공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
3 빨강개의 LED(각각 순방향 전압 2 V)가 저항과 직렬로 9 V 전원에 연결되어 있습니다. 전류를 10 mA로 정하는 저항 R을(를) 구하시오.
3.3 V 제너 레귤레이터가 부하에 최대 40 mA를 공급해야 합니다. 입력은 9 V까지 떨어질 수 있고, 제너가 조정 상태를 유지하려면 최소 2 mA가 필요합니다. 조정 상태를 유지하는 최대 직렬 저항 Rmax을(를) 구하시오.
이 비반전 증폭기의 전압 이득이 10이(가) 되도록 하는 귀환 저항 Rf을(를) 고르시오.
이상적인 연산 증폭기 두 단이 종속 연결되어 있다: 반전 증폭기(R1, Rf1) 다음에 비반전 증폭기(접지 쪽 R2, 귀환에 Rf2)가 있다. 둘 다 ±15 V 전원으로 동작한다. 입력은 Vin = −0.15 V이다. 출력 전압 Vout을(를) 구하시오.
t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. 스위치를 닫은 뒤 얼마 후에 전류가 최종값의 95%에 도달하는가? t을(를) 구하시오.
t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 10 V이다. t = 200 ms에서 커패시터 전압 vC을(를) 구하시오.
R2에 흐르는 전류 IR2을(를) 구하시오.
R2에 흐르는 전류 IR2을(를) 구하시오.
이상적인 강압(벅) 컨버터가 500 kHz, L = 100 µH에서 36 V를 18 V로 바꿉니다. 인덕터 리플 전류의 피크 투 피크 값 ΔIL을(를) 구하시오.
이상적인 강압(벅) 컨버터가 250 kHz에서 10 Ω 부하에 대해 36 V를 25.2 V로 바꿉니다. 연속 전도 모드를 위한 최소 인덕턴스 Lcrit을(를) 구하시오.
그림의 브리지를 출력 단자 a와 b에서 본 테브난 저항 Rth을(를) 구하시오.
네 변이 350 Ω인 브리지에 2.5 V를 여기하며 구성은 다음과 같습니다: 인접한 변에 능동 게이지 둘, 하나는 인장·하나는 압축(1/2 브리지). 게이지율은 2.12이고 변형률은 250 µε입니다. 브리지 출력 Vo을(를) mV 단위로 구하시오.
카르노 맵으로 F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 14)의 최소 곱의 합(SOP) 형태를 구하시오. 전체 리터럴은 몇 개(L)인가(프라임이 붙은 변수도 리터럴 하나로 센다)?
4비트 시프트 레지스터 Q₃Q₂Q₁Q₀가 0010을(를) 담고 있다. 클록 에지마다 비트가 오른쪽으로 한 칸씩 이동하고(Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀, Q₀는 사라진다) 직렬 입력이 Q₃로 들어온다. 직렬 입력은 6 에지에서 1, 0, 1, 0, 1, 1이다. 최종 상태 Q = Q₃Q₂Q₁Q₀를 십진수로 답하시오.
답: R = 300 Ω
LED와 다이오드 회로: 순방향 바이어스된 LED는 전류와 관계없이 대략 순방향 전압 VF(빨강은 약 2 V, 파랑이나 흰색은 약 3 V)만큼 전압이 떨어집니다. 직렬 저항이 전류를 정합니다: 직렬 LED n개에 대해 R = (Vs − n·VF)/I. 더 정확한 다이오드 모델 V = V₀ + I·rd에서는 동작점이 다이오드 직선과 부하선 I = (Vs − V)/R이 만나는 곳이므로 I = (Vs − V₀)/(R + rd)입니다.
저항은 30 mW를 소비합니다.
답: Rmax = 135.7 Ω
제너 레귤레이터: 역방향 바이어스된 제너 다이오드는 전류가 최소값 IZ,min 이상인 동안 전압 VZ를 유지합니다. 직렬 저항 R이 입력과 출력의 차이를 받습니다: IR = (Vin − VZ)/R. 이 전류는 부하 IL = VZ/RL과 제너 IZ = IR − IL로 나뉩니다. 최악의 경우에 맞춰 설계하세요: 입력이 가장 낮고 부하가 가장 클 때도 IZ,min이 남아야 하고, 입력이 가장 높고 부하가 없을 때 제너 전력 PZ = VZ·IZ가 가장 큽니다.
답: Rf = 198 kΩ
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
V₋ = V₊ = Vin이고 R₁의 전류는 Rf에도 흐르므로 Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).
답: Vout = 1.41 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
답: t = 1.408 ms
1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.
스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.
답: vC = 12.99 V
1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.
커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.
답: IR2 = 0.998 A
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.
R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.
답: IR2 = 0.3579 A
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.
R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.
답: ΔIL = 0.18 A
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
S가 켜져 있는 동안 인덕터는 Vin과 Vo 사이에 있습니다.
답: Lcrit = 6 µH
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
평균 인덕터 전류를 리플 전류의 절반과 같게 놓고 L에 대해 푸세요.
답: Rth = 248.2 Ω
휘트스톤 브리지: 두 개의 분압기가 하나의 전원 Vs를 공유합니다. 왼쪽 분압기 R1–R2는 Va = Vs·R2/(R1 + R2)를, 오른쪽 분압기 R3–R4는 Vb = Vs·R4/(R3 + R4)를 주며, 출력은 Vab = Va − Vb입니다. 브리지는 R1/R2 = R3/R4, 즉 R1·R4 = R2·R3일 때 평형(Vab = 0, 계기에 전류가 흐르지 않음)입니다. 출력 단자에서 보면 브리지는 Rth = R1∥R2 + R3∥R4인 테브난 전원입니다.
답: Vo = 0.6625 mV
스트레인 게이지: 게이지는 변형률에 따라 저항이 변합니다: ΔR/R = GF·ε이며, 게이지율 GF는 금속 박막에서 약 2입니다. 모든 변이 R로 같은 브리지에서 능동 게이지 하나(1/4 브리지)는 Vo ≈ Vs·GF·ε/4를 줍니다. 서로 인접한 변에 반대 변형률을 받는 능동 게이지 둘(1/2 브리지)은 Vs·GF·ε/2를, 넷(풀 브리지)은 Vs·GF·ε를 줍니다. 응력은 훅의 법칙 σ = E·ε에서 구합니다. 로드셀은 감도를 mV/V로 표기합니다. 이는 여기 전압 1 V당 정격 하중에서의 출력입니다.
답: L = 15
카르노 맵: 칸은 그레이 코드(00, 01, 11, 10) 순서로 배열되므로, 가장자리를 넘어 이웃한 칸을 포함해 이웃한 칸은 정확히 한 변수만 다릅니다. 모든 1이 덮일 때까지 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 직사각형으로, 가능한 한 크고 가능한 한 적게 묶으세요. 각 그룹은 그 안에서 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. 2ᵏ칸의 그룹은 변수 k개를 잃습니다. 무정의항(X)은 그룹을 키우는 데 쓸 수 있지만 반드시 덮을 필요는 없습니다. 0들을 묶으면 최소 POS 형태가 나옵니다.
모든 그룹은 2ᵏ칸의 직사각형입니다. 가장자리 칸은 반대쪽 가장자리의 칸과 이웃합니다.
같은 크기의 다른 묶음도 있으며, 항과 리터럴의 수는 같습니다.
답: Q = 13
플립플롭과 카운터: 플립플롭은 클록의 활성 에지에서만 바뀝니다. D는 입력을 복사합니다(Q⁺ = D). T는 T = 1이면 토글합니다. JK는 00이면 유지, 01이면 리셋, 10이면 셋, 11이면 토글합니다. n비트 이진 카운터는 상태가 2ⁿ개이고 2ⁿ을 법으로 세며, mod-N 카운터는 0, 1, …, N − 1을 거쳐 다시 0으로 돌아가고 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n개의 플립플롭이 필요합니다. 리플 카운터는 단마다 주파수가 절반이 되므로 mod-N 카운터의 마지막 출력은 fclk/N으로 동작합니다. 플립플롭 n개의 존슨 카운터는 상태가 2n개, 링 카운터는 n개입니다.
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