진법
- 자릿값
- 2진수 2k, 8진수 8k, 16진수 16k
- 10진수로
- Σ dk·bk
- 10진수에서
- 기수로 나누고, 나머지를 아래에서 위로 읽음
- 16진수 ↔ 2진수
- 16진수 한 자리 = 4비트
- 2의 보수
- 비트를 반전하고 1을 더함
디지털 전자공학: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭
- 기본 게이트
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- 불 규칙
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- 드모르간 법칙
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- 카르노 맵의 순서
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- 2ᵏ칸의 그룹
- 변수 k개를 잃음
- 4-대-1 멀티플렉서
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- 플립플롭
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- 카운터
- n비트: 2ⁿ개 상태; mod-N: 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n; fout = fclk/N
- 리플 카운터
- fmax = 1/(n·tpd)
- 링 카운터와 존슨 카운터
- 상태 n개와 2n개
방법
- 회로는 입력에서 출력까지 게이트를 하나씩 따라가며 모든 선에 값을 적거나, 식을 쓰고 진리표를 채우세요.
- 간소화할 때는 1(그리고 무정의항은 X)을 그레이 코드 행과 열(00, 01, 11, 10)을 가진 카르노 맵에 넣으세요.
- 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 가능한 한 적고 큰 그룹으로 덮되 가장자리를 넘어 이어 보세요. 각 그룹은 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. POS 형태는 0들을 묶으세요.
- 플립플롭과 카운터는 활성 클록 에지마다 입력을 읽고, 에지마다 상태를 적고, n비트 카운터는 2ⁿ개 상태 뒤에 되돌아간다는 것을 기억하세요.
데이터 수집과 표본화
- 나이퀴스트 조건
- fs > 2·fmax, fN = fs/2
- 에일리어스 주파수
- fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
- 스텝 크기
- 1 LSB = VFSR/2ᴺ
- 양자화 오차(반올림)
- ±½ LSB
- 절사형 ADC 코드
- D = ⌊Vin/LSB⌋
- 분해능 r에 필요한 비트 수
- 2ᴺ ≥ span/r
- 이상적인 SQNR, 풀스케일 사인파
- SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
- 데이터 전송률
- 채널 수 × fs × N bit/s
- 멀티플렉스 ADC
- fs = 1/(n·(tc + tset))
- UART
- Tb = 1/baud; 8N1 = 바이트당 10비트; bytes/s = baud/프레임당 비트 수
- 보율 분주기
- baud = fclk/(16·D)
방법
- 주어진 값을 적으세요: 표본화율, 신호 주파수, 비트 수, 입력 범위, 보율.
- 표본화 문제에서는 각 주파수를 fs/2와 비교하세요. 더 높은 주파수는 fs의 가장 가까운 배수를 이용해 fa = |f − k·fs|에 나타납니다.
- 분해능 문제에서는 1 LSB = VFSR/2ᴺ을 구하거나, 2ᴺ ≥ 범위/분해능을 만족하는 가장 작은 N을 찾으세요.
- 데이터 전송률과 UART 링크 문제에서는 전송되는 모든 것을 세세요: 채널, 초당 표본 수, 표본당 비트 또는 전체 바이트, 그리고 모든 프레임의 시작, 패리티, 정지 비트.
2연습 문제
1.진법보통
8비트 2의 보수로 −74을 저장하도록 비트를 설정하세요. 부호 없는 수로 읽으면 패턴의 값 U은 얼마입니까?
N = −748 bit
U =
2.진법어려움
압축하지 않은 이미지가 640 × 480 픽셀이고 픽셀당 32비트입니다. 메모리 M를 몇 KiB(1 KiB = 1024바이트) 차지할까요?
640 × 480 px32 bit/px1 KiB = 1024 B
M = KiB
3.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭보통
4-대-1 멀티플렉서의 선택 입력은 S₁ = A, S₀ = B이고 데이터 입력은 I₀ = C, I₁ = 0, I₂ = 0, I₃ = 0에 연결되어 있다. A, B, C의 8가지 조합 중 몇 개에서 출력 F = 1인가? N을(를) 구하시오.
I₀ = CI₁ = 0I₂ = 0I₃ = 0
N =
4.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭어려움
4비트 존슨 카운터 Q₃Q₂Q₁Q₀가 0000에서 시작한다. 클록 에지마다 비트가 오른쪽으로 한 칸씩 이동하고(Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀) Q₃는 Q₀의 반전을 받는다. 클록 에지 5번 뒤의 상태 Q = Q₃Q₂Q₁Q₀를 십진수로 답하시오.
Q₃Q₂Q₁Q₀ = 00005
Q =
5.데이터 수집과 표본화보통
입력 범위가 0~2.5 V인 ADC가 2 mV 이하의 스텝을 구분해야 합니다. 필요한 최소 비트 수 N을(를) 구하시오.
VFSR = 2.5 V분해능 = 2 mV
N =
6.데이터 수집과 표본화어려움
6채널 멀티플렉서가 ADC 하나에 연결됩니다. 변환 한 번에 2.5 µs가 걸리고, 채널을 바꿀 때마다 입력이 안정되는 데 0.5 µs가 필요합니다. 채널은 쉬지 않고 차례로 스캔됩니다. 각 채널의 표본화율 fs을(를) kHz 단위로 구하시오.
n = 6tc = 2.5 µstset = 0.5 µs
fs = kHz
3용액
1.진법
답: U = 182
비트 설정: 각 비트는 2의 거듭제곱(128, 64, …, 1)의 값을 가집니다. 16진수 한 자리는 정확히 네 비트이고, 8비트 2의 보수에서 맨 왼쪽 비트의 값은 −128입니다. 비트 연산은 각 비트 자리를 따로 처리합니다.
반전하고 1 더하기
74 = 0100 1010
반전 후: 1011 0101
+1 → 1011 0110
부호 없는 수로 읽기
1011 0110₂ = 256 − 74 = 182
답
U = 182
2.진법
답: M = 1200 KiB
위치 기수법: 각 자리의 값은 그 숫자에 밑의 거듭제곱을 곱한 것입니다. 2진수의 자리값은 1, 2, 4, 8, 16, …, 16진수는 1, 16, 256, …이며 A–F는 10–15를 뜻합니다. 8비트 2의 보수에서 가장 왼쪽 비트는 +128이 아니라 −128의 값을 가지며, 이렇게 음수를 저장합니다.
비트와 바이트
640·480·32 = 9830400 bit = 1228800 B
KiB로 변환
1228800/1024 = 1200 KiB
답
M = 1200 KiB
3.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭
답: N = 1
멀티플렉서: 2ⁿ-대-1 멀티플렉서는 데이터 입력 중 하나를 출력으로 보내며, 선택선을 이진수로 읽어 어느 것인지 정합니다. 선택선 S₁S₀ = AB인 4-대-1 MUX에서는 F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃입니다. 데이터 입력을 0, 1, C, C′에 연결하면 MUX가 A, B, C의 어떤 함수든 만들 수 있으며, 이는 칩 하나로 논리를 구현하는 흔한 방법입니다.
출력식
F = A′B′C
F = 1인 행
ABC = 001
N = 1
답
N = 1
4.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭
답: Q = 7
플립플롭과 카운터: 플립플롭은 클록의 활성 에지에서만 바뀝니다. D는 입력을 복사합니다(Q⁺ = D). T는 T = 1이면 토글합니다. JK는 00이면 유지, 01이면 리셋, 10이면 셋, 11이면 토글합니다. n비트 이진 카운터는 상태가 2ⁿ개이고 2ⁿ을 법으로 세며, mod-N 카운터는 0, 1, …, N − 1을 거쳐 다시 0으로 돌아가고 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n개의 플립플롭이 필요합니다. 리플 카운터는 단마다 주파수가 절반이 되므로 mod-N 카운터의 마지막 출력은 fclk/N으로 동작합니다. 플립플롭 n개의 존슨 카운터는 상태가 2n개, 링 카운터는 n개입니다.
에지마다의 상태
0000 → 1000 → 1100 → 1110 → 1111 → 0111
십진수 값
0111₂ = 7
답
Q = 7
5.데이터 수집과 표본화
답: N = 11
ADC 분해능: N비트 변환기는 풀스케일 범위 VFSR을 0부터 2ᴺ − 1까지 2ᴺ개의 코드로 나눕니다. 한 스텝은 1 LSB = VFSR/2ᴺ로, 변환기가 나타낼 수 있는 가장 작은 변화입니다. 절사형 ADC는 코드 ⌊Vin/LSB⌋를 주고, 반올림형 ADC는 참값에서 ½ LSB 넘게 벗어나지 않으며 이것이 양자화 오차입니다. 비트가 하나 늘 때마다 LSB는 절반이 되고, 풀스케일 사인파에 대한 이상적인 신호 대 양자화 잡음비 SQNR = 6.02·N + 1.76 dB는 약 6 dB 높아집니다. 범위에서 분해능 r을 얻으려면 2ᴺ ≥ 범위/r을 만족하는 가장 작은 N을 고르세요.
필요한 스텝 수
2500 mV/2 mV = 1250
비트
log₂(1250) = 10.29
210 = 1024 < 1250 ≤ 211 = 2048
N = 11
답
N = 11
6.데이터 수집과 표본화
답: fs = 55.56 kHz
데이터 전송률: 각 채널은 초당 fs개의 N비트 표본을 내보내므로 원시 전송률은 채널 수 × fs × N bit/s입니다. 메모리에서는 표본이 전체 바이트를 차지하므로(12비트 표본은 2바이트로 저장) 기록에 필요한 메모리는 채널 수 × fs × 표본당 바이트 수 × 시간입니다. 멀티플렉스 ADC는 채널을 차례로 변환합니다. (정착 시간을 포함한) 변환 한 번에 t가 걸리므로 n개 채널을 한 바퀴 도는 데 n·t가 걸리고, 각 채널은 1/(n·t)로 표본화됩니다.
채널당 시간
2.5 + 0.5 = 3 µs
스캔당 시간
6·3 = 18 µs
채널당 표본화율
fs = 1/18 µs = 55.56 kHz
답
fs = 55.56 kHz
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