전기공학개론: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결
Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬
Req = R1R2 / (R1 + R2)
옴의 법칙
V = I·R
전력
P = V·I = I²R = V²/R

방법

  1. 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
  2. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
  3. 단계마다 회로를 다시 그리세요.
  4. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙
ΣIin = ΣIout
가지 전류
I = (Va − Vb)/R
기준 마디
Vground = 0

방법

  1. 기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
  2. 미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
  3. 모든 가지 전류를 (Va − Vb)/R로 나타내세요.
  4. 연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

테브난·노턴

테브난 전압
Vth = Vopen circuit
테브난 저항
Rth: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류
IN = Vth/Rth
부하 전류
IL = Vth/(Rth + RL)
최대 전력 전달
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

방법

  1. 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
  5. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.

RC·RL 과도 현상

시정수
τ = RC | τ = L/R
응답
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
직류에서의 커패시터
개방; vC는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터
단락; iL은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값
t ≈ 5τ

방법

  1. 스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
  2. 스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
  3. 커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ를 쓰세요.

교류 임피던스와 페이저

임피던스
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
각주파수
ω = 2πf
크기와 위상각
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
페이저 옴의 법칙
V = I·Z

방법

  1. 주파수를 바꾸세요: ω = 2πf.
  2. 각 리액턴스를 구하세요: XL = ωL, XC = 1/(ωC).
  3. 임피던스는 Z = R + jX로 놓고 저항처럼 합성하세요.
  4. 크기 |Z| = √(R² + X²)와 각 φ = atan(X/R)을 구한 다음 페이저로 옴의 법칙을 쓰세요.

교류 전력과 역률

유효 전력
P = V·I·cos φ
무효 전력
Q = V·I·sin φ
피상 전력
S = V·I = √(P² + Q²)
역률
pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

3상 전력

Y 결선
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 결선
VL = Vph, IL = √3·Iph
전체 유효 전력
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
피상 전력과 무효 전력
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압
Δ: VL Y: VL/√3
전동기 입력
Pin = Pout/η

변압기

권수비
a = N1/N2 = V1/V2
전류비
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
정격 전류
I = S/V
환산 임피던스
Z1′ = a²·ZL
부분 부하에서의 동손
Pcu = x²·Pcu,fl
효율
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
최대 효율
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통
R1​ = 5 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​15 VR2​4 ΩIR2​AR4​4 ΩB

R2에 흐르는 전류 IR2을(를) 구하시오.

V1 = 15 VR1 = 5 ΩR2 = 4 ΩR3 = 12 ΩR4 = 4 Ω
IR2 = A
2.저항의 직렬·병렬어려움
R1​ = 8 ΩIR1​R3​ = 2 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​36 VR2​15 ΩAR4​5 ΩBR6​4 Ω

전원이 공급하며 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.

V1 = 36 VR1 = 8 ΩR2 = 15 ΩR3 = 2 ΩR4 = 5 ΩR5 = 6 ΩR6 = 4 Ω
IR1 = A
3.마디 해석보통
R1​ = 12 ΩR3​ = 4 ΩIR3​+−V1​9 VR2​20 ΩAR4​3 ΩBIs​3 A

마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R3에 흐르는 전류 IR3을(를) 구하시오.

V1 = 9 VIs = 3 AR1 = 12 ΩR2 = 20 ΩR3 = 4 ΩR4 = 3 Ω
IR3 = A
4.마디 해석어려움
R1​ = 4 ΩR2​ = 10 ΩR4​ = 2 Ω+−V1​15 VR3​2 ΩAR5​4 ΩBIs​2.5 A+−V2​12 V

마디 해석법을 이용해 마디 전압 VA (접지 기준)을(를) 구하시오.

V1 = 15 VIs = 2.5 AV2 = 12 VR1 = 4 ΩR2 = 10 ΩR3 = 2 ΩR4 = 2 ΩR5 = 4 Ω
VA = V
5.테브난·노턴보통
R1​ = 12 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​10 VR2​20 ΩAab

단자 a–b에서 본 테브난 전압 Vth을(를) 구하시오.

V1 = 10 VR1 = 12 ΩR2 = 20 ΩR3 = 10 Ω
Vth = V
6.테브난·노턴어려움
R1​ = 15 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​9 VR2​25 ΩAIs​0.5 ABRL​5 ΩIL​

a–b 사이에 부하 RL = 5 Ω을 연결한다. 테브난 등가 회로를 이용해 부하에 전달되는 전력 PL을(를) 구하시오.

V1 = 9 VIs = 0.5 AR1 = 15 ΩR2 = 25 ΩR3 = 20 ΩRL = 5 Ω
PL = W
7.RC·RL 과도 현상보통
+−Vs​30 Vt = 0R1​ = 1 kΩR2​ = 10 kΩC10 µF+−vC​

전원 Vₛ가 R₁을 통해 커패시터를 충전하며, R₂는 C와 병렬로 연결되어 있습니다. t = 0에서 스위치가 닫힐 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. t = 5 ms에서 커패시터 전압 vC을(를) 구하시오.

Vs = 30 VR1 = 1 kΩR2 = 10 kΩC = 10 µFt = 5 ms
vC = V
8.RC·RL 과도 현상어려움
+−Vs​6 Vt = 0에 열림R1​ = 6.8 kΩR2​ = 3.3 kΩC68 µF+−vC​

스위치가 오랫동안 닫혀 있었으므로 회로는 정상 상태이다. t = 0에 스위치가 열린다. t = 500 ms에서 커패시터 전압 vC을(를) 구하시오.

Vs = 6 VR1 = 6.8 kΩR2 = 3.3 kΩC = 68 µFt = 500 ms
vC = V
9.교류 임피던스와 페이저보통
24 V500 HzR = 30 ΩL = 250 mHC = 1 µFI

직렬 RLC 회로가 24 V (실효값), 500 Hz 전원에 연결되어 있다. 실효 전류 I을(를) 구하시오.

V = 24 V (rms)f = 500 HzR = 30 ΩL = 250 mHC = 1 µF
I = A
10.교류 임피던스와 페이저어려움
2 Vf0​R = 10 ΩL = 100 mHC = 1 µF

직렬 RLC 회로를 2 V(실효값) 전원으로 구동하며, 전원 주파수는 회로의 공진 주파수로 맞추어져 있다. 인덕터 양단의 실효 전압 VL을(를) 구하시오.

V = 2 V (rms)R = 10 ΩL = 100 mHC = 1 µF
VL = V
11.교류 전력과 역률보통
240 V124 kW, 0.7216 kW, 0.85I = ?

두 부하가 240 V 단상 전원에 병렬로 연결되어 있다: 지상 역률 0.7의 24 kW 부하와 진상 역률 0.85의 16 kW 부하. 전원에서 흐르는 전체 전류 I을(를) 구하시오.

V = 240 VP1 = 24 kW, pf1 = 0.7 지상P2 = 16 kW, pf2 = 0.85 진상
I = A
12.교류 전력과 역률어려움
P = 30 kWQ1​S1​φ1​QC​

단상 부하가 240 V, 60 Hz 전원에서 지상 역률 0.75로 30 kW를 소비한다. 병렬로 연결한 커패시터가 역률을 0.92(으)로 높인다. 필요한 정전 용량 C을(를) 구하시오.

P = 30 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.92V = 240 Vf = 60 Hz
C = µF
13.3상 전력보통
ABCVL​ = 400 VIL​ = 80 Acos φ = 0.9지상

평형 3상 부하가 선간 전압 400 V의 전원에서 선전류 80 A를 끌어 쓴다. 역률은 0.9(지상)이다. 부하가 소비하는 전체 유효 전력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

VL = 400 VIL = 80 Acos φ = 0.9
P = kW
14.3상 전력어려움
P = 80 kWφ1​S1​Q2​QC​

평형 3상 부하가 480 V(선간), 50 Hz 전원에서 역률 0.8(지상)로 80 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.92(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Δ 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.

P = 80 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.92VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.변압기보통
5 Ω31

권수비 N₁:N₂ = 3:1인 이상 변압기의 2차 권선 양단에 5 Ω 저항이 연결되어 있다. 1차 권선 쪽에서 들여다본 저항 R1′을(를) 구하시오.

N1:N2 = 3:1RL = 5 Ω
R1′ = Ω
16.변압기어려움
150 kVA

단상 150 kVA 변압기의 철손은 1200 W이고 정격 부하에서의 동손은 2400 W이다. 효율이 최대가 되는 부하 Sη,max은(는) 몇 kVA인가?

S = 150 kVAPcore = 1200 WPcu,fl = 2400 W
Sη,max = kVA

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: IR2 = 1.463 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 5 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​15 VR2​4 ΩAR4​4 ΩB

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R3 + R4 = 12 + 4 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 4·16/(4+16) = 3.2 Ω
Req = R1 + 3.2 = 5 + 3.2 = 8.2 Ω

전원 전류

전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

IR1 = V1/Req = 15/8.2 = 1.829 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 1.829·5 = 5.854 V
IR2 = VA/R2 = 5.854/4 = 1.463 A

답

IR2 = 1.463 A
2.저항의 직렬·병렬

답: IR1 = 3.016 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 8 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​36 VR2​15 ΩAR4​5 ΩBR6​4 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R5 + R6 = 6 + 4 = 10 Ω
R4 ∥ 10 = 3.333 Ω
R3 + 3.333 = 5.333 Ω
R2 ∥ 5.333 = 3.934 Ω
Req = R1 + 3.934 = 8 + 3.934 = 11.93 Ω

전원 전류

전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

IR1 = V1/Req = 36/11.93 = 3.016 A

답

IR1 = 3.016 A
3.마디 해석

답: IR3 = −0.2328 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

R1​ = 12 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩAR4​3 ΩBIs​3 A

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V1 = 9 V). 미지수: VA, VB.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/20 + (VA − 9)/12 + (VA − VB)/4 = 0
0.3833·VA − 0.25·VB = 0.75

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/3 + (VB − VA)/4 = 3
−0.25·VA + 0.5833·VB = 3

풀기

Δ = (0.3833)(0.5833) − (−0.25)(−0.25) = 0.1611
VA = Δ1/Δ = 1.188/0.1611 = 7.371 V
VB = Δ2/Δ = 1.337/0.1611 = 8.302 V

답

IR3 = (VA − VB)/R3 = (7.371 − 8.302)/4 = −0.2328 A
4.마디 해석

답: VA = 5.667 V

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

R1​ = 4 ΩR2​ = 10 ΩR4​ = 2 Ω+−V1​15 VR3​2 ΩAR5​4 ΩBIs​2.5 A+−V2​12 V

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V1 = 15 V, V2 = 12 V). 미지수: VA, VB.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/2 + (VA − 15)/4 + (VA − VB)/10 = 0
0.85·VA − 0.1·VB = 3.75

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/4 + (VB − VA)/10 + (VB − 12)/2 = 2.5
−0.1·VA + 0.85·VB = 8.5

풀기

Δ = (0.85)(0.85) − (−0.1)(−0.1) = 0.7125
VA = Δ1/Δ = 4.037/0.7125 = 5.667 V
VB = Δ2/Δ = 7.6/0.7125 = 10.67 V

답

VA = 5.667 V
5.테브난·노턴

답: Vth = 6.25 V

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 12 ΩR3​ = 10 Ω단락R2​20 ΩAabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 12·20/(12+20) = 7.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 7.5 + 10 = 17.5 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​10 VR2​20 ΩAab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 10·20/(12+20) = 6.25 V
6.테브난·노턴

답: PL = 1.746 W

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 15 ΩR3​ = 20 Ω단락R2​25 ΩA개방BabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 15·25/(15+25) = 9.375 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 9.375 + 20 = 29.38 Ω
R1​ = 15 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​9 VR2​25 ΩAIs​0.5 ABab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 5.625 + 0.5·9.375 = 10.31 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 10.31 + 0.5·20 = 20.31 V
Rth​ = 29.38 Ω+−Vth​20.31 VRL​5 ΩIL​

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

IL = Vth/(Rth + RL) = 20.31/(29.38 + 5) = 0.5909 A
PL = IL²·RL = 0.5909²·5 = 1.746 W
7.RC·RL 과도 현상

답: vC = 11.54 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

커패시터에서 본 테브난 등가 회로

Rth를 구하려면 전원을 단락하고, 최종 전압을 구하려면 커패시터를 개방하세요.

Rth = R1 ∥ R2 = 1·10/(1 + 10) = 0.9091 kΩ
vC(∞) = 30·10/(1 + 10) = 27.27 V

시정수

τ = Rth·C = 0.9091·10 = 9.091 ms

충전 곡선

vC(t) = 27.27·(1 − e−5/9.091) = 11.54 V

답

vC = 11.54 V
8.RC·RL 과도 현상

답: vC = 0.2112 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

초기 커패시터 전압

정상 상태에서 커패시터는 개방 회로이므로 R₁과 R₂가 전압 분배기를 이룹니다. 스위치가 열릴 때 커패시터 전압은 급변할 수 없습니다.

vC(0) = 6·3.3/(6.8 + 3.3) = 1.96 V

스위치가 열린 뒤의 시정수

τ = R2·C = 3.3·68 = 224.4 ms

방전

vC(t) = 1.96·e−500/224.4 = 0.2112 V

답

vC = 0.2112 V
9.교류 임피던스와 페이저

답: I = 0.05128 A

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0.25 = 785.4 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·1·10⁻⁶) = 318.3 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (467.1)²) = 468.1 Ω

전류

직렬 회로의 모든 소자에는 같은 전류가 흐릅니다.

I = V/|Z| = 24/468.1 = 0.05128 A

답

I = 0.05128 A
10.교류 임피던스와 페이저

답: VL = 63.25 V

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

공진

공진에서는 리액턴스가 상쇄되므로 임피던스는 R뿐입니다.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.1·1·10⁻⁶) = 3162 rad/s
I = V/R = 2/10 = 0.2 A

인덕터 양단의 전압

XL = ω₀L = 3162·0.1 = 316.2 Ω
VL = I·XL = 0.2·316.2 = 63.25 V

답

VL = 63.25 V

이는 전원 전압의 Q = 31.62배입니다.

11.교류 전력과 역률

답: I = 177.4 A

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

각 부하의 무효 전력

지상 부하는 무효 전력을 소비하고(Q > 0), 진상 부하는 무효 전력을 공급합니다(Q < 0).

Q1 = 24·tan(arccos 0.7) = 24.48 kvar
Q2 = −16·tan(arccos 0.85) = −9.916 kvar

합계

P = 24 + 16 = 40 kW
Q = 24.48 + (−9.916) = 14.57 kvar
S = √(40² + 14.57²) = 42.57 kVA

전체 전류

I = S/V = 42571/240 = 177.4 A

답

I = 177.4 A
12.교류 전력과 역률

답: C = 629.9 µF

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력 P는 변하지 않고, 전원에서 끌어오는 무효 전력만 변합니다.

Q1 = P·tan φ1 = 30·tan(41.41°) = 26.46 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 30·tan(23.07°) = 12.78 kvar
QC = Q1 − Q2 = 13.68 kvar

정전 용량

전원에 병렬로 연결한 커패시터는 Q = V²·ωC를 공급합니다.

C = QC/(2πf·V²) = 13678/(2π·60·240²) = 629.9 µF

답

C = 629.9 µF
13.3상 전력

답: P = 49.88 kW

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

피상 전력

S = √3·VL·IL = √3·400·80 = 55.43 kVA

유효 전력

P = S·cos φ = 55.43·0.9 = 49.88 kW

답

P = 49.88 kW
14.3상 전력

답: Cph = 119.4 µF

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q1 = 80·tan(acos 0.8) = 80·0.75 = 60 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0.92) = 80·0.426 = 34.08 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

QC = Q1 − Q2 = 25.92 kvar

상당 정전 용량

Δ 뱅크에서 각 커패시터는 두 선 사이에 연결됩니다.

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 8640/(314.2·480²) = 119.4 µF

답

Cph = 119.4 µF
15.변압기

답: R1′ = 45 Ω

이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.

환산 저항

전압은 a배 커지고 전류는 a배 작아지므로 V/I의 비는 a²배 커집니다.

R1′ = a²·RL = 3²·5 = 45 Ω

답

R1′ = 45 Ω
16.변압기

답: Sη,max = 106.1 kVA

변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.

동손 = 철손

x²·2400 = 1200 → x = √(1200/2400) = 0.7071

최대 효율에서의 부하

Sη,max = x·S = 0.7071·150 = 106.1 kVA

답

Sη,max = 106.1 kVA

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