FE Chemical 시험 대비: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 24개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

물질 수지

정상 상태: 유입 = 유출
전체 수지: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
성분 수지: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
증발기: F·x_F = P·x_P, W = F − P

에너지 수지

현열: Q = ṁ·c_p·ΔT
잠열: Q = ṁ·h_fg
혼합: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
물: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

화학량론

몰수: n = m/M
농도: c = n/V
몰비: 균형 맞춘 반응식의 계수를 사용
한계 반응물: 가장 먼저 소진되는 물질
수득률: 실제 수득량 / 이론 수득량 × 100%

방법

화학 반응식을 쓰고 계수를 맞추세요.
주어진 질량을 몰로 바꾸세요: n = m/M.
계수를 몰비로 이용해 원하는 물질의 몰수를 구하세요.
m = n·M으로 다시 질량으로 바꾸세요. 반응물이 둘이면 먼저 한계 반응물을 찾으세요.

화학 평형

평형 상수: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE 표: 초기(Initial), 변화(×계수, Change), 평형(Equilibrium)
이차방정식: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

방법

K_c는 생성물을 분자에, 반응물을 분모에 두고 각각 계수만큼 거듭제곱하여 쓰세요.
ICE 표를 만드세요: 초기(Initial), 변화(Change, 계수 × x 단위), 평형(Equilibrium).
평형 농도식을 K_c에 넣고 x를 구하세요.
x가 근사를 쓸 만큼 작은지 확인하세요. 그렇지 않으면 이차방정식을 푸세요.

열량 측정과 엔탈피

열: q = m·c·ΔT
물: c = 4.18 J/(g·°C)
열량계: 잃은 열 = 얻은 열
반응 엔탈피: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

반응 속도론

1차: ln(C_A/C_A0) = −kt
반감기 (1차): t_½ = ln 2/k
2차: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
아레니우스: k = A·e^−E_a/(RT)
두 온도: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

공간 시간: τ = V/Q
CSTR, 1차 반응: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, 1차 반응: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
부피로부터 전환율 구하기: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
직렬로 연결된 동일한 CSTR N개: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

열교환기 (LMTD)

열부하: Q = U·A·ΔT_lm
대수 평균 온도차: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
유체별 열수지: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

열전도

푸리에 법칙: Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항: R = L/(kA)
대류 열저항: R = 1/(hA)
직렬 열저항: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U값: U = 1/(ΣR·A)

관 마찰과 손실 수두

레이놀즈 수: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
유동 영역: Re ≈ 2000 미만은 층류, Re ≈ 4000 초과는 난류
평균 유속: V = Q/A, A = π·D²/4
다르시–바이스바흐 식: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
부차 손실: h_m = ΣK·V²/(2g)
대표적인 K 값: 입구 0.5, 출구 1.0, 90° 엘보 ≈ 0.3
압력 강하: Δp = ρ·g·h_f
두 개의 개방 저수지: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
자유 유출: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

펌프와 펌프 동력

수동력: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
축동력: P_shaft = P_h/η_pump
전기 입력 동력: P_el = P_shaft/η_motor
펌프 양정: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
시스템 손실: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2연습 문제

1.물질 수지보통

혼합 제품이 설탕을(를) 25% 포함하려면 흐름 1에 매시간 흐름 2를 얼마나 더해야 하는가? ṁ₂을(를) 구하시오.

ṁ₁ = 250 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 5 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.물질 수지어려움

증발기가 순수를 증발시켜 설탕 용액을 농축한다. 제품 유량 P을(를) kg/h 단위로 구하시오.

F = 1600 kg/hx_F = 6 %x_P = 30 %

P = kg/h

3.에너지 수지보통

뜨거운 경유이(가) 열손실 없는 대향류 열교환기에서 물을 냉각한다. 물의 출구 온도 t_out을(를) 구하시오.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 120 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.에너지 수지어려움

뜨거운 경유이(가) 열교환기에서 물을 가열하는데, 이 열교환기는 고온 흐름이 내놓은 열의 5%를 주위로 잃는다. 필요한 물의 유량 ṁ_c을(를) 구하시오.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Ct: 25 → 60 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)손실 = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.이상 기체 법칙보통

부피 10 L인 탱크에 45 °C의 O₂ 260 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 260 gM = 32 g/molV = 10 LT = 45 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

6.이상 기체 법칙어려움

일정량의 CH₄이(가) 150 kPa, 20 L, 40 °C에서 750 kPa, 80 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 40 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

7.화학량론보통

Na 4 g과 Cl₂ 10 g이 2Na + Cl₂ → 2NaCl에 따라 반응합니다. 생길 수 있는 NaCl의 질량 m는 얼마일까요?

M(Na) = 22.99M(Cl₂) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol

m = g

8.화학량론어려움

반응 C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂에서 C₆H₁₂O₆ 10 g이 완전히 반응하고(다른 반응물은 충분) CO₂ 4.59 g을 얻었습니다. 수득률 Y를 구하세요.

M(C₆H₁₂O₆) = 180.16 g/molM(CO₂) = 44.01 g/mol실제: 4.59 g

Y = %

9.화학 평형보통

0.2 mol/L의 H₂와 0.2 mol/L의 I₂를 용기에 넣어 반응시킨다: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 36. 평형 농도 [H₂]을(를) 구하시오.

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.2 mol/LK_c = 36

[H₂] = mol/L

10.화학 평형어려움

PCl₅가 분해된다: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, 반응 온도에서 K_c = 0.1. 용기에 처음에는 PCl₅만 0.5 mol/L 들어 있다. 평형 농도 [Cl₂]을(를) 구하시오.

[PCl₅]₀ = 0.5 mol/LK_c = 0.1

[Cl₂] = mol/L

11.열량 측정과 엔탈피보통

온도가 170 °C이고 질량이 75 g인 알루미늄 블록(c = 0.897 J/(g·°C))을 단열 컵에 담긴 22 °C의 물 200 g(c = 4.18 J/(g·°C))에 넣는다. 최종 온도 T_f을(를) 구하시오.

m_metal = 75 gc_metal = 0.897 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 200 gT_water = 22 °Cc_water = 4.18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.열량 측정과 엔탈피어려움

표준 생성 엔탈피를 이용해 반응 C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l)의 ΔH°를 구하시오.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.반응 속도론보통

속도식이 −r_A = k·C_A²인 반응에서 k = 0.2 L/(mol·min)이고 초기 농도는 1 mol/L이다. 30 min 후의 농도 C_A을(를) 구하시오.

k = 0.2 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/Lt = 30 min

C_A = mol/L

14.반응 속도론어려움

어떤 반응의 속도 상수는 25 °C에서 0.01 min⁻¹, 55 °C에서 0.191 min⁻¹이다. 활성화 에너지 E_a을(를) 구하시오.

k₁ = 0.01 min⁻¹T₁ = 25 °Ck₂ = 0.191 min⁻¹T₂ = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)보통

액상 1차 반응이 전환율 80%에 도달해야 한다. 공급 유량, 속도 상수, 전환율이 같을 때 CSTR은 PFR보다 몇 배 커야 하는가? 비 V_CSTR/V_PFR을(를) 구하시오.

X = 80%1차 반응, 같은 k와 Q

V_CSTR/V_PFR =

16.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)어려움

액상 1차 반응(k = 0.1 min⁻¹)이 20 L/min으로 공급되는 400 L CSTR에서 진행된다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 전환율 X을(를) 퍼센트로 구하시오.

V = 400 LQ = 20 L/mink = 0.1 min⁻¹

X = %

17.열교환기 (LMTD)보통

향류 열교환기가 470 kW를 전달한다. 전열 면적은 2 m²이다. 고온 유체는 155 °C에서 115 °C로 냉각되고 저온 유체는 30 °C에서 105 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

Q̇ = 470 kWA = 2 m²T_h: 155 → 115 °CT_c: 30 → 105 °C

U = W/(m²·K)

18.열교환기 (LMTD)어려움

향류 이중관 열교환기에서 고온 기름(1 kg/s, c_p = 2.1 kJ/(kg·K))이 내관을 흐르며 140 °C에서 90 °C로 냉각된다. 환형 공간의 물(0.8 kg/s, c_p = 4.18 kJ/(kg·K))은 10 °C로 들어간다. 내관의 지름은 40 mm이며 U = 250 W/(m²·K)는 이 지름을 기준으로 한다. 필요한 관 길이 L을(를) 구하시오.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Cṁ_c = 0.8 kg/sT_c,in = 10 °CD = 40 mmU = 250 W/(m²·K)

L = m

19.열전도보통

벽은 유리 150 mm와 석고보드 75 mm(으)로 이루어지며 면적은 10 m²이다. 바깥 양면은 23 °C와 -9 °C이다. 벽을 통한 열흐름 Q̇을(를) 구하시오.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0.96 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 23 °CT₃ = -9 °C

Q̇ = W

20.열전도어려움

200 mm 목재와 50 mm 석고보드(으)로 된 벽이 20 °C인 방과 1 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 8 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 20 m²이다. 벽을 통한 열손실 Q̇을(를) 구하시오.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0.17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = 1 °C

Q̇ = W

21.관 마찰과 손실 수두보통

물(ρ = 1000 kg/m³)이 길이 50 m, 안지름 50 mm인 수평 관을 1.1 m/s로 흐른다. 다르시 마찰 계수 f = 0.03, g = 9.81 m/s²를 쓴다. 관 전체의 압력 강하 Δp을(를) kPa 단위로 구하시오.

V = 1.1 m/sL = 50 mD = 50 mmf = 0.03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.관 마찰과 손실 수두어려움

두 개방 저수지가 길이 400 m, 안지름 300 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.018인 관으로 연결되어 있다. 부차 손실 요소는 직각 입구(K = 0.5), 엘보 3개(각각 K = 0.3), 밸브(K = 5), 아래 저수지로의 출구(K = 1.0)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 유량 200 L/s를 얻으려면 두 저수지의 수위 차 Δz은(는) 얼마여야 하는가?

Q = 200 L/sL = 400 mD = 300 mmf = 0.018K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1.0

Δz = m

23.펌프와 펌프 동력보통

효율 80%인 펌프가 양정 48 m에 대해 물(ρ = 1000 kg/m³)을 25 L/s 송출한다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 필요한 축동력 P_shaft을(를) kW 단위로 구하시오.

Q = 25 L/sH = 48 mη = 80%g = 9.81 m/s²

P_shaft = kW

24.펌프와 펌프 동력어려움

펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 60 L/s로 개방된 아래 저수지에서 수면이 11 m 더 높은 위 탱크로 보낸다. 관은 길이 500 m, 안지름 200 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.015이며, 부차 손실 계수의 합은 ΣK = 6(입구와 출구 포함)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 위 탱크는 밀폐되어 있고 수면 위 공기의 게이지 압력은 200 kPa이다. 펌프가 더해야 하는 양정 H을(를) 구하시오.

Q = 60 L/sΔz = 11 mL = 500 mD = 200 mmf = 0.015ΣK = 6p_tank = 200 kPa

H = m

3용액

1.물질 수지

답: ṁ₂ = 62.5 kg/h

정상 상태 물질 수지: 전체와 각 성분에서 입력 = 출력. 혼합 문제는 둘을 함께 씁니다.

수지

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

설탕: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

ṁ₂에 대해 풀기

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 250·(30 − 25)/(25 − 5) = 62.5 kg/h

답

ṁ₂ = 62.5 kg/h

2.물질 수지

답: P = 320 kg/h

연결 성분: 한 흐름에서만 변하지 않고 지나가는 성분(여기서는 용질)은 유량들을 직접 연결합니다. 나머지는 전체 수지로 구합니다.

용질 수지

F·x_F = P·x_P → P = 1600·6/30 = 320 kg/h

답

P = 320 kg/h

3.에너지 수지

답: t_out = 50.12 °C

열교환기 에너지 수지: 손실이 없으면 ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

고온 흐름이 내놓은 열

Q = 1·2.1·(170 − 120) = 105 kW

물이 받은 열

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 105/(1·4.18) = 50.12 °C

답

t_out = 50.12 °C

4.에너지 수지

답: ṁ_c = 1.364 kg/s

손실이 있는 에너지 수지: 방출 열 = 흡수 열 + 손실 열.

방출 열

Q_h = 2·2.1·(120 − 70) = 210 kW

물에 전달되는 열

Q_c = (1 − 0.05)·210 = 199.5 kW

물의 유량

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 199.5/(4.18·35) = 1.364 kg/s

답

ṁ_c = 1.364 kg/s

5.이상 기체 법칙

답: P = 2149 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 260/32 = 8.125 mol

T = 45 + 273.15 = 318.1 K

압력

P = nRT/V = 8.125·8.314·318.1/0.01 = 2149 kPa

답

P = 2149 kPa

6.이상 기체 법칙

답: V₂ = 4.511 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 313.1 K, T₂ = 353.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/750)·(353.1/313.1) = 4.511 L

답

V₂ = 4.511 L

7.화학량론

답: m = 10.17 g

화학량론: 균형 맞춘 반응식은 그램이 아니라 입자 수를 셉니다. n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸고, 반응식의 계수를 몰비로 쓴 다음, m = n·M으로 다시 질량으로 바꿉니다. 반응물이 두 개일 때 한계 반응물은 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 쪽입니다.

각 반응물의 몰수

n(Na) = 4/22.99 = 0.174 mol

n(Cl₂) = 10/70.9 = 0.141 mol

한계 반응물

0.174/2 = 0.08699, 0.141/1 = 0.141 → Na

생성물의 질량

n(NaCl) = 0.08699·2 = 0.174 mol

m = 0.174·58.44 = 10.17 g

답

m = 10.17 g

8.화학량론

답: Y = 93.95 %

이론적 수득량

n(C₆H₁₂O₆) = 10/180.16 = 0.05551 mol

m = 0.05551·2/1·44.01 = 4.886 g

수득률

Y = 4.59/4.886·100 = 93.95%

답

Y = 93.95%

9.화학 평형

답: [H₂] = 0.05 mol/L

화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.

평형 식

36 = (2x)²/(0.2 − x)²

제곱근 취하기

6 = 2x/(0.2 − x) → x = 0.2·6/(2 + 6) = 0.15 mol/L

평형 농도

[H₂] = 0.2 − x = 0.05 mol/L

답

[H₂] = 0.05 mol/L

10.화학 평형

답: [Cl₂] = 0.1791 mol/L

평형 식

0.1 = x²/(0.5 − x) → x² + 0.1·x − 0.05 = 0

이차방정식 풀기

x = (−0.1 + √(0.1² + 4·0.05))/2 = 0.1791 mol/L

평형 농도

[Cl₂] = x = 0.1791 mol/L

답

[Cl₂] = 0.1791 mol/L

11.열량 측정과 엔탈피

답: T_f = 33.02 °C

열과 엔탈피: 물질을 가열하는 데는 q = m·c·ΔT가 듭니다. 열량계에서는 뜨거운 물체가 잃은 열이 차가운 물체가 얻은 열과 같습니다. 반응의 엔탈피 변화는 생성 엔탈피로 구합니다: ΔH° = ΣΔH°f(생성물) − ΣΔH°f(반응물), 각각 계수를 곱합니다.

열 수지

75·0.897·(170 − T_f) = 200·4.18·(T_f − 22)

최종 온도 구하기

T_f = (67.28·170 + 836·22)/(67.28 + 836) = 33.02 °C

답

T_f = 33.02 °C

12.열량 측정과 엔탈피

답: ΔH° = −2802 kJ

반응 엔탈피

ΔH° = [6·(−393.5) + 6·(−285.8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

답

ΔH° = −2802 kJ

음수: 반응이 열을 내놓습니다(발열 반응).

13.반응 속도론

답: C_A = 0.1429 mol/L

반응 속도: 1차 반응은 −dC/dt = kC이므로 C = C₀·e^−kt이고, 반감기 ln 2/k는 농도와 무관합니다. 2차 반응은 1/C = 1/C₀ + kt. 속도 상수는 아레니우스 식에 따라 온도와 함께 커집니다: k = A·e^−Ea/(RT).

2차 적분형 속도식

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 1 + 0.2·30 = 7 L/mol

C_A = 1/7 = 0.1429 mol/L

답

C_A = 0.1429 mol/L

14.반응 속도론

답: E_a = 79.98 kJ/mol

절대 온도

T₁ = 298.1 K, T₂ = 328.1 K

아레니우스 식에서 Ea 구하기

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8.314·2.95/(-3.066e-4) = 79978 J/mol

E_a = 79.98 kJ/mol

답

E_a = 79.98 kJ/mol

15.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

답: V_CSTR/V_PFR = 2.485

정상 상태에서 1차 반응(−r_A = k·C_A)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.

각 반응기의 k·τ

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0.8/0.2 = 4

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(5) = 1.609

부피비

V_CSTR/V_PFR = 4/1.609 = 2.485

답

V_CSTR/V_PFR = 2.485

전환율이 높을수록 차이가 빠르게 커집니다.

16.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

답: X = 66.67 %

공간 시간

τ = V/Q = 400/20 = 20 min, kτ = 0.1·20 = 2

전환율

X = kτ/(1 + kτ) = 2/(1 + 2) = 66.67%

답

X = 66.67%

17.열교환기 (LMTD)

답: U = 3563 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 155 − 105 = 50 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 115 − 30 = 85 K

대수 평균 온도 차

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 85)/ln(50/85) = 65.96 K

총괄 열전달 계수

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 470000/(2·65.96) = 3563 W/(m²·K)

답

U = 3563 W/(m²·K)

18.열교환기 (LMTD)

답: L = 37.56 m

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = 1·2.1·(140 − 90) = 105 kW

T_c,out = 10 + 105/(0.8·4.18) = 41.4 °C

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 140 − 41.4 = 98.6 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 90 − 10 = 80 K

대수 평균 온도 차

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (98.6 − 80)/ln(98.6/80) = 88.98 K

면적과 길이

A = 105000/(250·88.98) = 4.72 m²

L = A/(πD) = 4.72/(π·0.04) = 37.56 m

답

L = 37.56 m

19.열전도

답: Q̇ = 535.6 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0.96·10) = 0.01563 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0.17·10) = 0.04412 K/W

열흐름

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 32/0.05974 = 535.6 W

답

Q̇ = 535.6 W

20.열전도

답: Q̇ = 233.3 W

직렬 열저항

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·20) = 0.00625 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0.17·20) = 0.05882 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0.17·20) = 0.01471 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·20) = 0.001667 K/W

ΣR = 0.08145 K/W

열손실

Q̇ = (20 − (1))/0.08145 = 233.3 W

답

Q̇ = 233.3 W

21.관 마찰과 손실 수두

답: Δp = 18.15 kPa

관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 h_f = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 h_m = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = h_f + h_m을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.

손실 수두

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.03·(50/0.05)·1.1²/(2·9.81) = 1.85 m

압력 강하

관이 수평이고 유속이 변하지 않으므로 에너지 방정식은 Δp = ρ·g·h_f가 됩니다.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9.81·1.85 = 18150 Pa = 18.15 kPa

답

Δp = 18.15 kPa

22.관 마찰과 손실 수두

답: Δz = 12.81 m

속도

V = Q/A = 0.2/0.07069 = 2.829 m/s

V²/(2g) = 0.408 m

손실 계수

f·L/D = 0.018·400/0.3 = 24

ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 5 + 1.0 = 7.4

전체 손실 수두

h_f = 24·0.408 = 9.793 m

h_m = 7.4·0.408 = 3.019 m

Δz = h_f + h_m = 12.81 m

답

Δz = 12.81 m

23.펌프와 펌프 동력

답: P_shaft = 14.71 kW

펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: P_shaft = P_h/η_pump, 그리고 전동기는 P_el = P_shaft/η_motor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.

수동력

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.025·48 = 11.77 kW

축동력

P_shaft = P_h/η = 11.77/0.8 = 14.71 kW

답

P_shaft = 14.71 kW

24.펌프와 펌프 동력

답: H = 39.47 m

속도

V = Q/A = 0.06/0.03142 = 1.91 m/s

V²/(2g) = 0.1859 m

손실 수두

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (37.5 + 6)·0.1859 = 8.087 m

압력 수두

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9.81) = 20.39 m

펌프 양정

두 수면 모두 사실상 정지해 있으므로 속도 수두 항은 없습니다.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 11 + 20.39 + 8.087 = 39.47 m

답

H = 39.47 m

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FE Chemical 시험 대비: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

물질 수지

에너지 수지

이상 기체 법칙

화학량론

방법

화학 평형

방법

열량 측정과 엔탈피

반응 속도론

반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

열교환기 (LMTD)

열전도

관 마찰과 손실 수두

펌프와 펌프 동력

2연습 문제

3용액

수지

ṁ2에 대해 풀기

답

용질 수지

답

고온 흐름이 내놓은 열

물이 받은 열

답

방출 열

물에 전달되는 열

물의 유량

답

몰수

압력

답

절대 온도

보일-샤를 법칙

답

각 반응물의 몰수

한계 반응물

생성물의 질량

답

이론적 수득량

수득률

답

평형 식

제곱근 취하기

평형 농도

답

평형 식

이차방정식 풀기

평형 농도

답

열 수지

최종 온도 구하기

답

반응 엔탈피

답

2차 적분형 속도식

답

절대 온도

아레니우스 식에서 Ea 구하기

답

각 반응기의 k·τ

부피비

답

공간 시간

전환율

답

양 끝의 온도 차

대수 평균 온도 차

총괄 열전달 계수

답

열부하와 물의 출구 온도

양 끝의 온도 차

대수 평균 온도 차

면적과 길이

답

층별 열저항

열흐름

답

직렬 열저항

ṁ₂에 대해 풀기