전기공학개론: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결
Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬
Req = R1R2 / (R1 + R2)
옴의 법칙
V = I·R
전력
P = V·I = I²R = V²/R

방법

  1. 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
  2. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
  3. 단계마다 회로를 다시 그리세요.
  4. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙
ΣIin = ΣIout
가지 전류
I = (Va − Vb)/R
기준 마디
Vground = 0

방법

  1. 기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
  2. 미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
  3. 모든 가지 전류를 (Va − Vb)/R로 나타내세요.
  4. 연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

테브난·노턴

테브난 전압
Vth = Vopen circuit
테브난 저항
Rth: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류
IN = Vth/Rth
부하 전류
IL = Vth/(Rth + RL)
최대 전력 전달
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

방법

  1. 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
  5. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.

RC·RL 과도 현상

시정수
τ = RC | τ = L/R
응답
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
직류에서의 커패시터
개방; vC는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터
단락; iL은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값
t ≈ 5τ

방법

  1. 스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
  2. 스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
  3. 커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ를 쓰세요.

교류 임피던스와 페이저

임피던스
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
각주파수
ω = 2πf
크기와 위상각
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
페이저 옴의 법칙
V = I·Z

방법

  1. 주파수를 바꾸세요: ω = 2πf.
  2. 각 리액턴스를 구하세요: XL = ωL, XC = 1/(ωC).
  3. 임피던스는 Z = R + jX로 놓고 저항처럼 합성하세요.
  4. 크기 |Z| = √(R² + X²)와 각 φ = atan(X/R)을 구한 다음 페이저로 옴의 법칙을 쓰세요.

교류 전력과 역률

유효 전력
P = V·I·cos φ
무효 전력
Q = V·I·sin φ
피상 전력
S = V·I = √(P² + Q²)
역률
pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

3상 전력

Y 결선
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 결선
VL = Vph, IL = √3·Iph
전체 유효 전력
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
피상 전력과 무효 전력
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압
Δ: VL Y: VL/√3
전동기 입력
Pin = Pout/η

변압기

권수비
a = N1/N2 = V1/V2
전류비
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
정격 전류
I = S/V
환산 임피던스
Z1′ = a²·ZL
부분 부하에서의 동손
Pcu = x²·Pcu,fl
효율
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
최대 효율
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 6 Ω+−V1​10 VR2​6 ΩAR4​2 ΩB

전원이 공급하며 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.

V1 = 10 VR1 = 6 ΩR2 = 6 ΩR3 = 6 ΩR4 = 2 Ω
IR1 = A
2.저항의 직렬·병렬어려움
R1​ = 12 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩIR2​AR4​25 ΩBR6​8 Ω

R2에 흐르는 전류 IR2을(를) 구하시오.

V1 = 15 VR1 = 12 ΩR2 = 2 ΩR3 = 5 ΩR4 = 25 ΩR5 = 20 ΩR6 = 8 Ω
IR2 = A
3.마디 해석보통
R1​ = 15 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​3 ΩAR4​2 ΩBIs​1.5 A

마디 해석법을 이용해 마디 전압 VA (접지 기준)을(를) 구하시오.

V1 = 12 VIs = 1.5 AR1 = 15 ΩR2 = 3 ΩR3 = 10 ΩR4 = 2 Ω
VA = V
4.마디 해석어려움
R1​ = 8 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​5 VR2​30 ΩAR4​10 ΩBIs​?

마디 A의 전압이 VA = 7.5 V가 될 때까지 전류원을 조정한다. 마디 해석법을 이용해 전원 전류 Is(방향은 그림과 같음)을(를) 구하시오.

V1 = 5 VR1 = 8 ΩR2 = 30 ΩR3 = 3 ΩR4 = 10 ΩVA = 7.5 V
Is = A
5.테브난·노턴보통
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​10 VR2​12 ΩARL​3 ΩIL​B

a–b 사이에 부하 RL = 3 Ω을 연결한다. 나머지 회로를 테브난 등가 회로로 바꾸고 부하 전류 IL을(를) 구하시오.

V1 = 10 VR1 = 20 ΩR2 = 12 ΩR3 = 8 ΩRL = 3 Ω
IL = A
6.테브난·노턴어려움
R1​ = 2 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​15 ΩAIs​4 ABRL​20 ΩIL​

a–b 사이에 부하 RL = 20 Ω을 연결한다. 나머지 회로를 테브난 등가 회로로 바꾸고 부하 전류 IL을(를) 구하시오.

V1 = 30 VIs = 4 AR1 = 2 ΩR2 = 15 ΩR3 = 12 ΩRL = 20 Ω
IL = A
7.RC·RL 과도 현상보통
+−Vs​10 Vt = 0R = 68 ΩL22 mHi(t)

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 1 ms에서 인덕터 전압 vL을(를) 구하시오.

Vs = 10 VR = 68 ΩL = 22 mHt = 1 ms
vL = V
8.RC·RL 과도 현상어려움
+−Vs​6 VR1​ = 5 ΩR2​ = 10 Ωt = 0에 닫힘L47 mHi(t)

R2 양단의 스위치가 오랫동안 열려 있었으므로 인덕터 전류는 정상 상태이다. t = 0에 스위치가 닫혀 R2을(를) 단락한다. t = 15 ms에서의 인덕터 전류 i을(를) 구하시오.

Vs = 6 VR1 = 5 ΩR2 = 10 ΩL = 47 mHt = 15 ms
i = A
9.교류 임피던스와 페이저보통
230 V50 HzR = 10 ΩL = 20 mHC = 47 µFI

직렬 RLC 회로가 230 V (실효값), 50 Hz 전원에 연결되어 있다. 회로의 역률 cos φ을(를) 구하시오.

V = 230 V (rms)f = 50 HzR = 10 ΩL = 20 mHC = 47 µF
cos φ =
10.교류 임피던스와 페이저어려움
100 V200 HzR = 15 ΩL = 250 mHC = 10 µF

직렬 RLC 회로가 100 V (실효값), 200 Hz 전원에 연결되어 있다. 회로의 공진 주파수 f0을(를) 구하시오.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 15 ΩL = 250 mHC = 10 µF
f0 = Hz
11.교류 전력과 역률보통
P = 30 kWQ = ?Sφ

단상 전동기가 240 V 전원에서 지상 역률 0.75로 30 kW를 소비한다. 전동기가 소비하는 무효 전력 Q을(를) 구하시오.

P = 30 kWpf = 0.75V = 240 V
Q = kvar
12.교류 전력과 역률어려움
P = 50 kWQ1​S1​φ1​QC​

단상 부하가 240 V, 60 Hz 전원에서 지상 역률 0.75로 50 kW를 소비한다. 병렬로 연결한 커패시터가 역률을 0.95(으)로 높인다. 커패시터가 공급해야 하는 무효 전력 QC을(를) 구하시오.

P = 50 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.95V = 240 Vf = 60 Hz
QC = kvar
13.3상 전력보통
ABCVL​ = 480 VIL​ = ?M90 kW, η = 95%cos φ = 0.8

3상 유도 전동기가 전부하에서 기계적 출력 90 kW를 낸다. 이 부하에서 효율은 95%, 역률은 0.8(지상)이다. 전원의 선간 전압은 480 V이다. 선전류 IL을(를) 구하시오.

Pout = 90 kWη = 95%cos φ = 0.8VL = 480 V
IL = A
14.3상 전력어려움
P = 250 kWφ1​S1​Q2​QC​

평형 3상 부하가 690 V(선간), 60 Hz 전원에서 역률 0.72(지상)로 250 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.98(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Y 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.

P = 250 kWpf1 = 0.72pf2 = 0.98VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.변압기보통
RL​ = 24 Ω2012400 VV2​I1​ = ?I2​

권수비 N₁:N₂ = 20:1인 이상 변압기의 1차 권선에 2400 V가 가해진다. 2차 권선 양단에 24 Ω 저항이 연결되어 있다. 1차 전류 I1을(를) 구하시오.

N1:N2 = 20:1V1 = 2400 VRL = 24 Ω
I1 = A
16.변압기어려움
pf 0.8500 kVA, 50% 부하

단상 500 kVA 변압기의 철손은 3000 W이고 정격 부하에서의 동손은 12000 W이다. 이 변압기가 정격 kVA의 50%를 역률 0.8(지상)로 공급한다. 이 부하에서의 전체 손실 Ploss을(를) 와트 단위로 구하시오.

S = 500 kVAPcore = 3000 WPcu,fl = 12000 Wx = 0.5pf = 0.8
Ploss = W

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: IR1 = 1.061 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 6 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​10 VR2​6 ΩAR4​2 ΩB

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R3 + R4 = 6 + 2 = 8 Ω
R2 ∥ 8 = 6·8/(6+8) = 3.429 Ω
Req = R1 + 3.429 = 6 + 3.429 = 9.429 Ω

전원 전류

전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

IR1 = V1/Req = 10/9.429 = 1.061 A

답

IR1 = 1.061 A
2.저항의 직렬·병렬

답: IR2 = 0.9792 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 12 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩAR4​25 ΩBR6​8 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R5 + R6 = 20 + 8 = 28 Ω
R4 ∥ 28 = 13.21 Ω
R3 + 13.21 = 18.21 Ω
R2 ∥ 18.21 = 1.802 Ω
Req = R1 + 1.802 = 12 + 1.802 = 13.8 Ω

전원 전류

전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

IR1 = V1/Req = 15/13.8 = 1.087 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 1.087·12 = 1.958 V
IR2 = VA/R2 = 1.958/2 = 0.9792 A

답

IR2 = 0.9792 A
3.마디 해석

답: VA = 1.138 V

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

R1​ = 15 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​3 ΩAR4​2 ΩBIs​1.5 A

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V1 = 12 V). 미지수: VA, VB.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/3 + (VA − 12)/15 + (VA − VB)/10 = 0
0.5·VA − 0.1·VB = 0.8

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/2 + (VB − VA)/10 = (−1.5)
−0.1·VA + 0.6·VB = −1.5

풀기

Δ = (0.5)(0.6) − (−0.1)(−0.1) = 0.29
VA = Δ1/Δ = 0.33/0.29 = 1.138 V
VB = Δ2/Δ = −0.67/0.29 = −2.31 V

답

VA = 1.138 V
4.마디 해석

답: Is = 1.481 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

VA를 알고 있으므로 이 방정식에서 VB가 나옵니다.

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
(7.5 − 5)/8 + 7.5/30 = (VB − 7.5)/3
0.5625 = (VB − 7.5)/3 → VB = 9.188 V

마디 B에서의 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

Is = (VB − VA)/R3 + VB/R4 = (9.188 − 7.5)/3 + 9.188/10 = 1.481 A

답

Is = 1.481 A
5.테브난·노턴

답: IL = 0.2027 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω단락R2​12 ΩAabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 20·12/(20+12) = 7.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 7.5 + 8 = 15.5 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​10 VR2​12 ΩAab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 10·12/(20+12) = 3.75 V
Rth​ = 15.5 Ω+−Vth​3.75 VRL​3 ΩIL​

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

IL = Vth/(Rth + RL) = 3.75/(15.5 + 3) = 0.2027 A
6.테브난·노턴

답: IL = 2.415 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 2 ΩR3​ = 12 Ω단락R2​15 ΩA개방BabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 2·15/(2+15) = 1.765 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.765 + 12 = 13.76 Ω
R1​ = 2 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​15 ΩAIs​4 ABab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 26.47 + 4·1.765 = 33.53 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 33.53 + 4·12 = 81.53 V
Rth​ = 13.76 Ω+−Vth​81.53 VRL​20 ΩIL​

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

IL = Vth/(Rth + RL) = 81.53/(13.76 + 20) = 2.415 A
7.RC·RL 과도 현상

답: vL = 0.4546 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 22 mH / 68 Ω = 0.3235 ms
i(∞) = Vs/R = 10/68 = 0.1471 A

인덕터 전압

t = 0에서는 전원 전압 전체가 인덕터에 걸리고, 이후 0으로 감소합니다.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 10·e−1/0.3235 = 0.4546 V

답

vL = 0.4546 V
8.RC·RL 과도 현상

답: i = 1.038 A

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

초기값, 최종값, 시정수

t = 0 전에는 두 저항이 모두 루프에 있고, 그 후에는 닫힌 스위치가 R₂를 우회합니다.

i(0) = 6/(5 + 10) = 0.4 A
i(∞) = 6/5 = 1.2 A
τ = L/R = 47/5 = 9.4 ms
i(t) = 1.2 + (0.4 − 1.2)·e−t/τ

주어진 시각의 전류

i(15) = 1.2 + (−0.8)·e−15/9.4 = 1.038 A

답

i = 1.038 A
9.교류 임피던스와 페이저

답: cos φ = 0.1606

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

XL = 6.283 Ω, XC = 67.73 Ω

임피던스

|Z| = √(10² + (−61.44)²) = 62.25 Ω

역률

cos φ = R/|Z| = 10/62.25 = 0.1606
회로가 용량성이므로 역률은 진상입니다.

답

cos φ = 0.1606
10.교류 임피던스와 페이저

답: f0 = 100.7 Hz

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

공진

공진 시 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스가 상쇄됩니다: ωL = 1/(ωC). 전원 주파수와는 관계없습니다.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0.25·10·10⁻⁶)) = 100.7 Hz

답

f0 = 100.7 Hz
11.교류 전력과 역률

답: Q = 26.46 kvar

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

위상각

φ = arccos(0.75) = 41.41°, tan φ = 0.8819

무효 전력

Q = P·tan φ = 30·0.8819 = 26.46 kvar

답

Q = 26.46 kvar
12.교류 전력과 역률

답: QC = 27.66 kvar

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력 P는 변하지 않고, 전원에서 끌어오는 무효 전력만 변합니다.

Q1 = P·tan φ1 = 50·tan(41.41°) = 44.1 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 50·tan(18.19°) = 16.43 kvar
QC = Q1 − Q2 = 27.66 kvar

답

QC = 27.66 kvar
13.3상 전력

답: IL = 142.4 A

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

전기 입력 전력

Pin = Pout/η = 90/0.95 = 94.74 kW

선전류

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 94737/(√3·480·0.8) = 142.4 A

답

IL = 142.4 A
14.3상 전력

답: Cph = 1060 µF

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q1 = 250·tan(acos 0.72) = 250·0.9639 = 241 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0.98) = 250·0.2031 = 50.76 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

QC = Q1 − Q2 = 190.2 kvar

상당 정전 용량

Y 뱅크에서 각 커패시터는 선과 중성점 사이에 연결됩니다.

V = 690/√3 = 398.4 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 63400/(377·398.4²) = 1060 µF

답

Cph = 1060 µF
15.변압기

답: I1 = 0.25 A

이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.

2차 전압과 전류

V2 = 2400/20 = 120 V
I2 = 120/24 = 5 A

1차 전류

이상 변압기에는 손실이 없습니다: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/20 = 0.25 A

답

I1 = 0.25 A

확인: 1차 측에서 본 부하는 a²·RL = 9600 Ω이고, 2400/9600도 같은 전류를 줍니다.

16.변압기

답: Ploss = 6000 W

변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.

이 부하에서의 동손

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.25·12000 = 3000 W

전체 손실

철손은 어떤 부하에서도 같습니다.

Ploss = 3000 + 3000 = 6000 W

답

Ploss = 6000 W

이 부하에서의 효율은 η = 97.09%입니다.

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