전기공학개론: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결
Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬
Req = R1R2 / (R1 + R2)
옴의 법칙
V = I·R
전력
P = V·I = I²R = V²/R

방법

  1. 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
  2. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
  3. 단계마다 회로를 다시 그리세요.
  4. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙
ΣIin = ΣIout
가지 전류
I = (Va − Vb)/R
기준 마디
Vground = 0

방법

  1. 기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
  2. 미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
  3. 모든 가지 전류를 (Va − Vb)/R로 나타내세요.
  4. 연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

테브난·노턴

테브난 전압
Vth = Vopen circuit
테브난 저항
Rth: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류
IN = Vth/Rth
부하 전류
IL = Vth/(Rth + RL)
최대 전력 전달
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

방법

  1. 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
  5. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.

RC·RL 과도 현상

시정수
τ = RC | τ = L/R
응답
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
직류에서의 커패시터
개방; vC는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터
단락; iL은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값
t ≈ 5τ

방법

  1. 스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
  2. 스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
  3. 커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ를 쓰세요.

교류 임피던스와 페이저

임피던스
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
각주파수
ω = 2πf
크기와 위상각
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
페이저 옴의 법칙
V = I·Z

방법

  1. 주파수를 바꾸세요: ω = 2πf.
  2. 각 리액턴스를 구하세요: XL = ωL, XC = 1/(ωC).
  3. 임피던스는 Z = R + jX로 놓고 저항처럼 합성하세요.
  4. 크기 |Z| = √(R² + X²)와 각 φ = atan(X/R)을 구한 다음 페이저로 옴의 법칙을 쓰세요.

교류 전력과 역률

유효 전력
P = V·I·cos φ
무효 전력
Q = V·I·sin φ
피상 전력
S = V·I = √(P² + Q²)
역률
pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

3상 전력

Y 결선
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 결선
VL = Vph, IL = √3·Iph
전체 유효 전력
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
피상 전력과 무효 전력
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압
Δ: VL Y: VL/√3
전동기 입력
Pin = Pout/η

변압기

권수비
a = N1/N2 = V1/V2
전류비
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
정격 전류
I = S/V
환산 임피던스
Z1′ = a²·ZL
부분 부하에서의 동손
Pcu = x²·Pcu,fl
효율
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
최대 효율
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통
R1​ = 3 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAR4​3 ΩB

전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.

V1 = 15 VR1 = 3 ΩR2 = 10 ΩR3 = 8 ΩR4 = 3 Ω
Req = Ω
2.저항의 직렬·병렬어려움
R1​ = 30 ΩIR1​R3​ = 3 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​6 VR2​12 ΩAR4​25 ΩBR6​12 Ω

전원이 공급하며 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.

V1 = 6 VR1 = 30 ΩR2 = 12 ΩR3 = 3 ΩR4 = 25 ΩR5 = 10 ΩR6 = 12 Ω
IR1 = A
3.마디 해석보통
R1​ = 5 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​12 ΩAR4​6 ΩBIs​5 A

마디 해석법을 이용해 전류원 Is이(가) 공급하는 전력 PIs을(를) 구하시오.

V1 = 12 VIs = 5 AR1 = 5 ΩR2 = 12 ΩR3 = 20 ΩR4 = 6 Ω
PIs = W
4.마디 해석어려움
R1​ = 4 ΩIR1​R2​ = 2 ΩR4​ = 5 Ω+−V1​36 VR3​10 ΩAR5​30 ΩBIs​2 A+−V2​6 V

마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.

V1 = 36 VIs = 2 AV2 = 6 VR1 = 4 ΩR2 = 2 ΩR3 = 10 ΩR4 = 5 ΩR5 = 30 Ω
IR1 = A
5.테브난·노턴보통
R1​ = 6 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩARL​5 ΩIL​B

a–b 사이에 부하 RL = 5 Ω을 연결한다. 나머지 회로를 테브난 등가 회로로 바꾸고 부하 전류 IL을(를) 구하시오.

V1 = 12 VR1 = 6 ΩR2 = 2 ΩR3 = 6 ΩRL = 5 Ω
IL = A
6.테브난·노턴어려움
R1​ = 15 ΩR3​ = 30 Ω+−V1​24 VR2​30 ΩAIs​3 ABab

단자 a–b에서 본 테브난 전압 Vth을(를) 구하시오.

V1 = 24 VIs = 3 AR1 = 15 ΩR2 = 30 ΩR3 = 30 Ω
Vth = V
7.RC·RL 과도 현상보통
+−Vs​5 Vt = 0R = 22 ΩL47 mHi(t)

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. 스위치를 닫은 뒤 얼마 후에 전류가 최종값의 80%에 도달하는가? t을(를) 구하시오.

Vs = 5 VR = 22 ΩL = 47 mH
t = ms
8.RC·RL 과도 현상어려움
+−Vs​20 Vt = 0R = 6.8 kΩC33 µF+−vC​vC​(0) = 3 V

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 3 V이다. t = 100 ms에서 커패시터 전압 vC을(를) 구하시오.

Vs = 20 VR = 6.8 kΩC = 33 µFvC(0) = 3 Vt = 100 ms
vC = V
9.교류 임피던스와 페이저보통
230 V100 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 10 µFI

직렬 RLC 회로가 230 V (실효값), 100 Hz 전원에 연결되어 있다. 실효 전류 I을(를) 구하시오.

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 10 µF
I = A
10.교류 임피던스와 페이저어려움
1 Vf0​R = 20 ΩL = 10 mHC = 0.22 µF

직렬 RLC 회로를 1 V(실효값) 전원으로 구동하며, 전원 주파수는 회로의 공진 주파수로 맞추어져 있다. 인덕터 양단의 실효 전압 VL을(를) 구하시오.

V = 1 V (rms)R = 20 ΩL = 10 mHC = 0.22 µF
VL = V
11.교류 전력과 역률보통
400 V13 kW, 0.6218 kW, 0.95I = ?

두 부하가 400 V 단상 전원에 병렬로 연결되어 있다: 지상 역률 0.6의 3 kW 부하와 지상 역률 0.95의 18 kW 부하. 전원에서 흐르는 전체 전류 I을(를) 구하시오.

V = 400 VP1 = 3 kW, pf1 = 0.6 지상P2 = 18 kW, pf2 = 0.95 지상
I = A
12.교류 전력과 역률어려움
24 V1000 HzRs​ = 5 ΩXs​ = j3 ΩZL​ = ?

24 V(실효값), 1000 Hz 전원의 내부 임피던스는 Zs = 5 + j3 Ω이다. 부하 임피던스 ZL은(는) 자유롭게 선택할 수 있다. 부하에 전달할 수 있는 최대 유효 전력 Pmax을(를) 구하시오.

Vs = 24 V (rms)f = 1000 HzZs = 5 + j3 Ω
Pmax = W
13.3상 전력보통
ABCVL​ = 400 VIL​ = 12 Acos φ = 0.7지상

평형 3상 부하가 선간 전압 400 V의 전원에서 선전류 12 A를 끌어 쓴다. 역률은 0.7(지상)이다. 부하가 소비하는 전체 유효 전력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

VL = 400 VIL = 12 Acos φ = 0.7
P = kW
14.3상 전력어려움
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​

평형 3상 부하가 480 V(선간), 50 Hz 전원에서 역률 0.8(지상)로 200 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.9(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Δ 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.

P = 200 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.9VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.변압기보통
RL​ = 40 Ω1012400 VV2​I1​ = ?I2​

권수비 N₁:N₂ = 10:1인 이상 변압기의 1차 권선에 2400 V가 가해진다. 2차 권선 양단에 40 Ω 저항이 연결되어 있다. 1차 전류 I1을(를) 구하시오.

N1:N2 = 10:1V1 = 2400 VRL = 40 Ω
I1 = A
16.변압기어려움
pf 0.8100 kVA, η = 99%

단상 100 kVA 변압기의 철손은 300 W이다. 정격 부하, 역률 0.8(지상)에서 효율은 99%이다. 전부하 동손 Pcu,fl을(를) 와트 단위로 구하시오.

S = 100 kVAPcore = 300 Wpf = 0.8η = 99%
Pcu,fl = W

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: Req = 8.238 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 3 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAR4​3 ΩB

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R3 + R4 = 8 + 3 = 11 Ω
R2 ∥ 11 = 10·11/(10+11) = 5.238 Ω
Req = R1 + 5.238 = 3 + 5.238 = 8.238 Ω

답

Req = 8.238 Ω
2.저항의 직렬·병렬

답: IR1 = 0.1639 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 30 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​6 VR2​12 ΩAR4​25 ΩBR6​12 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R5 + R6 = 10 + 12 = 22 Ω
R4 ∥ 22 = 11.7 Ω
R3 + 11.7 = 14.7 Ω
R2 ∥ 14.7 = 6.607 Ω
Req = R1 + 6.607 = 30 + 6.607 = 36.61 Ω

전원 전류

전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

IR1 = V1/Req = 6/36.61 = 0.1639 A

답

IR1 = 0.1639 A
3.마디 해석

답: PIs = 128.1 W

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/12 + (VA − 12)/5 + (VA − VB)/20 = 0
0.3333·VA − 0.05·VB = 2.4

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/6 + (VB − VA)/20 = 5
−0.05·VA + 0.2167·VB = 5

풀기

Δ = (0.3333)(0.2167) − (−0.05)(−0.05) = 0.06972
VA = Δ1/Δ = 0.77/0.06972 = 11.04 V
VB = Δ2/Δ = 1.787/0.06972 = 25.63 V

전류원이 공급하는 전력

전원은 Iₛ를 접지(0 V)에서 VB로, 마디 B을(를) 향해 위로 밀어 올립니다. 전류가 + 단자에서 나오는 전원은 P = V·I를 공급합니다.

PIs = VB·Is = 25.63·5 = 128.1 W

답

PIs = 128.1 W
4.마디 해석

답: IR1 = 3.509 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

R1​ = 4 ΩR2​ = 2 ΩR4​ = 5 Ω+−V1​36 VR3​10 ΩAR5​30 ΩBIs​2 A+−V2​6 V

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V1 = 36 V, V2 = 6 V). 미지수: VA, VB.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/10 + (VA − 36)/4 + (VA − VB)/2 = 0
0.85·VA − 0.5·VB = 9

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/30 + (VB − VA)/2 + (VB − 6)/5 = 2
−0.5·VA + 0.7333·VB = 3.2

풀기

Δ = (0.85)(0.7333) − (−0.5)(−0.5) = 0.3733
VA = Δ1/Δ = 8.2/0.3733 = 21.96 V
VB = Δ2/Δ = 7.22/0.3733 = 19.34 V

답

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (36 − 21.96)/4 = 3.509 A
5.테브난·노턴

답: IL = 0.24 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 6 ΩR3​ = 6 Ω단락R2​2 ΩAabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 6·2/(6+2) = 1.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.5 + 6 = 7.5 Ω
R1​ = 6 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 12·2/(6+2) = 3 V
Rth​ = 7.5 Ω+−Vth​3 VRL​5 ΩIL​

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

IL = Vth/(Rth + RL) = 3/(7.5 + 5) = 0.24 A
6.테브난·노턴

답: Vth = 136 V

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 15 ΩR3​ = 30 Ω단락R2​30 ΩA개방BabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 15·30/(15+30) = 10 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 10 + 30 = 40 Ω
R1​ = 15 ΩR3​ = 30 Ω+−V1​24 VR2​30 ΩAIs​3 ABab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 16 + 3·10 = 46 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 46 + 3·30 = 136 V
7.RC·RL 과도 현상

답: t = 3.438 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 47 mH / 22 Ω = 2.136 ms
i(∞) = Vs/R = 5/22 = 0.2273 A

시간에 대해 풀기

0.8 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.8)
t = −2.136·ln(0.2) = 3.438 ms

답

t = 3.438 ms
8.RC·RL 과도 현상

답: vC = 9.113 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

vC(0) = 3 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 6.8 kΩ · 33 µF = 224.4 ms
vC(t) = 20 + (3 − 20)·e−t/τ

주어진 시각의 전압

vC(100) = 20 + (−17)·e−100/224.4 = 9.113 V

답

vC = 9.113 V
9.교류 임피던스와 페이저

답: I = 2.28 A

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s
XL = ωL = 628.3·0.1 = 62.83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628.3·10·10⁻⁶) = 159.2 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (−96.32)²) = 100.9 Ω

전류

직렬 회로의 모든 소자에는 같은 전류가 흐릅니다.

I = V/|Z| = 230/100.9 = 2.28 A

답

I = 2.28 A
10.교류 임피던스와 페이저

답: VL = 10.66 V

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

공진

공진에서는 리액턴스가 상쇄되므로 임피던스는 R뿐입니다.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.01·0.22·10⁻⁶) = 21320 rad/s
I = V/R = 1/20 = 0.05 A

인덕터 양단의 전압

XL = ω₀L = 21320·0.01 = 213.2 Ω
VL = I·XL = 0.05·213.2 = 10.66 V

답

VL = 10.66 V

이는 전원 전압의 Q = 10.66배입니다.

11.교류 전력과 역률

답: I = 58.06 A

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

각 부하의 무효 전력

지상 부하는 무효 전력을 소비하고(Q > 0), 진상 부하는 무효 전력을 공급합니다(Q < 0).

Q1 = 3·tan(arccos 0.6) = 4 kvar
Q2 = 18·tan(arccos 0.95) = 5.916 kvar

합계

P = 3 + 18 = 21 kW
Q = 4 + 5.916 = 9.916 kvar
S = √(21² + 9.916²) = 23.22 kVA

전체 전류

I = S/V = 23224/400 = 58.06 A

답

I = 58.06 A
12.교류 전력과 역률

답: Pmax = 28.8 W

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

켤레 정합

부하 리액턴스는 전원 리액턴스를 상쇄하고, 부하 저항은 전원 저항과 같습니다.

ZL = Zs* = 5 − j3 Ω

최대 전력

I = Vs/(2Rs) = 24/10 = 2.4 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 24²/(4·5) = 28.8 W

답

Pmax = 28.8 W
13.3상 전력

답: P = 5.82 kW

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

피상 전력

S = √3·VL·IL = √3·400·12 = 8.314 kVA

유효 전력

P = S·cos φ = 8.314·0.7 = 5.82 kW

답

P = 5.82 kW
14.3상 전력

답: Cph = 244.7 µF

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q1 = 200·tan(acos 0.8) = 200·0.75 = 150 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0.9) = 200·0.4843 = 96.86 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

QC = Q1 − Q2 = 53.14 kvar

상당 정전 용량

Δ 뱅크에서 각 커패시터는 두 선 사이에 연결됩니다.

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 17712/(314.2·480²) = 244.7 µF

답

Cph = 244.7 µF
15.변압기

답: I1 = 0.6 A

이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.

2차 전압과 전류

V2 = 2400/10 = 240 V
I2 = 240/40 = 6 A

1차 전류

이상 변압기에는 손실이 없습니다: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/10 = 0.6 A

답

I1 = 0.6 A

확인: 1차 측에서 본 부하는 a²·RL = 4000 Ω이고, 2400/4000도 같은 전류를 줍니다.

16.변압기

답: Pcu,fl = 508.1 W

변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.

출력 전력과 입력 전력

Pout = 100·0.8 = 80 kW
Pin = 80000/0.99 = 80808 W

전체 손실과 동손

Ploss = 80808 − 80000 = 808.1 W
Pcu,fl = 808.1 − 300 = 508.1 W

답

Pcu,fl = 508.1 W

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