공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
β = 200인 NPN 트랜지스터가 VCC = 20 V에서 전압 분배 바이어스된다: VCC에서 베이스까지 R₁ = 100 kΩ, 베이스에서 접지까지 R₂ = 15 kΩ. 컬렉터 저항은 RC = 3.3 kΩ, 이미터 저항은 RE = 1 kΩ이다. VBE = 0.7 V로 하고 분압기의 테브난 등가를 쓴다(베이스 전류를 무시하지 않는다). 컬렉터 전류 IC을(를) mA 단위로 구하시오.
β = 50인 NPN 트랜지스터가 VCC = 5 V와 컬렉터 사이에 연결된 680 Ω 부하 저항을 스위칭한다. 이미터는 접지되어 있다. 베이스는 3.3 V 논리 출력에서 베이스 저항 RB을(를) 통해 구동된다. VBE = 0.7 V, VCE(sat) = 0.2 V로 한다. 트랜지스터를 겨우 포화시킬 수 있는 가장 큰 베이스 저항 RB을(를) kΩ 단위로 구하시오.
연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력은 ±12 V에서 포화된다. 비반전 증폭기를 사인파로 구동한다. 출력이 잘리지 않는 최대 입력 진폭 Vin,max(최댓값)을(를) 구하시오.
연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 저항비가 맞지 않는다. 출력 전압 Vout을(를) 구하시오.
인덕터에 1.5 A의 정상 전류가 흐른다. t = 0에 스위치가 R을 통한 루프를 닫고 전원이 제거되어, 인덕터 전류는 R을 통해 감쇠한다. t = 1 ms에서 R 양단의 전압 vR을(를) 구하시오.
t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 18 V이다. vC이(가) 9.6 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.
전원이 공급하며 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.
전원이 공급하며 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.
강압 컨버터가 4 Ω 부하에 대해 48 V를 24 V로 바꿉니다. 스위칭 주파수는 20 kHz이고 L = 330 µH입니다. 인덕터 전류의 최댓값 Imax을(를) 구하시오.
이상적인 반전 벅-부스트 컨버터가 500 kHz에서 25 Ω 부하에 대해 9 V를 −9 V로 바꿉니다. 연속 전도 모드를 위한 최소 인덕턴스 Lcrit을(를) 구하시오.
브리지의 네 변이 모두 150 Ω이고 Vs = 3 V입니다. 센서 R₂가 ΔR = 0.375 Ω만큼 증가합니다. 미소 변화 근사를 써서 출력 Vab을(를) mV 단위로 구하시오.
네 변이 120 Ω인 브리지에 2.5 V를 여기하며 구성은 다음과 같습니다: 인접한 변에 능동 게이지 둘, 하나는 인장·하나는 압축(1/2 브리지). 게이지율은 2이고 변형률은 600 µε입니다. 브리지 출력 Vo을(를) mV 단위로 구하시오.
카르노 맵으로 F(A, B, C) = Σm(2, 3, 5, 6, 7)의 최소 곱의 합(SOP) 형태를 구하시오. 전체 리터럴은 몇 개(L)인가(프라임이 붙은 변수도 리터럴 하나로 센다)?
상승 에지 트리거 JK 플립플롭이 Q = 0에서 시작하여 그림의 입력을 상승 클록 에지 7번에 걸쳐 받는다. Q의 상태는 몇 번(N) 바뀌는가?
답: IC = 1.783 mA
BJT 동작점: 활성 영역에서 VBE = 0.7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB입니다. 베이스 루프에 KVL을 적용해 IB를 구하고, 이어서 IC를, 그다음 컬렉터–이미터 루프에서 VCE를 구하세요. 베이스의 분압기는 테브난 등가 VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂로 대체하며, 이미터 저항은 베이스 루프에서 (β + 1)배 크게 나타납니다.
베이스 루프를 따라 KVL. 이미터 전류는 (β + 1)·IB입니다.
답: RB = 18.42 kΩ
스위치로서의 BJT: 부하를 완전히 켜려면 트랜지스터를 포화 영역으로 구동합니다. 이때 VCE = VCE(sat)이고 컬렉터 전류는 부하가 정합니다: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. 포화에는 최소 IB = IC(sat)/β가 필요합니다. 베이스 전류가 이보다 작으면 트랜지스터는 활성 영역에 머물고 IC = β·IB입니다.
이보다 작은 베이스 저항도 모두 트랜지스터를 포화시킵니다. 실제로는 몇 배 작은 값을 고릅니다.
답: Vin,max = 0.4898 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
답: Vout = −0.9205 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
V₂ = 0이면 V₁은 반전 증폭기로 보입니다. V₁ = 0이면 V₊가 비반전 이득 1 + R₂/R₁로 증폭됩니다.
답: vR = 25.94 V
1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.
답: t = 384.8 ms
1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.
커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.
답: IR1 = 1.636 A
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.
답: IR1 = 3.927 A
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.
답: Imax = 6.909 A
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
답: Lcrit = 6.25 µH
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
평균 인덕터 전류를 리플 전류의 절반과 같게 놓고 L에 대해 푸세요.
답: Vab = 1.875 mV
휘트스톤 브리지: 두 개의 분압기가 하나의 전원 Vs를 공유합니다. 왼쪽 분압기 R1–R2는 Va = Vs·R2/(R1 + R2)를, 오른쪽 분압기 R3–R4는 Vb = Vs·R4/(R3 + R4)를 주며, 출력은 Vab = Va − Vb입니다. 브리지는 R1/R2 = R3/R4, 즉 R1·R4 = R2·R3일 때 평형(Vab = 0, 계기에 전류가 흐르지 않음)입니다. 출력 단자에서 보면 브리지는 Rth = R1∥R2 + R3∥R4인 테브난 전원입니다.
정확한 값은 1.873 mV입니다. ΔR/R이 작을 때는 근사가 잘 맞습니다.
답: Vo = 1.5 mV
스트레인 게이지: 게이지는 변형률에 따라 저항이 변합니다: ΔR/R = GF·ε이며, 게이지율 GF는 금속 박막에서 약 2입니다. 모든 변이 R로 같은 브리지에서 능동 게이지 하나(1/4 브리지)는 Vo ≈ Vs·GF·ε/4를 줍니다. 서로 인접한 변에 반대 변형률을 받는 능동 게이지 둘(1/2 브리지)은 Vs·GF·ε/2를, 넷(풀 브리지)은 Vs·GF·ε를 줍니다. 응력은 훅의 법칙 σ = E·ε에서 구합니다. 로드셀은 감도를 mV/V로 표기합니다. 이는 여기 전압 1 V당 정격 하중에서의 출력입니다.
답: L = 3
카르노 맵: 칸은 그레이 코드(00, 01, 11, 10) 순서로 배열되므로, 가장자리를 넘어 이웃한 칸을 포함해 이웃한 칸은 정확히 한 변수만 다릅니다. 모든 1이 덮일 때까지 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 직사각형으로, 가능한 한 크고 가능한 한 적게 묶으세요. 각 그룹은 그 안에서 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. 2ᵏ칸의 그룹은 변수 k개를 잃습니다. 무정의항(X)은 그룹을 키우는 데 쓸 수 있지만 반드시 덮을 필요는 없습니다. 0들을 묶으면 최소 POS 형태가 나옵니다.
모든 그룹은 2ᵏ칸의 직사각형입니다. 가장자리 칸은 반대쪽 가장자리의 칸과 이웃합니다.
답: N = 5
플립플롭과 카운터: 플립플롭은 클록의 활성 에지에서만 바뀝니다. D는 입력을 복사합니다(Q⁺ = D). T는 T = 1이면 토글합니다. JK는 00이면 유지, 01이면 리셋, 10이면 셋, 11이면 토글합니다. n비트 이진 카운터는 상태가 2ⁿ개이고 2ⁿ을 법으로 세며, mod-N 카운터는 0, 1, …, N − 1을 거쳐 다시 0으로 돌아가고 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n개의 플립플롭이 필요합니다. 리플 카운터는 단마다 주파수가 절반이 되므로 mod-N 카운터의 마지막 출력은 fclk/N으로 동작합니다. 플립플롭 n개의 존슨 카운터는 상태가 2n개, 링 카운터는 n개입니다.
JK 플립플롭: 00은 유지, 01은 리셋(Q = 0), 10은 셋(Q = 1), 11은 토글.
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