물질 수지
- 정상 상태
- 유입 = 유출
- 전체 수지
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- 성분 수지
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- 증발기
- F·xF = P·xP, W = F − P
FE Chemical 시험 대비: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 24개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
에너지 수지
- 현열
- Q = ṁ·cp·ΔT
- 잠열
- Q = ṁ·hfg
- 혼합
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- 물
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
이상 기체 법칙
- 이상 기체 법칙
- pV = nRT
- 기체 상수
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 보일-샤를 법칙
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 몰수
- n = m/M
- 온도
- T[K] = T[°C] + 273.15
화학량론
- 몰수
- n = m/M
- 농도
- c = n/V
- 몰비
- 균형 맞춘 반응식의 계수를 사용
- 한계 반응물
- 가장 먼저 소진되는 물질
- 수득률
- 실제 수득량 / 이론 수득량 × 100%
방법
- 화학 반응식을 쓰고 계수를 맞추세요.
- 주어진 질량을 몰로 바꾸세요: n = m/M.
- 계수를 몰비로 이용해 원하는 물질의 몰수를 구하세요.
- m = n·M으로 다시 질량으로 바꾸세요. 반응물이 둘이면 먼저 한계 반응물을 찾으세요.
화학 평형
- 평형 상수
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 표
- 초기(Initial), 변화(×계수, Change), 평형(Equilibrium)
- 이차방정식
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
방법
- Kc는 생성물을 분자에, 반응물을 분모에 두고 각각 계수만큼 거듭제곱하여 쓰세요.
- ICE 표를 만드세요: 초기(Initial), 변화(Change, 계수 × x 단위), 평형(Equilibrium).
- 평형 농도식을 Kc에 넣고 x를 구하세요.
- x가 근사를 쓸 만큼 작은지 확인하세요. 그렇지 않으면 이차방정식을 푸세요.
열량 측정과 엔탈피
- 열
- q = m·c·ΔT
- 물
- c = 4.18 J/(g·°C)
- 열량계
- 잃은 열 = 얻은 열
- 반응 엔탈피
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
반응 속도론
- 1차
- ln(CA/CA0) = −kt
- 반감기 (1차)
- t½ = ln 2/k
- 2차
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 아레니우스
- k = A·e−Ea/(RT)
- 두 온도
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
- 공간 시간
- τ = V/Q
- CSTR, 1차 반응
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, 1차 반응
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- 부피로부터 전환율 구하기
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- 직렬로 연결된 동일한 CSTR N개
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
열교환기 (LMTD)
- 열부하
- Q = U·A·ΔTlm
- 대수 평균 온도차
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- 유체별 열수지
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
열전도
- 푸리에 법칙
- Q̇ = kAΔT/L
- 전도 열저항
- R = L/(kA)
- 대류 열저항
- R = 1/(hA)
- 직렬 열저항
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U값
- U = 1/(ΣR·A)
관 마찰과 손실 수두
- 레이놀즈 수
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- 유동 영역
- Re ≈ 2000 미만은 층류, Re ≈ 4000 초과는 난류
- 평균 유속
- V = Q/A, A = π·D²/4
- 다르시–바이스바흐 식
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- 부차 손실
- hm = ΣK·V²/(2g)
- 대표적인 K 값
- 입구 0.5, 출구 1.0, 90° 엘보 ≈ 0.3
- 압력 강하
- Δp = ρ·g·hf
- 두 개의 개방 저수지
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- 자유 유출
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
펌프와 펌프 동력
- 수동력
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- 축동력
- Pshaft = Ph/ηpump
- 전기 입력 동력
- Pel = Pshaft/ηmotor
- 펌프 양정
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- 시스템 손실
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2연습 문제
1.물질 수지보통
혼합 제품이 설탕을(를) 15% 포함하려면 흐름 1에 매시간 흐름 2를 얼마나 더해야 하는가? ṁ2을(를) 구하시오.
ṁ1 = 500 kg/hx1 = 35 %x2 = 5 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.물질 수지어려움
증발기가 순수를 증발시켜 설탕 용액을 농축한다. 제품 유량 P을(를) kg/h 단위로 구하시오.
F = 2700 kg/hxF = 19 %xP = 50 %
P = kg/h
3.에너지 수지보통
뜨거운 에탄올이(가) 열손실 없는 대향류 열교환기에서 물을 냉각한다. 물의 출구 온도 tout을(를) 구하시오.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.에너지 수지어려움
뜨거운 글리콜 혼합액이(가) 열교환기에서 물을 가열하는데, 이 열교환기는 고온 흐름이 내놓은 열의 10%를 주위로 잃는다. 필요한 물의 유량 ṁc을(를) 구하시오.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)손실 = 10 %
ṁc = kg/s
5.이상 기체 법칙보통
500 kPa, 35 °C에서 Ar 200 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.
m = 200 gM = 39.95 g/molP = 500 kPaT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.이상 기체 법칙어려움
350 kPa, 0 °C에서 CH₄의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.
M = 16.04 g/molP = 350 kPaT = 0 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.화학량론보통
Al 30 g과 Cl2 16 g이 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3에 따라 반응합니다. 생길 수 있는 AlCl3의 질량 m는 얼마일까요?
M(Al) = 26.98M(Cl2) = 70.9M(AlCl3) = 133.33 g/mol
m = g
8.화학량론어려움
반응 2H2 + O2 → 2H2O에서 H2 6 g이 완전히 반응하고(다른 반응물은 충분) H2O 50.41 g을 얻었습니다. 수득률 Y를 구하세요.
M(H2) = 2.016 g/molM(H2O) = 18.02 g/mol실제: 50.41 g
Y = %
9.화학 평형보통
0.4 mol/L의 H₂와 0.4 mol/L의 I₂를 용기에 넣어 반응시킨다: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 9. 평형 농도 [H2]을(를) 구하시오.
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.4 mol/LKc = 9
[H2] = mol/L
10.화학 평형어려움
PCl₅가 분해된다: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, 반응 온도에서 Kc = 0.08. 용기에 처음에는 PCl₅만 1 mol/L 들어 있다. 평형 농도 [PCl5]을(를) 구하시오.
[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0.08
[PCl5] = mol/L
11.열량 측정과 엔탈피보통
온도가 160 °C이고 질량이 100 g인 납 블록(c = 0.129 J/(g·°C))을 단열 컵에 담긴 19 °C의 물 200 g(c = 4.18 J/(g·°C))에 넣는다. 최종 온도 Tf을(를) 구하시오.
mmetal = 100 gcmetal = 0.129 J/(g·°C)Tmetal = 160 °Cmwater = 200 gTwater = 19 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.열량 측정과 엔탈피어려움
표준 생성 엔탈피를 이용해 반응 C3H8 + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l)의 ΔH°를 구하시오.
ΔH°f(C3H8) = −103.8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.반응 속도론보통
0차 반응의 k = 0.025 mol/(L·min)이고 초기 농도는 0.8 mol/L이다. 전환율 50%에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.
k = 0.025 mol/(L·min)CA0 = 0.8 mol/LX = 50 %
t = min
14.반응 속도론어려움
어떤 반응의 활성화 에너지는 55 kJ/mol이다. 40 °C에서는 너무 느리다. 4배 빠르게 하려면 몇 도 T2(°C)까지 가열해야 하는가?
Ea = 55 kJ/molT1 = 40 °Ck2/k1 = 4R = 8.314 J/(mol·K)
T2 = °C
15.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)보통
액상 1차 반응이 전환율 50%에 도달해야 한다. 공급 유량, 속도 상수, 전환율이 같을 때 CSTR은 PFR보다 몇 배 커야 하는가? 비 VCSTR/VPFR을(를) 구하시오.
X = 50%1차 반응, 같은 k와 Q
VCSTR/VPFR =
16.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)어려움
액상 1차 반응(k = 0.2 min⁻¹)이 직렬로 연결된 같은 크기의 CSTR 두 개(각각 800 L)에서 진행된다. 공급 유량은 50 L/min, 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 전체 전환율 X을(를) 퍼센트로 구하시오.
V = 800 L (×2)Q = 50 L/mink = 0.2 min⁻¹
X = %
17.열교환기 (LMTD)보통
대향류 열교환기가 470 kW을(를) 전달한다. 고온 유체는 150에서 60 °C까지 냉각되고 저온 유체는 15에서 35 °C까지 가열된다. 총괄 열전달 계수는 200 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.
Q̇ = 470 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 150 → 60 °CTc: 15 → 35 °C
A = m²
18.열교환기 (LMTD)어려움
뜨거운 기름(2 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K))이 대향류 열교환기에서 90에서 55 °C까지 냉각된다. 기름은 15 °C로 들어오는 물 3 kg/s(cp = 4.18 kJ/(kg·K))을(를) 가열한다. U = 300 W/(m²·K)일 때 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 90 → 55 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
19.열전도보통
벽은 암면 150 mm와 벽돌 25 mm(으)로 이루어지며 면적은 4 m²이다. 바깥 양면은 21 °C와 0 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.
L1 = 150 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 21 °CT3 = 0 °C
Ti = °C
20.열전도어려움
100 mm 벽돌와 150 mm 콘크리트(으)로 된 벽이 21 °C인 방과 -10 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 10 W/(m²·K), 실외 20 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 20 m²이다. 벽을 통한 열손실 Q̇을(를) 구하시오.
L1 = 100 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -10 °C
Q̇ = W
21.관 마찰과 손실 수두보통
물이 길이 1000 m, 안지름 150 mm인 관을 60 L/s로 흐른다. 다르시 마찰 계수 f = 0.025, g = 9.81 m/s²를 쓴다. 마찰 손실 수두 hf을(를) 구하시오.
Q = 60 L/sL = 1000 mD = 150 mmf = 0.025g = 9.81 m/s²
hf = m
22.관 마찰과 손실 수두어려움
두 개방 저수지가 길이 100 m, 안지름 250 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.022인 관으로 연결되어 있다. 위 저수지의 수면은 아래 저수지 수면보다 18 m 높다. 부차 손실 요소는 직각 입구(K = 0.5), 엘보 4개(각각 K = 0.3), 밸브(K = 0.2), 아래 저수지로의 출구(K = 1.0)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 유량 Q을(를) L/s 단위로 구하시오.
Δz = 18 mL = 100 mD = 250 mmf = 0.022Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 0.2Kexit = 1.0
Q = L/s
23.펌프와 펌프 동력보통
펌프가 양정 44 m에 대해 물(ρ = 1000 kg/m³)을 30 L/s 송출한다. 펌프 효율은 72%이고, 펌프를 구동하는 전동기의 효율은 88%이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 전동기가 소비하는 전력 Pel을(를) kW 단위로 구하시오.
Q = 30 L/sH = 44 mηpump = 72%ηmotor = 88%g = 9.81 m/s²
Pel = kW
24.펌프와 펌프 동력어려움
펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 40 L/s로 개방된 아래 저수지에서 수면이 19 m 더 높은 위 탱크로 보낸다. 관은 길이 150 m, 안지름 150 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.022이며, 부차 손실 계수의 합은 ΣK = 6(입구와 출구 포함)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 위 탱크는 밀폐되어 있고 수면 위 공기의 게이지 압력은 100 kPa이다. 펌프가 더해야 하는 양정 H을(를) 구하시오.
Q = 40 L/sΔz = 19 mL = 150 mD = 150 mmf = 0.022ΣK = 6ptank = 100 kPa
H = m
3용액
1.물질 수지
답: ṁ2 = 1000 kg/h
정상 상태 물질 수지: 전체와 각 성분에서 입력 = 출력. 혼합 문제는 둘을 함께 씁니다.
수지
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
설탕: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
ṁ2에 대해 풀기
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(35 − 15)/(15 − 5) = 1000 kg/h
답
ṁ2 = 1000 kg/h
2.물질 수지
답: P = 1026 kg/h
연결 성분: 한 흐름에서만 변하지 않고 지나가는 성분(여기서는 용질)은 유량들을 직접 연결합니다. 나머지는 전체 수지로 구합니다.
용질 수지
F·xF = P·xP → P = 2700·19/50 = 1026 kg/h
답
P = 1026 kg/h
3.에너지 수지
답: tout = 118.4 °C
열교환기 에너지 수지: 손실이 없으면 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
고온 흐름이 내놓은 열
Q = 2·2.44·(120 − 80) = 195.2 kW
물이 받은 열
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 195.2/(0.5·4.18) = 118.4 °C
답
tout = 118.4 °C
4.에너지 수지
답: ṁc = 2.658 kg/s
손실이 있는 에너지 수지: 방출 열 = 흡수 열 + 손실 열.
방출 열
Qh = 3·3.6·(170 − 130) = 432 kW
물에 전달되는 열
Qc = (1 − 0.1)·432 = 388.8 kW
물의 유량
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 388.8/(4.18·35) = 2.658 kg/s
답
ṁc = 2.658 kg/s
5.이상 기체 법칙
답: V = 25.65 L
이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.
몰수
n = 200/39.95 = 5.006 mol
T = 35 + 273.15 = 308.1 K
부피
V = nRT/P = 5.006·8.314·308.1/500 = 25.65 L
답
V = 25.65 L
6.이상 기체 법칙
답: ρ = 2.472 kg/m³
이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).
기체 법칙 정리
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 0 + 273.15 = 273.1 K
밀도
ρ = 350·16.04/(8.314·273.1) = 2.472 kg/m³
답
ρ = 2.472 kg/m³
7.화학량론
답: m = 20.06 g
화학량론: 균형 맞춘 반응식은 그램이 아니라 입자 수를 셉니다. n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸고, 반응식의 계수를 몰비로 쓴 다음, m = n·M으로 다시 질량으로 바꿉니다. 반응물이 두 개일 때 한계 반응물은 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 쪽입니다.
각 반응물의 몰수
n(Al) = 30/26.98 = 1.112 mol
n(Cl2) = 16/70.9 = 0.2257 mol
한계 반응물
1.112/2 = 0.556, 0.2257/3 = 0.07522 → Cl2
생성물의 질량
n(AlCl3) = 0.07522·2 = 0.1504 mol
m = 0.1504·133.33 = 20.06 g
답
m = 20.06 g
8.화학량론
답: Y = 93.99 %
화학량론: 균형 맞춘 반응식은 그램이 아니라 입자 수를 셉니다. n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸고, 반응식의 계수를 몰비로 쓴 다음, m = n·M으로 다시 질량으로 바꿉니다. 반응물이 두 개일 때 한계 반응물은 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 쪽입니다.
이론적 수득량
n(H2) = 6/2.016 = 2.976 mol
m = 2.976·2/2·18.02 = 53.63 g
수득률
Y = 50.41/53.63·100 = 93.99%
답
Y = 93.99%
9.화학 평형
답: [H2] = 0.16 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
9 = (2x)²/(0.4 − x)²
제곱근 취하기
3 = 2x/(0.4 − x) → x = 0.4·3/(2 + 3) = 0.24 mol/L
평형 농도
[H₂] = 0.4 − x = 0.16 mol/L
답
[H2] = 0.16 mol/L
10.화학 평형
답: [PCl5] = 0.7543 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
0.08 = x²/(1 − x) → x² + 0.08·x − 0.08 = 0
이차방정식 풀기
x = (−0.08 + √(0.08² + 4·0.08))/2 = 0.2457 mol/L
평형 농도
[PCl₅] = 1 − 0.2457 = 0.7543 mol/L
답
[PCl5] = 0.7543 mol/L
11.열량 측정과 엔탈피
답: Tf = 21.14 °C
열과 엔탈피: 물질을 가열하는 데는 q = m·c·ΔT가 듭니다. 열량계에서는 뜨거운 물체가 잃은 열이 차가운 물체가 얻은 열과 같습니다. 반응의 엔탈피 변화는 생성 엔탈피로 구합니다: ΔH° = ΣΔH°f(생성물) − ΣΔH°f(반응물), 각각 계수를 곱합니다.
열 수지
100·0.129·(160 − Tf) = 200·4.18·(Tf − 19)
최종 온도 구하기
Tf = (12.9·160 + 836·19)/(12.9 + 836) = 21.14 °C
답
Tf = 21.14 °C
12.열량 측정과 엔탈피
답: ΔH° = −2220 kJ
열과 엔탈피: 물질을 가열하는 데는 q = m·c·ΔT가 듭니다. 열량계에서는 뜨거운 물체가 잃은 열이 차가운 물체가 얻은 열과 같습니다. 반응의 엔탈피 변화는 생성 엔탈피로 구합니다: ΔH° = ΣΔH°f(생성물) − ΣΔH°f(반응물), 각각 계수를 곱합니다.
반응 엔탈피
ΔH° = [3·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [1·(−103.8) + 5·0] = −2220 kJ
답
ΔH° = −2220 kJ
음수: 반응이 열을 내놓습니다(발열 반응).
13.반응 속도론
답: t = 16 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
전환된 양
CA0·X = 0.8·0.5 = 0.4 mol/L
시간
t = CA0·X/k = 0.4/0.025 = 16 min
답
t = 16 min
14.반응 속도론
답: T2 = 61.99 °C
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
절대 온도
T1 = 313.1 K
아레니우스 식을 T₂에 대해 풀기
1/T2 = 1/313.1 − 8.314·ln(4)/55000 = 3.193 × 10⁻³ − 2.096 × 10⁻⁴ = 2.984 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 335.1 K = 61.99 °C
답
T2 = 61.99 °C
15.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
답: VCSTR/VPFR = 1.443
정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.
각 반응기의 k·τ
CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0.5/0.5 = 1
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2) = 0.6931
부피비
VCSTR/VPFR = 1/0.6931 = 1.443
답
VCSTR/VPFR = 1.443
전환율이 높을수록 차이가 빠르게 커집니다.
16.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
답: X = 94.33 %
정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.
공간 시간
τ = V/Q = 800/50 = 16 min, kτ = 0.2·16 = 3.2
전환율
C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 3.2) = 0.2381
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0.05669
X = 1 − 0.05669 = 94.33%
답
X = 94.33%
17.열교환기 (LMTD)
답: A = 31.5 m²
LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.
양 끝의 온도 차
대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 35 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 15 = 45 K
대수 평균 온도 차
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 45)/ln(115/45) = 74.61 K
면적
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 470000/(200·74.61) = 31.5 m²
답
A = 31.5 m²
18.열교환기 (LMTD)
답: A = 11.72 m²
LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.
열부하와 물의 출구 온도
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.5·35 = 175 kW
Tc,out = 15 + 175/(3·4.18) = 28.96 °C
양 끝의 온도 차
대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 28.96 = 61.04 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 15 = 40 K
대수 평균 온도 차
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (61.04 − 40)/ln(61.04/40) = 49.78 K
면적
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 175000/(300·49.78) = 11.72 m²
답
A = 11.72 m²
19.열전도
답: Ti = 0.1927 °C
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
층별 열저항
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.04·4) = 0.9375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.72·4) = 0.008681 K/W
열흐름
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0.9462 = 22.19 W
경계면 온도
첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 22.19·0.9375 = 0.1927 °C
답
Ti = 0.1927 °C
20.열전도
답: Q̇ = 1566 W
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
직렬 열저항
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0.005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.72·20) = 0.006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1.4·20) = 0.005357 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.0198 K/W
열손실
Q̇ = (21 − (-10))/0.0198 = 1566 W
답
Q̇ = 1566 W
21.관 마찰과 손실 수두
답: hf = 97.93 m
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
평균 유속
A = π·0.15²/4 = 0.01767 m²
V = Q/A = 0.06/0.01767 = 3.395 m/s
속도 수두
V²/(2g) = 3.395²/(2·9.81) = 0.5876 m
다르시–바이스바흐 식
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.025·(1000/0.15)·3.395²/(2·9.81) = 97.93 m
답
hf = 97.93 m
22.관 마찰과 손실 수두
답: Q = 269.7 L/s
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
손실 계수
f·L/D = 0.022·100/0.25 = 8.8
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 0.2 + 1.0 = 2.9
에너지 방정식
두 수면 모두 대기에 열려 있고 사실상 정지해 있으므로 Δz 전체가 관에서 손실됩니다.
18 = (8.8 + 2.9)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·18/11.7) = 5.494 m/s
유량
Q = V·π·D²/4 = 5.494·0.04909 = 0.2697 m³/s = 269.7 L/s
답
Q = 269.7 L/s
23.펌프와 펌프 동력
답: Pel = 20.44 kW
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
수동력
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.03·44 = 12.95 kW
축동력
Pshaft = 12.95/0.72 = 17.99 kW
전기 입력 동력
Pel = 17.99/0.88 = 20.44 kW
답
Pel = 20.44 kW
24.펌프와 펌프 동력
답: H = 36.51 m
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
속도
V = Q/A = 0.04/0.01767 = 2.264 m/s
V²/(2g) = 0.2611 m
손실 수두
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22 + 6)·0.2611 = 7.312 m
압력 수두
p/(ρ·g) = 100000/(1000·9.81) = 10.19 m
펌프 양정
두 수면 모두 사실상 정지해 있으므로 속도 수두 항은 없습니다.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 19 + 10.19 + 7.312 = 36.51 m
답
H = 36.51 m
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