디지털 전자공학: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

진법

자릿값
2진수 2k, 8진수 8k, 16진수 16k
10진수로
Σ dk·bk
10진수에서
기수로 나누고, 나머지를 아래에서 위로 읽음
16진수 ↔ 2진수
16진수 한 자리 = 4비트
2의 보수
비트를 반전하고 1을 더함

디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

기본 게이트
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
불 규칙
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
드모르간 법칙
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
카르노 맵의 순서
00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ칸의 그룹
변수 k개를 잃음
4-대-1 멀티플렉서
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
플립플롭
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
카운터
n비트: 2ⁿ개 상태; mod-N: 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n; fout = fclk/N
리플 카운터
fmax = 1/(n·tpd)
링 카운터와 존슨 카운터
상태 n개와 2n개

방법

  1. 회로는 입력에서 출력까지 게이트를 하나씩 따라가며 모든 선에 값을 적거나, 식을 쓰고 진리표를 채우세요.
  2. 간소화할 때는 1(그리고 무정의항은 X)을 그레이 코드 행과 열(00, 01, 11, 10)을 가진 카르노 맵에 넣으세요.
  3. 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 가능한 한 적고 큰 그룹으로 덮되 가장자리를 넘어 이어 보세요. 각 그룹은 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. POS 형태는 0들을 묶으세요.
  4. 플립플롭과 카운터는 활성 클록 에지마다 입력을 읽고, 에지마다 상태를 적고, n비트 카운터는 2ⁿ개 상태 뒤에 되돌아간다는 것을 기억하세요.

데이터 수집과 표본화

나이퀴스트 조건
fs > 2·fmax, fN = fs/2
에일리어스 주파수
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
스텝 크기
1 LSB = VFSR/2ᴺ
양자화 오차(반올림)
±½ LSB
절사형 ADC 코드
D = ⌊Vin/LSB⌋
분해능 r에 필요한 비트 수
2ᴺ ≥ span/r
이상적인 SQNR, 풀스케일 사인파
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
데이터 전송률
채널 수 × fs × N bit/s
멀티플렉스 ADC
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 바이트당 10비트; bytes/s = baud/프레임당 비트 수
보율 분주기
baud = fclk/(16·D)

방법

  1. 주어진 값을 적으세요: 표본화율, 신호 주파수, 비트 수, 입력 범위, 보율.
  2. 표본화 문제에서는 각 주파수를 fs/2와 비교하세요. 더 높은 주파수는 fs의 가장 가까운 배수를 이용해 fa = |f − k·fs|에 나타납니다.
  3. 분해능 문제에서는 1 LSB = VFSR/2ᴺ을 구하거나, 2ᴺ ≥ 범위/분해능을 만족하는 가장 작은 N을 찾으세요.
  4. 데이터 전송률과 UART 링크 문제에서는 전송되는 모든 것을 세세요: 채널, 초당 표본 수, 표본당 비트 또는 전체 바이트, 그리고 모든 프레임의 시작, 패리티, 정지 비트.

2연습 문제

1.진법보통
8비트 2의 보수0−12806403201608040201

8비트 2의 보수로 −19을 저장하도록 비트를 설정하세요. 부호 없는 수로 읽으면 패턴의 값 U은 얼마입니까?

N = −198 bit
U =
2.진법어려움
비트를 클릭해 설정하세요012806403201608040201

0111 0101 AND 1110 1001의 8비트 결과가 되도록 비트를 설정하세요. 결과의 값 R은 십진수로 얼마입니까?

0111 0101AND1110 1001
R =
3.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭보통
MUX0I0​1I1​1I2​0I3​ABS1​S0​F

4-대-1 멀티플렉서의 선택 입력은 S₁ = A, S₀ = B이고 데이터 입력은 I₀ = 0, I₁ = 1, I₂ = 1, I₃ = 0에 연결되어 있다. A, B, C의 8가지 조합 중 몇 개에서 출력 F = 1인가? N을(를) 구하시오.

I₀ = 0I₁ = 1I₂ = 1I₃ = 0
N =
4.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭어려움
ABCD000111100001111000011302140517X611201301511418X9111010

d가 무정의항을 나타낼 때 F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 7, 8, 11, 12, 14) + d(6, 9)의 필수 소 임플리컨트의 개수 N을(를) 구하시오.

F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 7, 8, 11, 12, 14) + d(6, 9)
N =
5.데이터 수집과 표본화보통
124⋮4 ch∿01N = 1250 kHz? MB

기록 장치가 4개 채널을 각각 50 kHz로 12비트 ADC로 표본화합니다. 각 표본은 전체 바이트로 저장됩니다. 5분 기록에 필요한 메모리 M을(를) MB(1 MB = 10⁶ 바이트) 단위로 구하시오.

n = 4fs = 50 kHzN = 12t = 5 min
M = MB
6.데이터 수집과 표본화어려움
T5 mV/°C×5∿01N = 8, 5 V? °C/LSB

온도 센서가 5 mV/°C를 출력합니다(0 °C에서 0 V). 신호를 5배로 증폭해 입력 범위 0~5 V의 8비트 ADC에 넣습니다(1 LSB = VFSR/2ᴺ). LSB 하나에 해당하는 온도 변화 ΔTLSB을(를) 구하시오.

S = 5 mV/°CG = 5N = 8VFSR = 5 V
ΔTLSB = °C

3용액

1.진법

답: U = 237

비트 설정: 각 비트는 2의 거듭제곱(128, 64, …, 1)의 값을 가집니다. 16진수 한 자리는 정확히 네 비트이고, 8비트 2의 보수에서 맨 왼쪽 비트의 값은 −128입니다. 비트 연산은 각 비트 자리를 따로 처리합니다.

반전하고 1 더하기

19 = 0001 0011
반전 후: 1110 1100
+1 → 1110 1101

부호 없는 수로 읽기

1110 1101₂ = 256 − 19 = 237

답

U = 237
2.진법

답: R = 97

비트 설정: 각 비트는 2의 거듭제곱(128, 64, …, 1)의 값을 가집니다. 16진수 한 자리는 정확히 네 비트이고, 8비트 2의 보수에서 맨 왼쪽 비트의 값은 −128입니다. 비트 연산은 각 비트 자리를 따로 처리합니다.

비트별로

AND는 두 비트가 모두 1인 곳에서만 1입니다.

0111 0101
AND 1110 1001
= 0110 0001

결과의 값

0110 0001₂ = 97

답

R = 97
3.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

답: N = 4

멀티플렉서: 2ⁿ-대-1 멀티플렉서는 데이터 입력 중 하나를 출력으로 보내며, 선택선을 이진수로 읽어 어느 것인지 정합니다. 선택선 S₁S₀ = AB인 4-대-1 MUX에서는 F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃입니다. 데이터 입력을 0, 1, C, C′에 연결하면 MUX가 A, B, C의 어떤 함수든 만들 수 있으며, 이는 칩 하나로 논리를 구현하는 흔한 방법입니다.

출력식

F = A′B + AB′

F = 1인 행

ABC = 010, 011, 100, 101
N = 4

답

N = 4
4.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

답: N = 1

카르노 맵: 칸은 그레이 코드(00, 01, 11, 10) 순서로 배열되므로, 가장자리를 넘어 이웃한 칸을 포함해 이웃한 칸은 정확히 한 변수만 다릅니다. 모든 1이 덮일 때까지 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 직사각형으로, 가능한 한 크고 가능한 한 적게 묶으세요. 각 그룹은 그 안에서 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. 2ᵏ칸의 그룹은 변수 k개를 잃습니다. 무정의항(X)은 그룹을 키우는 데 쓸 수 있지만 반드시 덮을 필요는 없습니다. 0들을 묶으면 최소 POS 형태가 나옵니다.

소 임플리컨트

1과 X로 만들 수 있는 가장 큰 그룹들.

BD′, B′CD, A′CD, AC′D′, AB′D, A′BC, AB′C′
ABCD000111100001111000011302140517X611201301511418X9111010

필수 소 임플리컨트

BD′
N = 1

답

N = 1
5.데이터 수집과 표본화

답: M = 120 MB

데이터 전송률: 각 채널은 초당 fs개의 N비트 표본을 내보내므로 원시 전송률은 채널 수 × fs × N bit/s입니다. 메모리에서는 표본이 전체 바이트를 차지하므로(12비트 표본은 2바이트로 저장) 기록에 필요한 메모리는 채널 수 × fs × 표본당 바이트 수 × 시간입니다. 멀티플렉스 ADC는 채널을 차례로 변환합니다. (정착 시간을 포함한) 변환 한 번에 t가 걸리므로 n개 채널을 한 바퀴 도는 데 n·t가 걸리고, 각 채널은 1/(n·t)로 표본화됩니다.

표본당 바이트 수

⌈12/8⌉ = 2 B

바이트 전송률

4·50000·2 = 400000 B/s

메모리

M = 400000·300 = 1.2 × 10⁸ B = 120 MB

답

M = 120 MB
6.데이터 수집과 표본화

답: ΔTLSB = 0.7813 °C

ADC 분해능: N비트 변환기는 풀스케일 범위 VFSR을 0부터 2ᴺ − 1까지 2ᴺ개의 코드로 나눕니다. 한 스텝은 1 LSB = VFSR/2ᴺ로, 변환기가 나타낼 수 있는 가장 작은 변화입니다. 절사형 ADC는 코드 ⌊Vin/LSB⌋를 주고, 반올림형 ADC는 참값에서 ½ LSB 넘게 벗어나지 않으며 이것이 양자화 오차입니다. 비트가 하나 늘 때마다 LSB는 절반이 되고, 풀스케일 사인파에 대한 이상적인 신호 대 양자화 잡음비 SQNR = 6.02·N + 1.76 dB는 약 6 dB 높아집니다. 범위에서 분해능 r을 얻으려면 2ᴺ ≥ 범위/r을 만족하는 가장 작은 N을 고르세요.

스텝 크기

1 LSB = 5000/256 = 19.53 mV

ADC에서의 감도

5·5 = 25 mV/°C

온도 분해능

ΔTLSB = 19.53/25 = 0.7813 °C

답

ΔTLSB = 0.7813 °C

ADC는 200 °C에서 풀스케일에 도달합니다.

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