디지털 전자공학: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

진법

자릿값: 2진수 2^k, 8진수 8^k, 16진수 16^k
10진수로: Σ d_k·b^k
10진수에서: 기수로 나누고, 나머지를 아래에서 위로 읽음
16진수 ↔ 2진수: 16진수 한 자리 = 4비트
2의 보수: 비트를 반전하고 1을 더함

디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

기본 게이트: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
불 규칙: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
드모르간 법칙: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
카르노 맵의 순서: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ칸의 그룹: 변수 k개를 잃음
4-대-1 멀티플렉서: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
플립플롭: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
카운터: n비트: 2ⁿ개 상태; mod-N: 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n; f_out = f_clk/N
리플 카운터: f_max = 1/(n·t_pd)
링 카운터와 존슨 카운터: 상태 n개와 2n개

방법

회로는 입력에서 출력까지 게이트를 하나씩 따라가며 모든 선에 값을 적거나, 식을 쓰고 진리표를 채우세요.
간소화할 때는 1(그리고 무정의항은 X)을 그레이 코드 행과 열(00, 01, 11, 10)을 가진 카르노 맵에 넣으세요.
1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 가능한 한 적고 큰 그룹으로 덮되 가장자리를 넘어 이어 보세요. 각 그룹은 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. POS 형태는 0들을 묶으세요.
플립플롭과 카운터는 활성 클록 에지마다 입력을 읽고, 에지마다 상태를 적고, n비트 카운터는 2ⁿ개 상태 뒤에 되돌아간다는 것을 기억하세요.

데이터 수집과 표본화

나이퀴스트 조건: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
에일리어스 주파수: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
스텝 크기: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
양자화 오차(반올림): ±½ LSB
절사형 ADC 코드: D = ⌊V_in/LSB⌋
분해능 r에 필요한 비트 수: 2ᴺ ≥ span/r
이상적인 SQNR, 풀스케일 사인파: SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
데이터 전송률: 채널 수 × f_s × N bit/s
멀티플렉스 ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 바이트당 10비트; bytes/s = baud/프레임당 비트 수
보율 분주기: baud = f_clk/(16·D)

방법

주어진 값을 적으세요: 표본화율, 신호 주파수, 비트 수, 입력 범위, 보율.
표본화 문제에서는 각 주파수를 f_s/2와 비교하세요. 더 높은 주파수는 f_s의 가장 가까운 배수를 이용해 f_a = |f − k·f_s|에 나타납니다.
분해능 문제에서는 1 LSB = V_FSR/2ᴺ을 구하거나, 2ᴺ ≥ 범위/분해능을 만족하는 가장 작은 N을 찾으세요.
데이터 전송률과 UART 링크 문제에서는 전송되는 모든 것을 세세요: 채널, 초당 표본 수, 표본당 비트 또는 전체 바이트, 그리고 모든 프레임의 시작, 패리티, 정지 비트.

2연습 문제

1.진법보통

−97를 8비트 2의 보수 패턴으로 쓰세요. 그 패턴을 부호 없는 2진수로 읽으면 10진수 값 U는 얼마일까요?

N = −978 bit

U =

2.진법어려움

1000 1101 AND 1011 1010의 8비트 결과가 되도록 비트를 설정하세요. 결과의 값 R은 십진수로 얼마입니까?

1000 1101AND1011 1010

R =

3.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭보통

카르노 맵으로 F(A, B, C) = Σm(0, 3, 4, 6, 7)의 최소 합의 곱(POS) 형태를 구하시오. 합항(인수)은 몇 개(N)인가?

F(A, B, C) = Σm(0, 3, 4, 6, 7)

N =

4.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭어려움

상승 에지 트리거 T 플립플롭이 Q = 0에서 시작하여 그림의 입력을 상승 클록 에지 8번에 걸쳐 받는다. Q의 상태는 몇 번(N) 바뀌는가?

Q₀ = 0T

N =

5.데이터 수집과 표본화보통

UART가 19200 baud로 8N2 형식의 바이트를 보냅니다: 데이터 비트 8개, 패리티 없음, 정지 비트 2개, 그리고 시작 비트. 초당 전송할 수 있는 데이터 바이트의 최대 개수를 구하시오.

baud = 19200 Bd8N2

R_B = B/s

6.데이터 수집과 표본화어려움

16 MHz 클록의 마이크로컨트롤러가 UART 보율을 f_clk/(16·D)로 설정하며, D는 가장 가까운 정수로 반올림한 값입니다. 목표는 38400 baud입니다. 실제 보율의 백분율 오차(너무 빠르면 양수)를 구하시오.

f_clk = 16 MHz목표값 = 38400 Bd

e = %

3용액

1.진법

답: U = 159

위치 기수법: 각 자리의 값은 그 숫자에 밑의 거듭제곱을 곱한 것입니다. 2진수의 자리값은 1, 2, 4, 8, 16, …, 16진수는 1, 16, 256, …이며 A–F는 10–15를 뜻합니다. 8비트 2의 보수에서 가장 왼쪽 비트는 +128이 아니라 −128의 값을 가지며, 이렇게 음수를 저장합니다.

반전하고 1 더하기

97 = 0110 0001

반전 후: 1001 1110

+1 → 1001 1111

부호 없는 수로 읽기

1001 1111₂ = 256 − 97 = 159

답

U = 159

2.진법

답: R = 136

비트 설정: 각 비트는 2의 거듭제곱(128, 64, …, 1)의 값을 가집니다. 16진수 한 자리는 정확히 네 비트이고, 8비트 2의 보수에서 맨 왼쪽 비트의 값은 −128입니다. 비트 연산은 각 비트 자리를 따로 처리합니다.

비트별로

AND는 두 비트가 모두 1인 곳에서만 1입니다.

1000 1101

AND 1011 1010

= 1000 1000

결과의 값

1000 1000₂ = 136

답

R = 136

3.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

답: N = 2

카르노 맵: 칸은 그레이 코드(00, 01, 11, 10) 순서로 배열되므로, 가장자리를 넘어 이웃한 칸을 포함해 이웃한 칸은 정확히 한 변수만 다릅니다. 모든 1이 덮일 때까지 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 직사각형으로, 가능한 한 크고 가능한 한 적게 묶으세요. 각 그룹은 그 안에서 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. 2ᵏ칸의 그룹은 변수 k개를 잃습니다. 무정의항(X)은 그룹을 키우는 데 쓸 수 있지만 반드시 덮을 필요는 없습니다. 0들을 묶으면 최소 POS 형태가 나옵니다.

0 묶기

모든 그룹은 2ᵏ칸의 직사각형입니다. 가장자리 칸은 반대쪽 가장자리의 칸과 이웃합니다.

(B + C′)

(A + B′ + C)

최소 POS 형태

F = (B + C′)(A + B′ + C)

N = 2

답

N = 2

4.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

답: N = 4

플립플롭과 카운터: 플립플롭은 클록의 활성 에지에서만 바뀝니다. D는 입력을 복사합니다(Q⁺ = D). T는 T = 1이면 토글합니다. JK는 00이면 유지, 01이면 리셋, 10이면 셋, 11이면 토글합니다. n비트 이진 카운터는 상태가 2ⁿ개이고 2ⁿ을 법으로 세며, mod-N 카운터는 0, 1, …, N − 1을 거쳐 다시 0으로 돌아가고 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n개의 플립플롭이 필요합니다. 리플 카운터는 단마다 주파수가 절반이 되므로 mod-N 카운터의 마지막 출력은 f_clk/N으로 동작합니다. 플립플롭 n개의 존슨 카운터는 상태가 2n개, 링 카운터는 n개입니다.

에지마다의 Q

T 플립플롭은 T = 1이면 상승 에지마다 토글하고 T = 0이면 유지합니다.

1: T = 1 → Q = 1

2: T = 1 → Q = 0

3: T = 0 → Q = 0

4: T = 1 → Q = 1

5: T = 0 → Q = 1

6: T = 1 → Q = 0

7: T = 0 → Q = 0

8: T = 0 → Q = 0

변화 세기

0 → 1 → 0 → 0 → 1 → 1 → 0 → 0 → 0

N = 4

답

N = 4

5.데이터 수집과 표본화

답: R_B = 1745 B/s

UART: 비동기 직렬 링크는 각 바이트를 프레임으로 보냅니다. 시작 비트 1개(low), 데이터 비트, 선택적 패리티 비트, 정지 비트 1~2개(high)입니다. 보율은 초당 비트 수이므로 한 비트는 T_b = 1/baud 동안 지속되고, n비트 프레임은 n/baud 동안 지속됩니다. 흔히 쓰는 8N1 형식은 바이트당 10비트입니다. 보율 발생기는 클록을 나눕니다: baud = f_clk/(16·D)이며 D는 정수이므로 실제 보율은 목표값과 조금 다릅니다. 오차가 약 2 % 미만이면 보통 허용됩니다.

프레임당 비트 수

1 + 8 + 0 + 2 = 11

바이트 전송률

19200/11 = 1745 B/s

답

R_B = 1745 B/s

6.데이터 수집과 표본화

답: e = 0.1603 %

분주비

D = 16·10⁶/(16·38400) = 26.04 → 26

실제 보율

16·10⁶/(16·26) = 38462 Bd

오차

(38462 − 38400)/38400·100 = 0.1603 %

답

e = 0.1603 %

오차가 약 2 % 미만이면 보통 허용됩니다.

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