이상적인 반전 벅-부스트 컨버터가 100 kHz, L = 10 µH에서 15 V를 −5 V로 바꿉니다. 인덕터 리플 전류의 피크 투 피크 값 ΔIL을(를) 구하시오.
Vin = 15 VVo = −5 Vf = 100 kHzL = 10 µH
ΔIL = A
10.DC-DC 컨버터어려움
이상적인 승압(부스트) 컨버터가 250 kHz에서 8 Ω 부하에 대해 36 V를 90 V로 바꿉니다. 연속 전도 모드를 위한 최소 인덕턴스 Lcrit을(를) 구하시오.
Vin = 36 VVo = 90 Vf = 250 kHzR = 8 Ω
Lcrit = µH
11.휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지보통
그림의 브리지를 출력 단자 a와 b에서 본 테브난 저항 Rth을(를) 구하시오.
Vs = 3 VR1 = 600 ΩR2 = 80 ΩR3 = 600 ΩR4 = 20 Ω
Rth = Ω
12.휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지어려움
게이지율 2.05인 350 Ω 스트레인 게이지가 강철 막대에 부착되어 있습니다. 하중을 받으면 저항이 0.287 Ω 증가합니다. 변형률 ε을(를) 마이크로 스트레인(µε) 단위로 구하시오.
R = 350 ΩGF = 2.05ΔR = 0.287 Ω
ε = µε
13.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭보통
이 카르노 맵에서는 이웃한 1이 없는 1이 정확히 하나 있으며, 최소 SOP 형태에서 한 칸짜리 그룹(리터럴 네 개의 완전한 최소항)으로 남습니다. 맵의 가장자리를 넘어서 이웃한 칸도 센다. 그 칸을 클릭하세요.
F = Σm(1, 2, 4, 5, 11, 13, 14, 15)
1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10
14.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭어려움
상승 에지 트리거 D 플립플롭이 Q = 0에서 시작하여 그림의 입력을 받는다. Q가 1에서 0으로 처음 돌아오는 클록 에지를 클릭하세요.
Q₀ = 0D
1클록 에지 1
2클록 에지 2
3클록 에지 3
4클록 에지 4
5클록 에지 5
6클록 에지 6
7클록 에지 7
3용액
1.다이오드와 트랜지스터
답: IZ = 14.8 mA
제너 레귤레이터: 역방향 바이어스된 제너 다이오드는 전류가 최소값 IZ,min 이상인 동안 전압 VZ를 유지합니다. 직렬 저항 R이 입력과 출력의 차이를 받습니다: IR = (Vin − VZ)/R. 이 전류는 부하 IL = VZ/RL과 제너 IZ = IR − IL로 나뉩니다. 최악의 경우에 맞춰 설계하세요: 입력이 가장 낮고 부하가 가장 클 때도 IZ,min이 남아야 하고, 입력이 가장 높고 부하가 없을 때 제너 전력 PZ = VZ·IZ가 가장 큽니다.
저항 전류
IR = 8.9/470 = 18.94 mA
부하 전류
IL = 9.1/2200 = 4.136 mA
제너 전류
IZ = 18.94 − 4.136 = 14.8 mA
답
IZ = 14.8 mA
2.다이오드와 트랜지스터
답: PZ,max = 960 mW
제너 레귤레이터: 역방향 바이어스된 제너 다이오드는 전류가 최소값 IZ,min 이상인 동안 전압 VZ를 유지합니다. 직렬 저항 R이 입력과 출력의 차이를 받습니다: IR = (Vin − VZ)/R. 이 전류는 부하 IL = VZ/RL과 제너 IZ = IR − IL로 나뉩니다. 최악의 경우에 맞춰 설계하세요: 입력이 가장 낮고 부하가 가장 클 때도 IZ,min이 남아야 하고, 입력이 가장 높고 부하가 없을 때 제너 전력 PZ = VZ·IZ가 가장 큽니다.
최악의 경우의 제너 전류
IZ = 8/100 = 80 mA
제너 전력
PZ = 12·80 = 960 mW
답
PZ,max = 960 mW
3.연산 증폭기 회로
답: Vout = 0.42 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
입력 단자의 전압
R₃와 R₄에는 같은 전류가 흐르므로 전압 분배기를 이루며, 귀환이 V₋ = V₊가 되게 합니다.
1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.
초기값, 최종값, 시정수
t = 0 전에는 두 저항이 모두 루프에 있고, 그 후에는 닫힌 스위치가 R₂를 우회합니다.
i(0) = 12/(20 + 47) = 0.1791 A
i(∞) = 12/20 = 0.6 A
τ = L/R = 100/20 = 5 ms
i(t) = 0.6 + (0.1791 − 0.6)·e−t/τ
주어진 시각의 전류
i(5) = 0.6 + (−0.4209)·e−5/5 = 0.4452 A
답
i = 0.4452 A
7.저항의 직렬·병렬
답: Req = 16.85 Ω
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
먼 쪽 끝부터 저항 합치기
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
R3 + R4 = 4 + 20 = 24 Ω
R2 ∥ 24 = 2·24/(2+24) = 1.846 Ω
Req = R1 + 1.846 = 15 + 1.846 = 16.85 Ω
답
Req = 16.85 Ω
8.저항의 직렬·병렬
답: Req = 11.32 Ω
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
먼 쪽 끝부터 저항 합치기
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
R5 + R6 = 6 + 4 = 10 Ω
R4 ∥ 10 = 1.667 Ω
R3 + 1.667 = 5.667 Ω
R2 ∥ 5.667 = 3.317 Ω
Req = R1 + 3.317 = 8 + 3.317 = 11.32 Ω
답
Req = 11.32 Ω
9.DC-DC 컨버터
답: ΔIL = 3.75 A
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
듀티비
D = 5/(15 + 5) = 0.25
켜짐 시간 동안의 인덕터 전압
S가 켜져 있는 동안 인덕터는 Vin에 바로 걸립니다.
VL = 15 V
리플 전류
ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0.25/(10·10⁻⁶·100·10³) = 3.75 A
답
ΔIL = 3.75 A
10.DC-DC 컨버터
답: Lcrit = 1.536 µH
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
듀티비
D = 1 − 36/90 = 0.6
경계 조건
평균 인덕터 전류를 리플 전류의 절반과 같게 놓고 L에 대해 푸세요.
Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)
임계 인덕턴스
Lcrit = 0.6(1 − 0.6)²·8/(2250·10³) = 1.536 µH
답
Lcrit = 1.536 µH
11.휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지
답: Rth = 89.94 Ω
휘트스톤 브리지: 두 개의 분압기가 하나의 전원 Vs를 공유합니다. 왼쪽 분압기 R1–R2는 Va = Vs·R2/(R1 + R2)를, 오른쪽 분압기 R3–R4는 Vb = Vs·R4/(R3 + R4)를 주며, 출력은 Vab = Va − Vb입니다. 브리지는 R1/R2 = R3/R4, 즉 R1·R4 = R2·R3일 때 평형(Vab = 0, 계기에 전류가 흐르지 않음)입니다. 출력 단자에서 보면 브리지는 Rth = R1∥R2 + R3∥R4인 테브난 전원입니다.
전원 단락
R₁∥R₂ = 600·80/680 = 70.59 Ω
R₃∥R₄ = 600·20/620 = 19.35 Ω
테브난 저항
Rth = 89.94 Ω
답
Rth = 89.94 Ω
12.휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지
답: ε = 400 µε
스트레인 게이지: 게이지는 변형률에 따라 저항이 변합니다: ΔR/R = GF·ε이며, 게이지율 GF는 금속 박막에서 약 2입니다. 모든 변이 R로 같은 브리지에서 능동 게이지 하나(1/4 브리지)는 Vo ≈ Vs·GF·ε/4를 줍니다. 서로 인접한 변에 반대 변형률을 받는 능동 게이지 둘(1/2 브리지)은 Vs·GF·ε/2를, 넷(풀 브리지)은 Vs·GF·ε를 줍니다. 응력은 훅의 법칙 σ = E·ε에서 구합니다. 로드셀은 감도를 mV/V로 표기합니다. 이는 여기 전압 1 V당 정격 하중에서의 출력입니다.
상대 저항 변화
ΔR/R = 0.287/350 = 0.00082
변형률
ε = 0.00082/2.05 = 0.0004 = 400 µε
답
ε = 400 µε
13.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭
답: AB = 00, CD = 10
카르노 맵: 칸은 그레이 코드(00, 01, 11, 10) 순서로 배열되므로, 가장자리를 넘어 이웃한 칸을 포함해 이웃한 칸은 정확히 한 변수만 다릅니다. 모든 1이 덮일 때까지 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 직사각형으로, 가능한 한 크고 가능한 한 적게 묶으세요. 각 그룹은 그 안에서 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. 2ᵏ칸의 그룹은 변수 k개를 잃습니다. 무정의항(X)은 그룹을 키우는 데 쓸 수 있지만 반드시 덮을 필요는 없습니다. 0들을 묶으면 최소 POS 형태가 나옵니다.
각 1의 이웃
이웃한 1이 있는 1은 두 칸 이상의 그룹에 들어갈 수 있습니다.
m2: m3, m0, m6, m10 → 0
고립된 1
m2 = A′B′CD′ → AB = 00, CD = 10
답
AB = 00, CD = 10
14.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭
답: 클록 에지 3
플립플롭과 카운터: 플립플롭은 클록의 활성 에지에서만 바뀝니다. D는 입력을 복사합니다(Q⁺ = D). T는 T = 1이면 토글합니다. JK는 00이면 유지, 01이면 리셋, 10이면 셋, 11이면 토글합니다. n비트 이진 카운터는 상태가 2ⁿ개이고 2ⁿ을 법으로 세며, mod-N 카운터는 0, 1, …, N − 1을 거쳐 다시 0으로 돌아가고 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n개의 플립플롭이 필요합니다. 리플 카운터는 단마다 주파수가 절반이 되므로 mod-N 카운터의 마지막 출력은 fclk/N으로 동작합니다. 플립플롭 n개의 존슨 카운터는 상태가 2n개, 링 카운터는 n개입니다.