전기공학개론: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결
Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬
Req = R1R2 / (R1 + R2)
옴의 법칙
V = I·R
전력
P = V·I = I²R = V²/R

방법

  1. 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
  2. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
  3. 단계마다 회로를 다시 그리세요.
  4. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙
ΣIin = ΣIout
가지 전류
I = (Va − Vb)/R
기준 마디
Vground = 0

방법

  1. 기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
  2. 미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
  3. 모든 가지 전류를 (Va − Vb)/R로 나타내세요.
  4. 연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

테브난·노턴

테브난 전압
Vth = Vopen circuit
테브난 저항
Rth: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류
IN = Vth/Rth
부하 전류
IL = Vth/(Rth + RL)
최대 전력 전달
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

방법

  1. 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
  5. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.

RC·RL 과도 현상

시정수
τ = RC | τ = L/R
응답
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
직류에서의 커패시터
개방; vC는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터
단락; iL은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값
t ≈ 5τ

방법

  1. 스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
  2. 스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
  3. 커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ를 쓰세요.

교류 임피던스와 페이저

임피던스
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
각주파수
ω = 2πf
크기와 위상각
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
페이저 옴의 법칙
V = I·Z

방법

  1. 주파수를 바꾸세요: ω = 2πf.
  2. 각 리액턴스를 구하세요: XL = ωL, XC = 1/(ωC).
  3. 임피던스는 Z = R + jX로 놓고 저항처럼 합성하세요.
  4. 크기 |Z| = √(R² + X²)와 각 φ = atan(X/R)을 구한 다음 페이저로 옴의 법칙을 쓰세요.

교류 전력과 역률

유효 전력
P = V·I·cos φ
무효 전력
Q = V·I·sin φ
피상 전력
S = V·I = √(P² + Q²)
역률
pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

3상 전력

Y 결선
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 결선
VL = Vph, IL = √3·Iph
전체 유효 전력
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
피상 전력과 무효 전력
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압
Δ: VL Y: VL/√3
전동기 입력
Pin = Pout/η

변압기

권수비
a = N1/N2 = V1/V2
전류비
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
정격 전류
I = S/V
환산 임피던스
Z1′ = a²·ZL
부분 부하에서의 동손
Pcu = x²·Pcu,fl
효율
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
최대 효율
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통
R1​ = 12 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​15 ΩIR2​AR4​4 ΩB

R2에 흐르는 전류 IR2을(를) 구하시오.

V1 = 6 VR1 = 12 ΩR2 = 15 ΩR3 = 6 ΩR4 = 4 Ω
IR2 = A
2.저항의 직렬·병렬어려움
R1​ = 12 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩAR4​10 ΩBR6​30 Ω

전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.

V1 = 10 VR1 = 12 ΩR2 = 15 ΩR3 = 4 ΩR4 = 10 ΩR5 = 5 ΩR6 = 30 Ω
Req = Ω
3.마디 해석보통
R1​ = 8 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAR4​2 ΩBIs​3 A

마디 해석법을 이용해 전류원 Is이(가) 공급하는 전력 PIs을(를) 구하시오.

V1 = 18 VIs = 3 AR1 = 8 ΩR2 = 6 ΩR3 = 8 ΩR4 = 2 Ω
PIs = W
4.마디 해석어려움
R1​ = 3 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​10 ΩAR4​25 ΩB0.05·VA​

마름모는 전압 제어 전류원이며, 0.05·VA의 전류(A 단위, VA은(는) V 단위)를 마디 B로 위로 밀어 넣는다. 마디 해석법을 이용해 마디 전압 VA (접지 기준)을(를) 구하시오.

V1 = 30 VR1 = 3 ΩR2 = 10 ΩR3 = 12 ΩR4 = 25 Ωg = 0.05 A/V
VA = V
5.테브난·노턴보통
R1​ = 6 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​30 VR2​3 ΩAab

단자 a–b에서 본 테브난 저항 Rth을(를) 구하시오.

V1 = 30 VR1 = 6 ΩR2 = 3 ΩR3 = 15 Ω
Rth = Ω
6.테브난·노턴어려움
R1​ = 4 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩAIs​1.5 ABRL​3 ΩIL​

a–b 사이에 부하 RL = 3 Ω을 연결한다. 나머지 회로를 테브난 등가 회로로 바꾸고 부하 전류 IL을(를) 구하시오.

V1 = 30 VIs = 1.5 AR1 = 4 ΩR2 = 8 ΩR3 = 12 ΩRL = 3 Ω
IL = A
7.RC·RL 과도 현상보통
R = 15 Ωt = 0L150 mHi(t)

인덕터에 1 A의 정상 전류가 흐른다. t = 0에 스위치가 R을 통한 루프를 닫고 전원이 제거되어, 인덕터 전류는 R을 통해 감쇠한다. 전류가 0.5 A로 떨어지는 데 얼마나 걸리는가? t을(를) 구하시오.

i(0) = 1 AR = 15 ΩL = 150 mH
t = ms
8.RC·RL 과도 현상어려움
+−Vs​5 Vt = 0R = ?C22 µF+−vC​

타이머가 t = 0에 5 V 전원에서 저항을 통해 충전되지 않은 커패시터를 충전하기 시작한다. 타이머는 시작 후 정확히 25 ms에 커패시터 전압이 3.16 V에 도달할 때 작동해야 한다. C = 22 µF일 때 필요한 저항 R을(를) 구하시오.

Vs = 5 VVth = 3.16 VT = 25 msC = 22 µF
R = kΩ
9.교류 임피던스와 페이저보통
12 V50 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 10 µFI

직렬 RLC 회로가 12 V (실효값), 50 Hz 전원에 연결되어 있다. 실효 전류 I을(를) 구하시오.

V = 12 V (rms)f = 50 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 10 µF
I = A
10.교류 임피던스와 페이저어려움
12 V50 HzR1​ = 40 ΩR2​ = 100 ΩC = 22 µFI

저항 R1이(가) R2와(과) 커패시터 C의 병렬 조합과 직렬로 연결되어 12 V(실효값), 50 Hz 전원에 연결되어 있다. 실효 전류 I을(를) 구하시오.

V = 12 V (rms)f = 50 HzR1 = 40 ΩR2 = 100 ΩC = 22 µF
I = A
11.교류 전력과 역률보통
P = 31 kWQ = ?Sφ

단상 전동기가 400 V 전원에서 지상 역률 0.85로 31 kW를 소비한다. 전동기가 소비하는 무효 전력 Q을(를) 구하시오.

P = 31 kWpf = 0.85V = 400 V
Q = kvar
12.교류 전력과 역률어려움
P = 30 kWQ1​S1​φ1​QC​

단상 부하가 240 V, 60 Hz 전원에서 지상 역률 0.65로 30 kW를 소비한다. 병렬로 연결한 커패시터가 역률을 0.9(으)로 높인다. 커패시터가 공급해야 하는 무효 전력 QC을(를) 구하시오.

P = 30 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.9V = 240 Vf = 60 Hz
QC = kvar
13.3상 전력보통
ABCVL​ = 690 VIL​ = ?M55 kW, η = 95%cos φ = 0.84

3상 유도 전동기가 전부하에서 기계적 출력 55 kW를 낸다. 이 부하에서 효율은 95%, 역률은 0.84(지상)이다. 전원의 선간 전압은 690 V이다. 선전류 IL을(를) 구하시오.

Pout = 55 kWη = 95%cos φ = 0.84VL = 690 V
IL = A
14.3상 전력어려움
P = 120 kWφ1​S1​Q2​QC​

평형 3상 부하가 480 V(선간), 60 Hz 전원에서 역률 0.75(지상)로 120 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.98(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Y 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.

P = 120 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.98VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.변압기보통
RL​ = 8 Ω41920 VV2​I1​ = ?I2​

권수비 N₁:N₂ = 4:1인 이상 변압기의 1차 권선에 920 V가 가해진다. 2차 권선 양단에 8 Ω 저항이 연결되어 있다. 1차 전류 I1을(를) 구하시오.

N1:N2 = 4:1V1 = 920 VRL = 8 Ω
I1 = A
16.변압기어려움
200 kVA

단상 200 kVA 변압기의 철손은 1000 W이고 정격 부하에서의 동손은 4000 W이다. 효율이 최대가 되는 부하 Sη,max은(는) 몇 kVA인가?

S = 200 kVAPcore = 1000 WPcu,fl = 4000 W
Sη,max = kVA

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: IR2 = 0.1333 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 12 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​15 ΩAR4​4 ΩB

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R3 + R4 = 6 + 4 = 10 Ω
R2 ∥ 10 = 15·10/(15+10) = 6 Ω
Req = R1 + 6 = 12 + 6 = 18 Ω

전원 전류

전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

IR1 = V1/Req = 6/18 = 0.3333 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0.3333·12 = 2 V
IR2 = VA/R2 = 2/15 = 0.1333 A

답

IR2 = 0.1333 A
2.저항의 직렬·병렬

답: Req = 18.6 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 12 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩAR4​10 ΩBR6​30 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R5 + R6 = 5 + 30 = 35 Ω
R4 ∥ 35 = 7.778 Ω
R3 + 7.778 = 11.78 Ω
R2 ∥ 11.78 = 6.598 Ω
Req = R1 + 6.598 = 12 + 6.598 = 18.6 Ω

답

Req = 18.6 Ω
3.마디 해석

답: PIs = 18.77 W

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/6 + (VA − 18)/8 + (VA − VB)/8 = 0
0.4167·VA − 0.125·VB = 2.25

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/2 + (VB − VA)/8 = 3
−0.125·VA + 0.625·VB = 3

풀기

Δ = (0.4167)(0.625) − (−0.125)(−0.125) = 0.2448
VA = Δ1/Δ = 1.781/0.2448 = 7.277 V
VB = Δ2/Δ = 1.531/0.2448 = 6.255 V

전류원이 공급하는 전력

전원은 Iₛ를 접지(0 V)에서 VB로, 마디 B을(를) 향해 위로 밀어 올립니다. 전류가 + 단자에서 나오는 전원은 P = V·I를 공급합니다.

PIs = VB·Is = 6.255·3 = 18.77 W

답

PIs = 18.77 W
4.마디 해석

답: VA = 23.44 V

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
0.5167·VA − 0.08333·VB = 10

마디 B에서의 KCL

종속 전원은 g·VA를 마디 B로 밀어 넣습니다. 독립 전원처럼 다룬 다음 VA 항을 좌변으로 옮기세요.

(VB − VA)/R3 + VB/R4 = 0.05·VA
−0.1333·VA + 0.1233·VB = 0

풀기

Δ = (0.5167)(0.1233) − (−0.08333)(−0.1333) = 0.05261
VA = Δ1/Δ = 1.233/0.05261 = 23.44 V
VB = Δ2/Δ = 1.333/0.05261 = 25.34 V

답

VA = 23.44 V
5.테브난·노턴

답: Rth = 17 Ω

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 6 ΩR3​ = 15 Ω단락R2​3 ΩAabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 6·3/(6+3) = 2 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2 + 15 = 17 Ω
6.테브난·노턴

답: IL = 2.377 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 4 ΩR3​ = 12 Ω단락R2​8 ΩA개방BabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 4·8/(4+8) = 2.667 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.667 + 12 = 14.67 Ω
R1​ = 4 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩAIs​1.5 ABab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 20 + 1.5·2.667 = 24 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 24 + 1.5·12 = 42 V
Rth​ = 14.67 Ω+−Vth​42 VRL​3 ΩIL​

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

IL = Vth/(Rth + RL) = 42/(14.67 + 3) = 2.377 A
7.RC·RL 과도 현상

답: t = 6.931 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수

τ = L/R = 150 mH / 15 Ω = 10 ms

시간에 대해 풀기

0.5 = 1·e−t/τ → t = τ·ln(1/0.5)
t = 10·ln(2) = 6.931 ms

답

t = 6.931 ms
8.RC·RL 과도 현상

답: R = 1.137 kΩ

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

필요한 시정수

3.16 = 5·(1 − e−25/τ) → τ = 25/ln(5/(5 − 3.16))
τ = 25/0.9997 = 25.01 ms

저항

kΩ × µF는 밀리초입니다.

R = τ/C = 25.01/22 = 1.137 kΩ

답

R = 1.137 kΩ
9.교류 임피던스와 페이저

답: I = 0.04352 A

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

ω = 2πf = 2π·50 = 314.2 rad/s
XL = ωL = 314.2·0.15 = 47.12 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314.2·10·10⁻⁶) = 318.3 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (−271.2)²) = 275.8 Ω

전류

직렬 회로의 모든 소자에는 같은 전류가 흐릅니다.

I = V/|Z| = 12/275.8 = 0.04352 A

답

I = 0.04352 A
10.교류 임피던스와 페이저

답: I = 0.1022 A

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

XC = 1/(2π·50·22·10⁻⁶) = 144.7 Ω

병렬 조합

분자와 분모에 켤레 복소수를 곱해 Zp를 실수부와 허수부로 나누세요.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 67.67 − j46.77 Ω

전체 임피던스

Z = 40 + 67.67 − j46.77 = 107.7 − j46.77 Ω
|Z| = √(107.7² + 46.77²) = 117.4 Ω

전류

I = V/|Z| = 12/117.4 = 0.1022 A

답

I = 0.1022 A
11.교류 전력과 역률

답: Q = 19.21 kvar

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

위상각

φ = arccos(0.85) = 31.79°, tan φ = 0.6197

무효 전력

Q = P·tan φ = 31·0.6197 = 19.21 kvar

답

Q = 19.21 kvar
12.교류 전력과 역률

답: QC = 20.54 kvar

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력 P는 변하지 않고, 전원에서 끌어오는 무효 전력만 변합니다.

Q1 = P·tan φ1 = 30·tan(49.46°) = 35.07 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 30·tan(25.84°) = 14.53 kvar
QC = Q1 − Q2 = 20.54 kvar

답

QC = 20.54 kvar
13.3상 전력

답: IL = 57.67 A

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

전기 입력 전력

Pin = Pout/η = 55/0.95 = 57.89 kW

선전류

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 57895/(√3·690·0.84) = 57.67 A

답

IL = 57.67 A
14.3상 전력

답: Cph = 937.9 µF

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q1 = 120·tan(acos 0.75) = 120·0.8819 = 105.8 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0.98) = 120·0.2031 = 24.37 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

QC = Q1 − Q2 = 81.46 kvar

상당 정전 용량

Y 뱅크에서 각 커패시터는 선과 중성점 사이에 연결됩니다.

V = 480/√3 = 277.1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 27154/(377·277.1²) = 937.9 µF

답

Cph = 937.9 µF
15.변압기

답: I1 = 7.188 A

이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.

2차 전압과 전류

V2 = 920/4 = 230 V
I2 = 230/8 = 28.75 A

1차 전류

이상 변압기에는 손실이 없습니다: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/4 = 7.188 A

답

I1 = 7.188 A

확인: 1차 측에서 본 부하는 a²·RL = 128 Ω이고, 920/128도 같은 전류를 줍니다.

16.변압기

답: Sη,max = 100 kVA

변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.

동손 = 철손

x²·4000 = 1000 → x = √(1000/4000) = 0.5

최대 효율에서의 부하

Sη,max = x·S = 0.5·200 = 100 kVA

답

Sη,max = 100 kVA

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