공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
β = 75인 NPN 트랜지스터가 전원 VCC = 10 V에서 베이스 저항 RB = 680 kΩ을(를) 통해 바이어스된다. 컬렉터 저항은 RC = 1.5 kΩ이고 이미터는 접지되어 있다. VBE = 0.7 V로 하고 트랜지스터가 활성 영역에 있다고 가정한다. 컬렉터–이미터 전압 VCE을(를) 구하시오.
5.6 V 제너 레귤레이터에 150 Ω 직렬 저항이 있습니다. 입력은 12 V까지 올라갈 수 있고 부하가 분리될 수 있습니다. 제너가 소비해야 하는 최대 전력 PZ,max을(를) 구하시오.
이 비반전 증폭기의 전압 이득이 4이(가) 되도록 하는 귀환 저항 Rf을(를) 고르시오.
적분기는 ±15 V 전원의 이상적인 연산 증폭기를 쓰며, 출력은 ±13 V에서 포화된다. t = 0에 일정한 입력 Vin = −0.9 V를 가할 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. t = 1 ms에서의 출력 전압 Vout을(를) 구하시오.
t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 1 ms에서 인덕터 전압 vL을(를) 구하시오.
t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 6 V이다. vC이(가) 10.8 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.
R2에 흐르는 전류 IR2을(를) 구하시오.
전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.
이상적인 반전 벅-부스트 컨버터가 50 kHz, L = 22 µH에서 9 V를 −6 V로 바꿉니다. 인덕터 리플 전류의 피크 투 피크 값 ΔIL을(를) 구하시오.
강압 컨버터가 500 kHz, L = 47 µH에서 15 V를 7.5 V로 바꿉니다. 출력 리플의 피크 투 피크 값을 25 mV로 제한하는 출력 커패시턴스 C을(를) 구하시오.
네 변이 모두 200 Ω인 브리지에 15 V를 공급합니다. 센서 R₂가 변하면 출력이 Vab = 37.31 mV로 읽힙니다. R₂의 정확한 변화량 ΔR을(를) 구하시오.
네 변이 350 Ω인 브리지에 5 V를 여기하며 구성은 다음과 같습니다: 능동 게이지 하나(1/4 브리지). 게이지율은 2이고 변형률은 600 µε입니다. 브리지 출력 Vo을(를) mV 단위로 구하시오.
F = A′B′C′ + AB′C′ + A′B′C + BC을(를) 최소 곱의 합 형태로 간소화하시오. 간소화한 식에는 리터럴이 몇 개(L) 있는가?
d가 무정의항을 나타낼 때 F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 8, 9, 10, 11, 12) + d(2, 5)의 최소 SOP 형태를 구하시오. 리터럴은 몇 개(L)인가?
답: VCE = 8.461 V
BJT 동작점: 활성 영역에서 VBE = 0.7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB입니다. 베이스 루프에 KVL을 적용해 IB를 구하고, 이어서 IC를, 그다음 컬렉터–이미터 루프에서 VCE를 구하세요. 베이스의 분압기는 테브난 등가 VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂로 대체하며, 이미터 저항은 베이스 루프에서 (β + 1)배 크게 나타납니다.
답: PZ,max = 238.9 mW
제너 레귤레이터: 역방향 바이어스된 제너 다이오드는 전류가 최소값 IZ,min 이상인 동안 전압 VZ를 유지합니다. 직렬 저항 R이 입력과 출력의 차이를 받습니다: IR = (Vin − VZ)/R. 이 전류는 부하 IL = VZ/RL과 제너 IZ = IR − IL로 나뉩니다. 최악의 경우에 맞춰 설계하세요: 입력이 가장 낮고 부하가 가장 클 때도 IZ,min이 남아야 하고, 입력이 가장 높고 부하가 없을 때 제너 전력 PZ = VZ·IZ가 가장 큽니다.
답: Rf = 300 kΩ
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
V₋ = V₊ = Vin이고 R₁의 전류는 Rf에도 흐르므로 Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).
답: Vout = 4.091 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
kΩ × µF는 밀리초입니다.
이상값이 ±Vsat 안에 있으므로 적분기는 아직 잘리지 않았습니다.
답: vL = 3.297 V
1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.
스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.
t = 0에서는 전원 전압 전체가 인덕터에 걸리고, 이후 0으로 감소합니다.
답: t = 109.4 ms
1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.
커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.
답: IR2 = 0.8088 A
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.
R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.
답: Req = 9.859 Ω
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
답: ΔIL = 3.273 A
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
S가 켜져 있는 동안 인덕터는 Vin에 바로 걸립니다.
답: C = 1.596 µF
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
답: ΔR = 2 Ω
휘트스톤 브리지: 두 개의 분압기가 하나의 전원 Vs를 공유합니다. 왼쪽 분압기 R1–R2는 Va = Vs·R2/(R1 + R2)를, 오른쪽 분압기 R3–R4는 Vb = Vs·R4/(R3 + R4)를 주며, 출력은 Vab = Va − Vb입니다. 브리지는 R1/R2 = R3/R4, 즉 R1·R4 = R2·R3일 때 평형(Vab = 0, 계기에 전류가 흐르지 않음)입니다. 출력 단자에서 보면 브리지는 Rth = R1∥R2 + R3∥R4인 테브난 전원입니다.
답: Vo = 1.5 mV
스트레인 게이지: 게이지는 변형률에 따라 저항이 변합니다: ΔR/R = GF·ε이며, 게이지율 GF는 금속 박막에서 약 2입니다. 모든 변이 R로 같은 브리지에서 능동 게이지 하나(1/4 브리지)는 Vo ≈ Vs·GF·ε/4를 줍니다. 서로 인접한 변에 반대 변형률을 받는 능동 게이지 둘(1/2 브리지)은 Vs·GF·ε/2를, 넷(풀 브리지)은 Vs·GF·ε를 줍니다. 응력은 훅의 법칙 σ = E·ε에서 구합니다. 로드셀은 감도를 mV/V로 표기합니다. 이는 여기 전압 1 V당 정격 하중에서의 출력입니다.
답: L = 6
불 대수: 식을 간소화하는 규칙은 X + X′ = 1과 X·X′ = 0, X + X = X, 흡수 법칙 X + X·Y = X, 결합 규칙 X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y, 그리고 합의 정리 XY + X′Z + YZ = XY + X′Z입니다. 드모르간 법칙은 (X·Y)′를 X′ + Y′로, (X + Y)′를 X′·Y′로 바꿉니다. 카르노 맵은 이 규칙들을 그림으로 적용합니다. 이웃한 두 칸의 그룹은 모두 XY + XY′ = X를 한 번 쓴 것입니다.
같은 크기의 다른 묶음도 있으며, 리터럴의 수는 같습니다.
답: L = 9
카르노 맵: 칸은 그레이 코드(00, 01, 11, 10) 순서로 배열되므로, 가장자리를 넘어 이웃한 칸을 포함해 이웃한 칸은 정확히 한 변수만 다릅니다. 모든 1이 덮일 때까지 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 직사각형으로, 가능한 한 크고 가능한 한 적게 묶으세요. 각 그룹은 그 안에서 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. 2ᵏ칸의 그룹은 변수 k개를 잃습니다. 무정의항(X)은 그룹을 키우는 데 쓸 수 있지만 반드시 덮을 필요는 없습니다. 0들을 묶으면 최소 POS 형태가 나옵니다.
1과 X로 만들 수 있는 가장 큰 그룹들.
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