전기공학개론: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결
Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬
Req = R1R2 / (R1 + R2)
옴의 법칙
V = I·R
전력
P = V·I = I²R = V²/R

방법

  1. 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
  2. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
  3. 단계마다 회로를 다시 그리세요.
  4. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙
ΣIin = ΣIout
가지 전류
I = (Va − Vb)/R
기준 마디
Vground = 0

방법

  1. 기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
  2. 미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
  3. 모든 가지 전류를 (Va − Vb)/R로 나타내세요.
  4. 연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

테브난·노턴

테브난 전압
Vth = Vopen circuit
테브난 저항
Rth: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류
IN = Vth/Rth
부하 전류
IL = Vth/(Rth + RL)
최대 전력 전달
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

방법

  1. 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
  5. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.

RC·RL 과도 현상

시정수
τ = RC | τ = L/R
응답
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
직류에서의 커패시터
개방; vC는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터
단락; iL은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값
t ≈ 5τ

방법

  1. 스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
  2. 스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
  3. 커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ를 쓰세요.

교류 임피던스와 페이저

임피던스
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
각주파수
ω = 2πf
크기와 위상각
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
페이저 옴의 법칙
V = I·Z

방법

  1. 주파수를 바꾸세요: ω = 2πf.
  2. 각 리액턴스를 구하세요: XL = ωL, XC = 1/(ωC).
  3. 임피던스는 Z = R + jX로 놓고 저항처럼 합성하세요.
  4. 크기 |Z| = √(R² + X²)와 각 φ = atan(X/R)을 구한 다음 페이저로 옴의 법칙을 쓰세요.

교류 전력과 역률

유효 전력
P = V·I·cos φ
무효 전력
Q = V·I·sin φ
피상 전력
S = V·I = √(P² + Q²)
역률
pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

3상 전력

Y 결선
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 결선
VL = Vph, IL = √3·Iph
전체 유효 전력
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
피상 전력과 무효 전력
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압
Δ: VL Y: VL/√3
전동기 입력
Pin = Pout/η

변압기

권수비
a = N1/N2 = V1/V2
전류비
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
정격 전류
I = S/V
환산 임피던스
Z1′ = a²·ZL
부분 부하에서의 동손
Pcu = x²·Pcu,fl
효율
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
최대 효율
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통
R1​ = 5 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​24 VR2​4 ΩAR4​15 ΩB

전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.

V1 = 24 VR1 = 5 ΩR2 = 4 ΩR3 = 12 ΩR4 = 15 Ω
Req = Ω
2.저항의 직렬·병렬어려움
R1​ = 2 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​36 VR2​20 ΩIR2​AR4​3 ΩBR6​20 Ω

R2에 흐르는 전류 IR2을(를) 구하시오.

V1 = 36 VR1 = 2 ΩR2 = 20 ΩR3 = 15 ΩR4 = 3 ΩR5 = 20 ΩR6 = 20 Ω
IR2 = A
3.마디 해석보통
R1​2 Ω+−V1​24 VR2​15 Ω+−V2​12 VR3​2 Ω+−V3​18 VI3​A

그림과 같이 마디 A와 접지 사이에 세 가지가 연결되어 있다. 마디 해석법을 이용해 가지 3에서 화살표 방향으로 마디 A를 향해 위로 흐르는 전류 I3을(를) 구하시오.

V1 = 24 VR1 = 2 ΩV2 = 12 VR2 = 15 ΩV3 = 18 VR3 = 2 Ω
I3 = A
4.마디 해석어려움
R1​ = 30 ΩIR1​R2​ = 8 ΩR4​ = 20 Ω+−V1​36 VR3​6 ΩAR5​10 ΩBIs​4 A+−V2​5 V

마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.

V1 = 36 VIs = 4 AV2 = 5 VR1 = 30 ΩR2 = 8 ΩR3 = 6 ΩR4 = 20 ΩR5 = 10 Ω
IR1 = A
5.테브난·노턴보통
R1​ = 10 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​6 VR2​3 ΩAab

노턴 전류 IN을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V1 = 6 VR1 = 10 ΩR2 = 3 ΩR3 = 20 Ω
IN = A
6.테브난·노턴어려움
R1​ = 5 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​15 VR2​8 ΩAIs​3 ABab

단자 a–b에서 본 테브난 전압 Vth을(를) 구하시오.

V1 = 15 VIs = 3 AR1 = 5 ΩR2 = 8 ΩR3 = 5 Ω
Vth = V
7.RC·RL 과도 현상보통
+−Vs​10 Vt = 0R = 15 ΩL100 mHi(t)

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 10 ms에서 전류 i을(를) 구하시오.

Vs = 10 VR = 15 ΩL = 100 mHt = 10 ms
i = A
8.RC·RL 과도 현상어려움
+−Vs​15 Vt = 0R = ?C4.7 µF+−vC​

타이머가 t = 0에 15 V 전원에서 저항을 통해 충전되지 않은 커패시터를 충전하기 시작한다. 타이머는 시작 후 정확히 25 ms에 커패시터 전압이 11.25 V에 도달할 때 작동해야 한다. C = 4.7 µF일 때 필요한 저항 R을(를) 구하시오.

Vs = 15 VVth = 11.25 VT = 25 msC = 4.7 µF
R = kΩ
9.교류 임피던스와 페이저보통
230 V200 HzR = 25 ΩL = 150 mHC = 2.2 µFI

직렬 RLC 회로가 230 V (실효값), 200 Hz 전원에 연결되어 있다. 실효 전류 I을(를) 구하시오.

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 25 ΩL = 150 mHC = 2.2 µF
I = A
10.교류 임피던스와 페이저어려움
230 V200 HzR = 15 ΩL = 150 mHC = 10 µF

직렬 RLC 회로가 230 V (실효값), 200 Hz 전원에 연결되어 있다. 회로의 공진 주파수 f0을(를) 구하시오.

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 15 ΩL = 150 mHC = 10 µF
f0 = Hz
11.교류 전력과 역률보통
P = 27 kWQSφ

단상 전동기가 240 V 전원에서 지상 역률 0.9로 27 kW를 소비한다. 선전류 I을(를) 구하시오.

P = 27 kWpf = 0.9V = 240 V
I = A
12.교류 전력과 역률어려움
50 V60 HzRs​ = 2 ΩXs​ = j10 ΩZL​ = ?

50 V(실효값), 60 Hz 전원의 내부 임피던스는 Zs = 2 + j10 Ω이다. 부하 임피던스 ZL은(는) 자유롭게 선택할 수 있다. 부하에 전달할 수 있는 최대 유효 전력 Pmax을(를) 구하시오.

Vs = 50 V (rms)f = 60 HzZs = 2 + j10 Ω
Pmax = W
13.3상 전력보통
ABCVL​ = 690 VIL​ = ?M110 kW, η = 91%cos φ = 0.85

3상 유도 전동기가 전부하에서 기계적 출력 110 kW를 낸다. 이 부하에서 효율은 91%, 역률은 0.85(지상)이다. 전원의 선간 전압은 690 V이다. 선전류 IL을(를) 구하시오.

Pout = 110 kWη = 91%cos φ = 0.85VL = 690 V
IL = A
14.3상 전력어려움
P = 75 kWφ1​S1​Q2​QC​

평형 3상 부하가 415 V(선간), 50 Hz 전원에서 역률 0.65(지상)로 75 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.9(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Δ 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.

P = 75 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.9VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.변압기보통
6600 V230 VIHV​ = ?ILV​10 kVA

단상 10 kVA, 6600/230 V 변압기가 정격 부하로 운전 중이다. 이상 변압기로 본다. 고압 권선의 전류 IHV을(를) 구하시오.

S = 10 kVAV1 = 6600 VV2 = 230 V
IHV = A
16.변압기어려움
500 kVA

단상 500 kVA 변압기의 철손은 2500 W이고 정격 부하에서의 동손은 7500 W이다. 효율이 최대가 되는 부하 Sη,max은(는) 몇 kVA인가?

S = 500 kVAPcore = 2500 WPcu,fl = 7500 W
Sη,max = kVA

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: Req = 8.484 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 5 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​24 VR2​4 ΩAR4​15 ΩB

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R3 + R4 = 12 + 15 = 27 Ω
R2 ∥ 27 = 4·27/(4+27) = 3.484 Ω
Req = R1 + 3.484 = 5 + 3.484 = 8.484 Ω

답

Req = 8.484 Ω
2.저항의 직렬·병렬

답: IR2 = 1.485 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 2 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​36 VR2​20 ΩAR4​3 ΩBR6​20 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R5 + R6 = 20 + 20 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 2.791 Ω
R3 + 2.791 = 17.79 Ω
R2 ∥ 17.79 = 9.415 Ω
Req = R1 + 9.415 = 2 + 9.415 = 11.42 Ω

전원 전류

전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

IR1 = V1/Req = 36/11.42 = 3.154 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

VA = V1 − IR1·R1 = 36 − 3.154·2 = 29.69 V
IR2 = VA/R2 = 29.69/20 = 1.485 A

답

IR2 = 1.485 A
3.마디 해석

답: I3 = −1.219 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

아래 도선을 접지로 잡습니다. 각 가지는 A에서 나가는 방향으로 (VA − Vk)/Rk의 전류가 흐르며, Vk는 그 가지 전원의 전압입니다(저항만 있으면 0). A에서 나가는 전류의 합은 0입니다.

(VA − 24)/2 + (VA − 12)/15 + (VA − 18)/2 = 0

VA 구하기

VA = (24/2 + 12/15 + 18/2) / (1/2 + 1/15 + 1/2) = 21.8/1.067 = 20.44 V

가지 전류

화살표는 가지를 따라 위쪽, 마디 A로 향합니다.

I3 = (18 − VA)/R3 = (18 − 20.44)/2 = −1.219 A

답

I3 = −1.219 A

결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.

4.마디 해석

답: IR1 = 0.8107 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

R1​ = 30 ΩR2​ = 8 ΩR4​ = 20 Ω+−V1​36 VR3​6 ΩAR5​10 ΩBIs​4 A+−V2​5 V

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V1 = 36 V, V2 = 5 V). 미지수: VA, VB.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/6 + (VA − 36)/30 + (VA − VB)/8 = 0
0.325·VA − 0.125·VB = 1.2

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/10 + (VB − VA)/8 + (VB − 5)/20 = 4
−0.125·VA + 0.275·VB = 4.25

풀기

Δ = (0.325)(0.275) − (−0.125)(−0.125) = 0.07375
VA = Δ1/Δ = 0.8613/0.07375 = 11.68 V
VB = Δ2/Δ = 1.531/0.07375 = 20.76 V

답

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (36 − 11.68)/30 = 0.8107 A
5.테브난·노턴

답: IN = 0.06207 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 10 ΩR3​ = 20 Ω단락R2​3 ΩAabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 10·3/(10+3) = 2.308 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.308 + 20 = 22.31 Ω
R1​ = 10 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​6 VR2​3 ΩAab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 6·3/(10+3) = 1.385 V
IN​0.06207 ARth​22.31 Ωab

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

IN = Vth/Rth = 1.385/22.31 = 0.06207 A
6.테브난·노턴

답: Vth = 33.46 V

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 5 ΩR3​ = 5 Ω단락R2​8 ΩA개방BabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 5·8/(5+8) = 3.077 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.077 + 5 = 8.077 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​15 VR2​8 ΩAIs​3 ABab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 9.231 + 3·3.077 = 18.46 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 18.46 + 3·5 = 33.46 V
7.RC·RL 과도 현상

답: i = 0.5179 A

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 100 mH / 15 Ω = 6.667 ms
i(∞) = Vs/R = 10/15 = 0.6667 A

주어진 시각의 전류

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0.6667·(1 − e−10/6.667) = 0.5179 A

답

i = 0.5179 A
8.RC·RL 과도 현상

답: R = 3.837 kΩ

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

필요한 시정수

11.25 = 15·(1 − e−25/τ) → τ = 25/ln(15/(15 − 11.25))
τ = 25/1.386 = 18.03 ms

저항

kΩ × µF는 밀리초입니다.

R = τ/C = 18.03/4.7 = 3.837 kΩ

답

R = 3.837 kΩ
9.교류 임피던스와 페이저

답: I = 1.314 A

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0.15 = 188.5 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·2.2·10⁻⁶) = 361.7 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(25² + (−173.2)²) = 175 Ω

전류

직렬 회로의 모든 소자에는 같은 전류가 흐릅니다.

I = V/|Z| = 230/175 = 1.314 A

답

I = 1.314 A
10.교류 임피던스와 페이저

답: f0 = 129.9 Hz

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

공진

공진 시 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스가 상쇄됩니다: ωL = 1/(ωC). 전원 주파수와는 관계없습니다.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0.15·10·10⁻⁶)) = 129.9 Hz

답

f0 = 129.9 Hz
11.교류 전력과 역률

답: I = 125 A

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

선전류

일을 하는 것은 유효분뿐이므로 역률로 나눕니다.

I = P/(V·cos φ) = 27000/(240·0.9) = 125 A

답

I = 125 A
12.교류 전력과 역률

답: Pmax = 312.5 W

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

켤레 정합

부하 리액턴스는 전원 리액턴스를 상쇄하고, 부하 저항은 전원 저항과 같습니다.

ZL = Zs* = 2 − j10 Ω

최대 전력

I = Vs/(2Rs) = 50/4 = 12.5 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 50²/(4·2) = 312.5 W

답

Pmax = 312.5 W
13.3상 전력

답: IL = 119 A

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

전기 입력 전력

Pin = Pout/η = 110/0.91 = 120.9 kW

선전류

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 120879/(√3·690·0.85) = 119 A

답

IL = 119 A
14.3상 전력

답: Cph = 316.4 µF

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q1 = 75·tan(acos 0.65) = 75·1.169 = 87.68 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0.9) = 75·0.4843 = 36.32 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

QC = Q1 − Q2 = 51.36 kvar

상당 정전 용량

Δ 뱅크에서 각 커패시터는 두 선 사이에 연결됩니다.

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 17120/(314.2·415²) = 316.4 µF

답

Cph = 316.4 µF
15.변압기

답: IHV = 1.515 A

이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.

정격 전류

두 권선은 같은 피상 전력을 전달합니다.

IHV = S/V = 10000/6600 = 1.515 A

답

IHV = 1.515 A
16.변압기

답: Sη,max = 288.7 kVA

변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.

동손 = 철손

x²·7500 = 2500 → x = √(2500/7500) = 0.5774

최대 효율에서의 부하

Sη,max = x·S = 0.5774·500 = 288.7 kVA

답

Sη,max = 288.7 kVA

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