공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
β = 80인 NPN 트랜지스터가 VCC = 20 V에서 전압 분배 바이어스된다: VCC에서 베이스까지 R₁ = 33 kΩ, 베이스에서 접지까지 R₂ = 4.7 kΩ. 컬렉터 저항은 RC = 1 kΩ, 이미터 저항은 RE = 470 Ω이다. VBE = 0.7 V로 하고 분압기의 테브난 등가를 쓴다(베이스 전류를 무시하지 않는다). 컬렉터 전류 IC을(를) mA 단위로 구하시오.
12 V 제너 레귤레이터가 부하에 최대 10 mA를 공급해야 합니다. 입력은 20 V까지 떨어질 수 있고, 제너가 조정 상태를 유지하려면 최소 1 mA가 필요합니다. 조정 상태를 유지하는 최대 직렬 저항 Rmax을(를) 구하시오.
연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력 전압 Vout을(를) 구하시오.
가산 증폭기는 ±15 V 전원의 이상 연산 증폭기를 사용한다. 출력 전압 Vout을(를) 구하시오.
전원 Vₛ가 R₁을 통해 커패시터를 충전하며, R₂는 C와 병렬로 연결되어 있습니다. t = 0에서 스위치가 닫힐 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. 스위치가 닫힌 뒤 회로의 시정수 τ을(를) 구하시오.
스위치가 오랫동안 닫혀 있었으므로 회로는 정상 상태이다. t = 0에 스위치가 열린다. t = 200 ms에서 커패시터 전압 vC을(를) 구하시오.
전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.
R2에 흐르는 전류 IR2을(를) 구하시오.
이상적인 반전 벅-부스트 컨버터가 200 kHz, L = 150 µH에서 36 V를 −84 V로 바꿉니다. 인덕터 리플 전류의 피크 투 피크 값 ΔIL을(를) 구하시오.
이상적인 승압(부스트) 컨버터가 40 kHz에서 20 Ω 부하에 대해 24 V를 60 V로 바꿉니다. 연속 전도 모드를 위한 최소 인덕턴스 Lcrit을(를) 구하시오.
330 Ω 스트레인 게이지가 네 변이 330 Ω으로 같은 브리지의 한 변(R₂)이며 여기 전압은 5 V입니다. 게이지에서 소비되는 전력 Pg을(를) mW 단위로 구하시오. 자기 발열이 여기 전압을 제한합니다.
네 변이 1000 Ω인 브리지에 3 V를 여기하며 구성은 다음과 같습니다: 인접한 변에 능동 게이지 둘, 하나는 인장·하나는 압축(1/2 브리지). 게이지율은 2.05이고 변형률은 600 µε입니다. 브리지 출력 Vo을(를) mV 단위로 구하시오.
4-대-1 멀티플렉서의 선택 입력은 S₁ = A, S₀ = B이고 데이터 입력은 I₀ = C, I₁ = C, I₂ = 0, I₃ = 0에 연결되어 있다. A, B, C의 8가지 조합 중 몇 개에서 출력 F = 1인가? N을(를) 구하시오.
4비트 링 카운터 Q₃Q₂Q₁Q₀가 1001에서 시작한다. 클록 에지마다 비트가 오른쪽으로 한 칸씩 이동하고(Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀) Q₃는 Q₀를 받는다. 클록 에지 7번 뒤의 상태 Q = Q₃Q₂Q₁Q₀를 십진수로 답하시오.
답: IC = 3.401 mA
BJT 동작점: 활성 영역에서 VBE = 0.7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB입니다. 베이스 루프에 KVL을 적용해 IB를 구하고, 이어서 IC를, 그다음 컬렉터–이미터 루프에서 VCE를 구하세요. 베이스의 분압기는 테브난 등가 VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂로 대체하며, 이미터 저항은 베이스 루프에서 (β + 1)배 크게 나타납니다.
베이스 루프를 따라 KVL. 이미터 전류는 (β + 1)·IB입니다.
답: Rmax = 727.3 Ω
제너 레귤레이터: 역방향 바이어스된 제너 다이오드는 전류가 최소값 IZ,min 이상인 동안 전압 VZ를 유지합니다. 직렬 저항 R이 입력과 출력의 차이를 받습니다: IR = (Vin − VZ)/R. 이 전류는 부하 IL = VZ/RL과 제너 IZ = IR − IL로 나뉩니다. 최악의 경우에 맞춰 설계하세요: 입력이 가장 낮고 부하가 가장 클 때도 IZ,min이 남아야 하고, 입력이 가장 높고 부하가 없을 때 제너 전력 PZ = VZ·IZ가 가장 큽니다.
답: Vout = −3.44 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
R₁의 전류는 Rf에도 흐릅니다.
답: Vout = 0.5106 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
V₋ = 0이므로 각 입력 저항에는 입력 전압 전체가 걸립니다.
답: τ = 611.4 ms
1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.
Rth를 구하려면 전원을 단락하고, 최종 전압을 구하려면 커패시터를 개방하세요.
답: vC = 1.595 V
1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.
정상 상태에서 커패시터는 개방 회로이므로 R₁과 R₂가 전압 분배기를 이룹니다. 스위치가 열릴 때 커패시터 전압은 급변할 수 없습니다.
답: Req = 5.75 Ω
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
답: IR2 = 3.219 A
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.
R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.
답: ΔIL = 0.84 A
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
S가 켜져 있는 동안 인덕터는 Vin에 바로 걸립니다.
답: Lcrit = 24 µH
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
평균 인덕터 전류를 리플 전류의 절반과 같게 놓고 L에 대해 푸세요.
답: Pg = 18.94 mW
휘트스톤 브리지: 두 개의 분압기가 하나의 전원 Vs를 공유합니다. 왼쪽 분압기 R1–R2는 Va = Vs·R2/(R1 + R2)를, 오른쪽 분압기 R3–R4는 Vb = Vs·R4/(R3 + R4)를 주며, 출력은 Vab = Va − Vb입니다. 브리지는 R1/R2 = R3/R4, 즉 R1·R4 = R2·R3일 때 평형(Vab = 0, 계기에 전류가 흐르지 않음)입니다. 출력 단자에서 보면 브리지는 Rth = R1∥R2 + R3∥R4인 테브난 전원입니다.
답: Vo = 1.845 mV
스트레인 게이지: 게이지는 변형률에 따라 저항이 변합니다: ΔR/R = GF·ε이며, 게이지율 GF는 금속 박막에서 약 2입니다. 모든 변이 R로 같은 브리지에서 능동 게이지 하나(1/4 브리지)는 Vo ≈ Vs·GF·ε/4를 줍니다. 서로 인접한 변에 반대 변형률을 받는 능동 게이지 둘(1/2 브리지)은 Vs·GF·ε/2를, 넷(풀 브리지)은 Vs·GF·ε를 줍니다. 응력은 훅의 법칙 σ = E·ε에서 구합니다. 로드셀은 감도를 mV/V로 표기합니다. 이는 여기 전압 1 V당 정격 하중에서의 출력입니다.
답: N = 2
멀티플렉서: 2ⁿ-대-1 멀티플렉서는 데이터 입력 중 하나를 출력으로 보내며, 선택선을 이진수로 읽어 어느 것인지 정합니다. 선택선 S₁S₀ = AB인 4-대-1 MUX에서는 F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃입니다. 데이터 입력을 0, 1, C, C′에 연결하면 MUX가 A, B, C의 어떤 함수든 만들 수 있으며, 이는 칩 하나로 논리를 구현하는 흔한 방법입니다.
답: Q = 3
플립플롭과 카운터: 플립플롭은 클록의 활성 에지에서만 바뀝니다. D는 입력을 복사합니다(Q⁺ = D). T는 T = 1이면 토글합니다. JK는 00이면 유지, 01이면 리셋, 10이면 셋, 11이면 토글합니다. n비트 이진 카운터는 상태가 2ⁿ개이고 2ⁿ을 법으로 세며, mod-N 카운터는 0, 1, …, N − 1을 거쳐 다시 0으로 돌아가고 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n개의 플립플롭이 필요합니다. 리플 카운터는 단마다 주파수가 절반이 되므로 mod-N 카운터의 마지막 출력은 fclk/N으로 동작합니다. 플립플롭 n개의 존슨 카운터는 상태가 2n개, 링 카운터는 n개입니다.
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