전기공학개론: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결
Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬
Req = R1R2 / (R1 + R2)
옴의 법칙
V = I·R
전력
P = V·I = I²R = V²/R

방법

  1. 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
  2. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
  3. 단계마다 회로를 다시 그리세요.
  4. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙
ΣIin = ΣIout
가지 전류
I = (Va − Vb)/R
기준 마디
Vground = 0

방법

  1. 기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
  2. 미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
  3. 모든 가지 전류를 (Va − Vb)/R로 나타내세요.
  4. 연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

테브난·노턴

테브난 전압
Vth = Vopen circuit
테브난 저항
Rth: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류
IN = Vth/Rth
부하 전류
IL = Vth/(Rth + RL)
최대 전력 전달
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

방법

  1. 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
  5. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.

RC·RL 과도 현상

시정수
τ = RC | τ = L/R
응답
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
직류에서의 커패시터
개방; vC는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터
단락; iL은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값
t ≈ 5τ

방법

  1. 스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
  2. 스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
  3. 커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ를 쓰세요.

교류 임피던스와 페이저

임피던스
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
각주파수
ω = 2πf
크기와 위상각
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
페이저 옴의 법칙
V = I·Z

방법

  1. 주파수를 바꾸세요: ω = 2πf.
  2. 각 리액턴스를 구하세요: XL = ωL, XC = 1/(ωC).
  3. 임피던스는 Z = R + jX로 놓고 저항처럼 합성하세요.
  4. 크기 |Z| = √(R² + X²)와 각 φ = atan(X/R)을 구한 다음 페이저로 옴의 법칙을 쓰세요.

교류 전력과 역률

유효 전력
P = V·I·cos φ
무효 전력
Q = V·I·sin φ
피상 전력
S = V·I = √(P² + Q²)
역률
pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

3상 전력

Y 결선
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 결선
VL = Vph, IL = √3·Iph
전체 유효 전력
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
피상 전력과 무효 전력
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압
Δ: VL Y: VL/√3
전동기 입력
Pin = Pout/η

변압기

권수비
a = N1/N2 = V1/V2
전류비
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
정격 전류
I = S/V
환산 임피던스
Z1′ = a²·ZL
부분 부하에서의 동손
Pcu = x²·Pcu,fl
효율
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
최대 효율
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통
R1​ = 12 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​15 ΩAR4​3 ΩB

전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.

V1 = 9 VR1 = 12 ΩR2 = 15 ΩR3 = 12 ΩR4 = 3 Ω
Req = Ω
2.저항의 직렬·병렬어려움
R1​ = 5 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​30 VR2​3 ΩAR4​12 ΩBR6​10 Ω

전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.

V1 = 30 VR1 = 5 ΩR2 = 3 ΩR3 = 2 ΩR4 = 12 ΩR5 = 25 ΩR6 = 10 Ω
Req = Ω
3.마디 해석보통
R1​15 Ω+−V1​6 VI1​R2​20 Ω+−V2​9 VR3​3 Ω+−V3​9 VA

그림과 같이 마디 A와 접지 사이에 세 가지가 연결되어 있다. 마디 해석법을 이용해 가지 1에서 화살표 방향으로 마디 A를 향해 위로 흐르는 전류 I1을(를) 구하시오.

V1 = 6 VR1 = 15 ΩV2 = 9 VR2 = 20 ΩV3 = 9 VR3 = 3 Ω
I1 = A
4.마디 해석어려움
R1​ = 8 ΩIR1​+−Vs​ = 9 V+−V1​10 VR2​4 ΩAR3​15 ΩBIs​3 A

A와 B 사이의 전압원 Vₛ는 + 단자가 A에 있으므로 VA − VB = Vₛ가 됩니다. 슈퍼노드를 이용한 마디 해석법으로 화살표 방향으로 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.

V1 = 10 VIs = 3 AVs = 9 VR1 = 8 ΩR2 = 4 ΩR3 = 15 Ω
IR1 = A
5.테브난·노턴보통
R1​ = 12 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩARL​3 ΩIL​B

a–b 사이에 부하 RL = 3 Ω을 연결한다. 나머지 회로를 테브난 등가 회로로 바꾸고 부하 전류 IL을(를) 구하시오.

V1 = 18 VR1 = 12 ΩR2 = 3 ΩR3 = 12 ΩRL = 3 Ω
IL = A
6.테브난·노턴어려움
R1​ = 4 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩAIs​5 ABRL​25 ΩIL​

a–b 사이에 부하 RL = 25 Ω을 연결한다. 테브난 등가 회로를 이용해 부하에 전달되는 전력 PL을(를) 구하시오.

V1 = 30 VIs = 5 AR1 = 4 ΩR2 = 8 ΩR3 = 2 ΩRL = 25 Ω
PL = W
7.RC·RL 과도 현상보통
R = 100 Ωt = 0L33 mHi(t)

인덕터에 0.5 A의 정상 전류가 흐른다. t = 0에 스위치가 R을 통한 루프를 닫고 전원이 제거되어, 인덕터 전류는 R을 통해 감쇠한다. t = 1 ms에서 전류 i을(를) 구하시오.

i(0) = 0.5 AR = 100 ΩL = 33 mHt = 1 ms
i = A
8.RC·RL 과도 현상어려움
+−Vs​24 VR1​ = 15 ΩR2​ = 22 Ωt = 0에 열림L220 mHi(t)

R2 양단의 스위치가 오랫동안 닫혀 있었으므로 인덕터 전류는 정상 상태이다. t = 0에 스위치가 열린다. t = 15 ms에서의 인덕터 전류 i을(를) 구하시오.

Vs = 24 VR1 = 15 ΩR2 = 22 ΩL = 220 mHt = 15 ms
i = A
9.교류 임피던스와 페이저보통
120 V200 HzR = 40 ΩL = 20 mHC = 47 µF

직렬 RLC 회로가 120 V (실효값), 200 Hz 전원에 연결되어 있다. 임피던스의 위상각 φ을(를) 도 단위로 구하시오 (전류가 전압보다 뒤질 때 양).

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 40 ΩL = 20 mHC = 47 µF
φ = °
10.교류 임피던스와 페이저어려움
10 V500 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 2.2 µF+−VC​

직렬 RLC 회로가 10 V (실효값), 500 Hz 전원에 연결되어 있다. 커패시터 양단 실효 전압 VC을(를) 구하시오.

V = 10 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 2.2 µF
VC = V
11.교류 전력과 역률보통
230 V119 kW, 0.8230 kW, 0.7I

두 부하가 230 V 단상 전원에 병렬로 연결되어 있다: 지상 역률 0.8의 19 kW 부하와 지상 역률 0.7의 30 kW 부하. 전원에서 본 전체 역률 cos φ을(를) 구하시오.

V = 230 VP1 = 19 kW, pf1 = 0.8 지상P2 = 30 kW, pf2 = 0.7 지상
cos φ =
12.교류 전력과 역률어려움
400 V50 Hz부하23 kW, 0.8C68 µFI

단상 부하가 400 V, 50 Hz 전원에서 지상 역률 0.8로 23 kW를 소비한다. 68 µF 커패시터를 부하와 병렬로 연결한다. 전원에서 본 새 역률 cos φ을(를) 구하시오.

P = 23 kWpf1 = 0.8V = 400 Vf = 50 HzC = 68 µF
cos φ =
13.3상 전력보통
ABCVL​ = 415 VIL​ = 100 Acos φ = 0.82지상

평형 3상 부하가 선간 전압 415 V의 전원에서 선전류 100 A를 끌어 쓴다. 역률은 0.82(지상)이다. 부하가 소비하는 전체 유효 전력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

VL = 415 VIL = 100 Acos φ = 0.82
P = kW
14.3상 전력어려움
P = 80 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

평형 3상 부하가 690 V(선간), 50 Hz 전원에서 역률 0.72(지상)로 80 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.9(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터 뱅크가 공급해야 하는 전체 무효 전력 QC을(를) kvar 단위로 구하시오.

P = 80 kWpf1 = 0.72pf2 = 0.9VL = 690 Vf = 50 Hz
QC = kvar
15.변압기보통
RL​ = 5 Ω2012400 VV2​I1​ = ?I2​

권수비 N₁:N₂ = 20:1인 이상 변압기의 1차 권선에 2400 V가 가해진다. 2차 권선 양단에 5 Ω 저항이 연결되어 있다. 1차 전류 I1을(를) 구하시오.

N1:N2 = 20:1V1 = 2400 VRL = 5 Ω
I1 = A
16.변압기어려움
100 kVA

단상 100 kVA 변압기의 철손은 400 W이고 정격 부하에서의 동손은 1000 W이다. 효율이 최대가 되는 부하 Sη,max은(는) 몇 kVA인가?

S = 100 kVAPcore = 400 WPcu,fl = 1000 W
Sη,max = kVA

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: Req = 19.5 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 12 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​15 ΩAR4​3 ΩB

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R3 + R4 = 12 + 3 = 15 Ω
R2 ∥ 15 = 15·15/(15+15) = 7.5 Ω
Req = R1 + 7.5 = 12 + 7.5 = 19.5 Ω

답

Req = 19.5 Ω
2.저항의 직렬·병렬

답: Req = 7.354 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 5 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​30 VR2​3 ΩAR4​12 ΩBR6​10 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R5 + R6 = 25 + 10 = 35 Ω
R4 ∥ 35 = 8.936 Ω
R3 + 8.936 = 10.94 Ω
R2 ∥ 10.94 = 2.354 Ω
Req = R1 + 2.354 = 5 + 2.354 = 7.354 Ω

답

Req = 7.354 Ω
3.마디 해석

답: I1 = −0.1704 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

아래 도선을 접지로 잡습니다. 각 가지는 A에서 나가는 방향으로 (VA − Vk)/Rk의 전류가 흐르며, Vk는 그 가지 전원의 전압입니다(저항만 있으면 0). A에서 나가는 전류의 합은 0입니다.

(VA − 6)/15 + (VA − 9)/20 + (VA − 9)/3 = 0

VA 구하기

VA = (6/15 + 9/20 + 9/3) / (1/15 + 1/20 + 1/3) = 3.85/0.45 = 8.556 V

가지 전류

화살표는 가지를 따라 위쪽, 마디 A로 향합니다.

I1 = (6 − VA)/R1 = (6 − 8.556)/15 = −0.1704 A

답

I1 = −0.1704 A

결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.

4.마디 해석

답: IR1 = −0.1226 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

슈퍼노드 만들기

A와 B 사이의 전압원에는 미지의 전류가 흐르므로 A나 B에서 따로 KCL을 쓸 수 없습니다. A, B와 전원을 하나의 슈퍼노드로 묶으세요. 들어오는 전류와 나가는 전류가 같습니다.

VB = VA − 9
(VA − V1)/R1 + VA/R2 + VB/R3 = Is

풀기

(VA − 10)/8 + VA/4 + (VA − 9)/15 = 3
VA·(1/8 + 1/4 + 1/15) = 3 + 10/8 + 9/15 = 4.85
VA = 4.85/0.4417 = 10.98 V
VB = 1.981 V

R₁의 전류

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (10 − 10.98)/8 = −0.1226 A

답

IR1 = −0.1226 A

결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.

5.테브난·노턴

답: IL = 0.2069 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 12 ΩR3​ = 12 Ω단락R2​3 ΩAabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 12·3/(12+3) = 2.4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.4 + 12 = 14.4 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 18·3/(12+3) = 3.6 V
Rth​ = 14.4 Ω+−Vth​3.6 VRL​3 ΩIL​

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

IL = Vth/(Rth + RL) = 3.6/(14.4 + 3) = 0.2069 A
6.테브난·노턴

답: PL = 0.3156 W

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 4 ΩR3​ = 2 Ω단락R2​8 ΩA개방BabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 4·8/(4+8) = 2.667 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.667 + 2 = 4.667 Ω
R1​ = 4 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩAIs​5 ABab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 20 + (−5)·2.667 = 6.667 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 6.667 + (−5)·2 = −3.333 V
Rth​ = 4.667 Ω−+Vth​3.333 VRL​25 ΩIL​

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

IL = Vth/(Rth + RL) = −3.333/(4.667 + 25) = −0.1124 A
PL = IL²·RL = −0.1124²·25 = 0.3156 W
7.RC·RL 과도 현상

답: i = 0.02415 A

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수

τ = L/R = 33 mH / 100 Ω = 0.33 ms

전류의 감쇠

i(t) = 0.5·e−1/0.33 = 0.02415 A

답

i = 0.02415 A
8.RC·RL 과도 현상

답: i = 0.725 A

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

초기값, 최종값, 시정수

t = 0 전에는 닫힌 스위치가 R₂를 우회하고, 그 후에는 R₁과 R₂가 모두 루프에 있습니다.

i(0) = 24/15 = 1.6 A
i(∞) = 24/(15 + 22) = 0.6486 A
τ = L/R = 220/37 = 5.946 ms
i(t) = 0.6486 + (1.6 − 0.6486)·e−t/τ

주어진 시각의 전류

i(15) = 0.6486 + (0.9514)·e−15/5.946 = 0.725 A

답

i = 0.725 A
9.교류 임피던스와 페이저

답: φ = 11.59 °

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0.02 = 25.13 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·47·10⁻⁶) = 16.93 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(40² + (8.201)²) = 40.83 Ω

위상각

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(8.201/40) = 11.59°

답

φ = 11.59°
10.교류 임피던스와 페이저

답: VC = 7.353 V

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0.1 = 314.2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·2.2·10⁻⁶) = 144.7 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (169.5)²) = 196.8 Ω

전류

직렬 회로의 모든 소자에는 같은 전류가 흐릅니다.

I = V/|Z| = 10/196.8 = 0.05082 A

커패시터 전압

VC = I·XC = 0.05082·144.7 = 7.353 V

답

VC = 7.353 V
11.교류 전력과 역률

답: cos φ = 0.7376

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

각 부하의 무효 전력

지상 부하는 무효 전력을 소비하고(Q > 0), 진상 부하는 무효 전력을 공급합니다(Q < 0).

Q1 = 19·tan(arccos 0.8) = 14.25 kvar
Q2 = 30·tan(arccos 0.7) = 30.61 kvar

합계

P = 19 + 30 = 49 kW
Q = 14.25 + 30.61 = 44.86 kvar
S = √(49² + 44.86²) = 66.43 kVA

전체 역률

cos φ = P/S = 49/66.43 = 0.7376 지상

답

cos φ = 0.7376
12.교류 전력과 역률

답: cos φ = 0.857

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력 P는 변하지 않고, 전원에서 끌어오는 무효 전력만 변합니다.

Q1 = 23·tan(arccos 0.8) = 17.25 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·50·68·10⁻⁶ = 3418 var = 3.418 kvar
Q2 = 17.25 − 3.418 = 13.83 kvar

새 피상 전력

S2 = √(23² + 13.83²) = 26.84 kVA

새 역률

cos φ = P/S2 = 23/26.84 = 0.857

답

cos φ = 0.857
13.3상 전력

답: P = 58.94 kW

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

피상 전력

S = √3·VL·IL = √3·415·100 = 71.88 kVA

유효 전력

P = S·cos φ = 71.88·0.82 = 58.94 kW

답

P = 58.94 kW
14.3상 전력

답: QC = 38.36 kvar

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q1 = 80·tan(acos 0.72) = 80·0.9639 = 77.11 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0.9) = 80·0.4843 = 38.75 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

QC = Q1 − Q2 = 38.36 kvar

답

QC = 38.36 kvar
15.변압기

답: I1 = 1.2 A

이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.

2차 전압과 전류

V2 = 2400/20 = 120 V
I2 = 120/5 = 24 A

1차 전류

이상 변압기에는 손실이 없습니다: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/20 = 1.2 A

답

I1 = 1.2 A

확인: 1차 측에서 본 부하는 a²·RL = 2000 Ω이고, 2400/2000도 같은 전류를 줍니다.

16.변압기

답: Sη,max = 63.25 kVA

변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.

동손 = 철손

x²·1000 = 400 → x = √(400/1000) = 0.6325

최대 효율에서의 부하

Sη,max = x·S = 0.6325·100 = 63.25 kVA

답

Sη,max = 63.25 kVA

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