물질 수지
- 정상 상태
- 유입 = 유출
- 전체 수지
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- 성분 수지
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- 증발기
- F·xF = P·xP, W = F − P
FE Chemical 시험 대비: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 24개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
에너지 수지
- 현열
- Q = ṁ·cp·ΔT
- 잠열
- Q = ṁ·hfg
- 혼합
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- 물
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
이상 기체 법칙
- 이상 기체 법칙
- pV = nRT
- 기체 상수
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 보일-샤를 법칙
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 몰수
- n = m/M
- 온도
- T[K] = T[°C] + 273.15
화학량론
- 몰수
- n = m/M
- 농도
- c = n/V
- 몰비
- 균형 맞춘 반응식의 계수를 사용
- 한계 반응물
- 가장 먼저 소진되는 물질
- 수득률
- 실제 수득량 / 이론 수득량 × 100%
방법
- 화학 반응식을 쓰고 계수를 맞추세요.
- 주어진 질량을 몰로 바꾸세요: n = m/M.
- 계수를 몰비로 이용해 원하는 물질의 몰수를 구하세요.
- m = n·M으로 다시 질량으로 바꾸세요. 반응물이 둘이면 먼저 한계 반응물을 찾으세요.
화학 평형
- 평형 상수
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 표
- 초기(Initial), 변화(×계수, Change), 평형(Equilibrium)
- 이차방정식
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
방법
- Kc는 생성물을 분자에, 반응물을 분모에 두고 각각 계수만큼 거듭제곱하여 쓰세요.
- ICE 표를 만드세요: 초기(Initial), 변화(Change, 계수 × x 단위), 평형(Equilibrium).
- 평형 농도식을 Kc에 넣고 x를 구하세요.
- x가 근사를 쓸 만큼 작은지 확인하세요. 그렇지 않으면 이차방정식을 푸세요.
열량 측정과 엔탈피
- 열
- q = m·c·ΔT
- 물
- c = 4.18 J/(g·°C)
- 열량계
- 잃은 열 = 얻은 열
- 반응 엔탈피
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
반응 속도론
- 1차
- ln(CA/CA0) = −kt
- 반감기 (1차)
- t½ = ln 2/k
- 2차
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 아레니우스
- k = A·e−Ea/(RT)
- 두 온도
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
- 공간 시간
- τ = V/Q
- CSTR, 1차 반응
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, 1차 반응
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- 부피로부터 전환율 구하기
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- 직렬로 연결된 동일한 CSTR N개
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
열교환기 (LMTD)
- 열부하
- Q = U·A·ΔTlm
- 대수 평균 온도차
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- 유체별 열수지
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
열전도
- 푸리에 법칙
- Q̇ = kAΔT/L
- 전도 열저항
- R = L/(kA)
- 대류 열저항
- R = 1/(hA)
- 직렬 열저항
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U값
- U = 1/(ΣR·A)
관 마찰과 손실 수두
- 레이놀즈 수
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- 유동 영역
- Re ≈ 2000 미만은 층류, Re ≈ 4000 초과는 난류
- 평균 유속
- V = Q/A, A = π·D²/4
- 다르시–바이스바흐 식
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- 부차 손실
- hm = ΣK·V²/(2g)
- 대표적인 K 값
- 입구 0.5, 출구 1.0, 90° 엘보 ≈ 0.3
- 압력 강하
- Δp = ρ·g·hf
- 두 개의 개방 저수지
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- 자유 유출
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
펌프와 펌프 동력
- 수동력
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- 축동력
- Pshaft = Ph/ηpump
- 전기 입력 동력
- Pel = Pshaft/ηmotor
- 펌프 양정
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- 시스템 손실
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2연습 문제
1.물질 수지보통
혼합 제품이 NaOH을(를) 25% 포함하려면 흐름 1에 매시간 흐름 2를 얼마나 더해야 하는가? ṁ2을(를) 구하시오.
ṁ1 = 600 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.물질 수지어려움
증발기가 순수를 증발시켜 설탕 용액을 농축한다. 증발한 물의 양 W을(를) kg/h 단위로 구하시오.
F = 4900 kg/hxF = 10 %xP = 45 %
W = kg/h
3.에너지 수지보통
뜨거운 글리콜 혼합액이(가) 열손실 없는 대향류 열교환기에서 물을 냉각한다. 물의 출구 온도 tout을(를) 구하시오.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.에너지 수지어려움
뜨거운 글리콜 혼합액이(가) 열교환기에서 물을 가열하는데, 이 열교환기는 고온 흐름이 내놓은 열의 15%를 주위로 잃는다. 필요한 물의 유량 ṁc을(를) 구하시오.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 25 → 50 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)손실 = 15 %
ṁc = kg/s
5.이상 기체 법칙보통
600 kPa, 95 °C에서 Ar 190 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.
m = 190 gM = 39.95 g/molP = 600 kPaT = 95 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.이상 기체 법칙어려움
일정량의 N₂이(가) 250 kPa, 2 L, 10 °C에서 100 kPa, 70 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.
P1 = 250 kPaV1 = 2 LT1 = 10 °CP2 = 100 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
7.화학량론보통
Fe2O3 12 g과 CO 8 g이 Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2에 따라 반응합니다. 생길 수 있는 CO2의 질량 m는 얼마일까요?
M(Fe2O3) = 159.69M(CO) = 28.01M(CO2) = 44.01 g/mol
m = g
8.화학량론어려움
반응 C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O에서 C3H8 24 g이 완전히 반응하고(다른 반응물은 충분) H2O 32.17 g을 얻었습니다. 수득률 Y를 구하세요.
M(C3H8) = 44.1 g/molM(H2O) = 18.02 g/mol실제: 32.17 g
Y = %
9.화학 평형보통
0.5 mol/L의 H₂와 0.5 mol/L의 I₂를 용기에 넣어 반응시킨다: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 25. 평형 농도 [HI]을(를) 구하시오.
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.5 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
10.화학 평형어려움
PCl₅가 분해된다: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, 반응 온도에서 Kc = 0.2. 용기에 처음에는 PCl₅만 1 mol/L 들어 있다. 평형 농도 [PCl5]을(를) 구하시오.
[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0.2
[PCl5] = mol/L
11.열량 측정과 엔탈피보통
온도가 200 °C이고 질량이 150 g인 아연 블록(c = 0.388 J/(g·°C))을 단열 컵에 담긴 18 °C의 물 250 g(c = 4.18 J/(g·°C))에 넣는다. 최종 온도 Tf을(를) 구하시오.
mmetal = 150 gcmetal = 0.388 J/(g·°C)Tmetal = 200 °Cmwater = 250 gTwater = 18 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.열량 측정과 엔탈피어려움
표준 생성 엔탈피를 이용해 반응 CH4 + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l)의 ΔH°를 구하시오.
ΔH°f(CH4) = −74.8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.반응 속도론보통
1차 반응에서 A의 농도가 20 min 동안 1 mol/L에서 0.8 mol/L로 감소한다. 속도 상수 k을(를) 구하시오.
CA0 = 1 mol/LCA = 0.8 mol/Lt = 20 min
k = min⁻¹
14.반응 속도론어려움
두 실험으로 A → 생성물의 초기 속도를 측정한다. CA0 = 0.1 mol/L일 때 속도는 0.008 mol/(L·s)이고, CA0 = 0.4 mol/L일 때 0.128 mol/(L·s)이다. A에 대한 반응 차수 n을(를) 구하시오.
CA0,1 = 0.1 mol/Lr1 = 0.008 mol/(L·s)CA0,2 = 0.4 mol/Lr2 = 0.128 mol/(L·s)
n =
15.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)보통
액상 1차 반응 A → B(k = 0.08 min⁻¹)가 1000 L 플러그 흐름 반응기(PFR)에서 진행된다. 공급물은 40 L/min, CA0 = 0.5 mol/L로 들어온다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 출구 농도 CA을(를) 구하시오.
V = 1000 LQ = 40 L/mink = 0.08 min⁻¹CA0 = 0.5 mol/L
CA = mol/L
16.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)어려움
액상 1차 반응(k = 0.3 min⁻¹)이 50 L/min으로 공급되는 400 L 플러그 흐름 반응기(PFR)에서 진행된다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 전환율 X을(를) 퍼센트로 구하시오.
V = 400 LQ = 50 L/mink = 0.3 min⁻¹
X = %
17.열교환기 (LMTD)보통
대향류 열교환기가 150 kW을(를) 전달한다. 고온 유체는 180에서 100 °C까지 냉각되고 저온 유체는 20에서 65 °C까지 가열된다. 총괄 열전달 계수는 200 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.
Q̇ = 150 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 180 → 100 °CTc: 20 → 65 °C
A = m²
18.열교환기 (LMTD)어려움
향류 이중관 열교환기에서 고온 기름(0.8 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K))이 내관을 흐르며 145 °C에서 110 °C로 냉각된다. 환형 공간의 물(0.2 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))은 20 °C로 들어간다. 내관의 지름은 25 mm이며 U = 250 W/(m²·K)는 이 지름을 기준으로 한다. 필요한 관 길이 L을(를) 구하시오.
ṁh = 0.8 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 145 → 110 °Cṁc = 0.2 kg/sTc,in = 20 °CD = 25 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m
19.열전도보통
벽은 벽돌 100 mm와 목재 25 mm(으)로 이루어지며 면적은 20 m²이다. 바깥 양면은 19 °C와 6 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.
L1 = 100 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 19 °CT3 = 6 °C
Ti = °C
20.열전도어려움
150 mm 목재와 150 mm 석고보드(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 3 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 10 W/(m²·K), 실외 25 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 8 m²이다. 벽의 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.
L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 3 °C
U = W/(m²·K)
21.관 마찰과 손실 수두보통
물이 길이 100 m, 안지름 250 mm인 관을 평균 유속 1.7 m/s로 흐른다. 다르시 마찰 계수 f = 0.018, g = 9.81 m/s²를 쓴다. 마찰 손실 수두 hf을(를) 구하시오.
V = 1.7 m/sL = 100 mD = 250 mmf = 0.018g = 9.81 m/s²
hf = m
22.관 마찰과 손실 수두어려움
길이 100 m, 안지름 150 mm(다르시 마찰 계수 f = 0.022)인 관이 개방 저수지에서 나와 대기 중으로 자유 분류로 유출된다. 부차 손실 요소는 직각 입구(K = 0.5), 엘보 4개(각각 K = 0.3), 밸브(K = 10)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 유량 40 L/s를 얻으려면 저수지 수면이 관 출구보다 얼마나 높아야 하는가(H)?
Q = 40 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0.022Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 10
H = m
23.펌프와 펌프 동력보통
시험에서 펌프가 양정 54 m에 대해 물(ρ = 1000 kg/m³)을 150 L/s 송출하고, 이때 축 동력은 110.4 kW이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 펌프 효율 η을(를) 퍼센트로 구하시오.
Q = 150 L/sH = 54 mPshaft = 110.4 kWg = 9.81 m/s²
η = %
24.펌프와 펌프 동력어려움
펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 50 L/s로 개방된 아래 저수지에서 수면이 5 m 더 높은 위 탱크로 보낸다. 관은 길이 150 m, 안지름 250 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.025이며, 부차 손실 계수의 합은 ΣK = 6(입구와 출구 포함)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 펌프가 더해야 하는 양정 H을(를) 구하시오.
Q = 50 L/sΔz = 5 mL = 150 mD = 250 mmf = 0.025ΣK = 6
H = m
3용액
1.물질 수지
답: ṁ2 = 480 kg/h
정상 상태 물질 수지: 전체와 각 성분에서 입력 = 출력. 혼합 문제는 둘을 함께 씁니다.
수지
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
ṁ2에 대해 풀기
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(5 − 25)/(25 − 50) = 480 kg/h
답
ṁ2 = 480 kg/h
2.물질 수지
답: W = 3811 kg/h
연결 성분: 한 흐름에서만 변하지 않고 지나가는 성분(여기서는 용질)은 유량들을 직접 연결합니다. 나머지는 전체 수지로 구합니다.
용질 수지
F·xF = P·xP → P = 4900·10/45 = 1089 kg/h
전체 수지
W = F − P = 4900 − 1089 = 3811 kg/h
답
W = 3811 kg/h
3.에너지 수지
답: tout = 90.29 °C
열교환기 에너지 수지: 손실이 없으면 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
고온 흐름이 내놓은 열
Q = 3·3.6·(160 − 90) = 756 kW
물이 받은 열
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 756/(3·4.18) = 90.29 °C
답
tout = 90.29 °C
4.에너지 수지
답: ṁc = 5.271 kg/s
손실이 있는 에너지 수지: 방출 열 = 흡수 열 + 손실 열.
방출 열
Qh = 3·3.6·(120 − 60) = 648 kW
물에 전달되는 열
Qc = (1 − 0.15)·648 = 550.8 kW
물의 유량
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 550.8/(4.18·25) = 5.271 kg/s
답
ṁc = 5.271 kg/s
5.이상 기체 법칙
답: V = 24.26 L
이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.
몰수
n = 190/39.95 = 4.756 mol
T = 95 + 273.15 = 368.1 K
부피
V = nRT/P = 4.756·8.314·368.1/600 = 24.26 L
답
V = 24.26 L
6.이상 기체 법칙
답: V2 = 6.06 L
보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.
절대 온도
T1 = 283.1 K, T2 = 343.1 K
보일-샤를 법칙
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(250/100)·(343.1/283.1) = 6.06 L
답
V2 = 6.06 L
7.화학량론
답: m = 9.921 g
화학량론: 균형 맞춘 반응식은 그램이 아니라 입자 수를 셉니다. n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸고, 반응식의 계수를 몰비로 쓴 다음, m = n·M으로 다시 질량으로 바꿉니다. 반응물이 두 개일 때 한계 반응물은 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 쪽입니다.
각 반응물의 몰수
n(Fe2O3) = 12/159.69 = 0.07515 mol
n(CO) = 8/28.01 = 0.2856 mol
한계 반응물
0.07515/1 = 0.07515, 0.2856/3 = 0.0952 → Fe2O3
생성물의 질량
n(CO2) = 0.07515·3 = 0.2254 mol
m = 0.2254·44.01 = 9.921 g
답
m = 9.921 g
8.화학량론
답: Y = 82.01 %
화학량론: 균형 맞춘 반응식은 그램이 아니라 입자 수를 셉니다. n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸고, 반응식의 계수를 몰비로 쓴 다음, m = n·M으로 다시 질량으로 바꿉니다. 반응물이 두 개일 때 한계 반응물은 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 쪽입니다.
이론적 수득량
n(C3H8) = 24/44.1 = 0.5442 mol
m = 0.5442·4/1·18.02 = 39.23 g
수득률
Y = 32.17/39.23·100 = 82.01%
답
Y = 82.01%
9.화학 평형
답: [HI] = 0.7143 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
25 = (2x)²/(0.5 − x)²
제곱근 취하기
5 = 2x/(0.5 − x) → x = 0.5·5/(2 + 5) = 0.3571 mol/L
평형 농도
[HI] = 2x = 0.7143 mol/L
답
[HI] = 0.7143 mol/L
10.화학 평형
답: [PCl5] = 0.6417 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
0.2 = x²/(1 − x) → x² + 0.2·x − 0.2 = 0
이차방정식 풀기
x = (−0.2 + √(0.2² + 4·0.2))/2 = 0.3583 mol/L
평형 농도
[PCl₅] = 1 − 0.3583 = 0.6417 mol/L
답
[PCl5] = 0.6417 mol/L
11.열량 측정과 엔탈피
답: Tf = 27.6 °C
열과 엔탈피: 물질을 가열하는 데는 q = m·c·ΔT가 듭니다. 열량계에서는 뜨거운 물체가 잃은 열이 차가운 물체가 얻은 열과 같습니다. 반응의 엔탈피 변화는 생성 엔탈피로 구합니다: ΔH° = ΣΔH°f(생성물) − ΣΔH°f(반응물), 각각 계수를 곱합니다.
열 수지
150·0.388·(200 − Tf) = 250·4.18·(Tf − 18)
최종 온도 구하기
Tf = (58.2·200 + 1045·18)/(58.2 + 1045) = 27.6 °C
답
Tf = 27.6 °C
12.열량 측정과 엔탈피
답: ΔH° = −890.3 kJ
열과 엔탈피: 물질을 가열하는 데는 q = m·c·ΔT가 듭니다. 열량계에서는 뜨거운 물체가 잃은 열이 차가운 물체가 얻은 열과 같습니다. 반응의 엔탈피 변화는 생성 엔탈피로 구합니다: ΔH° = ΣΔH°f(생성물) − ΣΔH°f(반응물), 각각 계수를 곱합니다.
반응 엔탈피
ΔH° = [1·(−393.5) + 2·(−285.8)] − [1·(−74.8) + 2·0] = −890.3 kJ
답
ΔH° = −890.3 kJ
음수: 반응이 열을 내놓습니다(발열 반응).
13.반응 속도론
답: k = 0.01116 min⁻¹
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
1차 적분 속도식
k = ln(CA0/CA)/t = ln(1/0.8)/20 = 0.2231/20 = 0.01116 min⁻¹
답
k = 0.01116 min⁻¹
14.반응 속도론
답: n = 2
초기 속도법: r = k·Cⁿ에서 초기 농도만 다른 두 실험을 비교하면 k가 없어집니다: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. C를 두 배로 하면 1차는 속도가 두 배, 2차는 네 배가 됩니다.
비
r2/r1 = 0.128/0.008 = 16
C2/C1 = 0.4/0.1 = 4
차수
n = ln(16)/ln(4) = 2
답
n = 2
15.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
답: CA = 0.06767 mol/L
정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.
공간 시간
τ = V/Q = 1000/40 = 25 min
출구 농도
CA = 0.5·e−0.08·25 = 0.06767 mol/L
답
CA = 0.06767 mol/L
전환율: X = 86.47%.
16.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
답: X = 90.93 %
정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.
공간 시간
τ = V/Q = 400/50 = 8 min, kτ = 0.3·8 = 2.4
전환율
X = 1 − e−kτ = 1 − e−2.4 = 90.93%
답
X = 90.93%
17.열교환기 (LMTD)
답: A = 7.777 m²
LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.
양 끝의 온도 차
대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 65 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 20 = 80 K
대수 평균 온도 차
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 80)/ln(115/80) = 96.44 K
면적
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 150000/(200·96.44) = 7.777 m²
답
A = 7.777 m²
18.열교환기 (LMTD)
답: L = 57.04 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
열부하와 물의 출구 온도
Q̇ = 0.8·2.5·(145 − 110) = 70 kW
Tc,out = 20 + 70/(0.2·4.18) = 103.7 °C
양 끝의 온도 차
대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 103.7 = 41.27 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 20 = 90 K
대수 평균 온도 차
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (41.27 − 90)/ln(41.27/90) = 62.5 K
면적과 길이
A = 70000/(250·62.5) = 4.48 m²
L = A/(πD) = 4.48/(π·0.025) = 57.04 m
답
L = 57.04 m
19.열전도
답: Ti = 12.69 °C
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
층별 열저항
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.72·20) = 0.006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·20) = 0.007353 K/W
열흐름
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0.0143 = 909.3 W
경계면 온도
첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 909.3·0.006944 = 12.69 °C
답
Ti = 12.69 °C
20.열전도
답: U = 0.525 W/(m²·K)
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
직렬 열저항
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·8) = 0.1103 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·8) = 0.1103 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0.005 K/W
ΣR = 0.2381 K/W
총괄 열전달 계수
U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0.2381) = 0.525 W/(m²·K)
답
U = 0.525 W/(m²·K)
21.관 마찰과 손실 수두
답: hf = 1.061 m
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
속도 수두
V²/(2g) = 1.7²/(2·9.81) = 0.1473 m
다르시–바이스바흐 식
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.018·(100/0.25)·1.7²/(2·9.81) = 1.061 m
답
hf = 1.061 m
22.관 마찰과 손실 수두
답: H = 7.147 m
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
속도
V = Q/A = 0.04/0.01767 = 2.264 m/s
V²/(2g) = 0.2611 m
손실 계수
f·L/D = 0.022·100/0.15 = 14.67
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 10 = 11.7
에너지 방정식
출구 분류는 여전히 속도 수두를 가지고 있습니다. 손실은 아니지만 공급되어야 합니다.
H = (1 + 14.67 + 11.7)·0.2611 = 7.147 m
답
H = 7.147 m
23.펌프와 펌프 동력
답: η = 71.98 %
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
수동력
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.15·54 = 79.46 kW
효율
η = Ph/Pshaft = 79.46/110.4 = 71.98%
답
η = 71.98%
24.펌프와 펌프 동력
답: H = 6.111 m
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
속도
V = Q/A = 0.05/0.04909 = 1.019 m/s
V²/(2g) = 0.05288 m
손실 수두
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 6)·0.05288 = 1.111 m
펌프 양정
두 수면 모두 개방되어 있고 사실상 정지해 있으므로 압력 항과 속도 항은 없어집니다.
H = Δz + hL = 5 + 1.111 = 6.111 m
답
H = 6.111 m
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