전자회로 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

다이오드와 트랜지스터

다이오드(정전압 강하 모델)
VD = 0.7 V when conducting
활성 영역
VBE = 0.7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
고정 바이어스
IB = (VCC − 0.7)/RB
전압 분배 바이어스
IB = (VTH − 0.7)/(RTH + (β + 1)RE)
분압기의 테브난 등가
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
컬렉터 루프
VCE = VCC − ICRC − IERE
포화
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

연산 증폭기 회로

반전 증폭기
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
비반전 증폭기
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
가산 증폭기
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
이상적인 연산 증폭기
V+ = V−, Iin = 0

RC·RL 과도 현상

시정수
τ = RC | τ = L/R
응답
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
직류에서의 커패시터
개방; vC는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터
단락; iL은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값
t ≈ 5τ

방법

  1. 스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
  2. 스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
  3. 커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ를 쓰세요.

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결
Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬
Req = R1R2 / (R1 + R2)
옴의 법칙
V = I·R
전력
P = V·I = I²R = V²/R

방법

  1. 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
  2. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
  3. 단계마다 회로를 다시 그리세요.
  4. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

DC-DC 컨버터

강압(벅)
Vo = D·Vin
승압(부스트)
Vo = Vin/(1 − D)
반전 벅-부스트
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
이상적인 전력 평형
VinIin = VoIo
인덕터 리플
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
평균 인덕터 전류
강압 Io; 승압과 벅-부스트 Io/(1 − D)
출력 리플
강압 ΔIL/(8fC); 승압과 벅-부스트 Io·D/(fC)
CCM 경계
강압 (1 − D)R/(2f); 승압 D(1 − D)²R/(2f); 벅-부스트 (1 − D)²R/(2f)

방법

  1. 컨버터(강압, 승압, 벅-부스트)를 식별하고 전압비로부터 듀티비 D를 구하세요.
  2. 인덕터의 볼트-초 평형을 쓰세요. 한 주기 동안 인덕터 평균 전압은 0입니다.
  3. 스위치가 켜져 있는 동안의 인덕터 전압을 구한 뒤 ΔIL = VL·D/(L·f)를 쓰세요.
  4. 출력 리플은 커패시터로 들어가고 나오는 전하를 구하고, CCM 경계는 평균 인덕터 전류를 ΔIL/2와 같게 놓으세요.

휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지

분압기 전압
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
배설량
Vab = Va − Vb
균형
R1/R2 = R3/R4
슬라이드 와이어 브리지
R/Rx = l/(100 − l)
테브난 저항
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
게이지율
ΔR/R = GF·ε
브리지 출력
1/4 브리지 Vs·GF·ε/4, 1/2 브리지 Vs·GF·ε/2, 풀 브리지 Vs·GF·ε
미소 변화, 한 변
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
응력
σ = E·ε

방법

  1. 브리지를 같은 전원에 걸린 두 개의 분압기로 보세요.
  2. 평형에서는 R₁/R₂ = R₃/R₄로 놓고 미지 저항에 대해 푸세요.
  3. 불평형 브리지는 분압기에서 Va와 Vb를 구해 빼세요. 계기가 출력에 부하로 걸리면 테브난 등가회로를 쓰세요.
  4. 스트레인 게이지는 변형률을 ΔR/R = GF·ε로 바꾸고, 1/4, 1/2, 풀 브리지에 대해 각각 Vs·GF·ε/4, /2, ×1을 쓰세요.

디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

기본 게이트
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
불 규칙
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
드모르간 법칙
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
카르노 맵의 순서
00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ칸의 그룹
변수 k개를 잃음
4-대-1 멀티플렉서
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
플립플롭
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
카운터
n비트: 2ⁿ개 상태; mod-N: 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n; fout = fclk/N
리플 카운터
fmax = 1/(n·tpd)
링 카운터와 존슨 카운터
상태 n개와 2n개

방법

  1. 회로는 입력에서 출력까지 게이트를 하나씩 따라가며 모든 선에 값을 적거나, 식을 쓰고 진리표를 채우세요.
  2. 간소화할 때는 1(그리고 무정의항은 X)을 그레이 코드 행과 열(00, 01, 11, 10)을 가진 카르노 맵에 넣으세요.
  3. 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 가능한 한 적고 큰 그룹으로 덮되 가장자리를 넘어 이어 보세요. 각 그룹은 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. POS 형태는 0들을 묶으세요.
  4. 플립플롭과 카운터는 활성 클록 에지마다 입력을 읽고, 에지마다 상태를 적고, n비트 카운터는 2ⁿ개 상태 뒤에 되돌아간다는 것을 기억하세요.

2연습 문제

1.다이오드와 트랜지스터보통
RC​ = 4.7 kΩβ = 120RE​ = 2.2 kΩVCC​ = 18 VR1​ = 100 kΩR2​ = 22 kΩ

β = 120인 NPN 트랜지스터가 VCC = 18 V에서 전압 분배 바이어스된다: VCC에서 베이스까지 R₁ = 100 kΩ, 베이스에서 접지까지 R₂ = 22 kΩ. 컬렉터 저항은 RC = 4.7 kΩ, 이미터 저항은 RE = 2.2 kΩ이다. VBE = 0.7 V로 하고 분압기의 테브난 등가를 쓴다(베이스 전류를 무시하지 않는다). 컬렉터–이미터 전압 VCE을(를) 구하시오.

VCC = 18 VR1 = 100 kΩR2 = 22 kΩRC = 4.7 kΩRE = 2.2 kΩβ = 120
VCE = V
2.다이오드와 트랜지스터어려움
RC​ = 680 Ωβ = 150VCC​ = 5 V3.3 VRB​ = ?

β = 150인 NPN 트랜지스터가 VCC = 5 V와 컬렉터 사이에 연결된 680 Ω 부하 저항을 스위칭한다. 이미터는 접지되어 있다. 베이스는 3.3 V 논리 출력에서 베이스 저항 RB을(를) 통해 구동된다. VBE = 0.7 V, VCE(sat) = 0.2 V로 한다. 트랜지스터를 겨우 포화시킬 수 있는 가장 큰 베이스 저항 RB을(를) kΩ 단위로 구하시오.

VCC = 5 VRC = 680 Ωβ = 150Vin = 3.3 VVBE = 0.7 VVCE(sat) = 0.2 V
RB = kΩ
3.연산 증폭기 회로보통
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 10 kΩVin​ = −1.4 V

연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력 전압 Vout을(를) 구하시오.

Vin = −1.4 VR1 = 10 kΩRf = 47 kΩ
Vout = V
4.연산 증폭기 회로어려움
−+Vout​Rf​ = 10 kΩV1​ = −0.2 VR1​ = 47 kΩV2​ = −1.1 VR2​ = 10 kΩ

가산 증폭기는 ±15 V 전원의 이상 연산 증폭기를 사용한다. 출력 전압 Vout을(를) 구하시오.

V1 = −0.2 VV2 = −1.1 VR1 = 47 kΩR2 = 10 kΩRf = 10 kΩ
Vout = V
5.RC·RL 과도 현상보통
R = 100 Ωt = 0L100 mHi(t)

인덕터에 1 A의 정상 전류가 흐른다. t = 0에 스위치가 R을 통한 루프를 닫고 전원이 제거되어, 인덕터 전류는 R을 통해 감쇠한다. 전류가 0.25 A로 떨어지는 데 얼마나 걸리는가? t을(를) 구하시오.

i(0) = 1 AR = 100 ΩL = 100 mH
t = ms
6.RC·RL 과도 현상어려움
+−Vs​15 Vt = 0R = 6.8 kΩC33 µF+−vC​vC​(0) = 8 V

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 8 V이다. vC이(가) 12.9 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

Vs = 15 VR = 6.8 kΩC = 33 µFvC(0) = 8 V
t = ms
7.저항의 직렬·병렬보통
R1​ = 5 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​12 VR2​3 ΩAR4​15 ΩB

전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.

V1 = 12 VR1 = 5 ΩR2 = 3 ΩR3 = 3 ΩR4 = 15 Ω
Req = Ω
8.저항의 직렬·병렬어려움
R1​ = 5 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​10 VR2​5 ΩAR4​5 ΩBR6​4 Ω

전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.

V1 = 10 VR1 = 5 ΩR2 = 5 ΩR3 = 12 ΩR4 = 5 ΩR5 = 10 ΩR6 = 4 Ω
Req = Ω
9.DC-DC 컨버터보통
+−15 VSL = ?CR+−10.5 V

이상적인 강압 컨버터가 스위칭 주파수 100 kHz에서 15 V를 10.5 V로 바꿉니다. 인덕터 리플 전류의 피크 투 피크 값을 0.4 A로 유지하는 인덕턴스 L을(를) 구하시오.

Vin​ = 15 VVo​ = 10.5 Vf = 100 kHzΔIL = 0.4 A
L = µH
10.DC-DC 컨버터어려움
+−36 VLSC = 47 µFR = 4 Ω+−90 V

이상적인 승압(부스트) 컨버터가 25 kHz에서 4 Ω 부하에 대해 36 V를 90 V로 바꿉니다. 출력 커패시터는 47 µF입니다. 출력 전압 리플의 피크 투 피크 값 ΔVo을(를) mV 단위로 구하시오.

Vin​ = 36 VVo​ = 90 Vf = 25 kHzC = 47 µFR = 4 Ω
ΔVo = mV
11.휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지보통
+−12 VR1​ = 150 ΩR2​ = 800 ΩR3​ = 800 ΩR4​ = 200 ΩabGRg​ = 20 Ω

저항 20 Ω의 검류계가 그림의 브리지(Vs = 12 V)의 a와 b 사이에 연결되어 있습니다. a에서 b로 흐르는 검류계 전류 Ig을(를) µA 단위로 구하시오.

Vs = 12 VR1 = 150 ΩR2 = 800 ΩR3 = 800 ΩR4 = 200 ΩRg = 20 Ω
Ig = µA
12.휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지어려움
+−3 V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−Vo​

1/4 브리지(능동 게이지 하나, GF = 2)에 3 V를 여기합니다. 측정해야 할 최대 변형률은 250 µε이며, 이것이 아날로그-디지털 변환기의 입력에서 10 V가 되어야 합니다. 증폭기 이득 G을(를) 구하시오.

Vs = 3 VGF = 2εmax = 250 µεVFS = 10 V
G =
13.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭보통
MUX1I0​CI1​CI2​C′I3​ABS1​S0​F

4-대-1 멀티플렉서의 선택 입력은 S₁ = A, S₀ = B이고 데이터 입력은 I₀ = 1, I₁ = C, I₂ = C, I₃ = C′에 연결되어 있다. A, B, C의 8가지 조합 중 몇 개에서 출력 F = 1인가? N을(를) 구하시오.

I₀ = 1I₁ = CI₂ = CI₃ = C′
N =
14.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭어려움
CLKJK123456

상승 에지 트리거 JK 플립플롭이 Q = 0에서 시작하여 그림의 입력을 상승 클록 에지 6번에 걸쳐 받는다. Q의 상태는 몇 번(N) 바뀌는가?

Q₀ = 0JK
N =

3용액

1.다이오드와 트랜지스터

답: VCE = 10.56 V

BJT 동작점: 활성 영역에서 VBE = 0.7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB입니다. 베이스 루프에 KVL을 적용해 IB를 구하고, 이어서 IC를, 그다음 컬렉터–이미터 루프에서 VCE를 구하세요. 베이스의 분압기는 테브난 등가 VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂로 대체하며, 이미터 저항은 베이스 루프에서 (β + 1)배 크게 나타납니다.

분압기의 테브난 등가

VTH = 18·22/(100 + 22) = 3.246 V
RTH = 100·22/(100 + 22) = 18.03 kΩ

베이스 전류

베이스 루프를 따라 KVL. 이미터 전류는 (β + 1)·IB입니다.

IB = (3.246 − 0.7)/(18.03 + 121·2.2) = 8.957 µA

컬렉터 전류

IC = 120·8.957 µA = 1.075 mA
IE = 121·8.957 µA = 1.084 mA

컬렉터–이미터 전압

VCE = 18 − 1.075·4.7 − 1.084·2.2 = 10.56 V

답

VCE = 10.56 V
2.다이오드와 트랜지스터

답: RB = 55.25 kΩ

스위치로서의 BJT: 부하를 완전히 켜려면 트랜지스터를 포화 영역으로 구동합니다. 이때 VCE = VCE(sat)이고 컬렉터 전류는 부하가 정합니다: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. 포화에는 최소 IB = IC(sat)/β가 필요합니다. 베이스 전류가 이보다 작으면 트랜지스터는 활성 영역에 머물고 IC = β·IB입니다.

포화 시 컬렉터 전류

IC(sat) = (5 − 0.2)/680 = 7.059 mA

최소 베이스 전류

IB(min) = IC(sat)/β = 7.059/150 = 47.06 µA

베이스 저항

RB = (3.3 − 0.7)/IB = 2.6 V/0.04706 mA = 55.25 kΩ

답

RB = 55.25 kΩ

이보다 작은 베이스 저항도 모두 트랜지스터를 포화시킵니다. 실제로는 몇 배 작은 값을 고릅니다.

3.연산 증폭기 회로

답: Vout = −7.98 V

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

반전 입력이 입력을 따라감

V₋ = V₊ = −1.4 V
I = V₋/R1 = −1.4/10 = −0.14 mA

출력 전압

R₁의 전류는 Rf에도 흐릅니다.

Vout = V₋ + I·Rf = −1.4 + (−0.14)·47 = −7.98 V

답

Vout = −7.98 V
4.연산 증폭기 회로

답: Vout = 1.143 V

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

입력 전류

V₋ = 0이므로 각 입력 저항에는 입력 전압 전체가 걸립니다.

I1 = V1/R1 = −0.2/47 = −0.004255 mA
I2 = V2/R2 = −1.1/10 = −0.11 mA
If = I1 + I2 = −0.1143 mA

출력 전압

Vout = −Rf·If = −10·(−0.1143) = 1.143 V

답

Vout = 1.143 V
5.RC·RL 과도 현상

답: t = 1.386 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수

τ = L/R = 100 mH / 100 Ω = 1 ms

시간에 대해 풀기

0.25 = 1·e−t/τ → t = τ·ln(1/0.25)
t = 1·ln(4) = 1.386 ms

답

t = 1.386 ms
6.RC·RL 과도 현상

답: t = 270.2 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

vC(0) = 8 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 6.8 kΩ · 33 µF = 224.4 ms
vC(t) = 15 + (8 − 15)·e−t/τ

시간에 대해 풀기

12.9 = 15 + (−7)·e−t/τ → e−t/τ = (12.9 − 15)/(8 − 15) = 0.3
t = τ·ln((8 − 15)/(12.9 − 15)) = 224.4·ln(3.333) = 270.2 ms

답

t = 270.2 ms
7.저항의 직렬·병렬

답: Req = 7.571 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 5 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​12 VR2​3 ΩAR4​15 ΩB

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R3 + R4 = 3 + 15 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 3·18/(3+18) = 2.571 Ω
Req = R1 + 2.571 = 5 + 2.571 = 7.571 Ω

답

Req = 7.571 Ω
8.저항의 직렬·병렬

답: Req = 8.791 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 5 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​10 VR2​5 ΩAR4​5 ΩBR6​4 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R5 + R6 = 10 + 4 = 14 Ω
R4 ∥ 14 = 3.684 Ω
R3 + 3.684 = 15.68 Ω
R2 ∥ 15.68 = 3.791 Ω
Req = R1 + 3.791 = 5 + 3.791 = 8.791 Ω

답

Req = 8.791 Ω
9.DC-DC 컨버터

답: L = 78.75 µH

DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.

듀티비

D = 10.5/15 = 0.7

인덕턴스

L = 4.5·0.7/(0.4·100·10³) = 78.75 µH

답

L = 78.75 µH
10.DC-DC 컨버터

답: ΔVo = 11489 mV

DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.

듀티비

D = 1 − 36/90 = 0.6

부하 전류

Io = 90/4 = 22.5 A

출력 리플

ΔVo = 22.5·0.6/(25·10³·47·10⁻⁶) = 11489 mV

답

ΔVo = 11489 mV
11.휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지

답: Ig = 25155 µA

휘트스톤 브리지: 두 개의 분압기가 하나의 전원 Vs를 공유합니다. 왼쪽 분압기 R1–R2는 Va = Vs·R2/(R1 + R2)를, 오른쪽 분압기 R3–R4는 Vb = Vs·R4/(R3 + R4)를 주며, 출력은 Vab = Va − Vb입니다. 브리지는 R1/R2 = R3/R4, 즉 R1·R4 = R2·R3일 때 평형(Vab = 0, 계기에 전류가 흐르지 않음)입니다. 출력 단자에서 보면 브리지는 Rth = R1∥R2 + R3∥R4인 테브난 전원입니다.

테브난 전압

Vth = 12·(800/950 − 200/1000) = 7.705 V

테브난 저항

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 286.3 Ω

검류계 전류

Ig = 7.705/(286.3 + 20) = 25155 µA

답

Ig = 25155 µA
12.휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지

답: G = 26667

스트레인 게이지: 게이지는 변형률에 따라 저항이 변합니다: ΔR/R = GF·ε이며, 게이지율 GF는 금속 박막에서 약 2입니다. 모든 변이 R로 같은 브리지에서 능동 게이지 하나(1/4 브리지)는 Vo ≈ Vs·GF·ε/4를 줍니다. 서로 인접한 변에 반대 변형률을 받는 능동 게이지 둘(1/2 브리지)은 Vs·GF·ε/2를, 넷(풀 브리지)은 Vs·GF·ε를 줍니다. 응력은 훅의 법칙 σ = E·ε에서 구합니다. 로드셀은 감도를 mV/V로 표기합니다. 이는 여기 전압 1 V당 정격 하중에서의 출력입니다.

풀 스케일에서의 브리지 출력

Vo = 0.375 mV

이득

G = 10/0.000375 = 26667

답

G = 26667
13.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

답: N = 5

멀티플렉서: 2ⁿ-대-1 멀티플렉서는 데이터 입력 중 하나를 출력으로 보내며, 선택선을 이진수로 읽어 어느 것인지 정합니다. 선택선 S₁S₀ = AB인 4-대-1 MUX에서는 F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃입니다. 데이터 입력을 0, 1, C, C′에 연결하면 MUX가 A, B, C의 어떤 함수든 만들 수 있으며, 이는 칩 하나로 논리를 구현하는 흔한 방법입니다.

출력식

F = A′B′ + A′BC + AB′C + ABC′

F = 1인 행

ABC = 000, 001, 011, 101, 110
N = 5

답

N = 5
14.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

답: N = 2

플립플롭과 카운터: 플립플롭은 클록의 활성 에지에서만 바뀝니다. D는 입력을 복사합니다(Q⁺ = D). T는 T = 1이면 토글합니다. JK는 00이면 유지, 01이면 리셋, 10이면 셋, 11이면 토글합니다. n비트 이진 카운터는 상태가 2ⁿ개이고 2ⁿ을 법으로 세며, mod-N 카운터는 0, 1, …, N − 1을 거쳐 다시 0으로 돌아가고 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n개의 플립플롭이 필요합니다. 리플 카운터는 단마다 주파수가 절반이 되므로 mod-N 카운터의 마지막 출력은 fclk/N으로 동작합니다. 플립플롭 n개의 존슨 카운터는 상태가 2n개, 링 카운터는 n개입니다.

에지마다의 Q

JK 플립플롭: 00은 유지, 01은 리셋(Q = 0), 10은 셋(Q = 1), 11은 토글.

1: J = 1, K = 1 → Q = 1
2: J = 1, K = 1 → Q = 0
3: J = 0, K = 1 → Q = 0
4: J = 0, K = 0 → Q = 0
5: J = 0, K = 0 → Q = 0
6: J = 0, K = 0 → Q = 0

변화 세기

0 → 1 → 0 → 0 → 0 → 0 → 0
N = 2

답

N = 2

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