전기공학개론: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결
Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬
Req = R1R2 / (R1 + R2)
옴의 법칙
V = I·R
전력
P = V·I = I²R = V²/R

방법

  1. 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
  2. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
  3. 단계마다 회로를 다시 그리세요.
  4. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙
ΣIin = ΣIout
가지 전류
I = (Va − Vb)/R
기준 마디
Vground = 0

방법

  1. 기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
  2. 미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
  3. 모든 가지 전류를 (Va − Vb)/R로 나타내세요.
  4. 연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

테브난·노턴

테브난 전압
Vth = Vopen circuit
테브난 저항
Rth: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류
IN = Vth/Rth
부하 전류
IL = Vth/(Rth + RL)
최대 전력 전달
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

방법

  1. 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
  5. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.

RC·RL 과도 현상

시정수
τ = RC | τ = L/R
응답
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
직류에서의 커패시터
개방; vC는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터
단락; iL은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값
t ≈ 5τ

방법

  1. 스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
  2. 스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
  3. 커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ를 쓰세요.

교류 임피던스와 페이저

임피던스
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
각주파수
ω = 2πf
크기와 위상각
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
페이저 옴의 법칙
V = I·Z

방법

  1. 주파수를 바꾸세요: ω = 2πf.
  2. 각 리액턴스를 구하세요: XL = ωL, XC = 1/(ωC).
  3. 임피던스는 Z = R + jX로 놓고 저항처럼 합성하세요.
  4. 크기 |Z| = √(R² + X²)와 각 φ = atan(X/R)을 구한 다음 페이저로 옴의 법칙을 쓰세요.

교류 전력과 역률

유효 전력
P = V·I·cos φ
무효 전력
Q = V·I·sin φ
피상 전력
S = V·I = √(P² + Q²)
역률
pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

3상 전력

Y 결선
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 결선
VL = Vph, IL = √3·Iph
전체 유효 전력
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
피상 전력과 무효 전력
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압
Δ: VL Y: VL/√3
전동기 입력
Pin = Pout/η

변압기

권수비
a = N1/N2 = V1/V2
전류비
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
정격 전류
I = S/V
환산 임피던스
Z1′ = a²·ZL
부분 부하에서의 동손
Pcu = x²·Pcu,fl
효율
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
최대 효율
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통
R1​ = 10 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​10 VR2​5 ΩAR4​10 ΩB

전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.

V1 = 10 VR1 = 10 ΩR2 = 5 ΩR3 = 15 ΩR4 = 10 Ω
Req = Ω
2.저항의 직렬·병렬어려움
R1​ = 30 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​6 ΩAR4​4 ΩBR6​15 Ω

전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.

V1 = 15 VR1 = 30 ΩR2 = 6 ΩR3 = 10 ΩR4 = 4 ΩR5 = 15 ΩR6 = 15 Ω
Req = Ω
3.마디 해석보통
R1​8 Ω+−V1​30 VR2​20 Ω+−V2​18 VR3​10 ΩI3​A

그림과 같이 마디 A와 접지 사이에 세 가지가 연결되어 있다. 마디 해석법을 이용해 가지 3에서 화살표 방향으로 마디 A를 향해 위로 흐르는 전류 I3을(를) 구하시오.

V1 = 30 VR1 = 8 ΩV2 = 18 VR2 = 20 ΩR3 = 10 Ω
I3 = A
4.마디 해석어려움
R1​ = 5 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​30 VR2​30 ΩAR4​4 ΩIR4​B0.25·VA​

마름모는 전압 제어 전류원이며, 0.25·VA의 전류(A 단위, VA은(는) V 단위)를 마디 B로 위로 밀어 넣는다. 마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R4에 흐르는 전류 IR4을(를) 구하시오.

V1 = 30 VR1 = 5 ΩR2 = 30 ΩR3 = 3 ΩR4 = 4 Ωg = 0.25 A/V
IR4 = A
5.테브난·노턴보통
R1​ = 5 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAab

단자 a–b에서 본 테브난 전압 Vth을(를) 구하시오.

V1 = 9 VR1 = 5 ΩR2 = 12 ΩR3 = 4 Ω
Vth = V
6.테브난·노턴어려움
R1​ = 30 ΩR3​ = 30 Ω+−V1​5 VR2​4 ΩAIs​2.5 ABab

노턴 전류 IN을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V1 = 5 VIs = 2.5 AR1 = 30 ΩR2 = 4 ΩR3 = 30 Ω
IN = A
7.RC·RL 과도 현상보통
+−Vs​5 Vt = 0R = 50 ΩL47 mHi(t)

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 1 ms에서 인덕터 전압 vL을(를) 구하시오.

Vs = 5 VR = 50 ΩL = 47 mHt = 1 ms
vL = V
8.RC·RL 과도 현상어려움
+−Vs​9 Vt = 0R = 22 kΩC?+−vC​

타이머가 t = 0에 9 V 전원에서 저항을 통해 충전되지 않은 커패시터를 충전하기 시작한다. 타이머는 시작 후 정확히 250 ms에 커패시터 전압이 7.2 V에 도달할 때 작동해야 한다. R = 22 kΩ일 때 필요한 커패시턴스 C을(를) 구하시오.

Vs = 9 VVth = 7.2 VT = 250 msR = 22 kΩ
C = µF
9.교류 임피던스와 페이저보통
12 V60 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 4.7 µFI

직렬 RLC 회로가 12 V (실효값), 60 Hz 전원에 연결되어 있다. 실효 전류 I을(를) 구하시오.

V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 4.7 µF
I = A
10.교류 임피던스와 페이저어려움
120 V200 HzR = 20 ΩL = 100 mHC = 2.2 µF

직렬 RLC 회로가 120 V (실효값), 200 Hz 전원에 연결되어 있다. 회로의 공진 주파수 f0을(를) 구하시오.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 100 mHC = 2.2 µF
f0 = Hz
11.교류 전력과 역률보통
120 VZ3 + j4 ΩI

임피던스 Z = 3 + j4 Ω인 부하가 120 V(실효값) 단상 전원에 연결되어 있다. 피상 전력 S을(를) 구하시오.

V = 120 VZ = 3 + j4 Ω
S = VA
12.교류 전력과 역률어려움
10 V50 HzRs​ = 10 ΩXs​ = j30 ΩZL​ = ?

10 V(실효값), 50 Hz 전원의 내부 임피던스는 Zs = 10 + j30 Ω이다. 부하 임피던스 ZL은(는) 자유롭게 선택할 수 있다. 최대 전력을 위한 부하는 저항과 커패시터의 직렬로 만든다. 커패시턴스 C을(를) 구하시오.

Vs = 10 V (rms)f = 50 HzZs = 10 + j30 Ω
C = µF
13.3상 전력보통
ABCVL​ = 690 VIL​ = 50 Acos φ = 0.95지상

평형 3상 부하가 선간 전압 690 V의 전원에서 선전류 50 A를 끌어 쓴다. 역률은 0.95(지상)이다. 부하가 소비하는 전체 유효 전력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

VL = 690 VIL = 50 Acos φ = 0.95
P = kW
14.3상 전력어려움
P = 250 kWφ1​S1​Q2​QC​

평형 3상 부하가 400 V(선간), 50 Hz 전원에서 역률 0.8(지상)로 250 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.98(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Y 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.

P = 250 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.98VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.변압기보통
RL​ = 5 Ω511150 VV2​I1​ = ?I2​

권수비 N₁:N₂ = 5:1인 이상 변압기의 1차 권선에 1150 V가 가해진다. 2차 권선 양단에 5 Ω 저항이 연결되어 있다. 1차 전류 I1을(를) 구하시오.

N1:N2 = 5:1V1 = 1150 VRL = 5 Ω
I1 = A
16.변압기어려움
pf 0.95500 kVA, 25% 부하

단상 500 kVA 변압기의 철손은 2500 W이고 정격 부하에서의 동손은 7500 W이다. 이 변압기가 정격 kVA의 25%를 역률 0.95(지상)로 공급한다. 이 부하에서의 전체 손실 Ploss을(를) 와트 단위로 구하시오.

S = 500 kVAPcore = 2500 WPcu,fl = 7500 Wx = 0.25pf = 0.95
Ploss = W

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: Req = 14.17 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 10 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​10 VR2​5 ΩAR4​10 ΩB

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R3 + R4 = 15 + 10 = 25 Ω
R2 ∥ 25 = 5·25/(5+25) = 4.167 Ω
Req = R1 + 4.167 = 10 + 4.167 = 14.17 Ω

답

Req = 14.17 Ω
2.저항의 직렬·병렬

답: Req = 34.16 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 30 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​6 ΩAR4​4 ΩBR6​15 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R5 + R6 = 15 + 15 = 30 Ω
R4 ∥ 30 = 3.529 Ω
R3 + 3.529 = 13.53 Ω
R2 ∥ 13.53 = 4.157 Ω
Req = R1 + 4.157 = 30 + 4.157 = 34.16 Ω

답

Req = 34.16 Ω
3.마디 해석

답: I3 = −1.691 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

아래 도선을 접지로 잡습니다. 각 가지는 A에서 나가는 방향으로 (VA − Vk)/Rk의 전류가 흐르며, Vk는 그 가지 전원의 전압입니다(저항만 있으면 0). A에서 나가는 전류의 합은 0입니다.

(VA − 30)/8 + (VA − 18)/20 + VA/10 = 0

VA 구하기

VA = (30/8 + 18/20 + 0/10) / (1/8 + 1/20 + 1/10) = 4.65/0.275 = 16.91 V

가지 전류

화살표는 가지를 따라 위쪽, 마디 A로 향합니다.

I3 = (0 − VA)/R3 = (0 − 16.91)/10 = −1.691 A

답

I3 = −1.691 A

결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.

4.마디 해석

답: IR4 = 6.429 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
0.5667·VA − 0.3333·VB = 6

마디 B에서의 KCL

종속 전원은 g·VA를 마디 B로 밀어 넣습니다. 독립 전원처럼 다룬 다음 VA 항을 좌변으로 옮기세요.

(VB − VA)/R3 + VB/R4 = 0.25·VA
−0.5833·VA + 0.5833·VB = 0

풀기

Δ = (0.5667)(0.5833) − (−0.3333)(−0.5833) = 0.1361
VA = Δ1/Δ = 3.5/0.1361 = 25.71 V
VB = Δ2/Δ = 3.5/0.1361 = 25.71 V

R₄의 전류

IR4 = VB/R4 = 25.71/4 = 6.429 A

답

IR4 = 6.429 A
5.테브난·노턴

답: Vth = 6.353 V

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 5 ΩR3​ = 4 Ω단락R2​12 ΩAabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 5·12/(5+12) = 3.529 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.529 + 4 = 7.529 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 9·12/(5+12) = 6.353 V
6.테브난·노턴

답: IN = −2.482 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 30 ΩR3​ = 30 Ω단락R2​4 ΩA개방BabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 30·4/(30+4) = 3.529 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.529 + 30 = 33.53 Ω
R1​ = 30 ΩR3​ = 30 Ω+−V1​5 VR2​4 ΩAIs​2.5 ABab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 0.5882 + (−2.5)·3.529 = −8.235 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −8.235 + (−2.5)·30 = −83.24 V
IN​2.482 ARth​33.53 Ωab

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

IN = Vth/Rth = −83.24/33.53 = −2.482 A
7.RC·RL 과도 현상

답: vL = 1.726 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 47 mH / 50 Ω = 0.94 ms
i(∞) = Vs/R = 5/50 = 0.1 A

인덕터 전압

t = 0에서는 전원 전압 전체가 인덕터에 걸리고, 이후 0으로 감소합니다.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 5·e−1/0.94 = 1.726 V

답

vL = 1.726 V
8.RC·RL 과도 현상

답: C = 7.061 µF

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

필요한 시정수

7.2 = 9·(1 − e−250/τ) → τ = 250/ln(9/(9 − 7.2))
τ = 250/1.609 = 155.3 ms

정전 용량

kΩ × µF는 밀리초입니다.

C = τ/R = 155.3/22 = 7.061 µF

답

C = 7.061 µF
9.교류 임피던스와 페이저

답: I = 0.02334 A

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0.15 = 56.55 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·4.7·10⁻⁶) = 564.4 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (−507.8)²) = 514.1 Ω

전류

직렬 회로의 모든 소자에는 같은 전류가 흐릅니다.

I = V/|Z| = 12/514.1 = 0.02334 A

답

I = 0.02334 A
10.교류 임피던스와 페이저

답: f0 = 339.3 Hz

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

공진

공진 시 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스가 상쇄됩니다: ωL = 1/(ωC). 전원 주파수와는 관계없습니다.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0.1·2.2·10⁻⁶)) = 339.3 Hz

답

f0 = 339.3 Hz
11.교류 전력과 역률

답: S = 2880 VA

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

전류

|Z| = √(3² + 4²) = 5 Ω
I = V/|Z| = 120/5 = 24 A

피상 전력

S = V·I = 120·24 = 2880 VA

답

S = 2880 VA
12.교류 전력과 역률

답: C = 106.1 µF

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

켤레 정합

부하 리액턴스는 전원 리액턴스를 상쇄하고, 부하 저항은 전원 저항과 같습니다.

ZL = Zs* = 10 − j30 Ω

정전 용량

XC = 30 Ω → C = 1/(2π·50·30) = 106.1 µF

답

C = 106.1 µF
13.3상 전력

답: P = 56.77 kW

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

피상 전력

S = √3·VL·IL = √3·690·50 = 59.76 kVA

유효 전력

P = S·cos φ = 59.76·0.95 = 56.77 kW

답

P = 56.77 kW
14.3상 전력

답: Cph = 2720 µF

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q1 = 250·tan(acos 0.8) = 250·0.75 = 187.5 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0.98) = 250·0.2031 = 50.76 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

QC = Q1 − Q2 = 136.7 kvar

상당 정전 용량

Y 뱅크에서 각 커패시터는 선과 중성점 사이에 연결됩니다.

V = 400/√3 = 230.9 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 45578/(314.2·230.9²) = 2720 µF

답

Cph = 2720 µF
15.변압기

답: I1 = 9.2 A

이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.

2차 전압과 전류

V2 = 1150/5 = 230 V
I2 = 230/5 = 46 A

1차 전류

이상 변압기에는 손실이 없습니다: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/5 = 9.2 A

답

I1 = 9.2 A

확인: 1차 측에서 본 부하는 a²·RL = 125 Ω이고, 1150/125도 같은 전류를 줍니다.

16.변압기

답: Ploss = 2969 W

변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.

이 부하에서의 동손

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.0625·7500 = 468.8 W

전체 손실

철손은 어떤 부하에서도 같습니다.

Ploss = 2500 + 468.8 = 2969 W

답

Ploss = 2969 W

이 부하에서의 효율은 η = 97.56%입니다.

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