공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.
전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.
그림과 같이 마디 A와 접지 사이에 세 가지가 연결되어 있다. 마디 해석법을 이용해 가지 3에서 화살표 방향으로 마디 A를 향해 위로 흐르는 전류 I3을(를) 구하시오.
A와 B 사이의 전압원 Vₛ는 + 단자가 A에 있으므로 VA − VB = Vₛ가 됩니다. 슈퍼노드를 이용한 마디 해석법으로 화살표 방향으로 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.
a–b 사이에 부하 RL = 4 Ω을 연결한다. 나머지 회로를 테브난 등가 회로로 바꾸고 부하 전류 IL을(를) 구하시오.
단자 a–b에서 본 테브난 전압 Vth을(를) 구하시오.
t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. 스위치를 닫은 뒤 얼마 후에 전류가 최종값의 95%에 도달하는가? t을(를) 구하시오.
타이머가 t = 0에 5 V 전원에서 저항을 통해 충전되지 않은 커패시터를 충전하기 시작한다. 타이머는 시작 후 정확히 20 ms에 커패시터 전압이 4.5 V에 도달할 때 작동해야 한다. C = 22 µF일 때 필요한 저항 R을(를) 구하시오.
C = 0.1 µF인 직렬 RLC 회로가 5000 Hz에서 공진해야 한다. 필요한 인덕턴스 L을(를) 구하시오.
직렬 RLC 회로를 5 V(실효값) 전원으로 구동하며, 전원 주파수는 회로의 공진 주파수로 맞추어져 있다. 인덕터 양단의 실효 전압 VL을(를) 구하시오.
임피던스 Z = 3 + j4 Ω인 부하가 240 V(실효값) 단상 전원에 연결되어 있다. 피상 전력 S을(를) 구하시오.
150 kVA 단상 변압기가 지상 역률 0.8의 45 kW 부하에 전력을 공급한다. 변압기가 kVA 정격에 도달하기 전까지 저항성(역률 1) 부하로 추가할 수 있는 유효 전력 ΔP은(는) 얼마인가?
상당 임피던스가 18 + j24 Ω인 평형 Y 결선 부하가 선간 전압 415 V의 평형 3상 전원에 연결되어 있다. 부하가 흡수하는 전체 유효 전력 P을(를) kW 단위로 구하시오.
평형 3상 부하가 400 V(선간), 50 Hz 전원에서 역률 0.75(지상)로 75 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.95(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Y 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.
권수비 N₁:N₂ = 20:1인 이상 변압기의 1차 권선에 2400 V가 가해진다. 2차 권선 양단에 40 Ω 저항이 연결되어 있다. 1차 전류 I1을(를) 구하시오.
단상 100 kVA 변압기의 철손은 300 W이다. 정격 부하, 역률 0.8(지상)에서 효율은 96.5%이다. 전부하 동손 Pcu,fl을(를) 와트 단위로 구하시오.
답: Req = 13.06 Ω
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
답: Req = 11.28 Ω
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
답: I3 = 3.188 A
마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.
아래 도선을 접지로 잡습니다. 각 가지는 A에서 나가는 방향으로 (VA − Vk)/Rk의 전류가 흐르며, Vk는 그 가지 전원의 전압입니다(저항만 있으면 0). A에서 나가는 전류의 합은 0입니다.
화살표는 가지를 따라 위쪽, 마디 A로 향합니다.
결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.
답: IR1 = 0.1355 A
마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.
A와 B 사이의 전압원에는 미지의 전류가 흐르므로 A나 B에서 따로 KCL을 쓸 수 없습니다. A, B와 전원을 하나의 슈퍼노드로 묶으세요. 들어오는 전류와 나가는 전류가 같습니다.
결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.
답: IL = 0.3488 A
테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.
전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.
a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.
테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.
답: Vth = 16.5 V
테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.
전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.
a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.
답: t = 9.692 ms
1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.
스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.
답: R = 0.3948 kΩ
1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.
kΩ × µF는 밀리초입니다.
답: L = 10.13 mH
페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.
공진에서는 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스가 상쇄됩니다: ωL = 1/(ωC).
답: VL = 150.8 V
페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.
공진에서는 리액턴스가 상쇄되므로 임피던스는 R뿐입니다.
이는 전원 전압의 Q = 30.15배입니다.
답: S = 11520 VA
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
답: ΔP = 101.2 kW
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
정격 전부에서 S = Smax이며, 저항성 부하는 Q를 바꾸지 않습니다.
답: P = 3.445 kW
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
각 임피던스의 저항 성분만 유효 전력을 흡수합니다.
확인: cos φ = R/|Z| = 0.6이고, √3·VL·IL·cos φ도 같은 전력을 줍니다.
답: Cph = 825.5 µF
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.
유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.
Y 뱅크에서 각 커패시터는 선과 중성점 사이에 연결됩니다.
답: I1 = 0.15 A
이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.
이상 변압기에는 손실이 없습니다: V₁·I₁ = V₂·I₂.
확인: 1차 측에서 본 부하는 a²·RL = 16000 Ω이고, 2400/16000도 같은 전류를 줍니다.
답: Pcu,fl = 2602 W
변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.
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