물질 수지
- 정상 상태
- 유입 = 유출
- 전체 수지
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- 성분 수지
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- 증발기
- F·xF = P·xP, W = F − P
FE Chemical 시험 대비: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 24개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
에너지 수지
- 현열
- Q = ṁ·cp·ΔT
- 잠열
- Q = ṁ·hfg
- 혼합
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- 물
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
이상 기체 법칙
- 이상 기체 법칙
- pV = nRT
- 기체 상수
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 보일-샤를 법칙
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 몰수
- n = m/M
- 온도
- T[K] = T[°C] + 273.15
화학량론
- 몰수
- n = m/M
- 농도
- c = n/V
- 몰비
- 균형 맞춘 반응식의 계수를 사용
- 한계 반응물
- 가장 먼저 소진되는 물질
- 수득률
- 실제 수득량 / 이론 수득량 × 100%
방법
- 화학 반응식을 쓰고 계수를 맞추세요.
- 주어진 질량을 몰로 바꾸세요: n = m/M.
- 계수를 몰비로 이용해 원하는 물질의 몰수를 구하세요.
- m = n·M으로 다시 질량으로 바꾸세요. 반응물이 둘이면 먼저 한계 반응물을 찾으세요.
화학 평형
- 평형 상수
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 표
- 초기(Initial), 변화(×계수, Change), 평형(Equilibrium)
- 이차방정식
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
방법
- Kc는 생성물을 분자에, 반응물을 분모에 두고 각각 계수만큼 거듭제곱하여 쓰세요.
- ICE 표를 만드세요: 초기(Initial), 변화(Change, 계수 × x 단위), 평형(Equilibrium).
- 평형 농도식을 Kc에 넣고 x를 구하세요.
- x가 근사를 쓸 만큼 작은지 확인하세요. 그렇지 않으면 이차방정식을 푸세요.
열량 측정과 엔탈피
- 열
- q = m·c·ΔT
- 물
- c = 4.18 J/(g·°C)
- 열량계
- 잃은 열 = 얻은 열
- 반응 엔탈피
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
반응 속도론
- 1차
- ln(CA/CA0) = −kt
- 반감기 (1차)
- t½ = ln 2/k
- 2차
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 아레니우스
- k = A·e−Ea/(RT)
- 두 온도
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
- 공간 시간
- τ = V/Q
- CSTR, 1차 반응
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, 1차 반응
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- 부피로부터 전환율 구하기
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- 직렬로 연결된 동일한 CSTR N개
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
열교환기 (LMTD)
- 열부하
- Q = U·A·ΔTlm
- 대수 평균 온도차
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- 유체별 열수지
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
열전도
- 푸리에 법칙
- Q̇ = kAΔT/L
- 전도 열저항
- R = L/(kA)
- 대류 열저항
- R = 1/(hA)
- 직렬 열저항
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U값
- U = 1/(ΣR·A)
관 마찰과 손실 수두
- 레이놀즈 수
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- 유동 영역
- Re ≈ 2000 미만은 층류, Re ≈ 4000 초과는 난류
- 평균 유속
- V = Q/A, A = π·D²/4
- 다르시–바이스바흐 식
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- 부차 손실
- hm = ΣK·V²/(2g)
- 대표적인 K 값
- 입구 0.5, 출구 1.0, 90° 엘보 ≈ 0.3
- 압력 강하
- Δp = ρ·g·hf
- 두 개의 개방 저수지
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- 자유 유출
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
펌프와 펌프 동력
- 수동력
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- 축동력
- Pshaft = Ph/ηpump
- 전기 입력 동력
- Pel = Pshaft/ηmotor
- 펌프 양정
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- 시스템 손실
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2연습 문제
1.물질 수지보통
혼합 제품이 소금을(를) 10% 포함하려면 흐름 1에 매시간 흐름 2를 얼마나 더해야 하는가? ṁ2을(를) 구하시오.
ṁ1 = 400 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.물질 수지어려움
증발기가 순수를 증발시켜 소금 용액을 농축한다. 증발한 물의 양 W을(를) kg/h 단위로 구하시오.
F = 1300 kg/hxF = 11 %xP = 60 %
W = kg/h
3.에너지 수지보통
뜨거운 에탄올이(가) 열손실 없는 대향류 열교환기에서 물을 냉각한다. 물의 출구 온도 tout을(를) 구하시오.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.에너지 수지어려움
뜨거운 에탄올이(가) 열교환기에서 물을 가열하는데, 이 열교환기는 고온 흐름이 내놓은 열의 10%를 주위로 잃는다. 필요한 물의 유량 ṁc을(를) 구하시오.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 70 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)손실 = 10 %
ṁc = kg/s
5.이상 기체 법칙보통
550 kPa, 15 °C에서 CH₄ 30 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.
m = 30 gM = 16.04 g/molP = 550 kPaT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.이상 기체 법칙어려움
일정량의 He이(가) 150 kPa, 20 L, 20 °C에서 700 kPa, 70 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.
P1 = 150 kPaV1 = 20 LT1 = 20 °CP2 = 700 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
7.화학량론보통
H2 24 g과 O2 64 g이 2H2 + O2 → 2H2O에 따라 반응합니다. 생길 수 있는 H2O의 질량 m는 얼마일까요?
M(H2) = 2.016M(O2) = 32M(H2O) = 18.02 g/mol
m = g
8.화학량론어려움
반응 2H2 + O2 → 2H2O에서 H2 6 g이 완전히 반응하고(다른 반응물은 충분) H2O 47.2 g을 얻었습니다. 수득률 Y를 구하세요.
M(H2) = 2.016 g/molM(H2O) = 18.02 g/mol실제: 47.2 g
Y = %
9.화학 평형보통
0.2 mol/L의 H₂와 0.2 mol/L의 I₂를 용기에 넣어 반응시킨다: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 25. 평형 농도 [HI]을(를) 구하시오.
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.2 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
10.화학 평형어려움
PCl₅가 분해된다: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, 반응 온도에서 Kc = 0.08. 용기에 처음에는 PCl₅만 0.2 mol/L 들어 있다. 평형 농도 [PCl5]을(를) 구하시오.
[PCl₅]₀ = 0.2 mol/LKc = 0.08
[PCl5] = mol/L
11.열량 측정과 엔탈피보통
온도가 110 °C이고 질량이 75 g인 철 블록(c = 0.449 J/(g·°C))을 단열 컵에 담긴 15 °C의 물 400 g(c = 4.18 J/(g·°C))에 넣는다. 최종 온도 Tf을(를) 구하시오.
mmetal = 75 gcmetal = 0.449 J/(g·°C)Tmetal = 110 °Cmwater = 400 gTwater = 15 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.열량 측정과 엔탈피어려움
표준 생성 엔탈피를 이용해 반응 2C2H6 + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l)의 ΔH°를 구하시오.
ΔH°f(C2H6) = −84.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.반응 속도론보통
0차 반응의 k = 0.05 mol/(L·min)이고 초기 농도는 1.5 mol/L이다. 전환율 60%에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.
k = 0.05 mol/(L·min)CA0 = 1.5 mol/LX = 60 %
t = min
14.반응 속도론어려움
어떤 반응의 속도 상수는 35 °C에서 0.02 min⁻¹이고 활성화 에너지는 100 kJ/mol이다. 45 °C에서의 속도 상수 k2을(를) 구하시오.
k1 = 0.02 min⁻¹T1 = 35 °CT2 = 45 °CEa = 100 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
15.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)보통
k = 0.15 min⁻¹인 액상 1차 반응 A → B를 100 L/min으로 공급되는 플러그 흐름 반응기(PFR)에서 수행한다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. A의 전환율 70%를 얻기 위한 반응기 부피 V을(를) 리터 단위로 구하시오.
Q = 100 L/mink = 0.15 min⁻¹X = 70%
V = L
16.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)어려움
액상 1차 반응(k = 0.2 min⁻¹)이 100 L/min으로 공급되는 1500 L 플러그 흐름 반응기(PFR)에서 진행된다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 전환율 X을(를) 퍼센트로 구하시오.
V = 1500 LQ = 100 L/mink = 0.2 min⁻¹
X = %
17.열교환기 (LMTD)보통
셸 앤드 튜브 열교환기(셸 1패스, 튜브 2패스)가 440 kW를 전달해야 한다. 고온 유체는 180 °C에서 60 °C로 냉각되고 저온 유체는 30 °C에서 125 °C로 가열된다. 이 배치의 LMTD 보정 계수는 F = 0.8이고 U = 300 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.
Q̇ = 440 kWF = 0.8U = 300 W/(m²·K)Th: 180 → 60 °CTc: 30 → 125 °C
A = m²
18.열교환기 (LMTD)어려움
향류 열교환기에서 두 유체의 열용량률이 같다: ṁ·cp = 1 kW/K. 고온 유체는 140 °C, 저온 유체는 25 °C로 들어간다. 열교환기는 A = 5 m², U = 200 W/(m²·K)이다. 고온 유체의 출구 온도 Th,out을(를) 구하시오.
Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 140 °CTc,in = 25 °CA = 5 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C
19.열전도보통
벽은 암면 200 mm와 목재 100 mm(으)로 이루어지며 면적은 4 m²이다. 바깥 양면은 24 °C와 -8 °C이다. 벽을 통한 열흐름 Q̇을(를) 구하시오.
L1 = 200 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 24 °CT3 = -8 °C
Q̇ = W
20.열전도어려움
250 mm 암면와 100 mm 콘크리트(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 5 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 7.7 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 10 m²이다. 벽의 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.
L1 = 250 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 5 °C
U = W/(m²·K)
21.관 마찰과 손실 수두보통
물이 길이 400 m, 안지름 200 mm인 관을 80 L/s로 흐른다. 다르시 마찰 계수 f = 0.03, g = 9.81 m/s²를 쓴다. 마찰 손실 수두 hf을(를) 구하시오.
Q = 80 L/sL = 400 mD = 200 mmf = 0.03g = 9.81 m/s²
hf = m
22.관 마찰과 손실 수두어려움
두 개방 저수지가 길이 150 m, 안지름 200 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.02인 관으로 연결되어 있다. 부차 손실 요소는 직각 입구(K = 0.5), 엘보 4개(각각 K = 0.3), 밸브(K = 0.2), 아래 저수지로의 출구(K = 1.0)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 유량 80 L/s를 얻으려면 두 저수지의 수위 차 Δz은(는) 얼마여야 하는가?
Q = 80 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0.02Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 0.2Kexit = 1.0
Δz = m
23.펌프와 펌프 동력보통
효율 85%인 펌프가 양정 68 m에 대해 물(ρ = 1000 kg/m³)을 10 L/s 송출한다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 필요한 축동력 Pshaft을(를) kW 단위로 구하시오.
Q = 10 L/sH = 68 mη = 85%g = 9.81 m/s²
Pshaft = kW
24.펌프와 펌프 동력어려움
펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 20 L/s로 개방된 아래 저수지에서 수면이 11 m 더 높은 위 탱크로 보낸다. 관은 길이 200 m, 안지름 100 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.015이며, 부차 손실 계수의 합은 ΣK = 5(입구와 출구 포함)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 위 탱크는 밀폐되어 있고 수면 위 공기의 게이지 압력은 250 kPa이다. 펌프가 더해야 하는 양정 H을(를) 구하시오.
Q = 20 L/sΔz = 11 mL = 200 mD = 100 mmf = 0.015ΣK = 5ptank = 250 kPa
H = m
3용액
1.물질 수지
답: ṁ2 = 2800 kg/h
정상 상태 물질 수지: 전체와 각 성분에서 입력 = 출력. 혼합 문제는 둘을 함께 씁니다.
수지
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
소금: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
ṁ2에 대해 풀기
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(45 − 10)/(10 − 5) = 2800 kg/h
답
ṁ2 = 2800 kg/h
2.물질 수지
답: W = 1062 kg/h
연결 성분: 한 흐름에서만 변하지 않고 지나가는 성분(여기서는 용질)은 유량들을 직접 연결합니다. 나머지는 전체 수지로 구합니다.
용질 수지
F·xF = P·xP → P = 1300·11/60 = 238.3 kg/h
전체 수지
W = F − P = 1300 − 238.3 = 1062 kg/h
답
W = 1062 kg/h
3.에너지 수지
답: tout = 15.84 °C
열교환기 에너지 수지: 손실이 없으면 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
고온 흐름이 내놓은 열
Q = 1·2.44·(180 − 150) = 73.2 kW
물이 받은 열
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 73.2/(3·4.18) = 15.84 °C
답
tout = 15.84 °C
4.에너지 수지
답: ṁc = 2.568 kg/s
손실이 있는 에너지 수지: 방출 열 = 흡수 열 + 손실 열.
방출 열
Qh = 2·2.44·(180 − 70) = 536.8 kW
물에 전달되는 열
Qc = (1 − 0.1)·536.8 = 483.1 kW
물의 유량
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 483.1/(4.18·45) = 2.568 kg/s
답
ṁc = 2.568 kg/s
5.이상 기체 법칙
답: V = 8.147 L
이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.
몰수
n = 30/16.04 = 1.87 mol
T = 15 + 273.15 = 288.1 K
부피
V = nRT/P = 1.87·8.314·288.1/550 = 8.147 L
답
V = 8.147 L
6.이상 기체 법칙
답: V2 = 5.017 L
보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.
절대 온도
T1 = 293.1 K, T2 = 343.1 K
보일-샤를 법칙
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(150/700)·(343.1/293.1) = 5.017 L
답
V2 = 5.017 L
7.화학량론
답: m = 72.08 g
화학량론: 균형 맞춘 반응식은 그램이 아니라 입자 수를 셉니다. n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸고, 반응식의 계수를 몰비로 쓴 다음, m = n·M으로 다시 질량으로 바꿉니다. 반응물이 두 개일 때 한계 반응물은 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 쪽입니다.
각 반응물의 몰수
n(H2) = 24/2.016 = 11.9 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol
한계 반응물
11.9/2 = 5.952, 2/1 = 2 → O2
생성물의 질량
n(H2O) = 2·2 = 4 mol
m = 4·18.02 = 72.08 g
답
m = 72.08 g
8.화학량론
답: Y = 88.01 %
화학량론: 균형 맞춘 반응식은 그램이 아니라 입자 수를 셉니다. n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸고, 반응식의 계수를 몰비로 쓴 다음, m = n·M으로 다시 질량으로 바꿉니다. 반응물이 두 개일 때 한계 반응물은 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 쪽입니다.
이론적 수득량
n(H2) = 6/2.016 = 2.976 mol
m = 2.976·2/2·18.02 = 53.63 g
수득률
Y = 47.2/53.63·100 = 88.01%
답
Y = 88.01%
9.화학 평형
답: [HI] = 0.2857 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
25 = (2x)²/(0.2 − x)²
제곱근 취하기
5 = 2x/(0.2 − x) → x = 0.2·5/(2 + 5) = 0.1429 mol/L
평형 농도
[HI] = 2x = 0.2857 mol/L
답
[HI] = 0.2857 mol/L
10.화학 평형
답: [PCl5] = 0.1073 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
0.08 = x²/(0.2 − x) → x² + 0.08·x − 0.016 = 0
이차방정식 풀기
x = (−0.08 + √(0.08² + 4·0.016))/2 = 0.09266 mol/L
평형 농도
[PCl₅] = 0.2 − 0.09266 = 0.1073 mol/L
답
[PCl5] = 0.1073 mol/L
11.열량 측정과 엔탈피
답: Tf = 16.88 °C
열과 엔탈피: 물질을 가열하는 데는 q = m·c·ΔT가 듭니다. 열량계에서는 뜨거운 물체가 잃은 열이 차가운 물체가 얻은 열과 같습니다. 반응의 엔탈피 변화는 생성 엔탈피로 구합니다: ΔH° = ΣΔH°f(생성물) − ΣΔH°f(반응물), 각각 계수를 곱합니다.
열 수지
75·0.449·(110 − Tf) = 400·4.18·(Tf − 15)
최종 온도 구하기
Tf = (33.68·110 + 1672·15)/(33.68 + 1672) = 16.88 °C
답
Tf = 16.88 °C
12.열량 측정과 엔탈피
답: ΔH° = −3119 kJ
열과 엔탈피: 물질을 가열하는 데는 q = m·c·ΔT가 듭니다. 열량계에서는 뜨거운 물체가 잃은 열이 차가운 물체가 얻은 열과 같습니다. 반응의 엔탈피 변화는 생성 엔탈피로 구합니다: ΔH° = ΣΔH°f(생성물) − ΣΔH°f(반응물), 각각 계수를 곱합니다.
반응 엔탈피
ΔH° = [4·(−393.5) + 6·(−285.8)] − [2·(−84.7) + 7·0] = −3119 kJ
답
ΔH° = −3119 kJ
음수: 반응이 열을 내놓습니다(발열 반응).
13.반응 속도론
답: t = 18 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
전환된 양
CA0·X = 1.5·0.6 = 0.9 mol/L
시간
t = CA0·X/k = 0.9/0.05 = 18 min
답
t = 18 min
14.반응 속도론
답: k2 = 0.06821 min⁻¹
반응 속도: 1차 반응은 −dC/dt = kC이므로 C = C₀·e−kt이고, 반감기 ln 2/k는 농도와 무관합니다. 2차 반응은 1/C = 1/C₀ + kt. 속도 상수는 아레니우스 식에 따라 온도와 함께 커집니다: k = A·e−Ea/(RT).
절대 온도
T1 = 308.1 K, T2 = 318.1 K
아레니우스 비
ln(k2/k1) = −(100000/8.314)·(1/318.1 − 1/308.1) = 1.227
k2 = 0.02·e1.227 = 0.06821 min⁻¹
답
k2 = 0.06821 min⁻¹
15.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
답: V = 802.6 L
정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.
공간 시간
τ = ln(1/(1 − 0.7))/0.15 = 1.204/0.15 = 8.026 min
부피
V = Q·τ = 100·8.026 = 802.6 L
답
V = 802.6 L
16.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
답: X = 95.02 %
정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.
공간 시간
τ = V/Q = 1500/100 = 15 min, kτ = 0.2·15 = 3
전환율
X = 1 − e−kτ = 1 − e−3 = 95.02%
답
X = 95.02%
17.열교환기 (LMTD)
답: A = 44.45 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
양 끝 온도차(향류)
대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 125 = 55 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 30 = 30 K
대수 평균 온도 차
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55 − 30)/ln(55/30) = 41.24 K
면적
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 440000/(300·0.8·41.24) = 44.45 m²
답
A = 44.45 m²
18.열교환기 (LMTD)
답: Th,out = 82.5 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
일정한 온도차
저온 출구는 고온 입구 맞은편에 있습니다: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)이므로 ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
에너지 수지 = 전열 방정식
1·(140 − Th,out) = 1·(Th,out − 25)
Th,out = (1·140 + 1·25)/(1 + 1) = 82.5 °C
답
Th,out = 82.5 °C
전달된 열: Q̇ = 57.5 kW. 저온 유체는 82.5 °C로 나갑니다.
19.열전도
답: Q̇ = 22.91 W
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
층별 열저항
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.04·4) = 1.25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·4) = 0.1471 K/W
열흐름
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/1.397 = 22.91 W
답
Q̇ = 22.91 W
20.열전도
답: U = 0.1542 W/(m²·K)
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
직렬 열저항
Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·10) = 0.01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.04·10) = 0.625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1.4·10) = 0.007143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.6485 K/W
총괄 열전달 계수
U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0.6485) = 0.1542 W/(m²·K)
답
U = 0.1542 W/(m²·K)
21.관 마찰과 손실 수두
답: hf = 19.83 m
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
평균 유속
A = π·0.2²/4 = 0.03142 m²
V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s
속도 수두
V²/(2g) = 2.546²/(2·9.81) = 0.3305 m
다르시–바이스바흐 식
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.03·(400/0.2)·2.546²/(2·9.81) = 19.83 m
답
hf = 19.83 m
22.관 마찰과 손실 수두
답: Δz = 5.916 m
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
속도
V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s
V²/(2g) = 0.3305 m
손실 계수
f·L/D = 0.02·150/0.2 = 15
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 0.2 + 1.0 = 2.9
전체 손실 수두
hf = 15·0.3305 = 4.958 m
hm = 2.9·0.3305 = 0.9585 m
Δz = hf + hm = 5.916 m
답
Δz = 5.916 m
23.펌프와 펌프 동력
답: Pshaft = 7.848 kW
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
수동력
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.01·68 = 6.671 kW
축동력
Pshaft = Ph/η = 6.671/0.85 = 7.848 kW
답
Pshaft = 7.848 kW
24.펌프와 펌프 동력
답: H = 48.05 m
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
속도
V = Q/A = 0.02/0.007854 = 2.546 m/s
V²/(2g) = 0.3305 m
손실 수두
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 5)·0.3305 = 11.57 m
압력 수두
p/(ρ·g) = 250000/(1000·9.81) = 25.48 m
펌프 양정
두 수면 모두 사실상 정지해 있으므로 속도 수두 항은 없습니다.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 11 + 25.48 + 11.57 = 48.05 m
답
H = 48.05 m
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