전기공학개론: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결
Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬
Req = R1R2 / (R1 + R2)
옴의 법칙
V = I·R
전력
P = V·I = I²R = V²/R

방법

  1. 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
  2. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
  3. 단계마다 회로를 다시 그리세요.
  4. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙
ΣIin = ΣIout
가지 전류
I = (Va − Vb)/R
기준 마디
Vground = 0

방법

  1. 기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
  2. 미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
  3. 모든 가지 전류를 (Va − Vb)/R로 나타내세요.
  4. 연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

테브난·노턴

테브난 전압
Vth = Vopen circuit
테브난 저항
Rth: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류
IN = Vth/Rth
부하 전류
IL = Vth/(Rth + RL)
최대 전력 전달
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

방법

  1. 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
  5. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.

RC·RL 과도 현상

시정수
τ = RC | τ = L/R
응답
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
직류에서의 커패시터
개방; vC는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터
단락; iL은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값
t ≈ 5τ

방법

  1. 스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
  2. 스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
  3. 커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ를 쓰세요.

교류 임피던스와 페이저

임피던스
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
각주파수
ω = 2πf
크기와 위상각
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
페이저 옴의 법칙
V = I·Z

방법

  1. 주파수를 바꾸세요: ω = 2πf.
  2. 각 리액턴스를 구하세요: XL = ωL, XC = 1/(ωC).
  3. 임피던스는 Z = R + jX로 놓고 저항처럼 합성하세요.
  4. 크기 |Z| = √(R² + X²)와 각 φ = atan(X/R)을 구한 다음 페이저로 옴의 법칙을 쓰세요.

교류 전력과 역률

유효 전력
P = V·I·cos φ
무효 전력
Q = V·I·sin φ
피상 전력
S = V·I = √(P² + Q²)
역률
pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

3상 전력

Y 결선
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 결선
VL = Vph, IL = √3·Iph
전체 유효 전력
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
피상 전력과 무효 전력
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압
Δ: VL Y: VL/√3
전동기 입력
Pin = Pout/η

변압기

권수비
a = N1/N2 = V1/V2
전류비
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
정격 전류
I = S/V
환산 임피던스
Z1′ = a²·ZL
부분 부하에서의 동손
Pcu = x²·Pcu,fl
효율
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
최대 효율
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통
R1​ = 12 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​15 VR2​15 ΩAR4​6 ΩB

전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.

V1 = 15 VR1 = 12 ΩR2 = 15 ΩR3 = 5 ΩR4 = 6 Ω
Req = Ω
2.저항의 직렬·병렬어려움
R1​ = 15 ΩIR1​R3​ = 5 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAR4​30 ΩBR6​3 Ω

전원이 공급하며 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.

V1 = 18 VR1 = 15 ΩR2 = 12 ΩR3 = 5 ΩR4 = 30 ΩR5 = 3 ΩR6 = 3 Ω
IR1 = A
3.마디 해석보통
R1​ = 6 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​6 VR2​15 ΩAR4​10 ΩBIs​4 A

마디 해석법을 이용해 마디 전압 VB (접지 기준)을(를) 구하시오.

V1 = 6 VIs = 4 AR1 = 6 ΩR2 = 15 ΩR3 = 2 ΩR4 = 10 Ω
VB = V
4.마디 해석어려움
R1​ = 8 ΩR2​ = 2 ΩR4​ = 20 Ω+−V1​36 VR3​2 ΩAR5​15 ΩBIs​4 A+−V2​12 V

마디 해석법을 이용해 마디 전압 VA (접지 기준)을(를) 구하시오.

V1 = 36 VIs = 4 AV2 = 12 VR1 = 8 ΩR2 = 2 ΩR3 = 2 ΩR4 = 20 ΩR5 = 15 Ω
VA = V
5.테브난·노턴보통
R1​ = 5 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​24 VR2​20 ΩAab

노턴 전류 IN을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V1 = 24 VR1 = 5 ΩR2 = 20 ΩR3 = 3 Ω
IN = A
6.테브난·노턴어려움
R1​ = 5 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​36 VR2​15 ΩAIs​3 ABRL​10 ΩIL​

a–b 사이에 부하 RL = 10 Ω을 연결한다. 테브난 등가 회로를 이용해 부하에 전달되는 전력 PL을(를) 구하시오.

V1 = 36 VIs = 3 AR1 = 5 ΩR2 = 15 ΩR3 = 10 ΩRL = 10 Ω
PL = W
7.RC·RL 과도 현상보통
+−Vs​10 Vt = 0R = 50 ΩL22 mHi(t)

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. 스위치를 닫은 뒤 얼마 후에 전류가 최종값의 75%에 도달하는가? t을(를) 구하시오.

Vs = 10 VR = 50 ΩL = 22 mH
t = ms
8.RC·RL 과도 현상어려움
+−Vs​24 VR1​ = 10 ΩR2​ = 10 Ωt = 0에 닫힘L220 mHi(t)

R2 양단의 스위치가 오랫동안 열려 있었으므로 인덕터 전류는 정상 상태이다. t = 0에 스위치가 닫혀 R2을(를) 단락한다. t = 15 ms에서의 인덕터 전류 i을(를) 구하시오.

Vs = 24 VR1 = 10 ΩR2 = 10 ΩL = 220 mHt = 15 ms
i = A
9.교류 임피던스와 페이저보통
24 V200 HzR = 20 ΩL = 150 mHC = 100 µFI

직렬 RLC 회로가 24 V (실효값), 200 Hz 전원에 연결되어 있다. 실효 전류 I을(를) 구하시오.

V = 24 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 150 mHC = 100 µF
I = A
10.교류 임피던스와 페이저어려움
230 V50 HzR1​ = 30 ΩR2​ = 30 ΩC = 100 µF

저항 R1이(가) R2와(과) 커패시터 C의 병렬 조합과 직렬로 연결되어 230 V(실효값), 50 Hz 전원에 연결되어 있다. 임피던스의 크기 |Z|을(를) 구하시오.

V = 230 V (rms)f = 50 HzR1 = 30 ΩR2 = 30 ΩC = 100 µF
|Z| = Ω
11.교류 전력과 역률보통
230 V125 kW, 0.65220 kW, 0.85I = ?

두 부하가 230 V 단상 전원에 병렬로 연결되어 있다: 지상 역률 0.65의 25 kW 부하와 지상 역률 0.85의 20 kW 부하. 전원에서 흐르는 전체 전류 I을(를) 구하시오.

V = 230 VP1 = 25 kW, pf1 = 0.65 지상P2 = 20 kW, pf2 = 0.85 지상
I = A
12.교류 전력과 역률어려움
240 V60 Hz부하26 kW, 0.75C150 µFI

단상 부하가 240 V, 60 Hz 전원에서 지상 역률 0.75로 26 kW를 소비한다. 150 µF 커패시터를 부하와 병렬로 연결한다. 전원에서 본 새 역률 cos φ을(를) 구하시오.

P = 26 kWpf1 = 0.75V = 240 Vf = 60 HzC = 150 µF
cos φ =
13.3상 전력보통
ABCVL​ = 480 VIL​ = 80 Acos φ = 0.9지상

평형 3상 부하가 선간 전압 480 V의 전원에서 선전류 80 A를 끌어 쓴다. 역률은 0.9(지상)이다. 부하가 소비하는 전체 유효 전력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

VL = 480 VIL = 80 Acos φ = 0.9
P = kW
14.3상 전력어려움
P = 300 kWφ1​S1​Q2​QC​

평형 3상 부하가 690 V(선간), 60 Hz 전원에서 역률 0.75(지상)로 300 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.98(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Y 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.

P = 300 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.98VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.변압기보통
10000 V400 VIHV​ILV​ = ?25 kVA

단상 25 kVA, 10000/400 V 변압기가 정격 부하로 운전 중이다. 이상 변압기로 본다. 저압 권선의 전류 ILV을(를) 구하시오.

S = 25 kVAV1 = 10000 VV2 = 400 V
ILV = A
16.변압기어려움
pf 0.825 kVA, 75% 부하

단상 25 kVA 변압기의 철손은 200 W이고 정격 부하에서의 동손은 600 W이다. 이 변압기가 정격 kVA의 75%를 역률 0.8(지상)로 공급한다. 이 부하에서의 전체 손실 Ploss을(를) 와트 단위로 구하시오.

S = 25 kVAPcore = 200 WPcu,fl = 600 Wx = 0.75pf = 0.8
Ploss = W

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: Req = 18.35 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 12 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​15 VR2​15 ΩAR4​6 ΩB

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R3 + R4 = 5 + 6 = 11 Ω
R2 ∥ 11 = 15·11/(15+11) = 6.346 Ω
Req = R1 + 6.346 = 12 + 6.346 = 18.35 Ω

답

Req = 18.35 Ω
2.저항의 직렬·병렬

답: IR1 = 0.88 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 15 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAR4​30 ΩBR6​3 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R5 + R6 = 3 + 3 = 6 Ω
R4 ∥ 6 = 5 Ω
R3 + 5 = 10 Ω
R2 ∥ 10 = 5.455 Ω
Req = R1 + 5.455 = 15 + 5.455 = 20.45 Ω

전원 전류

전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

IR1 = V1/Req = 18/20.45 = 0.88 A

답

IR1 = 0.88 A
3.마디 해석

답: VB = 18.07 V

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

R1​ = 6 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​6 VR2​15 ΩAR4​10 ΩBIs​4 A

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V1 = 6 V). 미지수: VA, VB.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/15 + (VA − 6)/6 + (VA − VB)/2 = 0
0.7333·VA − 0.5·VB = 1

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/10 + (VB − VA)/2 = 4
−0.5·VA + 0.6·VB = 4

풀기

Δ = (0.7333)(0.6) − (−0.5)(−0.5) = 0.19
VA = Δ1/Δ = 2.6/0.19 = 13.68 V
VB = Δ2/Δ = 3.433/0.19 = 18.07 V

답

VB = 18.07 V
4.마디 해석

답: VA = 11.44 V

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

R1​ = 8 ΩR2​ = 2 ΩR4​ = 20 Ω+−V1​36 VR3​2 ΩAR5​15 ΩBIs​4 A+−V2​12 V

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V1 = 36 V, V2 = 12 V). 미지수: VA, VB.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/2 + (VA − 36)/8 + (VA − VB)/2 = 0
1.125·VA − 0.5·VB = 4.5

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/15 + (VB − VA)/2 + (VB − 12)/20 = 4
−0.5·VA + 0.6167·VB = 4.6

풀기

Δ = (1.125)(0.6167) − (−0.5)(−0.5) = 0.4438
VA = Δ1/Δ = 5.075/0.4438 = 11.44 V
VB = Δ2/Δ = 7.425/0.4438 = 16.73 V

답

VA = 11.44 V
5.테브난·노턴

답: IN = 2.743 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 5 ΩR3​ = 3 Ω단락R2​20 ΩAabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 5·20/(5+20) = 4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4 + 3 = 7 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​24 VR2​20 ΩAab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 24·20/(5+20) = 19.2 V
IN​2.743 ARth​7 Ωab

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

IN = Vth/Rth = 19.2/7 = 2.743 A
6.테브난·노턴

답: PL = 82.58 W

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 5 ΩR3​ = 10 Ω단락R2​15 ΩA개방BabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 5·15/(5+15) = 3.75 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.75 + 10 = 13.75 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​36 VR2​15 ΩAIs​3 ABab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 27 + 3·3.75 = 38.25 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 38.25 + 3·10 = 68.25 V
Rth​ = 13.75 Ω+−Vth​68.25 VRL​10 ΩIL​

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

IL = Vth/(Rth + RL) = 68.25/(13.75 + 10) = 2.874 A
PL = IL²·RL = 2.874²·10 = 82.58 W
7.RC·RL 과도 현상

답: t = 0.61 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 22 mH / 50 Ω = 0.44 ms
i(∞) = Vs/R = 10/50 = 0.2 A

시간에 대해 풀기

0.75 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.75)
t = −0.44·ln(0.25) = 0.61 ms

답

t = 0.61 ms
8.RC·RL 과도 현상

답: i = 1.793 A

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

초기값, 최종값, 시정수

t = 0 전에는 두 저항이 모두 루프에 있고, 그 후에는 닫힌 스위치가 R₂를 우회합니다.

i(0) = 24/(10 + 10) = 1.2 A
i(∞) = 24/10 = 2.4 A
τ = L/R = 220/10 = 22 ms
i(t) = 2.4 + (1.2 − 2.4)·e−t/τ

주어진 시각의 전류

i(15) = 2.4 + (−1.2)·e−15/22 = 1.793 A

답

i = 1.793 A
9.교류 임피던스와 페이저

답: I = 0.1321 A

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0.15 = 188.5 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·100·10⁻⁶) = 7.958 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(20² + (180.5)²) = 181.6 Ω

전류

직렬 회로의 모든 소자에는 같은 전류가 흐릅니다.

I = V/|Z| = 24/181.6 = 0.1321 A

답

I = 0.1321 A
10.교류 임피던스와 페이저

답: |Z| = 48.27 Ω

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

XC = 1/(2π·50·100·10⁻⁶) = 31.83 Ω

병렬 조합

분자와 분모에 켤레 복소수를 곱해 Zp를 실수부와 허수부로 나누세요.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 15.89 − j14.97 Ω

전체 임피던스

Z = 30 + 15.89 − j14.97 = 45.89 − j14.97 Ω
|Z| = √(45.89² + 14.97²) = 48.27 Ω

답

|Z| = 48.27 Ω
11.교류 전력과 역률

답: I = 266.5 A

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

각 부하의 무효 전력

지상 부하는 무효 전력을 소비하고(Q > 0), 진상 부하는 무효 전력을 공급합니다(Q < 0).

Q1 = 25·tan(arccos 0.65) = 29.23 kvar
Q2 = 20·tan(arccos 0.85) = 12.39 kvar

합계

P = 25 + 20 = 45 kW
Q = 29.23 + 12.39 = 41.62 kvar
S = √(45² + 41.62²) = 61.3 kVA

전체 전류

I = S/V = 61298/230 = 266.5 A

답

I = 266.5 A
12.교류 전력과 역률

답: cos φ = 0.7975

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력 P는 변하지 않고, 전원에서 끌어오는 무효 전력만 변합니다.

Q1 = 26·tan(arccos 0.75) = 22.93 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·60·150·10⁻⁶ = 3257 var = 3.257 kvar
Q2 = 22.93 − 3.257 = 19.67 kvar

새 피상 전력

S2 = √(26² + 19.67²) = 32.6 kVA

새 역률

cos φ = P/S2 = 26/32.6 = 0.7975

답

cos φ = 0.7975
13.3상 전력

답: P = 59.86 kW

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

피상 전력

S = √3·VL·IL = √3·480·80 = 66.51 kVA

유효 전력

P = S·cos φ = 66.51·0.9 = 59.86 kW

답

P = 59.86 kW
14.3상 전력

답: Cph = 1135 µF

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q1 = 300·tan(acos 0.75) = 300·0.8819 = 264.6 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0.98) = 300·0.2031 = 60.92 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

QC = Q1 − Q2 = 203.7 kvar

상당 정전 용량

Y 뱅크에서 각 커패시터는 선과 중성점 사이에 연결됩니다.

V = 690/√3 = 398.4 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 67886/(377·398.4²) = 1135 µF

답

Cph = 1135 µF
15.변압기

답: ILV = 62.5 A

이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.

정격 전류

두 권선은 같은 피상 전력을 전달합니다.

ILV = S/V = 25000/400 = 62.5 A

답

ILV = 62.5 A
16.변압기

답: Ploss = 537.5 W

변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.

이 부하에서의 동손

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.5625·600 = 337.5 W

전체 손실

철손은 어떤 부하에서도 같습니다.

Ploss = 200 + 337.5 = 537.5 W

답

Ploss = 537.5 W

이 부하에서의 효율은 η = 96.54%입니다.

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