전기공학개론: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결
Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬
Req = R1R2 / (R1 + R2)
옴의 법칙
V = I·R
전력
P = V·I = I²R = V²/R

방법

  1. 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
  2. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
  3. 단계마다 회로를 다시 그리세요.
  4. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙
ΣIin = ΣIout
가지 전류
I = (Va − Vb)/R
기준 마디
Vground = 0

방법

  1. 기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
  2. 미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
  3. 모든 가지 전류를 (Va − Vb)/R로 나타내세요.
  4. 연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

테브난·노턴

테브난 전압
Vth = Vopen circuit
테브난 저항
Rth: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류
IN = Vth/Rth
부하 전류
IL = Vth/(Rth + RL)
최대 전력 전달
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

방법

  1. 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
  5. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.

RC·RL 과도 현상

시정수
τ = RC | τ = L/R
응답
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
직류에서의 커패시터
개방; vC는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터
단락; iL은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값
t ≈ 5τ

방법

  1. 스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
  2. 스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
  3. 커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ를 쓰세요.

교류 임피던스와 페이저

임피던스
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
각주파수
ω = 2πf
크기와 위상각
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
페이저 옴의 법칙
V = I·Z

방법

  1. 주파수를 바꾸세요: ω = 2πf.
  2. 각 리액턴스를 구하세요: XL = ωL, XC = 1/(ωC).
  3. 임피던스는 Z = R + jX로 놓고 저항처럼 합성하세요.
  4. 크기 |Z| = √(R² + X²)와 각 φ = atan(X/R)을 구한 다음 페이저로 옴의 법칙을 쓰세요.

교류 전력과 역률

유효 전력
P = V·I·cos φ
무효 전력
Q = V·I·sin φ
피상 전력
S = V·I = √(P² + Q²)
역률
pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

3상 전력

Y 결선
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 결선
VL = Vph, IL = √3·Iph
전체 유효 전력
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
피상 전력과 무효 전력
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압
Δ: VL Y: VL/√3
전동기 입력
Pin = Pout/η

변압기

권수비
a = N1/N2 = V1/V2
전류비
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
정격 전류
I = S/V
환산 임피던스
Z1′ = a²·ZL
부분 부하에서의 동손
Pcu = x²·Pcu,fl
효율
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
최대 효율
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통
R1​ = 4 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩIR2​AR4​10 ΩB

R2에 흐르는 전류 IR2을(를) 구하시오.

V1 = 12 VR1 = 4 ΩR2 = 5 ΩR3 = 8 ΩR4 = 10 Ω
IR2 = A
2.저항의 직렬·병렬어려움
R1​ = 4 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​6 ΩAR4​12 ΩBR6​30 Ω

전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.

V1 = 9 VR1 = 4 ΩR2 = 6 ΩR3 = 5 ΩR4 = 12 ΩR5 = 4 ΩR6 = 30 Ω
Req = Ω
3.마디 해석보통
R1​ = 3 ΩIR1​R3​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​12 ΩAR4​15 ΩBIs​4 A

마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.

V1 = 15 VIs = 4 AR1 = 3 ΩR2 = 12 ΩR3 = 2 ΩR4 = 15 Ω
IR1 = A
4.마디 해석어려움
R1​ = 12 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​5 VR2​12 ΩAR4​8 ΩB0.1·VA​

마름모는 전압 제어 전류원이며, 0.1·VA의 전류(A 단위, VA은(는) V 단위)를 마디 B로 위로 밀어 넣는다. 마디 해석법을 이용해 마디 전압 VA (접지 기준)을(를) 구하시오.

V1 = 5 VR1 = 12 ΩR2 = 12 ΩR3 = 15 ΩR4 = 8 Ωg = 0.1 A/V
VA = V
5.테브난·노턴보통
R1​ = 15 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​24 VR2​4 ΩAab

노턴 전류 IN을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V1 = 24 VR1 = 15 ΩR2 = 4 ΩR3 = 2 Ω
IN = A
6.테브난·노턴어려움
R1​ = 6 ΩR3​ = 30 Ω+−V1​18 VR2​4 ΩAIs​0.5 ABRL​10 ΩIL​

a–b 사이에 부하 RL = 10 Ω을 연결한다. 테브난 등가 회로를 이용해 부하에 전달되는 전력 PL을(를) 구하시오.

V1 = 18 VIs = 0.5 AR1 = 6 ΩR2 = 4 ΩR3 = 30 ΩRL = 10 Ω
PL = W
7.RC·RL 과도 현상보통
+−Vs​20 Vt = 0R = 10 ΩL33 mHi(t)

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. 스위치를 닫은 뒤 얼마 후에 전류가 최종값의 50%에 도달하는가? t을(를) 구하시오.

Vs = 20 VR = 10 ΩL = 33 mH
t = ms
8.RC·RL 과도 현상어려움
+−Vs​15 Vt = 0에 열림R1​ = 6.8 kΩR2​ = 3.3 kΩi2​C10 µF+−vC​

스위치가 오랫동안 닫혀 있었으므로 회로는 정상 상태이다. t = 0에 스위치가 열린다. t = 25 ms에서 R2을(를) 흐르는 전류 i2을(를) 구하시오.

Vs = 15 VR1 = 6.8 kΩR2 = 3.3 kΩC = 10 µFt = 25 ms
i2 = mA
9.교류 임피던스와 페이저보통
230 V100 HzR = 20 ΩL = 50 mHI

저항과 인덕터가 230 V(실효값), 100 Hz 전원에 병렬로 연결되어 있다. 실효 전류 I을(를) 구하시오.

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 20 ΩL = 50 mH
I = A
10.교류 임피던스와 페이저어려움
12 V500 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 4.7 µF+−VC​

직렬 RLC 회로가 12 V (실효값), 500 Hz 전원에 연결되어 있다. 커패시터 양단 실효 전압 VC을(를) 구하시오.

V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 4.7 µF
VC = V
11.교류 전력과 역률보통
400 V126 kW, 0.8228 kW, 0.7I = ?

두 부하가 400 V 단상 전원에 병렬로 연결되어 있다: 지상 역률 0.8의 26 kW 부하와 지상 역률 0.7의 28 kW 부하. 전원에서 흐르는 전체 전류 I을(를) 구하시오.

V = 400 VP1 = 26 kW, pf1 = 0.8 지상P2 = 28 kW, pf2 = 0.7 지상
I = A
12.교류 전력과 역률어려움
P = 40 kWQ1​S1​φ1​QC​

단상 부하가 400 V, 60 Hz 전원에서 지상 역률 0.75로 40 kW를 소비한다. 병렬로 연결한 커패시터가 역률을 0.95(으)로 높인다. 새 선전류 Inew을(를) 구하시오.

P = 40 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.95V = 400 Vf = 60 Hz
Inew = A
13.3상 전력보통
ABCVL​ = 400 VNZ = 4 + j3 Ω상당

상당 임피던스가 4 + j3 Ω인 평형 Y 결선 부하가 선간 전압 400 V의 평형 3상 전원에 연결되어 있다. 부하가 흡수하는 전체 유효 전력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

VL = 400 VZ = 4 + j3 Ω 상당
P = kW
14.3상 전력어려움
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

평형 3상 부하가 415 V(선간), 60 Hz 전원에서 역률 0.65(지상)로 60 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.92(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Δ 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.

P = 60 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.92VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.변압기보통
16 Ω51

권수비 N₁:N₂ = 5:1인 이상 변압기의 2차 권선 양단에 16 Ω 저항이 연결되어 있다. 1차 권선 쪽에서 들여다본 저항 R1′을(를) 구하시오.

N1:N2 = 5:1RL = 16 Ω
R1′ = Ω
16.변압기어려움
pf 0.8575 kVA, 25% 부하

단상 75 kVA 변압기의 철손은 450 W이고 정격 부하에서의 동손은 900 W이다. 이 변압기가 정격 kVA의 25%를 역률 0.85(지상)로 공급한다. 이 부하에서의 전체 손실 Ploss을(를) 와트 단위로 구하시오.

S = 75 kVAPcore = 450 WPcu,fl = 900 Wx = 0.25pf = 0.85
Ploss = W

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: IR2 = 1.187 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 4 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAR4​10 ΩB

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R3 + R4 = 8 + 10 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 5·18/(5+18) = 3.913 Ω
Req = R1 + 3.913 = 4 + 3.913 = 7.913 Ω

전원 전류

전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

IR1 = V1/Req = 12/7.913 = 1.516 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 1.516·4 = 5.934 V
IR2 = VA/R2 = 5.934/5 = 1.187 A

답

IR2 = 1.187 A
2.저항의 직렬·병렬

답: Req = 8.188 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 4 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​6 ΩAR4​12 ΩBR6​30 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R5 + R6 = 4 + 30 = 34 Ω
R4 ∥ 34 = 8.87 Ω
R3 + 8.87 = 13.87 Ω
R2 ∥ 13.87 = 4.188 Ω
Req = R1 + 4.188 = 4 + 4.188 = 8.188 Ω

답

Req = 8.188 Ω
3.마디 해석

답: IR1 = −0.9794 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

R1​ = 3 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​12 ΩAR4​15 ΩBIs​4 A

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V1 = 15 V). 미지수: VA, VB.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/12 + (VA − 15)/3 + (VA − VB)/2 = 0
0.9167·VA − 0.5·VB = 5

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/15 + (VB − VA)/2 = 4
−0.5·VA + 0.5667·VB = 4

풀기

Δ = (0.9167)(0.5667) − (−0.5)(−0.5) = 0.2694
VA = Δ1/Δ = 4.833/0.2694 = 17.94 V
VB = Δ2/Δ = 6.167/0.2694 = 22.89 V

답

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (15 − 17.94)/3 = −0.9794 A
4.마디 해석

답: VA = 2.376 V

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
0.2333·VA − 0.06667·VB = 0.4167

마디 B에서의 KCL

종속 전원은 g·VA를 마디 B로 밀어 넣습니다. 독립 전원처럼 다룬 다음 VA 항을 좌변으로 옮기세요.

(VB − VA)/R3 + VB/R4 = 0.1·VA
−0.1667·VA + 0.1917·VB = 0

풀기

Δ = (0.2333)(0.1917) − (−0.06667)(−0.1667) = 0.03361
VA = Δ1/Δ = 0.07986/0.03361 = 2.376 V
VB = Δ2/Δ = 0.06944/0.03361 = 2.066 V

답

VA = 2.376 V
5.테브난·노턴

답: IN = 0.9796 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 15 ΩR3​ = 2 Ω단락R2​4 ΩAabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 15·4/(15+4) = 3.158 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.158 + 2 = 5.158 Ω
R1​ = 15 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​24 VR2​4 ΩAab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 24·4/(15+4) = 5.053 V
IN​0.9796 ARth​5.158 Ωab

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

IN = Vth/Rth = 5.053/5.158 = 0.9796 A
6.테브난·노턴

답: PL = 3.046 W

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 6 ΩR3​ = 30 Ω단락R2​4 ΩA개방BabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 6·4/(6+4) = 2.4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.4 + 30 = 32.4 Ω
R1​ = 6 ΩR3​ = 30 Ω+−V1​18 VR2​4 ΩAIs​0.5 ABab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 7.2 + 0.5·2.4 = 8.4 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 8.4 + 0.5·30 = 23.4 V
Rth​ = 32.4 Ω+−Vth​23.4 VRL​10 ΩIL​

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

IL = Vth/(Rth + RL) = 23.4/(32.4 + 10) = 0.5519 A
PL = IL²·RL = 0.5519²·10 = 3.046 W
7.RC·RL 과도 현상

답: t = 2.287 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 33 mH / 10 Ω = 3.3 ms
i(∞) = Vs/R = 20/10 = 2 A

시간에 대해 풀기

0.5 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.5)
t = −3.3·ln(0.5) = 2.287 ms

답

t = 2.287 ms
8.RC·RL 과도 현상

답: i2 = 0.6962 mA

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

초기 커패시터 전압

정상 상태에서 커패시터는 개방 회로이므로 R₁과 R₂가 전압 분배기를 이룹니다. 스위치가 열릴 때 커패시터 전압은 급변할 수 없습니다.

vC(0) = 15·3.3/(6.8 + 3.3) = 4.901 V

스위치가 열린 뒤의 시정수

τ = R2·C = 3.3·10 = 33 ms

방전

vC(t) = 4.901·e−25/33 = 2.298 V
i2 = vC/R2 = 2.298/3.3 = 0.6962 mA

답

i2 = 0.6962 mA
9.교류 임피던스와 페이저

답: I = 13.63 A

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

XL = ωL = 2π·100·0.05 = 31.42 Ω

가지 전류

두 가지 모두 전원에 바로 연결되어 있으므로 각각 전체 전압 V를 받습니다.

IR = V/R = 230/20 = 11.5 A
IX = V/XL = 230/31.42 = 7.321 A

전체 전류

저항 전류는 V와 동상이고 리액턴스 전류는 90° 위상차가 있으므로 직각삼각형의 변처럼 더해집니다.

I = √(IR² + IX²) = √(11.5² + 7.321²) = 13.63 A

답

I = 13.63 A
10.교류 임피던스와 페이저

답: VC = 1.122 V

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0.25 = 785.4 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·4.7·10⁻⁶) = 67.73 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (717.7)²) = 724.6 Ω

전류

직렬 회로의 모든 소자에는 같은 전류가 흐릅니다.

I = V/|Z| = 12/724.6 = 0.01656 A

커패시터 전압

VC = I·XC = 0.01656·67.73 = 1.122 V

답

VC = 1.122 V
11.교류 전력과 역률

답: I = 180.7 A

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

각 부하의 무효 전력

지상 부하는 무효 전력을 소비하고(Q > 0), 진상 부하는 무효 전력을 공급합니다(Q < 0).

Q1 = 26·tan(arccos 0.8) = 19.5 kvar
Q2 = 28·tan(arccos 0.7) = 28.57 kvar

합계

P = 26 + 28 = 54 kW
Q = 19.5 + 28.57 = 48.07 kvar
S = √(54² + 48.07²) = 72.29 kVA

전체 전류

I = S/V = 72293/400 = 180.7 A

답

I = 180.7 A
12.교류 전력과 역률

답: Inew = 105.3 A

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력 P는 변하지 않고, 전원에서 끌어오는 무효 전력만 변합니다.

Q1 = P·tan φ1 = 40·tan(41.41°) = 35.28 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 40·tan(18.19°) = 13.15 kvar
QC = Q1 − Q2 = 22.13 kvar

새 선전류

Inew = P/(V·cos φ2) = 40000/(400·0.95) = 105.3 A

답

Inew = 105.3 A
13.3상 전력

답: P = 25.6 kW

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

상전압

Vph = 400/√3 = 230.9 V

상전류

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω
Iph = 230.9/5 = 46.19 A

전체 유효 전력

각 임피던스의 저항 성분만 유효 전력을 흡수합니다.

P = 3·Iph²·R = 3·46.19²·4 = 25.6 kW

답

P = 25.6 kW

확인: cos φ = R/|Z| = 0.8이고, √3·VL·IL·cos φ도 같은 전력을 줍니다.

14.3상 전력

답: Cph = 228.9 µF

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0.65) = 60·1.169 = 70.15 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0.92) = 60·0.426 = 25.56 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

QC = Q1 − Q2 = 44.59 kvar

상당 정전 용량

Δ 뱅크에서 각 커패시터는 두 선 사이에 연결됩니다.

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 14863/(377·415²) = 228.9 µF

답

Cph = 228.9 µF
15.변압기

답: R1′ = 400 Ω

이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.

환산 저항

전압은 a배 커지고 전류는 a배 작아지므로 V/I의 비는 a²배 커집니다.

R1′ = a²·RL = 5²·16 = 400 Ω

답

R1′ = 400 Ω
16.변압기

답: Ploss = 506.3 W

변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.

이 부하에서의 동손

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.0625·900 = 56.25 W

전체 손실

철손은 어떤 부하에서도 같습니다.

Ploss = 450 + 56.25 = 506.3 W

답

Ploss = 506.3 W

이 부하에서의 효율은 η = 96.92%입니다.

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