전기공학개론: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결
Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬
Req = R1R2 / (R1 + R2)
옴의 법칙
V = I·R
전력
P = V·I = I²R = V²/R

방법

  1. 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
  2. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
  3. 단계마다 회로를 다시 그리세요.
  4. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙
ΣIin = ΣIout
가지 전류
I = (Va − Vb)/R
기준 마디
Vground = 0

방법

  1. 기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
  2. 미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
  3. 모든 가지 전류를 (Va − Vb)/R로 나타내세요.
  4. 연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

테브난·노턴

테브난 전압
Vth = Vopen circuit
테브난 저항
Rth: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류
IN = Vth/Rth
부하 전류
IL = Vth/(Rth + RL)
최대 전력 전달
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

방법

  1. 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
  5. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.

RC·RL 과도 현상

시정수
τ = RC | τ = L/R
응답
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
직류에서의 커패시터
개방; vC는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터
단락; iL은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값
t ≈ 5τ

방법

  1. 스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
  2. 스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
  3. 커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ를 쓰세요.

교류 임피던스와 페이저

임피던스
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
각주파수
ω = 2πf
크기와 위상각
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
페이저 옴의 법칙
V = I·Z

방법

  1. 주파수를 바꾸세요: ω = 2πf.
  2. 각 리액턴스를 구하세요: XL = ωL, XC = 1/(ωC).
  3. 임피던스는 Z = R + jX로 놓고 저항처럼 합성하세요.
  4. 크기 |Z| = √(R² + X²)와 각 φ = atan(X/R)을 구한 다음 페이저로 옴의 법칙을 쓰세요.

교류 전력과 역률

유효 전력
P = V·I·cos φ
무효 전력
Q = V·I·sin φ
피상 전력
S = V·I = √(P² + Q²)
역률
pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

3상 전력

Y 결선
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 결선
VL = Vph, IL = √3·Iph
전체 유효 전력
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
피상 전력과 무효 전력
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압
Δ: VL Y: VL/√3
전동기 입력
Pin = Pout/η

변압기

권수비
a = N1/N2 = V1/V2
전류비
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
정격 전류
I = S/V
환산 임피던스
Z1′ = a²·ZL
부분 부하에서의 동손
Pcu = x²·Pcu,fl
효율
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
최대 효율
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통
R1​ = 12 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAR4​6 ΩB

전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.

V1 = 18 VR1 = 12 ΩR2 = 12 ΩR3 = 4 ΩR4 = 6 Ω
Req = Ω
2.저항의 직렬·병렬어려움
R1​ = 2 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAR4​20 ΩBR6​3 Ω

전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.

V1 = 18 VR1 = 2 ΩR2 = 12 ΩR3 = 10 ΩR4 = 20 ΩR5 = 4 ΩR6 = 3 Ω
Req = Ω
3.마디 해석보통
R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​3 ΩBIs​1 A

마디 해석법을 이용해 마디 전압 VA (접지 기준)을(를) 구하시오.

V1 = 18 VIs = 1 AR1 = 8 ΩR2 = 3 ΩR3 = 12 ΩR4 = 3 Ω
VA = V
4.마디 해석어려움
R1​ = 4 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​5 VR2​5 ΩAR4​4 ΩB0.4·VA​

마름모는 전압 제어 전류원이며, 0.4·VA의 전류(A 단위, VA은(는) V 단위)를 마디 B로 위로 밀어 넣는다. 마디 해석법을 이용해 마디 전압 VB (접지 기준)을(를) 구하시오.

V1 = 5 VR1 = 4 ΩR2 = 5 ΩR3 = 3 ΩR4 = 4 Ωg = 0.4 A/V
VB = V
5.테브난·노턴보통
R1​ = 12 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩAab

단자 a–b에서 본 테브난 전압 Vth을(를) 구하시오.

V1 = 9 VR1 = 12 ΩR2 = 3 ΩR3 = 6 Ω
Vth = V
6.테브난·노턴어려움
R1​ = 12 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​8 ΩAIs​1.5 ABab

단자 a–b에서 본 테브난 전압 Vth을(를) 구하시오.

V1 = 10 VIs = 1.5 AR1 = 12 ΩR2 = 8 ΩR3 = 4 Ω
Vth = V
7.RC·RL 과도 현상보통
+−Vs​6 Vt = 0R = 22 ΩL220 mHi(t)

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. 회로가 정상 상태에 도달한 뒤 인덕터에 저장된 에너지 W(∞)을(를) mJ로 구하시오.

Vs = 6 VR = 22 ΩL = 220 mH
W(∞) = mJ
8.RC·RL 과도 현상어려움
+−Vs​20 VR1​ = 20 ΩR2​ = 5 Ωt = 0에 열림L22 mHi(t)

R2 양단의 스위치가 오랫동안 닫혀 있었으므로 인덕터 전류는 정상 상태이다. t = 0에 스위치가 열린다. t = 1 ms에서의 인덕터 전류 i을(를) 구하시오.

Vs = 20 VR1 = 20 ΩR2 = 5 ΩL = 22 mHt = 1 ms
i = A
9.교류 임피던스와 페이저보통
24 V50 HzR = 50 ΩC = 100 µFI

저항과 커패시터가 24 V(실효값), 50 Hz 전원에 병렬로 연결되어 있다. 임피던스의 위상각 φ을(를) 도 단위로 구하시오 (전류가 전압보다 뒤질 때 양).

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 50 ΩC = 100 µF
φ = °
10.교류 임피던스와 페이저어려움
100 V500 HzR = 25 ΩL = 150 mHC = 4.7 µF

직렬 RLC 회로가 100 V (실효값), 500 Hz 전원에 연결되어 있다. 회로의 공진 주파수 f0을(를) 구하시오.

V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 25 ΩL = 150 mHC = 4.7 µF
f0 = Hz
11.교류 전력과 역률보통
P = 6 kWQ = ?Sφ

단상 전동기가 240 V 전원에서 지상 역률 0.9로 6 kW를 소비한다. 전동기가 소비하는 무효 전력 Q을(를) 구하시오.

P = 6 kWpf = 0.9V = 240 V
Q = kvar
12.교류 전력과 역률어려움
P1​ = 10 kWQ1​S1​φ

25 kVA 단상 변압기가 지상 역률 0.6의 10 kW 부하에 전력을 공급한다. 변압기가 kVA 정격에 도달하기 전까지 저항성(역률 1) 부하로 추가할 수 있는 유효 전력 ΔP은(는) 얼마인가?

Smax = 25 kVAP1 = 10 kWpf1 = 0.6
ΔP = kW
13.3상 전력보통
ABCVL​ = 400 VIL​ = 10 Acos φ = 0.92지상

평형 3상 부하가 선간 전압 400 V의 전원에서 선전류 10 A를 끌어 쓴다. 역률은 0.92(지상)이다. 부하가 소비하는 전체 유효 전력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

VL = 400 VIL = 10 Acos φ = 0.92
P = kW
14.3상 전력어려움
P = 100 kWφ1​S1​Q2​QC​

평형 3상 부하가 690 V(선간), 60 Hz 전원에서 역률 0.78(지상)로 100 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.95(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Y 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.

P = 100 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.95VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.변압기보통
4 ΩN1​N2​576 Ω

출력 저항이 576 Ω인 증폭기가 이상 변압기를 통해 4 Ω 스피커를 구동한다. 최대 전력 전달을 위해 증폭기에서 본 스피커는 576 Ω으로 보여야 한다. 권수비 a = N₁/N₂을(를) 구하시오.

Rs = 576 ΩRL = 4 Ω
a =
16.변압기어려움
250 kVA

단상 250 kVA 변압기의 철손은 2000 W이고 정격 부하에서의 동손은 4000 W이다. 효율이 최대가 되는 부하 Sη,max은(는) 몇 kVA인가?

S = 250 kVAPcore = 2000 WPcu,fl = 4000 W
Sη,max = kVA

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: Req = 17.45 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 12 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAR4​6 ΩB

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R3 + R4 = 4 + 6 = 10 Ω
R2 ∥ 10 = 12·10/(12+10) = 5.455 Ω
Req = R1 + 5.455 = 12 + 5.455 = 17.45 Ω

답

Req = 17.45 Ω
2.저항의 직렬·병렬

답: Req = 8.703 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 2 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAR4​20 ΩBR6​3 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R5 + R6 = 4 + 3 = 7 Ω
R4 ∥ 7 = 5.185 Ω
R3 + 5.185 = 15.19 Ω
R2 ∥ 15.19 = 6.703 Ω
Req = R1 + 6.703 = 2 + 6.703 = 8.703 Ω

답

Req = 8.703 Ω
3.마디 해석

답: VA = 3.905 V

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​3 ΩBIs​1 A

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V1 = 18 V). 미지수: VA, VB.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/3 + (VA − 18)/8 + (VA − VB)/12 = 0
0.5417·VA − 0.08333·VB = 2.25

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/3 + (VB − VA)/12 = (−1)
−0.08333·VA + 0.4167·VB = −1

풀기

Δ = (0.5417)(0.4167) − (−0.08333)(−0.08333) = 0.2187
VA = Δ1/Δ = 0.8542/0.2187 = 3.905 V
VB = Δ2/Δ = −0.3542/0.2187 = −1.619 V

답

VA = 3.905 V
4.마디 해석

답: VB = 4.314 V

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
0.7833·VA − 0.3333·VB = 1.25

마디 B에서의 KCL

종속 전원은 g·VA를 마디 B로 밀어 넣습니다. 독립 전원처럼 다룬 다음 VA 항을 좌변으로 옮기세요.

(VB − VA)/R3 + VB/R4 = 0.4·VA
−0.7333·VA + 0.5833·VB = 0

풀기

Δ = (0.7833)(0.5833) − (−0.3333)(−0.7333) = 0.2125
VA = Δ1/Δ = 0.7292/0.2125 = 3.431 V
VB = Δ2/Δ = 0.9167/0.2125 = 4.314 V

답

VB = 4.314 V
5.테브난·노턴

답: Vth = 1.8 V

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 12 ΩR3​ = 6 Ω단락R2​3 ΩAabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 12·3/(12+3) = 2.4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.4 + 6 = 8.4 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩAab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 9·3/(12+3) = 1.8 V
6.테브난·노턴

답: Vth = −9.2 V

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 12 ΩR3​ = 4 Ω단락R2​8 ΩA개방BabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 12·8/(12+8) = 4.8 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4.8 + 4 = 8.8 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​8 ΩAIs​1.5 ABab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 4 + (−1.5)·4.8 = −3.2 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −3.2 + (−1.5)·4 = −9.2 V
7.RC·RL 과도 현상

답: W(∞) = 8.182 mJ

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 220 mH / 22 Ω = 10 ms
i(∞) = Vs/R = 6/22 = 0.2727 A

저장된 에너지

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·220·0.2727² = 8.182 mJ

답

W(∞) = 8.182 mJ
8.RC·RL 과도 현상

답: i = 0.8642 A

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

초기값, 최종값, 시정수

t = 0 전에는 닫힌 스위치가 R₂를 우회하고, 그 후에는 R₁과 R₂가 모두 루프에 있습니다.

i(0) = 20/20 = 1 A
i(∞) = 20/(20 + 5) = 0.8 A
τ = L/R = 22/25 = 0.88 ms
i(t) = 0.8 + (1 − 0.8)·e−t/τ

주어진 시각의 전류

i(1) = 0.8 + (0.2)·e−1/0.88 = 0.8642 A

답

i = 0.8642 A
9.교류 임피던스와 페이저

답: φ = −57.52 °

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

XC = 1/(ωC) = 1/(2π·50·100·10⁻⁶) = 31.83 Ω

가지 전류

두 가지 모두 전원에 바로 연결되어 있으므로 각각 전체 전압 V를 받습니다.

IR = V/R = 24/50 = 0.48 A
IX = V/XC = 24/31.83 = 0.754 A

전체 전류

저항 전류는 V와 동상이고 리액턴스 전류는 90° 위상차가 있으므로 직각삼각형의 변처럼 더해집니다.

I = √(IR² + IX²) = √(0.48² + 0.754²) = 0.8938 A

위상각

커패시터 전류는 V보다 앞서므로 전체 전류도 앞서고 각은 음수입니다.

φ = −arctan(IX/IR) = −arctan(0.754/0.48) = −57.52°

답

φ = −57.52°
10.교류 임피던스와 페이저

답: f0 = 189.6 Hz

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

공진

공진 시 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스가 상쇄됩니다: ωL = 1/(ωC). 전원 주파수와는 관계없습니다.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0.15·4.7·10⁻⁶)) = 189.6 Hz

답

f0 = 189.6 Hz
11.교류 전력과 역률

답: Q = 2.906 kvar

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

위상각

φ = arccos(0.9) = 25.84°, tan φ = 0.4843

무효 전력

Q = P·tan φ = 6·0.4843 = 2.906 kvar

답

Q = 2.906 kvar
12.교류 전력과 역률

답: ΔP = 11.15 kW

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

기존 부하의 무효 전력

Q1 = 10·tan(arccos 0.6) = 13.33 kvar

최대 전체 유효 전력

정격 전부에서 S = Smax이며, 저항성 부하는 Q를 바꾸지 않습니다.

P = √(Smax² − Q1²) = √(25² − 13.33²) = 21.15 kW

추가 유효 전력

ΔP = 21.15 − 10 = 11.15 kW

답

ΔP = 11.15 kW
13.3상 전력

답: P = 6.374 kW

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

피상 전력

S = √3·VL·IL = √3·400·10 = 6.928 kVA

유효 전력

P = S·cos φ = 6.928·0.92 = 6.374 kW

답

P = 6.374 kW
14.3상 전력

답: Cph = 263.9 µF

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q1 = 100·tan(acos 0.78) = 100·0.8023 = 80.23 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0.95) = 100·0.3287 = 32.87 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

QC = Q1 − Q2 = 47.36 kvar

상당 정전 용량

Y 뱅크에서 각 커패시터는 선과 중성점 사이에 연결됩니다.

V = 690/√3 = 398.4 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 15787/(377·398.4²) = 263.9 µF

답

Cph = 263.9 µF
15.변압기

답: a = 12

이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.

환산 부하 정합

a²·4 = 576
a = √(576/4) = √144 = 12

답

a = 12
16.변압기

답: Sη,max = 176.8 kVA

변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.

동손 = 철손

x²·4000 = 2000 → x = √(2000/4000) = 0.7071

최대 효율에서의 부하

Sη,max = x·S = 0.7071·250 = 176.8 kVA

답

Sη,max = 176.8 kVA

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