공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
β = 80인 NPN 트랜지스터가 VCC = 18 V에서 전압 분배 바이어스된다: VCC에서 베이스까지 R₁ = 22 kΩ, 베이스에서 접지까지 R₂ = 6.8 kΩ. 컬렉터 저항은 RC = 1 kΩ, 이미터 저항은 RE = 680 Ω이다. VBE = 0.7 V로 하고 분압기의 테브난 등가를 쓴다(베이스 전류를 무시하지 않는다). 컬렉터–이미터 전압 VCE을(를) 구하시오.
β = 50인 NPN 트랜지스터가 VCC = 12 V와 컬렉터 사이에 연결된 100 Ω 부하 저항을 스위칭한다. 이미터는 접지되어 있다. 베이스는 3.3 V 논리 출력에서 베이스 저항 RB을(를) 통해 구동된다. VBE = 0.7 V, VCE(sat) = 0.2 V로 한다. 확실한 스위칭을 위해 베이스 전류를 포화에 필요한 최솟값의 4배로 설계한다. RB을(를) kΩ 단위로 구하시오.
연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력 전압 Vout을(를) 구하시오.
이상적인 연산 증폭기 두 단이 종속 연결되어 있다: 반전 증폭기(R1, Rf1) 다음에 비반전 증폭기(접지 쪽 R2, 귀환에 Rf2)가 있다. 둘 다 ±15 V 전원으로 동작한다. 입력은 Vin = 1 V이다. 출력 전압 Vout을(를) 구하시오.
t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 5 ms에서 전류 i을(를) 구하시오.
스위치가 오랫동안 닫혀 있었으므로 회로는 정상 상태이다. t = 0에 스위치가 열린다. t = 40 ms에서 R2을(를) 흐르는 전류 i2을(를) 구하시오.
R2에 흐르는 전류 IR2을(를) 구하시오.
R2에 흐르는 전류 IR2을(를) 구하시오.
이상적인 강압 컨버터가 스위칭 주파수 200 kHz에서 15 V를 4.5 V로 바꿉니다. 인덕터 리플 전류의 피크 투 피크 값을 0.6 A로 유지하는 인덕턴스 L을(를) 구하시오.
이상적인 벅-부스트 컨버터가 20 kHz에서 5 Ω 부하에 대해 36 V를 −108 V로 바꿉니다. 출력 커패시터는 47 µF입니다. 출력 전압 리플의 피크 투 피크 값 ΔVo을(를) mV 단위로 구하시오.
브리지의 네 변이 모두 400 Ω이고 Vs = 10 V입니다. 센서 R₂가 ΔR = 100 Ω만큼 증가합니다. 정확한 출력 Vab을(를) mV 단위로 구하시오.
능동 게이지 하나(GF = 2.12)인 1/4 브리지에 5 V를 여기합니다. 하중을 받으면 출력이 3.975 mV로 읽힙니다. 변형률 ε을(를) µε 단위로 구하시오.
F = A′B′ + AB + A′BC′ + AC′을(를) 최소 곱의 합 형태로 간소화하시오. 간소화한 식에는 리터럴이 몇 개(L) 있는가?
d가 무정의항을 나타낼 때 F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 6, 13, 14) + d(5, 8)의 최소 SOP 형태를 구하시오. 곱항은 몇 개(N)인가?
답: VCE = 10.04 V
BJT 동작점: 활성 영역에서 VBE = 0.7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB입니다. 베이스 루프에 KVL을 적용해 IB를 구하고, 이어서 IC를, 그다음 컬렉터–이미터 루프에서 VCE를 구하세요. 베이스의 분압기는 테브난 등가 VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂로 대체하며, 이미터 저항은 베이스 루프에서 (β + 1)배 크게 나타납니다.
베이스 루프를 따라 KVL. 이미터 전류는 (β + 1)·IB입니다.
답: RB = 0.2754 kΩ
스위치로서의 BJT: 부하를 완전히 켜려면 트랜지스터를 포화 영역으로 구동합니다. 이때 VCE = VCE(sat)이고 컬렉터 전류는 부하가 정합니다: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. 포화에는 최소 IB = IC(sat)/β가 필요합니다. 베이스 전류가 이보다 작으면 트랜지스터는 활성 영역에 머물고 IC = β·IB입니다.
답: Vout = −6.655 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
R₁의 전류는 Rf에도 흐릅니다.
답: Vout = −2.35 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
답: i = 0.1788 A
1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.
스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.
답: i2 = 2.515 mA
1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.
정상 상태에서 커패시터는 개방 회로이므로 R₁과 R₂가 전압 분배기를 이룹니다. 스위치가 열릴 때 커패시터 전압은 급변할 수 없습니다.
답: IR2 = 1.818 A
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.
R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.
답: IR2 = 0.3452 A
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.
R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.
답: L = 26.25 µH
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
답: ΔVo = 17234 mV
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
답: Vab = 555.6 mV
휘트스톤 브리지: 두 개의 분압기가 하나의 전원 Vs를 공유합니다. 왼쪽 분압기 R1–R2는 Va = Vs·R2/(R1 + R2)를, 오른쪽 분압기 R3–R4는 Vb = Vs·R4/(R3 + R4)를 주며, 출력은 Vab = Va − Vb입니다. 브리지는 R1/R2 = R3/R4, 즉 R1·R4 = R2·R3일 때 평형(Vab = 0, 계기에 전류가 흐르지 않음)입니다. 출력 단자에서 보면 브리지는 Rth = R1∥R2 + R3∥R4인 테브난 전원입니다.
선형 추정값 Vs·ΔR/(4R) = 625 mV는 12.5 % 높게 나옵니다. 1/4 브리지는 완전한 선형이 아닙니다.
답: ε = 1500 µε
스트레인 게이지: 게이지는 변형률에 따라 저항이 변합니다: ΔR/R = GF·ε이며, 게이지율 GF는 금속 박막에서 약 2입니다. 모든 변이 R로 같은 브리지에서 능동 게이지 하나(1/4 브리지)는 Vo ≈ Vs·GF·ε/4를 줍니다. 서로 인접한 변에 반대 변형률을 받는 능동 게이지 둘(1/2 브리지)은 Vs·GF·ε/2를, 넷(풀 브리지)은 Vs·GF·ε를 줍니다. 응력은 훅의 법칙 σ = E·ε에서 구합니다. 로드셀은 감도를 mV/V로 표기합니다. 이는 여기 전압 1 V당 정격 하중에서의 출력입니다.
답: L = 5
불 대수: 식을 간소화하는 규칙은 X + X′ = 1과 X·X′ = 0, X + X = X, 흡수 법칙 X + X·Y = X, 결합 규칙 X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y, 그리고 합의 정리 XY + X′Z + YZ = XY + X′Z입니다. 드모르간 법칙은 (X·Y)′를 X′ + Y′로, (X + Y)′를 X′·Y′로 바꿉니다. 카르노 맵은 이 규칙들을 그림으로 적용합니다. 이웃한 두 칸의 그룹은 모두 XY + XY′ = X를 한 번 쓴 것입니다.
답: N = 4
카르노 맵: 칸은 그레이 코드(00, 01, 11, 10) 순서로 배열되므로, 가장자리를 넘어 이웃한 칸을 포함해 이웃한 칸은 정확히 한 변수만 다릅니다. 모든 1이 덮일 때까지 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 직사각형으로, 가능한 한 크고 가능한 한 적게 묶으세요. 각 그룹은 그 안에서 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. 2ᵏ칸의 그룹은 변수 k개를 잃습니다. 무정의항(X)은 그룹을 키우는 데 쓸 수 있지만 반드시 덮을 필요는 없습니다. 0들을 묶으면 최소 POS 형태가 나옵니다.
1과 X로 만들 수 있는 가장 큰 그룹들.
같은 크기의 다른 묶음도 있으며, 항과 리터럴의 수는 같습니다.
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