전기공학개론: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결
Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬
Req = R1R2 / (R1 + R2)
옴의 법칙
V = I·R
전력
P = V·I = I²R = V²/R

방법

  1. 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
  2. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
  3. 단계마다 회로를 다시 그리세요.
  4. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙
ΣIin = ΣIout
가지 전류
I = (Va − Vb)/R
기준 마디
Vground = 0

방법

  1. 기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
  2. 미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
  3. 모든 가지 전류를 (Va − Vb)/R로 나타내세요.
  4. 연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

테브난·노턴

테브난 전압
Vth = Vopen circuit
테브난 저항
Rth: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류
IN = Vth/Rth
부하 전류
IL = Vth/(Rth + RL)
최대 전력 전달
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

방법

  1. 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
  5. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.

RC·RL 과도 현상

시정수
τ = RC | τ = L/R
응답
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
직류에서의 커패시터
개방; vC는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터
단락; iL은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값
t ≈ 5τ

방법

  1. 스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
  2. 스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
  3. 커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ를 쓰세요.

교류 임피던스와 페이저

임피던스
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
각주파수
ω = 2πf
크기와 위상각
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
페이저 옴의 법칙
V = I·Z

방법

  1. 주파수를 바꾸세요: ω = 2πf.
  2. 각 리액턴스를 구하세요: XL = ωL, XC = 1/(ωC).
  3. 임피던스는 Z = R + jX로 놓고 저항처럼 합성하세요.
  4. 크기 |Z| = √(R² + X²)와 각 φ = atan(X/R)을 구한 다음 페이저로 옴의 법칙을 쓰세요.

교류 전력과 역률

유효 전력
P = V·I·cos φ
무효 전력
Q = V·I·sin φ
피상 전력
S = V·I = √(P² + Q²)
역률
pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

3상 전력

Y 결선
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 결선
VL = Vph, IL = √3·Iph
전체 유효 전력
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
피상 전력과 무효 전력
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압
Δ: VL Y: VL/√3
전동기 입력
Pin = Pout/η

변압기

권수비
a = N1/N2 = V1/V2
전류비
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
정격 전류
I = S/V
환산 임피던스
Z1′ = a²·ZL
부분 부하에서의 동손
Pcu = x²·Pcu,fl
효율
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
최대 효율
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통
R1​ = 5 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩAR4​15 ΩB

전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.

V1 = 10 VR1 = 5 ΩR2 = 15 ΩR3 = 6 ΩR4 = 15 Ω
Req = Ω
2.저항의 직렬·병렬어려움
R1​ = 15 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​24 VR2​25 ΩAR4​25 ΩBR6​6 Ω

전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.

V1 = 24 VR1 = 15 ΩR2 = 25 ΩR3 = 30 ΩR4 = 25 ΩR5 = 12 ΩR6 = 6 Ω
Req = Ω
3.마디 해석보통
−+Vs​ = 3 VIx​Is​2 AAR1​6 ΩR2​2 ΩB

A와 B 사이의 전압원 Vₛ는 + 단자가 B에 있으므로 VB − VA = Vₛ가 됩니다. 슈퍼노드를 이용한 마디 해석법으로 화살표처럼 A에서 B로 전압원을 지나는 전류 Ix을(를) 구하시오.

Is = 2 AVs = 3 VR1 = 6 ΩR2 = 2 Ω
Ix = A
4.마디 해석어려움
R1​ = 2 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩAR4​12 ΩIR4​B0.5·VA​

마름모는 전압 제어 전류원이며, 0.5·VA의 전류(A 단위, VA은(는) V 단위)를 마디 B로 위로 밀어 넣는다. 마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R4에 흐르는 전류 IR4을(를) 구하시오.

V1 = 24 VR1 = 2 ΩR2 = 12 ΩR3 = 20 ΩR4 = 12 Ωg = 0.5 A/V
IR4 = A
5.테브난·노턴보통
R1​ = 20 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​6 VR2​4 ΩAab

단자 a–b에서 본 테브난 저항 Rth을(를) 구하시오.

V1 = 6 VR1 = 20 ΩR2 = 4 ΩR3 = 20 Ω
Rth = Ω
6.테브난·노턴어려움
R1​ = 3 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩAIs​5 ABRL​20 ΩIL​

a–b 사이에 부하 RL = 20 Ω을 연결한다. 나머지 회로를 테브난 등가 회로로 바꾸고 부하 전류 IL을(를) 구하시오.

V1 = 24 VIs = 5 AR1 = 3 ΩR2 = 12 ΩR3 = 10 ΩRL = 20 Ω
IL = A
7.RC·RL 과도 현상보통
+−Vs​9 Vt = 0R = 100 ΩL47 mHi(t)

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. 스위치를 닫은 뒤 얼마 후에 전류가 최종값의 95%에 도달하는가? t을(를) 구하시오.

Vs = 9 VR = 100 ΩL = 47 mH
t = ms
8.RC·RL 과도 현상어려움
+−Vs​5 Vt = 0R = 10 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 10 V

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 10 V이다. vC이(가) 6 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

Vs = 5 VR = 10 kΩC = 220 µFvC(0) = 10 V
t = ms
9.교류 임피던스와 페이저보통
10 V60 HzR = 100 ΩL = 20 mHC = 47 µF

직렬 RLC 회로가 10 V (실효값), 60 Hz 전원에 연결되어 있다. 임피던스의 위상각 φ을(를) 도 단위로 구하시오 (전류가 전압보다 뒤질 때 양).

V = 10 V (rms)f = 60 HzR = 100 ΩL = 20 mHC = 47 µF
φ = °
10.교류 임피던스와 페이저어려움
10 V50 HzR = 60 ΩL = 100 mHC = 10 µF

직렬 RLC 회로가 10 V (실효값), 50 Hz 전원에 연결되어 있다. 회로의 공진 주파수 f0을(를) 구하시오.

V = 10 V (rms)f = 50 HzR = 60 ΩL = 100 mHC = 10 µF
f0 = Hz
11.교류 전력과 역률보통
P = 33 kWQ = ?Sφ

단상 전동기가 240 V 전원에서 지상 역률 0.9로 33 kW를 소비한다. 전동기가 소비하는 무효 전력 Q을(를) 구하시오.

P = 33 kWpf = 0.9V = 240 V
Q = kvar
12.교류 전력과 역률어려움
400 V50 Hz부하21 kW, 0.8C150 µFI

단상 부하가 400 V, 50 Hz 전원에서 지상 역률 0.8로 21 kW를 소비한다. 150 µF 커패시터를 부하와 병렬로 연결한다. 전원에서 본 새 역률 cos φ을(를) 구하시오.

P = 21 kWpf1 = 0.8V = 400 Vf = 50 HzC = 150 µF
cos φ =
13.3상 전력보통
ABCVL​ = 208 VIL​ = 12 Acos φ = 0.9지상

평형 3상 부하가 선간 전압 208 V의 전원에서 선전류 12 A를 끌어 쓴다. 역률은 0.9(지상)이다. 부하가 소비하는 전체 유효 전력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

VL = 208 VIL = 12 Acos φ = 0.9
P = kW
14.3상 전력어려움
P = 75 kWφ1​S1​Q2​QC​

평형 3상 부하가 690 V(선간), 60 Hz 전원에서 역률 0.78(지상)로 75 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.92(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Δ 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.

P = 75 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.92VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.변압기보통
RL​ = 4 Ω1012300 VV2​I1​ = ?I2​

권수비 N₁:N₂ = 10:1인 이상 변압기의 1차 권선에 2300 V가 가해진다. 2차 권선 양단에 4 Ω 저항이 연결되어 있다. 1차 전류 I1을(를) 구하시오.

N1:N2 = 10:1V1 = 2300 VRL = 4 Ω
I1 = A
16.변압기어려움
25 kVA

단상 25 kVA 변압기의 철손은 125 W이고 정격 부하에서의 동손은 500 W이다. 효율이 최대가 되는 부하 Sη,max은(는) 몇 kVA인가?

S = 25 kVAPcore = 125 WPcu,fl = 500 W
Sη,max = kVA

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: Req = 13.75 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 5 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩAR4​15 ΩB

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R3 + R4 = 6 + 15 = 21 Ω
R2 ∥ 21 = 15·21/(15+21) = 8.75 Ω
Req = R1 + 8.75 = 5 + 8.75 = 13.75 Ω

답

Req = 13.75 Ω
2.저항의 직렬·병렬

답: Req = 30.45 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 15 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​24 VR2​25 ΩAR4​25 ΩBR6​6 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R5 + R6 = 12 + 6 = 18 Ω
R4 ∥ 18 = 10.47 Ω
R3 + 10.47 = 40.47 Ω
R2 ∥ 40.47 = 15.45 Ω
Req = R1 + 15.45 = 15 + 15.45 = 30.45 Ω

답

Req = 30.45 Ω
3.마디 해석

답: Ix = 1.875 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

슈퍼노드 만들기

A와 B 사이의 전압원에는 미지의 전류가 흐르므로 A나 B에서 따로 KCL을 쓸 수 없습니다. A, B와 전원을 하나의 슈퍼노드로 묶으세요. 들어오는 전류와 나가는 전류가 같습니다.

VB = VA + Vs = VA + 3
VA/R1 + VB/R2 = Is

풀기

VA/6 + (VA + 3)/2 = 2
VA = (2 − 3/2)/(1/6 + 1/2) = 0.75 V
VB = 0.75 + 3 = 3.75 V

전압원을 지나는 전류

전원을 A에서 B로 지나는 전류는 모두 마디 B에서 R₂를 통해 나갑니다.

Ix = VB/R2 = 3.75/2 = 1.875 A

답

Ix = 1.875 A

결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.

4.마디 해석

답: IR4 = 9.659 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
0.6333·VA − 0.05·VB = 12

마디 B에서의 KCL

종속 전원은 g·VA를 마디 B로 밀어 넣습니다. 독립 전원처럼 다룬 다음 VA 항을 좌변으로 옮기세요.

(VB − VA)/R3 + VB/R4 = 0.5·VA
−0.55·VA + 0.1333·VB = 0

풀기

Δ = (0.6333)(0.1333) − (−0.05)(−0.55) = 0.05694
VA = Δ1/Δ = 1.6/0.05694 = 28.1 V
VB = Δ2/Δ = 6.6/0.05694 = 115.9 V

R₄의 전류

IR4 = VB/R4 = 115.9/12 = 9.659 A

답

IR4 = 9.659 A
5.테브난·노턴

답: Rth = 23.33 Ω

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 20 ΩR3​ = 20 Ω단락R2​4 ΩAabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 20·4/(20+4) = 3.333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.333 + 20 = 23.33 Ω
6.테브난·노턴

답: IL = 2.506 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 3 ΩR3​ = 10 Ω단락R2​12 ΩA개방BabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 3·12/(3+12) = 2.4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.4 + 10 = 12.4 Ω
R1​ = 3 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩAIs​5 ABab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 19.2 + 5·2.4 = 31.2 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 31.2 + 5·10 = 81.2 V
Rth​ = 12.4 Ω+−Vth​81.2 VRL​20 ΩIL​

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

IL = Vth/(Rth + RL) = 81.2/(12.4 + 20) = 2.506 A
7.RC·RL 과도 현상

답: t = 1.408 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 47 mH / 100 Ω = 0.47 ms
i(∞) = Vs/R = 9/100 = 0.09 A

시간에 대해 풀기

0.95 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.95)
t = −0.47·ln(0.05) = 1.408 ms

답

t = 1.408 ms
8.RC·RL 과도 현상

답: t = 3541 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

vC(0) = 10 V, vC(∞) = Vs = 5 V
τ = R·C = 10 kΩ · 220 µF = 2200 ms
vC(t) = 5 + (10 − 5)·e−t/τ

시간에 대해 풀기

6 = 5 + (5)·e−t/τ → e−t/τ = (6 − 5)/(10 − 5) = 0.2
t = τ·ln((10 − 5)/(6 − 5)) = 2200·ln(5) = 3541 ms

답

t = 3541 ms
9.교류 임피던스와 페이저

답: φ = −26.06 °

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0.02 = 7.54 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·47·10⁻⁶) = 56.44 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (−48.9)²) = 111.3 Ω

위상각

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−48.9/100) = −26.06°

답

φ = −26.06°
10.교류 임피던스와 페이저

답: f0 = 159.2 Hz

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

공진

공진 시 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스가 상쇄됩니다: ωL = 1/(ωC). 전원 주파수와는 관계없습니다.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0.1·10·10⁻⁶)) = 159.2 Hz

답

f0 = 159.2 Hz
11.교류 전력과 역률

답: Q = 15.98 kvar

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

위상각

φ = arccos(0.9) = 25.84°, tan φ = 0.4843

무효 전력

Q = P·tan φ = 33·0.4843 = 15.98 kvar

답

Q = 15.98 kvar
12.교류 전력과 역률

답: cos φ = 0.9314

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력 P는 변하지 않고, 전원에서 끌어오는 무효 전력만 변합니다.

Q1 = 21·tan(arccos 0.8) = 15.75 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·50·150·10⁻⁶ = 7540 var = 7.54 kvar
Q2 = 15.75 − 7.54 = 8.21 kvar

새 피상 전력

S2 = √(21² + 8.21²) = 22.55 kVA

새 역률

cos φ = P/S2 = 21/22.55 = 0.9314

답

cos φ = 0.9314
13.3상 전력

답: P = 3.891 kW

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

피상 전력

S = √3·VL·IL = √3·208·12 = 4.323 kVA

유효 전력

P = S·cos φ = 4.323·0.9 = 3.891 kW

답

P = 3.891 kW
14.3상 전력

답: Cph = 52.41 µF

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q1 = 75·tan(acos 0.78) = 75·0.8023 = 60.17 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0.92) = 75·0.426 = 31.95 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

QC = Q1 − Q2 = 28.22 kvar

상당 정전 용량

Δ 뱅크에서 각 커패시터는 두 선 사이에 연결됩니다.

V = 690 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 9407/(377·690²) = 52.41 µF

답

Cph = 52.41 µF
15.변압기

답: I1 = 5.75 A

이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.

2차 전압과 전류

V2 = 2300/10 = 230 V
I2 = 230/4 = 57.5 A

1차 전류

이상 변압기에는 손실이 없습니다: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/10 = 5.75 A

답

I1 = 5.75 A

확인: 1차 측에서 본 부하는 a²·RL = 400 Ω이고, 2300/400도 같은 전류를 줍니다.

16.변압기

답: Sη,max = 12.5 kVA

변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.

동손 = 철손

x²·500 = 125 → x = √(125/500) = 0.5

최대 효율에서의 부하

Sη,max = x·S = 0.5·25 = 12.5 kVA

답

Sη,max = 12.5 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals