전기공학개론: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결
Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬
Req = R1R2 / (R1 + R2)
옴의 법칙
V = I·R
전력
P = V·I = I²R = V²/R

방법

  1. 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
  2. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
  3. 단계마다 회로를 다시 그리세요.
  4. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙
ΣIin = ΣIout
가지 전류
I = (Va − Vb)/R
기준 마디
Vground = 0

방법

  1. 기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
  2. 미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
  3. 모든 가지 전류를 (Va − Vb)/R로 나타내세요.
  4. 연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

테브난·노턴

테브난 전압
Vth = Vopen circuit
테브난 저항
Rth: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류
IN = Vth/Rth
부하 전류
IL = Vth/(Rth + RL)
최대 전력 전달
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

방법

  1. 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
  5. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.

RC·RL 과도 현상

시정수
τ = RC | τ = L/R
응답
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
직류에서의 커패시터
개방; vC는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터
단락; iL은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값
t ≈ 5τ

방법

  1. 스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
  2. 스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
  3. 커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ를 쓰세요.

교류 임피던스와 페이저

임피던스
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
각주파수
ω = 2πf
크기와 위상각
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
페이저 옴의 법칙
V = I·Z

방법

  1. 주파수를 바꾸세요: ω = 2πf.
  2. 각 리액턴스를 구하세요: XL = ωL, XC = 1/(ωC).
  3. 임피던스는 Z = R + jX로 놓고 저항처럼 합성하세요.
  4. 크기 |Z| = √(R² + X²)와 각 φ = atan(X/R)을 구한 다음 페이저로 옴의 법칙을 쓰세요.

교류 전력과 역률

유효 전력
P = V·I·cos φ
무효 전력
Q = V·I·sin φ
피상 전력
S = V·I = √(P² + Q²)
역률
pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

3상 전력

Y 결선
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 결선
VL = Vph, IL = √3·Iph
전체 유효 전력
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
피상 전력과 무효 전력
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압
Δ: VL Y: VL/√3
전동기 입력
Pin = Pout/η

변압기

권수비
a = N1/N2 = V1/V2
전류비
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
정격 전류
I = S/V
환산 임피던스
Z1′ = a²·ZL
부분 부하에서의 동손
Pcu = x²·Pcu,fl
효율
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
최대 효율
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 2 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​4 ΩB

전원이 공급하며 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.

V1 = 18 VR1 = 2 ΩR2 = 3 ΩR3 = 2 ΩR4 = 4 Ω
IR1 = A
2.저항의 직렬·병렬어려움
R1​ = 15 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​30 VR2​10 ΩAR4​25 ΩBR6​3 Ω

전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.

V1 = 30 VR1 = 15 ΩR2 = 10 ΩR3 = 20 ΩR4 = 25 ΩR5 = 15 ΩR6 = 3 Ω
Req = Ω
3.마디 해석보통
R1​10 Ω+−V1​6 VR2​10 Ω+−V2​15 VR3​5 ΩI3​A

그림과 같이 마디 A와 접지 사이에 세 가지가 연결되어 있다. 마디 해석법을 이용해 가지 3에서 화살표 방향으로 마디 A를 향해 위로 흐르는 전류 I3을(를) 구하시오.

V1 = 6 VR1 = 10 ΩV2 = 15 VR2 = 10 ΩR3 = 5 Ω
I3 = A
4.마디 해석어려움
R1​ = 20 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​6 VR2​10 ΩAR4​25 ΩBIs​?

마디 A의 전압이 VA = 3 V가 될 때까지 전류원을 조정한다. 마디 해석법을 이용해 전원 전류 Is(방향은 그림과 같음)을(를) 구하시오.

V1 = 6 VR1 = 20 ΩR2 = 10 ΩR3 = 10 ΩR4 = 25 ΩVA = 3 V
Is = A
5.테브난·노턴보통
R1​ = 20 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​20 ΩAab

단자 a–b에서 본 테브난 전압 Vth을(를) 구하시오.

V1 = 18 VR1 = 20 ΩR2 = 20 ΩR3 = 6 Ω
Vth = V
6.테브난·노턴어려움
R1​ = 5 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩAIs​1 ABab

노턴 전류 IN을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V1 = 10 VIs = 1 AR1 = 5 ΩR2 = 15 ΩR3 = 6 Ω
IN = A
7.RC·RL 과도 현상보통
+−Vs​15 Vt = 0R1​ = 1 kΩR2​ = 2.2 kΩC220 µF+−vC​

전원 Vₛ가 R₁을 통해 커패시터를 충전하며, R₂는 C와 병렬로 연결되어 있습니다. t = 0에서 스위치가 닫힐 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. t = 400 ms에서 커패시터 전압 vC을(를) 구하시오.

Vs = 15 VR1 = 1 kΩR2 = 2.2 kΩC = 220 µFt = 400 ms
vC = V
8.RC·RL 과도 현상어려움
+−Vs​5 Vt = 0R = 10 kΩC?+−vC​

타이머가 t = 0에 5 V 전원에서 저항을 통해 충전되지 않은 커패시터를 충전하기 시작한다. 타이머는 시작 후 정확히 1000 ms에 커패시터 전압이 3.16 V에 도달할 때 작동해야 한다. R = 10 kΩ일 때 필요한 커패시턴스 C을(를) 구하시오.

Vs = 5 VVth = 3.16 VT = 1000 msR = 10 kΩ
C = µF
9.교류 임피던스와 페이저보통
230 V200 HzR = 60 ΩL = 150 mHC = 100 µFI

직렬 RLC 회로가 230 V (실효값), 200 Hz 전원에 연결되어 있다. 회로의 역률 cos φ을(를) 구하시오.

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩL = 150 mHC = 100 µF
cos φ =
10.교류 임피던스와 페이저어려움
VfR = 5 ΩL = 20 mHC = 0.047 µF

직렬 RLC 회로의 R = 5 Ω, L = 20 mH, C = 0.047 µF이다. 대역폭 B(반전력 주파수 사이 대역의 폭)을(를) Hz로 구하시오.

R = 5 ΩL = 20 mHC = 0.047 µF
B = Hz
11.교류 전력과 역률보통
240 VZ8 + j6 ΩI

임피던스 Z = 8 + j6 Ω인 부하가 240 V(실효값) 단상 전원에 연결되어 있다. 피상 전력 S을(를) 구하시오.

V = 240 VZ = 8 + j6 Ω
S = VA
12.교류 전력과 역률어려움
P = 30 kWQ1​S1​φ1​QC​

단상 부하가 400 V, 50 Hz 전원에서 지상 역률 0.8로 30 kW를 소비한다. 병렬로 연결한 커패시터가 역률을 0.95(으)로 높인다. 필요한 정전 용량 C을(를) 구하시오.

P = 30 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.95V = 400 Vf = 50 Hz
C = µF
13.3상 전력보통
ABCVL​ = 208 VNZ = 5 + j12 Ω상당

상당 임피던스가 5 + j12 Ω인 평형 Y 결선 부하가 선간 전압 208 V의 평형 3상 전원에 연결되어 있다. 부하가 흡수하는 전체 유효 전력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

VL = 208 VZ = 5 + j12 Ω 상당
P = kW
14.3상 전력어려움
P = 120 kWφ1​S1​Q2​QC​

평형 3상 부하가 480 V(선간), 60 Hz 전원에서 역률 0.75(지상)로 120 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.98(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Y 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.

P = 120 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.98VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.변압기보통
4 Ω51

권수비 N₁:N₂ = 5:1인 이상 변압기의 2차 권선 양단에 4 Ω 저항이 연결되어 있다. 1차 권선 쪽에서 들여다본 저항 R1′을(를) 구하시오.

N1:N2 = 5:1RL = 4 Ω
R1′ = Ω
16.변압기어려움
pf 0.850 kVA, η = 99%

단상 50 kVA 변압기의 철손은 250 W이다. 정격 부하, 역률 0.8(지상)에서 효율은 99%이다. 전부하 동손 Pcu,fl을(를) 와트 단위로 구하시오.

S = 50 kVAPcore = 250 Wpf = 0.8η = 99%
Pcu,fl = W

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: IR1 = 4.5 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 2 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​4 ΩB

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R3 + R4 = 2 + 4 = 6 Ω
R2 ∥ 6 = 3·6/(3+6) = 2 Ω
Req = R1 + 2 = 2 + 2 = 4 Ω

전원 전류

전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

IR1 = V1/Req = 18/4 = 4.5 A

답

IR1 = 4.5 A
2.저항의 직렬·병렬

답: Req = 22.53 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 15 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​30 VR2​10 ΩAR4​25 ΩBR6​3 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R5 + R6 = 15 + 3 = 18 Ω
R4 ∥ 18 = 10.47 Ω
R3 + 10.47 = 30.47 Ω
R2 ∥ 30.47 = 7.529 Ω
Req = R1 + 7.529 = 15 + 7.529 = 22.53 Ω

답

Req = 22.53 Ω
3.마디 해석

답: I3 = −1.05 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

아래 도선을 접지로 잡습니다. 각 가지는 A에서 나가는 방향으로 (VA − Vk)/Rk의 전류가 흐르며, Vk는 그 가지 전원의 전압입니다(저항만 있으면 0). A에서 나가는 전류의 합은 0입니다.

(VA − 6)/10 + (VA − 15)/10 + VA/5 = 0

VA 구하기

VA = (6/10 + 15/10 + 0/5) / (1/10 + 1/10 + 1/5) = 2.1/0.4 = 5.25 V

가지 전류

화살표는 가지를 따라 위쪽, 마디 A로 향합니다.

I3 = (0 − VA)/R3 = (0 − 5.25)/5 = −1.05 A

답

I3 = −1.05 A

결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.

4.마디 해석

답: Is = 0.33 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

VA를 알고 있으므로 이 방정식에서 VB가 나옵니다.

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
(3 − 6)/20 + 3/10 = (VB − 3)/10
0.15 = (VB − 3)/10 → VB = 4.5 V

마디 B에서의 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

Is = (VB − VA)/R3 + VB/R4 = (4.5 − 3)/10 + 4.5/25 = 0.33 A

답

Is = 0.33 A
5.테브난·노턴

답: Vth = 9 V

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 20 ΩR3​ = 6 Ω단락R2​20 ΩAabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 20·20/(20+20) = 10 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 10 + 6 = 16 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​20 ΩAab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 18·20/(20+20) = 9 V
6.테브난·노턴

답: IN = −0.2308 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 5 ΩR3​ = 6 Ω단락R2​15 ΩA개방BabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 5·15/(5+15) = 3.75 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.75 + 6 = 9.75 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩAIs​1 ABab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 7.5 + (−1)·3.75 = 3.75 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 3.75 + (−1)·6 = −2.25 V
IN​0.2308 ARth​9.75 Ωab

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

IN = Vth/Rth = −2.25/9.75 = −0.2308 A
7.RC·RL 과도 현상

답: vC = 9.58 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

커패시터에서 본 테브난 등가 회로

Rth를 구하려면 전원을 단락하고, 최종 전압을 구하려면 커패시터를 개방하세요.

Rth = R1 ∥ R2 = 1·2.2/(1 + 2.2) = 0.6875 kΩ
vC(∞) = 15·2.2/(1 + 2.2) = 10.31 V

시정수

τ = Rth·C = 0.6875·220 = 151.3 ms

충전 곡선

vC(t) = 10.31·(1 − e−400/151.3) = 9.58 V

답

vC = 9.58 V
8.RC·RL 과도 현상

답: C = 100 µF

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

필요한 시정수

3.16 = 5·(1 − e−1000/τ) → τ = 1000/ln(5/(5 − 3.16))
τ = 1000/0.9997 = 1000 ms

정전 용량

kΩ × µF는 밀리초입니다.

C = τ/R = 1000/10 = 100 µF

답

C = 100 µF
9.교류 임피던스와 페이저

답: cos φ = 0.3154

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

XL = 188.5 Ω, XC = 7.958 Ω

임피던스

|Z| = √(60² + (180.5)²) = 190.2 Ω

역률

cos φ = R/|Z| = 60/190.2 = 0.3154
회로가 유도성이므로 역률은 지상입니다.

답

cos φ = 0.3154
10.교류 임피던스와 페이저

답: B = 39.79 Hz

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

공진 주파수

f0 = 1/(2π·√(0.02·0.047·10⁻⁶)) = 5191 Hz

선택도

Q는 공진에서의 리액턴스를 저항과 비교합니다: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/5)·√(0.02/(0.047·10⁻⁶)) = 130.5

대역폭

B = f0/Q = 5191/130.5 = 39.79 Hz

답

B = 39.79 Hz
11.교류 전력과 역률

답: S = 5760 VA

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

전류

|Z| = √(8² + 6²) = 10 Ω
I = V/|Z| = 240/10 = 24 A

피상 전력

S = V·I = 240·24 = 5760 VA

답

S = 5760 VA
12.교류 전력과 역률

답: C = 251.5 µF

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력 P는 변하지 않고, 전원에서 끌어오는 무효 전력만 변합니다.

Q1 = P·tan φ1 = 30·tan(36.87°) = 22.5 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 30·tan(18.19°) = 9.861 kvar
QC = Q1 − Q2 = 12.64 kvar

정전 용량

전원에 병렬로 연결한 커패시터는 Q = V²·ωC를 공급합니다.

C = QC/(2πf·V²) = 12639/(2π·50·400²) = 251.5 µF

답

C = 251.5 µF
13.3상 전력

답: P = 1.28 kW

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

상전압

Vph = 208/√3 = 120.1 V

상전류

|Z| = √(5² + 12²) = 13 Ω
Iph = 120.1/13 = 9.238 A

전체 유효 전력

각 임피던스의 저항 성분만 유효 전력을 흡수합니다.

P = 3·Iph²·R = 3·9.238²·5 = 1.28 kW

답

P = 1.28 kW

확인: cos φ = R/|Z| = 0.3846이고, √3·VL·IL·cos φ도 같은 전력을 줍니다.

14.3상 전력

답: Cph = 937.9 µF

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q1 = 120·tan(acos 0.75) = 120·0.8819 = 105.8 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0.98) = 120·0.2031 = 24.37 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

QC = Q1 − Q2 = 81.46 kvar

상당 정전 용량

Y 뱅크에서 각 커패시터는 선과 중성점 사이에 연결됩니다.

V = 480/√3 = 277.1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 27154/(377·277.1²) = 937.9 µF

답

Cph = 937.9 µF
15.변압기

답: R1′ = 100 Ω

이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.

환산 저항

전압은 a배 커지고 전류는 a배 작아지므로 V/I의 비는 a²배 커집니다.

R1′ = a²·RL = 5²·4 = 100 Ω

답

R1′ = 100 Ω
16.변압기

답: Pcu,fl = 154 W

변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.

출력 전력과 입력 전력

Pout = 50·0.8 = 40 kW
Pin = 40000/0.99 = 40404 W

전체 손실과 동손

Ploss = 40404 − 40000 = 404 W
Pcu,fl = 404 − 250 = 154 W

답

Pcu,fl = 154 W

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