t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 1 ms에서 인덕터 전압 vL을(를) 구하시오.
Vs = 5 VR = 50 ΩL = 47 mHt = 1 ms
vL = V
8.RC·RL 과도 현상어려움
타이머가 t = 0에 9 V 전원에서 저항을 통해 충전되지 않은 커패시터를 충전하기 시작한다. 타이머는 시작 후 정확히 250 ms에 커패시터 전압이 7.2 V에 도달할 때 작동해야 한다. R = 22 kΩ일 때 필요한 커패시턴스 C을(를) 구하시오.
Vs = 9 VVth = 7.2 VT = 250 msR = 22 kΩ
C = µF
9.교류 임피던스와 페이저보통
직렬 RLC 회로가 12 V (실효값), 60 Hz 전원에 연결되어 있다. 실효 전류 I을(를) 구하시오.
V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 4.7 µF
I = A
10.교류 임피던스와 페이저어려움
직렬 RLC 회로가 120 V (실효값), 200 Hz 전원에 연결되어 있다. 회로의 공진 주파수 f0을(를) 구하시오.
V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 100 mHC = 2.2 µF
f0 = Hz
11.교류 전력과 역률보통
임피던스 Z = 3 + j4 Ω인 부하가 120 V(실효값) 단상 전원에 연결되어 있다. 피상 전력 S을(를) 구하시오.
V = 120 VZ = 3 + j4 Ω
S = VA
12.교류 전력과 역률어려움
10 V(실효값), 50 Hz 전원의 내부 임피던스는 Zs = 10 + j30 Ω이다. 부하 임피던스 ZL은(는) 자유롭게 선택할 수 있다. 최대 전력을 위한 부하는 저항과 커패시터의 직렬로 만든다. 커패시턴스 C을(를) 구하시오.
Vs = 10 V (rms)f = 50 HzZs = 10 + j30 Ω
C = µF
13.3상 전력보통
평형 3상 부하가 선간 전압 690 V의 전원에서 선전류 50 A를 끌어 쓴다. 역률은 0.95(지상)이다. 부하가 소비하는 전체 유효 전력 P을(를) kW 단위로 구하시오.
VL = 690 VIL = 50 Acos φ = 0.95
P = kW
14.3상 전력어려움
평형 3상 부하가 400 V(선간), 50 Hz 전원에서 역률 0.8(지상)로 250 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.98(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Y 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.
P = 250 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.98VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.변압기보통
권수비 N₁:N₂ = 5:1인 이상 변압기의 1차 권선에 1150 V가 가해진다. 2차 권선 양단에 5 Ω 저항이 연결되어 있다. 1차 전류 I1을(를) 구하시오.
N1:N2 = 5:1V1 = 1150 VRL = 5 Ω
I1 = A
16.변압기어려움
단상 500 kVA 변압기의 철손은 2500 W이고 정격 부하에서의 동손은 7500 W이다. 이 변압기가 정격 kVA의 25%를 역률 0.95(지상)로 공급한다. 이 부하에서의 전체 손실 Ploss을(를) 와트 단위로 구하시오.
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
전류
|Z| = √(3² + 4²) = 5 Ω
I = V/|Z| = 120/5 = 24 A
피상 전력
S = V·I = 120·24 = 2880 VA
답
S = 2880 VA
12.교류 전력과 역률
답: C = 106.1 µF
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
켤레 정합
부하 리액턴스는 전원 리액턴스를 상쇄하고, 부하 저항은 전원 저항과 같습니다.
ZL = Zs* = 10 − j30 Ω
정전 용량
XC = 30 Ω → C = 1/(2π·50·30) = 106.1 µF
답
C = 106.1 µF
13.3상 전력
답: P = 56.77 kW
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
피상 전력
S = √3·VL·IL = √3·690·50 = 59.76 kVA
유효 전력
P = S·cos φ = 59.76·0.95 = 56.77 kW
답
P = 56.77 kW
14.3상 전력
답: Cph = 2720 µF
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.
이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.
2차 전압과 전류
V2 = 1150/5 = 230 V
I2 = 230/5 = 46 A
1차 전류
이상 변압기에는 손실이 없습니다: V₁·I₁ = V₂·I₂.
I1 = I2/5 = 9.2 A
답
I1 = 9.2 A
확인: 1차 측에서 본 부하는 a²·RL = 125 Ω이고, 1150/125도 같은 전류를 줍니다.
16.변압기
답: Ploss = 2969 W
변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.