디지털 전자공학: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

진법

자릿값: 2진수 2^k, 8진수 8^k, 16진수 16^k
10진수로: Σ d_k·b^k
10진수에서: 기수로 나누고, 나머지를 아래에서 위로 읽음
16진수 ↔ 2진수: 16진수 한 자리 = 4비트
2의 보수: 비트를 반전하고 1을 더함

디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

기본 게이트: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
불 규칙: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
드모르간 법칙: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
카르노 맵의 순서: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ칸의 그룹: 변수 k개를 잃음
4-대-1 멀티플렉서: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
플립플롭: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
카운터: n비트: 2ⁿ개 상태; mod-N: 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n; f_out = f_clk/N
리플 카운터: f_max = 1/(n·t_pd)
링 카운터와 존슨 카운터: 상태 n개와 2n개

방법

회로는 입력에서 출력까지 게이트를 하나씩 따라가며 모든 선에 값을 적거나, 식을 쓰고 진리표를 채우세요.
간소화할 때는 1(그리고 무정의항은 X)을 그레이 코드 행과 열(00, 01, 11, 10)을 가진 카르노 맵에 넣으세요.
1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 가능한 한 적고 큰 그룹으로 덮되 가장자리를 넘어 이어 보세요. 각 그룹은 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. POS 형태는 0들을 묶으세요.
플립플롭과 카운터는 활성 클록 에지마다 입력을 읽고, 에지마다 상태를 적고, n비트 카운터는 2ⁿ개 상태 뒤에 되돌아간다는 것을 기억하세요.

데이터 수집과 표본화

나이퀴스트 조건: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
에일리어스 주파수: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
스텝 크기: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
양자화 오차(반올림): ±½ LSB
절사형 ADC 코드: D = ⌊V_in/LSB⌋
분해능 r에 필요한 비트 수: 2ᴺ ≥ span/r
이상적인 SQNR, 풀스케일 사인파: SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
데이터 전송률: 채널 수 × f_s × N bit/s
멀티플렉스 ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 바이트당 10비트; bytes/s = baud/프레임당 비트 수
보율 분주기: baud = f_clk/(16·D)

방법

주어진 값을 적으세요: 표본화율, 신호 주파수, 비트 수, 입력 범위, 보율.
표본화 문제에서는 각 주파수를 f_s/2와 비교하세요. 더 높은 주파수는 f_s의 가장 가까운 배수를 이용해 f_a = |f − k·f_s|에 나타납니다.
분해능 문제에서는 1 LSB = V_FSR/2ᴺ을 구하거나, 2ᴺ ≥ 범위/분해능을 만족하는 가장 작은 N을 찾으세요.
데이터 전송률과 UART 링크 문제에서는 전송되는 모든 것을 세세요: 채널, 초당 표본 수, 표본당 비트 또는 전체 바이트, 그리고 모든 프레임의 시작, 패리티, 정지 비트.

2연습 문제

1.진법보통

−33를 8비트 2의 보수 패턴으로 쓰세요. 그 패턴을 부호 없는 2진수로 읽으면 10진수 값 U는 얼마일까요?

N = −338 bit

U =

2.진법어려움

0010 0100 XOR 0101 1100의 8비트 결과가 되도록 비트를 설정하세요. 결과의 값 R은 십진수로 얼마입니까?

0010 0100XOR0101 1100

R =

3.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭보통

4-대-1 멀티플렉서의 선택 입력은 S₁ = A, S₀ = B이고 데이터 입력은 I₀ = C, I₁ = 1, I₂ = C′, I₃ = 0에 연결되어 있다. A, B, C의 8가지 조합 중 몇 개에서 출력 F = 1인가? N을(를) 구하시오.

I₀ = CI₁ = 1I₂ = C′I₃ = 0

N =

4.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭어려움

d가 무정의항을 나타낼 때 F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 9, 12, 14, 15) + d(2, 5, 7, 13)의 최소 SOP 형태를 구하시오. 곱항은 몇 개(N)인가?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 9, 12, 14, 15) + d(2, 5, 7, 13)

N =

5.데이터 수집과 표본화보통

UART가 4800 baud로 8N1 형식의 바이트를 보냅니다: 데이터 비트 8개, 패리티 없음, 정지 비트 1개, 그리고 시작 비트. 초당 전송할 수 있는 데이터 바이트의 최대 개수를 구하시오.

baud = 4800 Bd8N1

R_B = B/s

6.데이터 수집과 표본화어려움

2채널 멀티플렉서가 ADC 하나에 연결됩니다. 변환 한 번에 5 µs가 걸리고, 채널을 바꿀 때마다 입력이 안정되는 데 5 µs가 필요합니다. 채널은 쉬지 않고 차례로 스캔됩니다. 각 채널의 표본화율 f_s을(를) kHz 단위로 구하시오.

n = 2t_c = 5 µst_set = 5 µs

f_s = kHz

3용액

1.진법

답: U = 223

위치 기수법: 각 자리의 값은 그 숫자에 밑의 거듭제곱을 곱한 것입니다. 2진수의 자리값은 1, 2, 4, 8, 16, …, 16진수는 1, 16, 256, …이며 A–F는 10–15를 뜻합니다. 8비트 2의 보수에서 가장 왼쪽 비트는 +128이 아니라 −128의 값을 가지며, 이렇게 음수를 저장합니다.

반전하고 1 더하기

33 = 0010 0001

반전 후: 1101 1110

+1 → 1101 1111

부호 없는 수로 읽기

1101 1111₂ = 256 − 33 = 223

답

U = 223

2.진법

답: R = 120

비트 설정: 각 비트는 2의 거듭제곱(128, 64, …, 1)의 값을 가집니다. 16진수 한 자리는 정확히 네 비트이고, 8비트 2의 보수에서 맨 왼쪽 비트의 값은 −128입니다. 비트 연산은 각 비트 자리를 따로 처리합니다.

비트별로

XOR은 두 비트가 다른 곳에서 1입니다.

0010 0100

XOR 0101 1100

= 0111 1000

결과의 값

0111 1000₂ = 120

답

R = 120

3.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

답: N = 4

멀티플렉서: 2ⁿ-대-1 멀티플렉서는 데이터 입력 중 하나를 출력으로 보내며, 선택선을 이진수로 읽어 어느 것인지 정합니다. 선택선 S₁S₀ = AB인 4-대-1 MUX에서는 F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃입니다. 데이터 입력을 0, 1, C, C′에 연결하면 MUX가 A, B, C의 어떤 함수든 만들 수 있으며, 이는 칩 하나로 논리를 구현하는 흔한 방법입니다.

출력식

F = A′B′C + A′B + AB′C′

F = 1인 행

ABC = 001, 010, 011, 100

N = 4

답

N = 4

4.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

답: N = 4

카르노 맵: 칸은 그레이 코드(00, 01, 11, 10) 순서로 배열되므로, 가장자리를 넘어 이웃한 칸을 포함해 이웃한 칸은 정확히 한 변수만 다릅니다. 모든 1이 덮일 때까지 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 직사각형으로, 가능한 한 크고 가능한 한 적게 묶으세요. 각 그룹은 그 안에서 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. 2ᵏ칸의 그룹은 변수 k개를 잃습니다. 무정의항(X)은 그룹을 키우는 데 쓸 수 있지만 반드시 덮을 필요는 없습니다. 0들을 묶으면 최소 POS 형태가 나옵니다.

소 임플리컨트

1과 X로 만들 수 있는 가장 큰 그룹들.

BD, A′CD, AC′D, AB, A′B′D′, A′B′C

최소 덮개

F = A′CD + AC′D + AB + A′B′D′

N = 4

답

N = 4

같은 크기의 다른 묶음도 있으며, 항과 리터럴의 수는 같습니다.

5.데이터 수집과 표본화

답: R_B = 480 B/s

UART: 비동기 직렬 링크는 각 바이트를 프레임으로 보냅니다. 시작 비트 1개(low), 데이터 비트, 선택적 패리티 비트, 정지 비트 1~2개(high)입니다. 보율은 초당 비트 수이므로 한 비트는 T_b = 1/baud 동안 지속되고, n비트 프레임은 n/baud 동안 지속됩니다. 흔히 쓰는 8N1 형식은 바이트당 10비트입니다. 보율 발생기는 클록을 나눕니다: baud = f_clk/(16·D)이며 D는 정수이므로 실제 보율은 목표값과 조금 다릅니다. 오차가 약 2 % 미만이면 보통 허용됩니다.

프레임당 비트 수

1 + 8 + 0 + 1 = 10

바이트 전송률

4800/10 = 480 B/s

답

R_B = 480 B/s

6.데이터 수집과 표본화

답: f_s = 50 kHz

데이터 전송률: 각 채널은 초당 f_s개의 N비트 표본을 내보내므로 원시 전송률은 채널 수 × f_s × N bit/s입니다. 메모리에서는 표본이 전체 바이트를 차지하므로(12비트 표본은 2바이트로 저장) 기록에 필요한 메모리는 채널 수 × f_s × 표본당 바이트 수 × 시간입니다. 멀티플렉스 ADC는 채널을 차례로 변환합니다. (정착 시간을 포함한) 변환 한 번에 t가 걸리므로 n개 채널을 한 바퀴 도는 데 n·t가 걸리고, 각 채널은 1/(n·t)로 표본화됩니다.

채널당 시간

5 + 5 = 10 µs

스캔당 시간

2·10 = 20 µs

채널당 표본화율

f_s = 1/20 µs = 50 kHz

답

f_s = 50 kHz

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