디지털 전자공학: 벼락치기 팩

진법

자릿값

2진수 2^k, 8진수 8^k, 16진수 16^k

10진수로

Σ d_k·b^k

10진수에서

기수로 나누고, 나머지를 아래에서 위로 읽음

16진수 ↔ 2진수

16진수 한 자리 = 4비트

2의 보수

비트를 반전하고 1을 더함

디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

기본 게이트

A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B

불 규칙

X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X

드모르간 법칙

(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′

카르노 맵의 순서

00, 01, 11, 10 (Gray code)

2ᵏ칸의 그룹

변수 k개를 잃음

4-대-1 멀티플렉서

F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃

플립플롭

D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q

카운터

n비트: 2ⁿ개 상태; mod-N: 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n; f_out = f_clk/N

리플 카운터

f_max = 1/(n·t_pd)

링 카운터와 존슨 카운터

상태 n개와 2n개

방법

1. 회로는 입력에서 출력까지 게이트를 하나씩 따라가며 모든 선에 값을 적거나, 식을 쓰고 진리표를 채우세요.
2. 간소화할 때는 1(그리고 무정의항은 X)을 그레이 코드 행과 열(00, 01, 11, 10)을 가진 카르노 맵에 넣으세요.
3. 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 가능한 한 적고 큰 그룹으로 덮되 가장자리를 넘어 이어 보세요. 각 그룹은 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. POS 형태는 0들을 묶으세요.
4. 플립플롭과 카운터는 활성 클록 에지마다 입력을 읽고, 에지마다 상태를 적고, n비트 카운터는 2ⁿ개 상태 뒤에 되돌아간다는 것을 기억하세요.

데이터 수집과 표본화

나이퀴스트 조건

f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2

에일리어스 주파수

f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)

스텝 크기

1 LSB = V_FSR/2ᴺ

양자화 오차(반올림)

±½ LSB

절사형 ADC 코드

D = ⌊V_in/LSB⌋

분해능 r에 필요한 비트 수

2ᴺ ≥ span/r

이상적인 SQNR, 풀스케일 사인파

SQNR = 6.02·N + 1.76 dB

데이터 전송률

채널 수 × f_s × N bit/s

멀티플렉스 ADC

f_s = 1/(n·(t_c + t_set))

UART

T_b = 1/baud; 8N1 = 바이트당 10비트; bytes/s = baud/프레임당 비트 수

보율 분주기

baud = f_clk/(16·D)

방법

1. 주어진 값을 적으세요: 표본화율, 신호 주파수, 비트 수, 입력 범위, 보율.
2. 표본화 문제에서는 각 주파수를 f_s/2와 비교하세요. 더 높은 주파수는 f_s의 가장 가까운 배수를 이용해 f_a = |f − k·f_s|에 나타납니다.
3. 분해능 문제에서는 1 LSB = V_FSR/2ᴺ을 구하거나, 2ᴺ ≥ 범위/분해능을 만족하는 가장 작은 N을 찾으세요.
4. 데이터 전송률과 UART 링크 문제에서는 전송되는 모든 것을 세세요: 채널, 초당 표본 수, 표본당 비트 또는 전체 바이트, 그리고 모든 프레임의 시작, 패리티, 정지 비트.