전원 Vₛ가 R₁을 통해 커패시터를 충전하며, R₂는 C와 병렬로 연결되어 있습니다. t = 0에서 스위치가 닫힐 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. t = 500 ms에서 커패시터 전압 vC을(를) 구하시오.
Vs = 24 VR1 = 2.2 kΩR2 = 6.8 kΩC = 220 µFt = 500 ms
vC = V
8.RC·RL 과도 현상어려움
t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 4 V이다. vC이(가) 8.8 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.
Vs = 20 VR = 4.7 kΩC = 47 µFvC(0) = 4 V
t = ms
9.교류 임피던스와 페이저보통
직렬 RLC 회로가 50 V (실효값), 100 Hz 전원에 연결되어 있다. 실효 전류 I을(를) 구하시오.
V = 50 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 20 mHC = 47 µF
I = A
10.교류 임피던스와 페이저어려움
직렬 RLC 회로의 R = 2 Ω, L = 1 mH, C = 0.22 µF이다. 공진에서의 선택도 Q을(를) 구하시오.
R = 2 ΩL = 1 mHC = 0.22 µF
Q =
11.교류 전력과 역률보통
임피던스 Z = 9 + j12 Ω인 부하가 120 V(실효값) 단상 전원에 연결되어 있다. 피상 전력 S을(를) 구하시오.
V = 120 VZ = 9 + j12 Ω
S = VA
12.교류 전력과 역률어려움
100 V(실효값), 50 Hz 전원의 내부 임피던스는 Zs = 8 + j40 Ω이다. 부하 임피던스 ZL은(는) 자유롭게 선택할 수 있다. 최대 전력을 위한 부하는 저항과 커패시터의 직렬로 만든다. 커패시턴스 C을(를) 구하시오.
Vs = 100 V (rms)f = 50 HzZs = 8 + j40 Ω
C = µF
13.3상 전력보통
3상 유도 전동기가 전부하에서 기계적 출력 55 kW를 낸다. 이 부하에서 효율은 94%, 역률은 0.82(지상)이다. 전원의 선간 전압은 400 V이다. 선전류 IL을(를) 구하시오.
Pout = 55 kWη = 94%cos φ = 0.82VL = 400 V
IL = A
14.3상 전력어려움
평형 3상 부하가 690 V(선간), 50 Hz 전원에서 역률 0.75(지상)로 60 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.92(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터 뱅크가 공급해야 하는 전체 무효 전력 QC을(를) kvar 단위로 구하시오.
P = 60 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.92VL = 690 Vf = 50 Hz
QC = kvar
15.변압기보통
단상 250 kVA, 2400/240 V 변압기가 정격 부하로 운전 중이다. 이상 변압기로 본다. 고압 권선의 전류 IHV을(를) 구하시오.
S = 250 kVAV1 = 2400 VV2 = 240 V
IHV = A
16.변압기어려움
단상 250 kVA 변압기의 철손은 750 W이고 정격 부하에서의 동손은 3000 W이다. 이 변압기가 정격 kVA의 75%를 역률 0.8(지상)로 공급한다. 이 부하에서의 전체 손실 Ploss을(를) 와트 단위로 구하시오.
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
전류
|Z| = √(9² + 12²) = 15 Ω
I = V/|Z| = 120/15 = 8 A
피상 전력
S = V·I = 120·8 = 960 VA
답
S = 960 VA
12.교류 전력과 역률
답: C = 79.58 µF
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
켤레 정합
부하 리액턴스는 전원 리액턴스를 상쇄하고, 부하 저항은 전원 저항과 같습니다.
ZL = Zs* = 8 − j40 Ω
정전 용량
XC = 40 Ω → C = 1/(2π·50·40) = 79.58 µF
답
C = 79.58 µF
13.3상 전력
답: IL = 103 A
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
전기 입력 전력
Pin = Pout/η = 55/0.94 = 58.51 kW
선전류
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 58511/(√3·400·0.82) = 103 A
답
IL = 103 A
14.3상 전력
답: QC = 27.36 kvar
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.
보상 전후의 무효 전력
유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.
Q1 = 60·tan(acos 0.75) = 60·0.8819 = 52.92 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0.92) = 60·0.426 = 25.56 kvar
커패시터가 공급하는 무효 전력
QC = Q1 − Q2 = 27.36 kvar
답
QC = 27.36 kvar
15.변압기
답: IHV = 104.2 A
이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.
정격 전류
두 권선은 같은 피상 전력을 전달합니다.
IHV = S/V = 250000/2400 = 104.2 A
답
IHV = 104.2 A
16.변압기
답: Ploss = 2438 W
변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.