t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. 회로가 정상 상태에 도달한 뒤 인덕터에 저장된 에너지 W(∞)을(를) mJ로 구하시오.
Vs = 6 VR = 22 ΩL = 220 mH
W(∞) = mJ
8.RC·RL 과도 현상어려움
R2 양단의 스위치가 오랫동안 닫혀 있었으므로 인덕터 전류는 정상 상태이다. t = 0에 스위치가 열린다. t = 1 ms에서의 인덕터 전류 i을(를) 구하시오.
Vs = 20 VR1 = 20 ΩR2 = 5 ΩL = 22 mHt = 1 ms
i = A
9.교류 임피던스와 페이저보통
저항과 커패시터가 24 V(실효값), 50 Hz 전원에 병렬로 연결되어 있다. 임피던스의 위상각 φ을(를) 도 단위로 구하시오 (전류가 전압보다 뒤질 때 양).
V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 50 ΩC = 100 µF
φ = °
10.교류 임피던스와 페이저어려움
직렬 RLC 회로가 100 V (실효값), 500 Hz 전원에 연결되어 있다. 회로의 공진 주파수 f0을(를) 구하시오.
V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 25 ΩL = 150 mHC = 4.7 µF
f0 = Hz
11.교류 전력과 역률보통
단상 전동기가 240 V 전원에서 지상 역률 0.9로 6 kW를 소비한다. 전동기가 소비하는 무효 전력 Q을(를) 구하시오.
P = 6 kWpf = 0.9V = 240 V
Q = kvar
12.교류 전력과 역률어려움
25 kVA 단상 변압기가 지상 역률 0.6의 10 kW 부하에 전력을 공급한다. 변압기가 kVA 정격에 도달하기 전까지 저항성(역률 1) 부하로 추가할 수 있는 유효 전력 ΔP은(는) 얼마인가?
Smax = 25 kVAP1 = 10 kWpf1 = 0.6
ΔP = kW
13.3상 전력보통
평형 3상 부하가 선간 전압 400 V의 전원에서 선전류 10 A를 끌어 쓴다. 역률은 0.92(지상)이다. 부하가 소비하는 전체 유효 전력 P을(를) kW 단위로 구하시오.
VL = 400 VIL = 10 Acos φ = 0.92
P = kW
14.3상 전력어려움
평형 3상 부하가 690 V(선간), 60 Hz 전원에서 역률 0.78(지상)로 100 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.95(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Y 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.
P = 100 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.95VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.변압기보통
출력 저항이 576 Ω인 증폭기가 이상 변압기를 통해 4 Ω 스피커를 구동한다. 최대 전력 전달을 위해 증폭기에서 본 스피커는 576 Ω으로 보여야 한다. 권수비 a = N₁/N₂을(를) 구하시오.
Rs = 576 ΩRL = 4 Ω
a =
16.변압기어려움
단상 250 kVA 변압기의 철손은 2000 W이고 정격 부하에서의 동손은 4000 W이다. 효율이 최대가 되는 부하 Sη,max은(는) 몇 kVA인가?
S = 250 kVAPcore = 2000 WPcu,fl = 4000 W
Sη,max = kVA
3용액
1.저항의 직렬·병렬
답: Req = 17.45 Ω
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
먼 쪽 끝부터 저항 합치기
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
R3 + R4 = 4 + 6 = 10 Ω
R2 ∥ 10 = 12·10/(12+10) = 5.455 Ω
Req = R1 + 5.455 = 12 + 5.455 = 17.45 Ω
답
Req = 17.45 Ω
2.저항의 직렬·병렬
답: Req = 8.703 Ω
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
먼 쪽 끝부터 저항 합치기
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
R5 + R6 = 4 + 3 = 7 Ω
R4 ∥ 7 = 5.185 Ω
R3 + 5.185 = 15.19 Ω
R2 ∥ 15.19 = 6.703 Ω
Req = R1 + 6.703 = 2 + 6.703 = 8.703 Ω
답
Req = 8.703 Ω
3.마디 해석
답: VA = 3.905 V
마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.
마디 설정
접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V1 = 18 V). 미지수: VA, VB.
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
위상각
φ = arccos(0.9) = 25.84°, tan φ = 0.4843
무효 전력
Q = P·tan φ = 6·0.4843 = 2.906 kvar
답
Q = 2.906 kvar
12.교류 전력과 역률
답: ΔP = 11.15 kW
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
기존 부하의 무효 전력
Q1 = 10·tan(arccos 0.6) = 13.33 kvar
최대 전체 유효 전력
정격 전부에서 S = Smax이며, 저항성 부하는 Q를 바꾸지 않습니다.
P = √(Smax² − Q1²) = √(25² − 13.33²) = 21.15 kW
추가 유효 전력
ΔP = 21.15 − 10 = 11.15 kW
답
ΔP = 11.15 kW
13.3상 전력
답: P = 6.374 kW
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
피상 전력
S = √3·VL·IL = √3·400·10 = 6.928 kVA
유효 전력
P = S·cos φ = 6.928·0.92 = 6.374 kW
답
P = 6.374 kW
14.3상 전력
답: Cph = 263.9 µF
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.
이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.
환산 부하 정합
a²·4 = 576
a = √(576/4) = √144 = 12
답
a = 12
16.변압기
답: Sη,max = 176.8 kVA
변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.