전기공학개론: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결
Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬
Req = R1R2 / (R1 + R2)
옴의 법칙
V = I·R
전력
P = V·I = I²R = V²/R

방법

  1. 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
  2. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
  3. 단계마다 회로를 다시 그리세요.
  4. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙
ΣIin = ΣIout
가지 전류
I = (Va − Vb)/R
기준 마디
Vground = 0

방법

  1. 기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
  2. 미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
  3. 모든 가지 전류를 (Va − Vb)/R로 나타내세요.
  4. 연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

테브난·노턴

테브난 전압
Vth = Vopen circuit
테브난 저항
Rth: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류
IN = Vth/Rth
부하 전류
IL = Vth/(Rth + RL)
최대 전력 전달
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

방법

  1. 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
  5. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.

RC·RL 과도 현상

시정수
τ = RC | τ = L/R
응답
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
직류에서의 커패시터
개방; vC는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터
단락; iL은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값
t ≈ 5τ

방법

  1. 스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
  2. 스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
  3. 커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ를 쓰세요.

교류 임피던스와 페이저

임피던스
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
각주파수
ω = 2πf
크기와 위상각
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
페이저 옴의 법칙
V = I·Z

방법

  1. 주파수를 바꾸세요: ω = 2πf.
  2. 각 리액턴스를 구하세요: XL = ωL, XC = 1/(ωC).
  3. 임피던스는 Z = R + jX로 놓고 저항처럼 합성하세요.
  4. 크기 |Z| = √(R² + X²)와 각 φ = atan(X/R)을 구한 다음 페이저로 옴의 법칙을 쓰세요.

교류 전력과 역률

유효 전력
P = V·I·cos φ
무효 전력
Q = V·I·sin φ
피상 전력
S = V·I = √(P² + Q²)
역률
pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

3상 전력

Y 결선
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 결선
VL = Vph, IL = √3·Iph
전체 유효 전력
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
피상 전력과 무효 전력
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압
Δ: VL Y: VL/√3
전동기 입력
Pin = Pout/η

변압기

권수비
a = N1/N2 = V1/V2
전류비
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
정격 전류
I = S/V
환산 임피던스
Z1′ = a²·ZL
부분 부하에서의 동손
Pcu = x²·Pcu,fl
효율
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
최대 효율
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 2 Ω+−V1​12 VR2​4 ΩAR4​8 ΩB

전원이 공급하며 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.

V1 = 12 VR1 = 2 ΩR2 = 4 ΩR3 = 2 ΩR4 = 8 Ω
IR1 = A
2.저항의 직렬·병렬어려움
R1​ = 2 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​18 VR2​2 ΩIR2​AR4​25 ΩBR6​25 Ω

R2에 흐르는 전류 IR2을(를) 구하시오.

V1 = 18 VR1 = 2 ΩR2 = 2 ΩR3 = 12 ΩR4 = 25 ΩR5 = 15 ΩR6 = 25 Ω
IR2 = A
3.마디 해석보통
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 8 Ω+−V1​18 VR2​20 ΩAR4​12 ΩBIs​4 A

마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.

V1 = 18 VIs = 4 AR1 = 2 ΩR2 = 20 ΩR3 = 8 ΩR4 = 12 Ω
IR1 = A
4.마디 해석어려움
R1​ = 3 ΩR2​ = 30 ΩR4​ = 20 Ω+−V1​5 VR3​25 ΩAR5​8 ΩBIs​6 A+−V2​5 V

마디 해석법을 이용해 마디 전압 VB (접지 기준)을(를) 구하시오.

V1 = 5 VIs = 6 AV2 = 5 VR1 = 3 ΩR2 = 30 ΩR3 = 25 ΩR4 = 20 ΩR5 = 8 Ω
VB = V
5.테브난·노턴보통
R1​ = 5 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​9 VR2​8 ΩAab

노턴 전류 IN을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V1 = 9 VR1 = 5 ΩR2 = 8 ΩR3 = 20 Ω
IN = A
6.테브난·노턴어려움
R1​ = 5 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​12 VR2​8 ΩAIs​0.5 ABab

노턴 전류 IN을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V1 = 12 VIs = 0.5 AR1 = 5 ΩR2 = 8 ΩR3 = 2 Ω
IN = A
7.RC·RL 과도 현상보통
+−Vs​15 Vt = 0R = 15 ΩL47 mHi(t)

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 5 ms에서 인덕터 전압 vL을(를) 구하시오.

Vs = 15 VR = 15 ΩL = 47 mHt = 5 ms
vL = V
8.RC·RL 과도 현상어려움
+−Vs​10 Vt = 0R = 10 kΩC33 µF+−vC​vC​(0) = 15 V

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 15 V이다. t = 200 ms에서 커패시터 전압 vC을(를) 구하시오.

Vs = 10 VR = 10 kΩC = 33 µFvC(0) = 15 Vt = 200 ms
vC = V
9.교류 임피던스와 페이저보통
10 V60 HzR = 40 ΩL = 100 mHC = 4.7 µF

직렬 RLC 회로가 10 V (실효값), 60 Hz 전원에 연결되어 있다. 임피던스의 위상각 φ을(를) 도 단위로 구하시오 (전류가 전압보다 뒤질 때 양).

V = 10 V (rms)f = 60 HzR = 40 ΩL = 100 mHC = 4.7 µF
φ = °
10.교류 임피던스와 페이저어려움
VfR = 20 ΩL = 10 mHC = 0.022 µF

직렬 RLC 회로의 R = 20 Ω, L = 10 mH, C = 0.022 µF이다. 공진에서의 선택도 Q을(를) 구하시오.

R = 20 ΩL = 10 mHC = 0.022 µF
Q =
11.교류 전력과 역률보통
P = 9 kWQSφ

단상 전동기가 240 V 전원에서 지상 역률 0.9로 9 kW를 소비한다. 선전류 I을(를) 구하시오.

P = 9 kWpf = 0.9V = 240 V
I = A
12.교류 전력과 역률어려움
P1​ = 42 kWQ1​S1​φ

100 kVA 단상 변압기가 지상 역률 0.65의 42 kW 부하에 전력을 공급한다. 변압기가 kVA 정격에 도달하기 전까지 저항성(역률 1) 부하로 추가할 수 있는 유효 전력 ΔP은(는) 얼마인가?

Smax = 100 kVAP1 = 42 kWpf1 = 0.65
ΔP = kW
13.3상 전력보통
ABCVL​ = 480 VIL​ = ?M110 kW, η = 88%cos φ = 0.8

3상 유도 전동기가 전부하에서 기계적 출력 110 kW를 낸다. 이 부하에서 효율은 88%, 역률은 0.8(지상)이다. 전원의 선간 전압은 480 V이다. 선전류 IL을(를) 구하시오.

Pout = 110 kWη = 88%cos φ = 0.8VL = 480 V
IL = A
14.3상 전력어려움
P = 80 kWφ1​S1​Q2​QC​

평형 3상 부하가 480 V(선간), 50 Hz 전원에서 역률 0.65(지상)로 80 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.9(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Δ 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.

P = 80 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.9VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.변압기보통
11000 V400 VIHV​ILV​ = ?75 kVA

단상 75 kVA, 11000/400 V 변압기가 정격 부하로 운전 중이다. 이상 변압기로 본다. 저압 권선의 전류 ILV을(를) 구하시오.

S = 75 kVAV1 = 11000 VV2 = 400 V
ILV = A
16.변압기어려움
pf 0.9500 kVA, 25% 부하

단상 500 kVA 변압기의 철손은 1500 W이고 정격 부하에서의 동손은 6000 W이다. 이 변압기가 정격 kVA의 25%를 역률 0.9(지상)로 공급한다. 이 부하에서의 전체 손실 Ploss을(를) 와트 단위로 구하시오.

S = 500 kVAPcore = 1500 WPcu,fl = 6000 Wx = 0.25pf = 0.9
Ploss = W

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: IR1 = 2.471 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 2 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​12 VR2​4 ΩAR4​8 ΩB

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R3 + R4 = 2 + 8 = 10 Ω
R2 ∥ 10 = 4·10/(4+10) = 2.857 Ω
Req = R1 + 2.857 = 2 + 2.857 = 4.857 Ω

전원 전류

전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

IR1 = V1/Req = 12/4.857 = 2.471 A

답

IR1 = 2.471 A
2.저항의 직렬·병렬

답: IR2 = 4.341 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 2 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​18 VR2​2 ΩAR4​25 ΩBR6​25 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R5 + R6 = 15 + 25 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 15.38 Ω
R3 + 15.38 = 27.38 Ω
R2 ∥ 27.38 = 1.864 Ω
Req = R1 + 1.864 = 2 + 1.864 = 3.864 Ω

전원 전류

전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

IR1 = V1/Req = 18/3.864 = 4.659 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 4.659·2 = 8.683 V
IR2 = VA/R2 = 8.683/2 = 4.341 A

답

IR2 = 4.341 A
3.마디 해석

답: IR1 = −0.5 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

R1​ = 2 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​18 VR2​20 ΩAR4​12 ΩBIs​4 A

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V1 = 18 V). 미지수: VA, VB.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/20 + (VA − 18)/2 + (VA − VB)/8 = 0
0.675·VA − 0.125·VB = 9

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/12 + (VB − VA)/8 = 4
−0.125·VA + 0.2083·VB = 4

풀기

Δ = (0.675)(0.2083) − (−0.125)(−0.125) = 0.125
VA = Δ1/Δ = 2.375/0.125 = 19 V
VB = Δ2/Δ = 3.825/0.125 = 30.6 V

답

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (18 − 19)/2 = −0.5 A
4.마디 해석

답: VB = −27.3 V

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

R1​ = 3 ΩR2​ = 30 ΩR4​ = 20 Ω+−V1​5 VR3​25 ΩAR5​8 ΩBIs​6 A+−V2​5 V

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V1 = 5 V, V2 = 5 V). 미지수: VA, VB.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/25 + (VA − 5)/3 + (VA − VB)/30 = 0
0.4067·VA − 0.03333·VB = 1.667

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/8 + (VB − VA)/30 + (VB − 5)/20 = (−6)
−0.03333·VA + 0.2083·VB = −5.75

풀기

Δ = (0.4067)(0.2083) − (−0.03333)(−0.03333) = 0.08361
VA = Δ1/Δ = 0.1556/0.08361 = 1.86 V
VB = Δ2/Δ = −2.283/0.08361 = −27.3 V

답

VB = −27.3 V
5.테브난·노턴

답: IN = 0.24 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 5 ΩR3​ = 20 Ω단락R2​8 ΩAabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 5·8/(5+8) = 3.077 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.077 + 20 = 23.08 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​9 VR2​8 ΩAab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 9·8/(5+8) = 5.538 V
IN​0.24 ARth​23.08 Ωab

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

IN = Vth/Rth = 5.538/23.08 = 0.24 A
6.테브난·노턴

답: IN = 1.955 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 5 ΩR3​ = 2 Ω단락R2​8 ΩA개방BabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 5·8/(5+8) = 3.077 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.077 + 2 = 5.077 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​12 VR2​8 ΩAIs​0.5 ABab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 7.385 + 0.5·3.077 = 8.923 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 8.923 + 0.5·2 = 9.923 V
IN​1.955 ARth​5.077 Ωab

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

IN = Vth/Rth = 9.923/5.077 = 1.955 A
7.RC·RL 과도 현상

답: vL = 3.041 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 47 mH / 15 Ω = 3.133 ms
i(∞) = Vs/R = 15/15 = 1 A

인덕터 전압

t = 0에서는 전원 전압 전체가 인덕터에 걸리고, 이후 0으로 감소합니다.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 15·e−5/3.133 = 3.041 V

답

vL = 3.041 V
8.RC·RL 과도 현상

답: vC = 12.73 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

vC(0) = 15 V, vC(∞) = Vs = 10 V
τ = R·C = 10 kΩ · 33 µF = 330 ms
vC(t) = 10 + (15 − 10)·e−t/τ

주어진 시각의 전압

vC(200) = 10 + (5)·e−200/330 = 12.73 V

답

vC = 12.73 V
9.교류 임피던스와 페이저

답: φ = −85.66 °

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0.1 = 37.7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·4.7·10⁻⁶) = 564.4 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(40² + (−526.7)²) = 528.2 Ω

위상각

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−526.7/40) = −85.66°

답

φ = −85.66°
10.교류 임피던스와 페이저

답: Q = 33.71

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

공진 주파수

f0 = 1/(2π·√(0.01·0.022·10⁻⁶)) = 10730 Hz

선택도

Q는 공진에서의 리액턴스를 저항과 비교합니다: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0.01/(0.022·10⁻⁶)) = 33.71

답

Q = 33.71
11.교류 전력과 역률

답: I = 41.67 A

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

선전류

일을 하는 것은 유효분뿐이므로 역률로 나눕니다.

I = P/(V·cos φ) = 9000/(240·0.9) = 41.67 A

답

I = 41.67 A
12.교류 전력과 역률

답: ΔP = 45.11 kW

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

기존 부하의 무효 전력

Q1 = 42·tan(arccos 0.65) = 49.1 kvar

최대 전체 유효 전력

정격 전부에서 S = Smax이며, 저항성 부하는 Q를 바꾸지 않습니다.

P = √(Smax² − Q1²) = √(100² − 49.1²) = 87.11 kW

추가 유효 전력

ΔP = 87.11 − 42 = 45.11 kW

답

ΔP = 45.11 kW
13.3상 전력

답: IL = 187.9 A

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

전기 입력 전력

Pin = Pout/η = 110/0.88 = 125 kW

선전류

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 125000/(√3·480·0.8) = 187.9 A

답

IL = 187.9 A
14.3상 전력

답: Cph = 252.3 µF

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q1 = 80·tan(acos 0.65) = 80·1.169 = 93.53 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0.9) = 80·0.4843 = 38.75 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

QC = Q1 − Q2 = 54.78 kvar

상당 정전 용량

Δ 뱅크에서 각 커패시터는 두 선 사이에 연결됩니다.

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 18262/(314.2·480²) = 252.3 µF

답

Cph = 252.3 µF
15.변압기

답: ILV = 187.5 A

이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.

정격 전류

두 권선은 같은 피상 전력을 전달합니다.

ILV = S/V = 75000/400 = 187.5 A

답

ILV = 187.5 A
16.변압기

답: Ploss = 1875 W

변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.

이 부하에서의 동손

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.0625·6000 = 375 W

전체 손실

철손은 어떤 부하에서도 같습니다.

Ploss = 1500 + 375 = 1875 W

답

Ploss = 1875 W

이 부하에서의 효율은 η = 98.36%입니다.

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