전기공학개론: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결
Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬
Req = R1R2 / (R1 + R2)
옴의 법칙
V = I·R
전력
P = V·I = I²R = V²/R

방법

  1. 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
  2. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
  3. 단계마다 회로를 다시 그리세요.
  4. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙
ΣIin = ΣIout
가지 전류
I = (Va − Vb)/R
기준 마디
Vground = 0

방법

  1. 기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
  2. 미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
  3. 모든 가지 전류를 (Va − Vb)/R로 나타내세요.
  4. 연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

테브난·노턴

테브난 전압
Vth = Vopen circuit
테브난 저항
Rth: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류
IN = Vth/Rth
부하 전류
IL = Vth/(Rth + RL)
최대 전력 전달
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

방법

  1. 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
  5. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.

RC·RL 과도 현상

시정수
τ = RC | τ = L/R
응답
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
직류에서의 커패시터
개방; vC는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터
단락; iL은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값
t ≈ 5τ

방법

  1. 스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
  2. 스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
  3. 커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ를 쓰세요.

교류 임피던스와 페이저

임피던스
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
각주파수
ω = 2πf
크기와 위상각
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
페이저 옴의 법칙
V = I·Z

방법

  1. 주파수를 바꾸세요: ω = 2πf.
  2. 각 리액턴스를 구하세요: XL = ωL, XC = 1/(ωC).
  3. 임피던스는 Z = R + jX로 놓고 저항처럼 합성하세요.
  4. 크기 |Z| = √(R² + X²)와 각 φ = atan(X/R)을 구한 다음 페이저로 옴의 법칙을 쓰세요.

교류 전력과 역률

유효 전력
P = V·I·cos φ
무효 전력
Q = V·I·sin φ
피상 전력
S = V·I = √(P² + Q²)
역률
pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

3상 전력

Y 결선
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 결선
VL = Vph, IL = √3·Iph
전체 유효 전력
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
피상 전력과 무효 전력
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압
Δ: VL Y: VL/√3
전동기 입력
Pin = Pout/η

변압기

권수비
a = N1/N2 = V1/V2
전류비
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
정격 전류
I = S/V
환산 임피던스
Z1′ = a²·ZL
부분 부하에서의 동손
Pcu = x²·Pcu,fl
효율
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
최대 효율
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통
R1​ = 20 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​3 ΩAR4​4 ΩB

전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.

V1 = 10 VR1 = 20 ΩR2 = 3 ΩR3 = 4 ΩR4 = 4 Ω
Req = Ω
2.저항의 직렬·병렬어려움
R1​ = 30 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​36 VR2​2 ΩAR4​8 ΩBR6​25 Ω

전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.

V1 = 36 VR1 = 30 ΩR2 = 2 ΩR3 = 30 ΩR4 = 8 ΩR5 = 6 ΩR6 = 25 Ω
Req = Ω
3.마디 해석보통
R1​2 Ω+−V1​15 VR2​8 Ω+−V2​24 VR3​10 Ω+−V3​12 VI3​A

그림과 같이 마디 A와 접지 사이에 세 가지가 연결되어 있다. 마디 해석법을 이용해 가지 3에서 화살표 방향으로 마디 A를 향해 위로 흐르는 전류 I3을(를) 구하시오.

V1 = 15 VR1 = 2 ΩV2 = 24 VR2 = 8 ΩV3 = 12 VR3 = 10 Ω
I3 = A
4.마디 해석어려움
R1​ = 12 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​5 VR2​6 ΩAR4​4 ΩBIs​?

마디 A의 전압이 VA = 8.5 V가 될 때까지 전류원을 조정한다. 마디 해석법을 이용해 전원 전류 Is(방향은 그림과 같음)을(를) 구하시오.

V1 = 5 VR1 = 12 ΩR2 = 6 ΩR3 = 10 ΩR4 = 4 ΩVA = 8.5 V
Is = A
5.테브난·노턴보통
R1​ = 3 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​12 ΩAab

노턴 전류 IN을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V1 = 12 VR1 = 3 ΩR2 = 12 ΩR3 = 12 Ω
IN = A
6.테브난·노턴어려움
R1​ = 3 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAIs​3 ABab

단자 a–b에서 본 테브난 전압 Vth을(를) 구하시오.

V1 = 6 VIs = 3 AR1 = 3 ΩR2 = 6 ΩR3 = 6 Ω
Vth = V
7.RC·RL 과도 현상보통
+−Vs​5 Vt = 0R = 22 ΩL33 mHi(t)

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. 스위치를 닫은 뒤 얼마 후에 전류가 최종값의 80%에 도달하는가? t을(를) 구하시오.

Vs = 5 VR = 22 ΩL = 33 mH
t = ms
8.RC·RL 과도 현상어려움
+−Vs​10 Vt = 0R = 1 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 6 V

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 6 V이다. vC이(가) 8 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

Vs = 10 VR = 1 kΩC = 100 µFvC(0) = 6 V
t = ms
9.교류 임피던스와 페이저보통
120 V500 HzR = 50 ΩL = 200 mHC = 1 µF

직렬 RLC 회로가 120 V (실효값), 500 Hz 전원에 연결되어 있다. 임피던스의 위상각 φ을(를) 도 단위로 구하시오 (전류가 전압보다 뒤질 때 양).

V = 120 V (rms)f = 500 HzR = 50 ΩL = 200 mHC = 1 µF
φ = °
10.교류 임피던스와 페이저어려움
12 V50 HzR = 10 ΩL = 50 mHC = 100 µF+−VC​

직렬 RLC 회로가 12 V (실효값), 50 Hz 전원에 연결되어 있다. 커패시터 양단 실효 전압 VC을(를) 구하시오.

V = 12 V (rms)f = 50 HzR = 10 ΩL = 50 mHC = 100 µF
VC = V
11.교류 전력과 역률보통
400 V129 kW, 0.6223 kW, 0.85I

두 부하가 400 V 단상 전원에 병렬로 연결되어 있다: 지상 역률 0.6의 29 kW 부하와 진상 역률 0.85의 23 kW 부하. 전원에서 본 전체 역률 cos φ을(를) 구하시오.

V = 400 VP1 = 29 kW, pf1 = 0.6 지상P2 = 23 kW, pf2 = 0.85 진상
cos φ =
12.교류 전력과 역률어려움
P = 35 kWQ1​S1​φ1​QC​

단상 부하가 230 V, 50 Hz 전원에서 지상 역률 0.7로 35 kW를 소비한다. 병렬로 연결한 커패시터가 역률을 0.95(으)로 높인다. 커패시터가 공급해야 하는 무효 전력 QC을(를) 구하시오.

P = 35 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.95V = 230 Vf = 50 Hz
QC = kvar
13.3상 전력보통
ABCVL​ = 480 VIL​ = ?M22 kW, η = 95%cos φ = 0.86

3상 유도 전동기가 전부하에서 기계적 출력 22 kW를 낸다. 이 부하에서 효율은 95%, 역률은 0.86(지상)이다. 전원의 선간 전압은 480 V이다. 선전류 IL을(를) 구하시오.

Pout = 22 kWη = 95%cos φ = 0.86VL = 480 V
IL = A
14.3상 전력어려움
P = 80 kWφ1​S1​Q2​QC​

평형 3상 부하가 400 V(선간), 60 Hz 전원에서 역률 0.8(지상)로 80 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.95(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Δ 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.

P = 80 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.95VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.변압기보통
7200 V240 VIHV​ILV​ = ?100 kVA

단상 100 kVA, 7200/240 V 변압기가 정격 부하로 운전 중이다. 이상 변압기로 본다. 저압 권선의 전류 ILV을(를) 구하시오.

S = 100 kVAV1 = 7200 VV2 = 240 V
ILV = A
16.변압기어려움
150 kVA

단상 150 kVA 변압기의 철손은 900 W이고 정격 부하에서의 동손은 2700 W이다. 효율이 최대가 되는 부하 Sη,max은(는) 몇 kVA인가?

S = 150 kVAPcore = 900 WPcu,fl = 2700 W
Sη,max = kVA

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: Req = 22.18 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 20 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​3 ΩAR4​4 ΩB

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R3 + R4 = 4 + 4 = 8 Ω
R2 ∥ 8 = 3·8/(3+8) = 2.182 Ω
Req = R1 + 2.182 = 20 + 2.182 = 22.18 Ω

답

Req = 22.18 Ω
2.저항의 직렬·병렬

답: Req = 31.9 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 30 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​36 VR2​2 ΩAR4​8 ΩBR6​25 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R5 + R6 = 6 + 25 = 31 Ω
R4 ∥ 31 = 6.359 Ω
R3 + 6.359 = 36.36 Ω
R2 ∥ 36.36 = 1.896 Ω
Req = R1 + 1.896 = 30 + 1.896 = 31.9 Ω

답

Req = 31.9 Ω
3.마디 해석

답: I3 = −0.4138 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

아래 도선을 접지로 잡습니다. 각 가지는 A에서 나가는 방향으로 (VA − Vk)/Rk의 전류가 흐르며, Vk는 그 가지 전원의 전압입니다(저항만 있으면 0). A에서 나가는 전류의 합은 0입니다.

(VA − 15)/2 + (VA − 24)/8 + (VA − 12)/10 = 0

VA 구하기

VA = (15/2 + 24/8 + 12/10) / (1/2 + 1/8 + 1/10) = 11.7/0.725 = 16.14 V

가지 전류

화살표는 가지를 따라 위쪽, 마디 A로 향합니다.

I3 = (12 − VA)/R3 = (12 − 16.14)/10 = −0.4138 A

답

I3 = −0.4138 A

결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.

4.마디 해석

답: Is = 8.104 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

VA를 알고 있으므로 이 방정식에서 VB가 나옵니다.

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
(8.5 − 5)/12 + 8.5/6 = (VB − 8.5)/10
1.708 = (VB − 8.5)/10 → VB = 25.58 V

마디 B에서의 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

Is = (VB − VA)/R3 + VB/R4 = (25.58 − 8.5)/10 + 25.58/4 = 8.104 A

답

Is = 8.104 A
5.테브난·노턴

답: IN = 0.6667 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 3 ΩR3​ = 12 Ω단락R2​12 ΩAabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 3·12/(3+12) = 2.4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.4 + 12 = 14.4 Ω
R1​ = 3 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​12 ΩAab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 12·12/(3+12) = 9.6 V
IN​0.6667 ARth​14.4 Ωab

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

IN = Vth/Rth = 9.6/14.4 = 0.6667 A
6.테브난·노턴

답: Vth = −20 V

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 3 ΩR3​ = 6 Ω단락R2​6 ΩA개방BabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 3·6/(3+6) = 2 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2 + 6 = 8 Ω
R1​ = 3 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAIs​3 ABab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 4 + (−3)·2 = −2 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −2 + (−3)·6 = −20 V
7.RC·RL 과도 현상

답: t = 2.414 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 33 mH / 22 Ω = 1.5 ms
i(∞) = Vs/R = 5/22 = 0.2273 A

시간에 대해 풀기

0.8 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.8)
t = −1.5·ln(0.2) = 2.414 ms

답

t = 2.414 ms
8.RC·RL 과도 현상

답: t = 69.31 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

vC(0) = 6 V, vC(∞) = Vs = 10 V
τ = R·C = 1 kΩ · 100 µF = 100 ms
vC(t) = 10 + (6 − 10)·e−t/τ

시간에 대해 풀기

8 = 10 + (−4)·e−t/τ → e−t/τ = (8 − 10)/(6 − 10) = 0.5
t = τ·ln((6 − 10)/(8 − 10)) = 100·ln(2) = 69.31 ms

답

t = 69.31 ms
9.교류 임피던스와 페이저

답: φ = 80.84 °

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0.2 = 628.3 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·1·10⁻⁶) = 318.3 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (310)²) = 314 Ω

위상각

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(310/50) = 80.84°

답

φ = 80.84°
10.교류 임피던스와 페이저

답: VC = 20.13 V

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

ω = 2πf = 2π·50 = 314.2 rad/s
XL = ωL = 314.2·0.05 = 15.71 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314.2·100·10⁻⁶) = 31.83 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(10² + (−16.12)²) = 18.97 Ω

전류

직렬 회로의 모든 소자에는 같은 전류가 흐릅니다.

I = V/|Z| = 12/18.97 = 0.6325 A

커패시터 전압

VC = I·XC = 0.6325·31.83 = 20.13 V

답

VC = 20.13 V
11.교류 전력과 역률

답: cos φ = 0.9052

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

각 부하의 무효 전력

지상 부하는 무효 전력을 소비하고(Q > 0), 진상 부하는 무효 전력을 공급합니다(Q < 0).

Q1 = 29·tan(arccos 0.6) = 38.67 kvar
Q2 = −23·tan(arccos 0.85) = −14.25 kvar

합계

P = 29 + 23 = 52 kW
Q = 38.67 + (−14.25) = 24.41 kvar
S = √(52² + 24.41²) = 57.45 kVA

전체 역률

cos φ = P/S = 52/57.45 = 0.9052 지상

답

cos φ = 0.9052
12.교류 전력과 역률

답: QC = 24.2 kvar

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력 P는 변하지 않고, 전원에서 끌어오는 무효 전력만 변합니다.

Q1 = P·tan φ1 = 35·tan(45.57°) = 35.71 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 35·tan(18.19°) = 11.5 kvar
QC = Q1 − Q2 = 24.2 kvar

답

QC = 24.2 kvar
13.3상 전력

답: IL = 32.39 A

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

전기 입력 전력

Pin = Pout/η = 22/0.95 = 23.16 kW

선전류

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 23158/(√3·480·0.86) = 32.39 A

답

IL = 32.39 A
14.3상 전력

답: Cph = 186.3 µF

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q1 = 80·tan(acos 0.8) = 80·0.75 = 60 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0.95) = 80·0.3287 = 26.29 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

QC = Q1 − Q2 = 33.71 kvar

상당 정전 용량

Δ 뱅크에서 각 커패시터는 두 선 사이에 연결됩니다.

V = 400 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 11235/(377·400²) = 186.3 µF

답

Cph = 186.3 µF
15.변압기

답: ILV = 416.7 A

이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.

정격 전류

두 권선은 같은 피상 전력을 전달합니다.

ILV = S/V = 100000/240 = 416.7 A

답

ILV = 416.7 A
16.변압기

답: Sη,max = 86.6 kVA

변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.

동손 = 철손

x²·2700 = 900 → x = √(900/2700) = 0.5774

최대 효율에서의 부하

Sη,max = x·S = 0.5774·150 = 86.6 kVA

답

Sη,max = 86.6 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals