전기공학개론: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결
Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬
Req = R1R2 / (R1 + R2)
옴의 법칙
V = I·R
전력
P = V·I = I²R = V²/R

방법

  1. 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
  2. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
  3. 단계마다 회로를 다시 그리세요.
  4. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙
ΣIin = ΣIout
가지 전류
I = (Va − Vb)/R
기준 마디
Vground = 0

방법

  1. 기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
  2. 미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
  3. 모든 가지 전류를 (Va − Vb)/R로 나타내세요.
  4. 연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

테브난·노턴

테브난 전압
Vth = Vopen circuit
테브난 저항
Rth: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류
IN = Vth/Rth
부하 전류
IL = Vth/(Rth + RL)
최대 전력 전달
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

방법

  1. 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
  5. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.

RC·RL 과도 현상

시정수
τ = RC | τ = L/R
응답
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
직류에서의 커패시터
개방; vC는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터
단락; iL은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값
t ≈ 5τ

방법

  1. 스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
  2. 스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
  3. 커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ를 쓰세요.

교류 임피던스와 페이저

임피던스
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
각주파수
ω = 2πf
크기와 위상각
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
페이저 옴의 법칙
V = I·Z

방법

  1. 주파수를 바꾸세요: ω = 2πf.
  2. 각 리액턴스를 구하세요: XL = ωL, XC = 1/(ωC).
  3. 임피던스는 Z = R + jX로 놓고 저항처럼 합성하세요.
  4. 크기 |Z| = √(R² + X²)와 각 φ = atan(X/R)을 구한 다음 페이저로 옴의 법칙을 쓰세요.

교류 전력과 역률

유효 전력
P = V·I·cos φ
무효 전력
Q = V·I·sin φ
피상 전력
S = V·I = √(P² + Q²)
역률
pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

3상 전력

Y 결선
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 결선
VL = Vph, IL = √3·Iph
전체 유효 전력
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
피상 전력과 무효 전력
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압
Δ: VL Y: VL/√3
전동기 입력
Pin = Pout/η

변압기

권수비
a = N1/N2 = V1/V2
전류비
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
정격 전류
I = S/V
환산 임피던스
Z1′ = a²·ZL
부분 부하에서의 동손
Pcu = x²·Pcu,fl
효율
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
최대 효율
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통
R1​ = 15 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​15 VR2​3 ΩAR4​4 ΩB

전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.

V1 = 15 VR1 = 15 ΩR2 = 3 ΩR3 = 6 ΩR4 = 4 Ω
Req = Ω
2.저항의 직렬·병렬어려움
R1​ = 30 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​4 ΩIR2​AR4​10 ΩBR6​3 Ω

R2에 흐르는 전류 IR2을(를) 구하시오.

V1 = 18 VR1 = 30 ΩR2 = 4 ΩR3 = 20 ΩR4 = 10 ΩR5 = 4 ΩR6 = 3 Ω
IR2 = A
3.마디 해석보통
R1​ = 8 ΩIR1​R3​ = 12 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩAR4​20 ΩBIs​2 A

마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.

V1 = 15 VIs = 2 AR1 = 8 ΩR2 = 2 ΩR3 = 12 ΩR4 = 20 Ω
IR1 = A
4.마디 해석어려움
R1​ = 15 ΩR2​ = 6 ΩIR2​R4​ = 2 Ω+−V1​30 VR3​3 ΩAR5​3 ΩBIs​1 A+−V2​9 V

마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R2에 흐르는 전류 IR2을(를) 구하시오.

V1 = 30 VIs = 1 AV2 = 9 VR1 = 15 ΩR2 = 6 ΩR3 = 3 ΩR4 = 2 ΩR5 = 3 Ω
IR2 = A
5.테브난·노턴보통
R1​ = 8 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​6 ΩAab

단자 a–b에서 본 테브난 저항 Rth을(를) 구하시오.

V1 = 12 VR1 = 8 ΩR2 = 6 ΩR3 = 20 Ω
Rth = Ω
6.테브난·노턴어려움
R1​ = 30 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​15 VR2​30 ΩAIs​0.5 ABab

노턴 전류 IN을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V1 = 15 VIs = 0.5 AR1 = 30 ΩR2 = 30 ΩR3 = 8 Ω
IN = A
7.RC·RL 과도 현상보통
+−Vs​20 Vt = 0R1​ = 6.8 kΩR2​ = 6.8 kΩC22 µF+−vC​

전원 Vₛ가 R₁을 통해 커패시터를 충전하며, R₂는 C와 병렬로 연결되어 있습니다. t = 0에서 스위치가 닫힐 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. 스위치가 닫힌 뒤 회로의 시정수 τ을(를) 구하시오.

Vs = 20 VR1 = 6.8 kΩR2 = 6.8 kΩC = 22 µF
τ = ms
8.RC·RL 과도 현상어려움
+−Vs​15 Vt = 0R = 6.8 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 8 V

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 8 V이다. vC이(가) 11.5 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

Vs = 15 VR = 6.8 kΩC = 10 µFvC(0) = 8 V
t = ms
9.교류 임피던스와 페이저보통
120 V200 HzR = 20 ΩL = 100 mHC = 4.7 µF

직렬 RLC 회로가 120 V (실효값), 200 Hz 전원에 연결되어 있다. 임피던스의 위상각 φ을(를) 도 단위로 구하시오 (전류가 전압보다 뒤질 때 양).

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 100 mHC = 4.7 µF
φ = °
10.교류 임피던스와 페이저어려움
120 V60 HzR = 60 ΩL = 100 mHC = 47 µFI

직렬 RLC 회로가 120 V (실효값), 60 Hz 전원에 연결되어 있다. 실효 전류 I을(를) 구하시오.

V = 120 V (rms)f = 60 HzR = 60 ΩL = 100 mHC = 47 µF
I = A
11.교류 전력과 역률보통
400 V126 kW, 0.7224 kW, 0.8I

두 부하가 400 V 단상 전원에 병렬로 연결되어 있다: 지상 역률 0.7의 26 kW 부하와 진상 역률 0.8의 24 kW 부하. 전원에서 본 전체 역률 cos φ을(를) 구하시오.

V = 400 VP1 = 26 kW, pf1 = 0.7 지상P2 = 24 kW, pf2 = 0.8 진상
cos φ =
12.교류 전력과 역률어려움
P = 45 kWQ1​S1​φ1​QC​

단상 부하가 230 V, 50 Hz 전원에서 지상 역률 0.75로 45 kW를 소비한다. 병렬로 연결한 커패시터가 역률을 0.9(으)로 높인다. 새 선전류 Inew을(를) 구하시오.

P = 45 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.9V = 230 Vf = 50 Hz
Inew = A
13.3상 전력보통
ABCVL​ = 400 VNZ = 6 + j8 Ω상당

상당 임피던스가 6 + j8 Ω인 평형 Y 결선 부하가 선간 전압 400 V의 평형 3상 전원에 연결되어 있다. 부하가 흡수하는 전체 유효 전력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

VL = 400 VZ = 6 + j8 Ω 상당
P = kW
14.3상 전력어려움
P = 120 kWφ1​S1​Q2​QC​

평형 3상 부하가 415 V(선간), 60 Hz 전원에서 역률 0.72(지상)로 120 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.95(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Y 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.

P = 120 kWpf1 = 0.72pf2 = 0.95VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.변압기보통
50 Ω41

권수비 N₁:N₂ = 4:1인 이상 변압기의 2차 권선 양단에 50 Ω 저항이 연결되어 있다. 1차 권선 쪽에서 들여다본 저항 R1′을(를) 구하시오.

N1:N2 = 4:1RL = 50 Ω
R1′ = Ω
16.변압기어려움
pf 0.9575 kVA, η = 97.5%

단상 75 kVA 변압기의 철손은 300 W이다. 정격 부하, 역률 0.95(지상)에서 효율은 97.5%이다. 전부하 동손 Pcu,fl을(를) 와트 단위로 구하시오.

S = 75 kVAPcore = 300 Wpf = 0.95η = 97.5%
Pcu,fl = W

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: Req = 17.31 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 15 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​15 VR2​3 ΩAR4​4 ΩB

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R3 + R4 = 6 + 4 = 10 Ω
R2 ∥ 10 = 3·10/(3+10) = 2.308 Ω
Req = R1 + 2.308 = 15 + 2.308 = 17.31 Ω

답

Req = 17.31 Ω
2.저항의 직렬·병렬

답: IR2 = 0.4618 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 30 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​4 ΩAR4​10 ΩBR6​3 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R5 + R6 = 4 + 3 = 7 Ω
R4 ∥ 7 = 4.118 Ω
R3 + 4.118 = 24.12 Ω
R2 ∥ 24.12 = 3.431 Ω
Req = R1 + 3.431 = 30 + 3.431 = 33.43 Ω

전원 전류

전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

IR1 = V1/Req = 18/33.43 = 0.5384 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 0.5384·30 = 1.847 V
IR2 = VA/R2 = 1.847/4 = 0.4618 A

답

IR2 = 0.4618 A
3.마디 해석

답: IR1 = 1.756 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩAR4​20 ΩBIs​2 A

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V1 = 15 V). 미지수: VA, VB.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/2 + (VA − 15)/8 + (VA − VB)/12 = 0
0.7083·VA − 0.08333·VB = 1.875

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/20 + (VB − VA)/12 = (−2)
−0.08333·VA + 0.1333·VB = −2

풀기

Δ = (0.7083)(0.1333) − (−0.08333)(−0.08333) = 0.0875
VA = Δ1/Δ = 0.08333/0.0875 = 0.9524 V
VB = Δ2/Δ = −1.26/0.0875 = −14.4 V

답

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (15 − 0.9524)/8 = 1.756 A
4.마디 해석

답: IR2 = −0.1649 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

R1​ = 15 ΩR2​ = 6 ΩR4​ = 2 Ω+−V1​30 VR3​3 ΩAR5​3 ΩBIs​1 A+−V2​9 V

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V1 = 30 V, V2 = 9 V). 미지수: VA, VB.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/3 + (VA − 30)/15 + (VA − VB)/6 = 0
0.5667·VA − 0.1667·VB = 2

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/3 + (VB − VA)/6 + (VB − 9)/2 = 1
−0.1667·VA + VB = 5.5

풀기

Δ = (0.5667)(1) − (−0.1667)(−0.1667) = 0.5389
VA = Δ1/Δ = 2.917/0.5389 = 5.412 V
VB = Δ2/Δ = 3.45/0.5389 = 6.402 V

답

IR2 = (VA − VB)/R2 = (5.412 − 6.402)/6 = −0.1649 A
5.테브난·노턴

답: Rth = 23.43 Ω

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 8 ΩR3​ = 20 Ω단락R2​6 ΩAabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 8·6/(8+6) = 3.429 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.429 + 20 = 23.43 Ω
6.테브난·노턴

답: IN = 0.8261 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 30 ΩR3​ = 8 Ω단락R2​30 ΩA개방BabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 30·30/(30+30) = 15 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 15 + 8 = 23 Ω
R1​ = 30 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​15 VR2​30 ΩAIs​0.5 ABab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 7.5 + 0.5·15 = 15 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 15 + 0.5·8 = 19 V
IN​0.8261 ARth​23 Ωab

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

IN = Vth/Rth = 19/23 = 0.8261 A
7.RC·RL 과도 현상

답: τ = 74.8 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

커패시터에서 본 테브난 등가 회로

Rth를 구하려면 전원을 단락하고, 최종 전압을 구하려면 커패시터를 개방하세요.

Rth = R1 ∥ R2 = 6.8·6.8/(6.8 + 6.8) = 3.4 kΩ
vC(∞) = 20·6.8/(6.8 + 6.8) = 10 V

시정수

τ = Rth·C = 3.4·22 = 74.8 ms

답

τ = 74.8 ms
8.RC·RL 과도 현상

답: t = 47.13 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

vC(0) = 8 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 6.8 kΩ · 10 µF = 68 ms
vC(t) = 15 + (8 − 15)·e−t/τ

시간에 대해 풀기

11.5 = 15 + (−7)·e−t/τ → e−t/τ = (11.5 − 15)/(8 − 15) = 0.5
t = τ·ln((8 − 15)/(11.5 − 15)) = 68·ln(2) = 47.13 ms

답

t = 47.13 ms
9.교류 임피던스와 페이저

답: φ = −65.38 °

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0.1 = 125.7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·4.7·10⁻⁶) = 169.3 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(20² + (−43.65)²) = 48.01 Ω

위상각

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−43.65/20) = −65.38°

답

φ = −65.38°
10.교류 임피던스와 페이저

답: I = 1.909 A

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0.1 = 37.7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·47·10⁻⁶) = 56.44 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (−18.74)²) = 62.86 Ω

전류

직렬 회로의 모든 소자에는 같은 전류가 흐릅니다.

I = V/|Z| = 120/62.86 = 1.909 A

답

I = 1.909 A
11.교류 전력과 역률

답: cos φ = 0.9858

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

각 부하의 무효 전력

지상 부하는 무효 전력을 소비하고(Q > 0), 진상 부하는 무효 전력을 공급합니다(Q < 0).

Q1 = 26·tan(arccos 0.7) = 26.53 kvar
Q2 = −24·tan(arccos 0.8) = −18 kvar

합계

P = 26 + 24 = 50 kW
Q = 26.53 + (−18) = 8.525 kvar
S = √(50² + 8.525²) = 50.72 kVA

전체 역률

cos φ = P/S = 50/50.72 = 0.9858 지상

답

cos φ = 0.9858
12.교류 전력과 역률

답: Inew = 217.4 A

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력 P는 변하지 않고, 전원에서 끌어오는 무효 전력만 변합니다.

Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(41.41°) = 39.69 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(25.84°) = 21.79 kvar
QC = Q1 − Q2 = 17.89 kvar

새 선전류

Inew = P/(V·cos φ2) = 45000/(230·0.9) = 217.4 A

답

Inew = 217.4 A
13.3상 전력

답: P = 9.6 kW

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

상전압

Vph = 400/√3 = 230.9 V

상전류

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω
Iph = 230.9/10 = 23.09 A

전체 유효 전력

각 임피던스의 저항 성분만 유효 전력을 흡수합니다.

P = 3·Iph²·R = 3·23.09²·6 = 9.6 kW

답

P = 9.6 kW

확인: cos φ = R/|Z| = 0.6이고, √3·VL·IL·cos φ도 같은 전력을 줍니다.

14.3상 전력

답: Cph = 1174 µF

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q1 = 120·tan(acos 0.72) = 120·0.9639 = 115.7 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0.95) = 120·0.3287 = 39.44 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

QC = Q1 − Q2 = 76.22 kvar

상당 정전 용량

Y 뱅크에서 각 커패시터는 선과 중성점 사이에 연결됩니다.

V = 415/√3 = 239.6 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 25407/(377·239.6²) = 1174 µF

답

Cph = 1174 µF
15.변압기

답: R1′ = 800 Ω

이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.

환산 저항

전압은 a배 커지고 전류는 a배 작아지므로 V/I의 비는 a²배 커집니다.

R1′ = a²·RL = 4²·50 = 800 Ω

답

R1′ = 800 Ω
16.변압기

답: Pcu,fl = 1527 W

변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.

출력 전력과 입력 전력

Pout = 75·0.95 = 71.25 kW
Pin = 71250/0.975 = 73077 W

전체 손실과 동손

Ploss = 73077 − 71250 = 1827 W
Pcu,fl = 1827 − 300 = 1527 W

답

Pcu,fl = 1527 W

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