물질 수지
- 정상 상태
- 유입 = 유출
- 전체 수지
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- 성분 수지
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- 증발기
- F·xF = P·xP, W = F − P
FE Chemical 시험 대비: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 24개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
에너지 수지
- 현열
- Q = ṁ·cp·ΔT
- 잠열
- Q = ṁ·hfg
- 혼합
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- 물
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
이상 기체 법칙
- 이상 기체 법칙
- pV = nRT
- 기체 상수
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 보일-샤를 법칙
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 몰수
- n = m/M
- 온도
- T[K] = T[°C] + 273.15
화학량론
- 몰수
- n = m/M
- 농도
- c = n/V
- 몰비
- 균형 맞춘 반응식의 계수를 사용
- 한계 반응물
- 가장 먼저 소진되는 물질
- 수득률
- 실제 수득량 / 이론 수득량 × 100%
방법
- 화학 반응식을 쓰고 계수를 맞추세요.
- 주어진 질량을 몰로 바꾸세요: n = m/M.
- 계수를 몰비로 이용해 원하는 물질의 몰수를 구하세요.
- m = n·M으로 다시 질량으로 바꾸세요. 반응물이 둘이면 먼저 한계 반응물을 찾으세요.
화학 평형
- 평형 상수
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 표
- 초기(Initial), 변화(×계수, Change), 평형(Equilibrium)
- 이차방정식
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
방법
- Kc는 생성물을 분자에, 반응물을 분모에 두고 각각 계수만큼 거듭제곱하여 쓰세요.
- ICE 표를 만드세요: 초기(Initial), 변화(Change, 계수 × x 단위), 평형(Equilibrium).
- 평형 농도식을 Kc에 넣고 x를 구하세요.
- x가 근사를 쓸 만큼 작은지 확인하세요. 그렇지 않으면 이차방정식을 푸세요.
열량 측정과 엔탈피
- 열
- q = m·c·ΔT
- 물
- c = 4.18 J/(g·°C)
- 열량계
- 잃은 열 = 얻은 열
- 반응 엔탈피
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
반응 속도론
- 1차
- ln(CA/CA0) = −kt
- 반감기 (1차)
- t½ = ln 2/k
- 2차
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 아레니우스
- k = A·e−Ea/(RT)
- 두 온도
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
- 공간 시간
- τ = V/Q
- CSTR, 1차 반응
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, 1차 반응
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- 부피로부터 전환율 구하기
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- 직렬로 연결된 동일한 CSTR N개
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
열교환기 (LMTD)
- 열부하
- Q = U·A·ΔTlm
- 대수 평균 온도차
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- 유체별 열수지
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
열전도
- 푸리에 법칙
- Q̇ = kAΔT/L
- 전도 열저항
- R = L/(kA)
- 대류 열저항
- R = 1/(hA)
- 직렬 열저항
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U값
- U = 1/(ΣR·A)
관 마찰과 손실 수두
- 레이놀즈 수
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- 유동 영역
- Re ≈ 2000 미만은 층류, Re ≈ 4000 초과는 난류
- 평균 유속
- V = Q/A, A = π·D²/4
- 다르시–바이스바흐 식
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- 부차 손실
- hm = ΣK·V²/(2g)
- 대표적인 K 값
- 입구 0.5, 출구 1.0, 90° 엘보 ≈ 0.3
- 압력 강하
- Δp = ρ·g·hf
- 두 개의 개방 저수지
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- 자유 유출
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
펌프와 펌프 동력
- 수동력
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- 축동력
- Pshaft = Ph/ηpump
- 전기 입력 동력
- Pel = Pshaft/ηmotor
- 펌프 양정
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- 시스템 손실
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2연습 문제
1.물질 수지보통
혼합 제품이 소금을(를) 10% 포함하려면 흐름 1에 매시간 흐름 2를 얼마나 더해야 하는가? ṁ2을(를) 구하시오.
ṁ1 = 600 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.물질 수지어려움
증발기가 순수를 증발시켜 소금 용액을 농축한다. 제품 유량 P을(를) kg/h 단위로 구하시오.
F = 1300 kg/hxF = 16 %xP = 35 %
P = kg/h
3.에너지 수지보통
뜨거운 에탄올이(가) 열손실 없는 대향류 열교환기에서 물을 냉각한다. 물의 출구 온도 tout을(를) 구하시오.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.에너지 수지어려움
뜨거운 경유이(가) 열교환기에서 물을 가열하는데, 이 열교환기는 고온 흐름이 내놓은 열의 5%를 주위로 잃는다. 필요한 물의 유량 ṁc을(를) 구하시오.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Ct: 15 → 90 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)손실 = 5 %
ṁc = kg/s
5.이상 기체 법칙보통
부피 50 L인 탱크에 65 °C의 He 190 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.
m = 190 gM = 4.003 g/molV = 50 LT = 65 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.이상 기체 법칙어려움
일정량의 N₂이(가) 250 kPa, 10 L, 40 °C에서 750 kPa, 150 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.
P1 = 250 kPaV1 = 10 LT1 = 40 °CP2 = 750 kPaT2 = 150 °C
V2 = L
7.화학량론보통
CH4 6 g과 O2 64 g이 CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O에 따라 반응합니다. 생길 수 있는 H2O의 질량 m는 얼마일까요?
M(CH4) = 16.04M(O2) = 32M(H2O) = 18.02 g/mol
m = g
8.화학량론어려움
반응 2H2 + O2 → 2H2O에서 H2 8 g이 완전히 반응하고(다른 반응물은 충분) H2O 65.07 g을 얻었습니다. 수득률 Y를 구하세요.
M(H2) = 2.016 g/molM(H2O) = 18.02 g/mol실제: 65.07 g
Y = %
9.화학 평형보통
1 mol/L의 H₂와 1 mol/L의 I₂를 용기에 넣어 반응시킨다: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 50. 평형 농도 [HI]을(를) 구하시오.
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 50
[HI] = mol/L
10.화학 평형어려움
PCl₅가 분해된다: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, 반응 온도에서 Kc = 0.5. 용기에 처음에는 PCl₅만 0.2 mol/L 들어 있다. 평형 농도 [Cl2]을(를) 구하시오.
[PCl₅]₀ = 0.2 mol/LKc = 0.5
[Cl2] = mol/L
11.열량 측정과 엔탈피보통
온도가 190 °C이고 질량이 100 g인 아연 블록(c = 0.388 J/(g·°C))을 단열 컵에 담긴 17 °C의 물 200 g(c = 4.18 J/(g·°C))에 넣는다. 최종 온도 Tf을(를) 구하시오.
mmetal = 100 gcmetal = 0.388 J/(g·°C)Tmetal = 190 °Cmwater = 200 gTwater = 17 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.열량 측정과 엔탈피어려움
표준 생성 엔탈피를 이용해 반응 C6H12O6 + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l)의 ΔH°를 구하시오.
ΔH°f(C6H12O6) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.반응 속도론보통
2차 반응(−rA = k·CA²)의 k = 0.1 L/(mol·min), 초기 농도는 1.5 mol/L이다. 첫 번째 반감기 t½을(를) 구하시오.
k = 0.1 L/(mol·min)CA0 = 1.5 mol/L
t½ = min
14.반응 속도론어려움
어떤 반응의 활성화 에너지는 100 kJ/mol이다. 25 °C에서는 너무 느리다. 2배 빠르게 하려면 몇 도 T2(°C)까지 가열해야 하는가?
Ea = 100 kJ/molT1 = 25 °Ck2/k1 = 2R = 8.314 J/(mol·K)
T2 = °C
15.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)보통
k = 0.2 min⁻¹인 액상 1차 반응 A → B를 80 L/min으로 공급되는 플러그 흐름 반응기(PFR)에서 수행한다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. A의 전환율 70%를 얻기 위한 반응기 부피 V을(를) 리터 단위로 구하시오.
Q = 80 L/mink = 0.2 min⁻¹X = 70%
V = L
16.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)어려움
액상 1차 반응(k = 0.15 min⁻¹)이 80 L/min으로 공급되는 1500 L CSTR에서 진행된다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 전환율 X을(를) 퍼센트로 구하시오.
V = 1500 LQ = 80 L/mink = 0.15 min⁻¹
X = %
17.열교환기 (LMTD)보통
병류 열교환기가 60 kW을(를) 전달한다. 고온 유체는 95에서 65 °C까지 냉각되고 저온 유체는 15에서 35 °C까지 가열된다. 총괄 열전달 계수는 500 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.
Q̇ = 60 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 95 → 65 °CTc: 15 → 35 °C
A = m²
18.열교환기 (LMTD)어려움
뜨거운 기름(0.5 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K))이 대향류 열교환기에서 180에서 150 °C까지 냉각된다. 기름은 25 °C로 들어오는 물 1.5 kg/s(cp = 4.18 kJ/(kg·K))을(를) 가열한다. U = 500 W/(m²·K)일 때 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
19.열전도보통
벽은 목재 250 mm와 콘크리트 50 mm(으)로 이루어지며 면적은 12 m²이다. 바깥 양면은 17 °C와 -9 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.
L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 17 °CT3 = -9 °C
Ti = °C
20.열전도어려움
150 mm 목재와 150 mm 발포 폴리스티렌(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 -14 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 6 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 10 m²이다. 벽을 통한 열손실 Q̇을(를) 구하시오.
L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -14 °C
Q̇ = W
21.관 마찰과 손실 수두보통
물(ρ = 1000 kg/m³)이 길이 800 m, 안지름 150 mm인 수평 관을 2.2 m/s로 흐른다. 다르시 마찰 계수 f = 0.015, g = 9.81 m/s²를 쓴다. 관 전체의 압력 강하 Δp을(를) kPa 단위로 구하시오.
V = 2.2 m/sL = 800 mD = 150 mmf = 0.015ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
22.관 마찰과 손실 수두어려움
두 개방 저수지가 길이 100 m, 안지름 200 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.025인 관으로 연결되어 있다. 부차 손실 요소는 직각 입구(K = 0.5), 엘보 3개(각각 K = 0.3), 밸브(K = 0.2), 아래 저수지로의 출구(K = 1.0)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 유량 60 L/s를 얻으려면 두 저수지의 수위 차 Δz은(는) 얼마여야 하는가?
Q = 60 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0.025Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 0.2Kexit = 1.0
Δz = m
23.펌프와 펌프 동력보통
시험에서 펌프가 양정 16 m에 대해 물(ρ = 1000 kg/m³)을 30 L/s 송출하고, 이때 축 동력은 6 kW이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 펌프 효율 η을(를) 퍼센트로 구하시오.
Q = 30 L/sH = 16 mPshaft = 6 kWg = 9.81 m/s²
η = %
24.펌프와 펌프 동력어려움
펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 100 L/s로 개방된 아래 저수지에서 수면이 12 m 더 높은 위 탱크로 보낸다. 관은 길이 300 m, 안지름 250 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.018이며, 부차 손실 계수의 합은 ΣK = 6(입구와 출구 포함)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 위 탱크는 밀폐되어 있고 수면 위 공기의 게이지 압력은 250 kPa이다. 펌프가 더해야 하는 양정 H을(를) 구하시오.
Q = 100 L/sΔz = 12 mL = 300 mD = 250 mmf = 0.018ΣK = 6ptank = 250 kPa
H = m
3용액
1.물질 수지
답: ṁ2 = 85.71 kg/h
정상 상태 물질 수지: 전체와 각 성분에서 입력 = 출력. 혼합 문제는 둘을 함께 씁니다.
수지
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
소금: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
ṁ2에 대해 풀기
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(5 − 10)/(10 − 45) = 85.71 kg/h
답
ṁ2 = 85.71 kg/h
2.물질 수지
답: P = 594.3 kg/h
연결 성분: 한 흐름에서만 변하지 않고 지나가는 성분(여기서는 용질)은 유량들을 직접 연결합니다. 나머지는 전체 수지로 구합니다.
용질 수지
F·xF = P·xP → P = 1300·16/35 = 594.3 kg/h
답
P = 594.3 kg/h
3.에너지 수지
답: tout = 45.57 °C
열교환기 에너지 수지: 손실이 없으면 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
고온 흐름이 내놓은 열
Q = 2·2.44·(130 − 90) = 195.2 kW
물이 받은 열
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 195.2/(3·4.18) = 45.57 °C
답
tout = 45.57 °C
4.에너지 수지
답: ṁc = 0.5091 kg/s
손실이 있는 에너지 수지: 방출 열 = 흡수 열 + 손실 열.
방출 열
Qh = 2·2.1·(150 − 110) = 168 kW
물에 전달되는 열
Qc = (1 − 0.05)·168 = 159.6 kW
물의 유량
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 159.6/(4.18·75) = 0.5091 kg/s
답
ṁc = 0.5091 kg/s
5.이상 기체 법칙
답: P = 2669 kPa
이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.
몰수
n = m/M = 190/4.003 = 47.46 mol
T = 65 + 273.15 = 338.1 K
압력
P = nRT/V = 47.46·8.314·338.1/0.05 = 2669 kPa
답
P = 2669 kPa
6.이상 기체 법칙
답: V2 = 4.504 L
보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.
절대 온도
T1 = 313.1 K, T2 = 423.1 K
보일-샤를 법칙
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(250/750)·(423.1/313.1) = 4.504 L
답
V2 = 4.504 L
7.화학량론
답: m = 13.48 g
화학량론: 균형 맞춘 반응식은 그램이 아니라 입자 수를 셉니다. n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸고, 반응식의 계수를 몰비로 쓴 다음, m = n·M으로 다시 질량으로 바꿉니다. 반응물이 두 개일 때 한계 반응물은 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 쪽입니다.
각 반응물의 몰수
n(CH4) = 6/16.04 = 0.3741 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol
한계 반응물
0.3741/1 = 0.3741, 2/2 = 1 → CH4
생성물의 질량
n(H2O) = 0.3741·2 = 0.7481 mol
m = 0.7481·18.02 = 13.48 g
답
m = 13.48 g
8.화학량론
답: Y = 91 %
화학량론: 균형 맞춘 반응식은 그램이 아니라 입자 수를 셉니다. n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸고, 반응식의 계수를 몰비로 쓴 다음, m = n·M으로 다시 질량으로 바꿉니다. 반응물이 두 개일 때 한계 반응물은 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 쪽입니다.
이론적 수득량
n(H2) = 8/2.016 = 3.968 mol
m = 3.968·2/2·18.02 = 71.51 g
수득률
Y = 65.07/71.51·100 = 91%
답
Y = 91%
9.화학 평형
답: [HI] = 1.559 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
50 = (2x)²/(1 − x)²
제곱근 취하기
7.071 = 2x/(1 − x) → x = 1·7.071/(2 + 7.071) = 0.7795 mol/L
평형 농도
[HI] = 2x = 1.559 mol/L
답
[HI] = 1.559 mol/L
10.화학 평형
답: [Cl2] = 0.1531 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
0.5 = x²/(0.2 − x) → x² + 0.5·x − 0.1 = 0
이차방정식 풀기
x = (−0.5 + √(0.5² + 4·0.1))/2 = 0.1531 mol/L
평형 농도
[Cl₂] = x = 0.1531 mol/L
답
[Cl2] = 0.1531 mol/L
11.열량 측정과 엔탈피
답: Tf = 24.67 °C
열과 엔탈피: 물질을 가열하는 데는 q = m·c·ΔT가 듭니다. 열량계에서는 뜨거운 물체가 잃은 열이 차가운 물체가 얻은 열과 같습니다. 반응의 엔탈피 변화는 생성 엔탈피로 구합니다: ΔH° = ΣΔH°f(생성물) − ΣΔH°f(반응물), 각각 계수를 곱합니다.
열 수지
100·0.388·(190 − Tf) = 200·4.18·(Tf − 17)
최종 온도 구하기
Tf = (38.8·190 + 836·17)/(38.8 + 836) = 24.67 °C
답
Tf = 24.67 °C
12.열량 측정과 엔탈피
답: ΔH° = −2802 kJ
열과 엔탈피: 물질을 가열하는 데는 q = m·c·ΔT가 듭니다. 열량계에서는 뜨거운 물체가 잃은 열이 차가운 물체가 얻은 열과 같습니다. 반응의 엔탈피 변화는 생성 엔탈피로 구합니다: ΔH° = ΣΔH°f(생성물) − ΣΔH°f(반응물), 각각 계수를 곱합니다.
반응 엔탈피
ΔH° = [6·(−393.5) + 6·(−285.8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ
답
ΔH° = −2802 kJ
음수: 반응이 열을 내놓습니다(발열 반응).
13.반응 속도론
답: t½ = 6.667 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
2차 반응의 반감기
t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0.1·1.5) = 6.667 min
답
t½ = 6.667 min
C₀가 절반이 되었으므로 이후의 반감기는 매번 두 배로 길어집니다.
14.반응 속도론
답: T2 = 30.21 °C
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
절대 온도
T1 = 298.1 K
아레니우스 식을 T₂에 대해 풀기
1/T2 = 1/298.1 − 8.314·ln(2)/100000 = 3.354 × 10⁻³ − 5.763 × 10⁻⁵ = 3.296 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 303.4 K = 30.21 °C
답
T2 = 30.21 °C
15.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
답: V = 481.6 L
정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.
공간 시간
τ = ln(1/(1 − 0.7))/0.2 = 1.204/0.2 = 6.02 min
부피
V = Q·τ = 80·6.02 = 481.6 L
답
V = 481.6 L
16.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
답: X = 73.77 %
정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.
공간 시간
τ = V/Q = 1500/80 = 18.75 min, kτ = 0.15·18.75 = 2.813
전환율
X = kτ/(1 + kτ) = 2.813/(1 + 2.813) = 73.77%
답
X = 73.77%
17.열교환기 (LMTD)
답: A = 2.354 m²
LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.
양 끝의 온도 차
병류에서는 두 입구가 같은 쪽 끝에, 두 출구가 반대쪽 끝에 있습니다.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 95 − 15 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 35 = 30 K
대수 평균 온도 차
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 30)/ln(80/30) = 50.98 K
면적
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 60000/(500·50.98) = 2.354 m²
답
A = 2.354 m²
18.열교환기 (LMTD)
답: A = 0.5488 m²
LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.
열부하와 물의 출구 온도
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.5·30 = 37.5 kW
Tc,out = 25 + 37.5/(1.5·4.18) = 30.98 °C
양 끝의 온도 차
대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 30.98 = 149 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 150 − 25 = 125 K
대수 평균 온도 차
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (149 − 125)/ln(149/125) = 136.7 K
면적
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 37500/(500·136.7) = 0.5488 m²
답
A = 0.5488 m²
19.열전도
답: Ti = −8.384 °C
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
층별 열저항
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·12) = 0.1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·12) = 0.002976 K/W
열흐름
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0.1255 = 207.1 W
경계면 온도
첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 207.1·0.1225 = −8.384 °C
답
Ti = −8.384 °C
20.열전도
답: Q̇ = 67.06 W
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
직렬 열저항
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·10) = 0.08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.035·10) = 0.4286 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.5368 K/W
열손실
Q̇ = (22 − (-14))/0.5368 = 67.06 W
답
Q̇ = 67.06 W
21.관 마찰과 손실 수두
답: Δp = 193.6 kPa
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
손실 수두
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.015·(800/0.15)·2.2²/(2·9.81) = 19.73 m
압력 강하
관이 수평이고 유속이 변하지 않으므로 에너지 방정식은 Δp = ρ·g·hf가 됩니다.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·19.73 = 193600 Pa = 193.6 kPa
답
Δp = 193.6 kPa
22.관 마찰과 손실 수두
답: Δz = 2.807 m
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
속도
V = Q/A = 0.06/0.03142 = 1.91 m/s
V²/(2g) = 0.1859 m
손실 계수
f·L/D = 0.025·100/0.2 = 12.5
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 0.2 + 1.0 = 2.6
전체 손실 수두
hf = 12.5·0.1859 = 2.324 m
hm = 2.6·0.1859 = 0.4834 m
Δz = hf + hm = 2.807 m
답
Δz = 2.807 m
23.펌프와 펌프 동력
답: η = 78.48 %
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
수동력
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.03·16 = 4.709 kW
효율
η = Ph/Pshaft = 4.709/6 = 78.48%
답
η = 78.48%
24.펌프와 펌프 동력
답: H = 43.32 m
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
속도
V = Q/A = 0.1/0.04909 = 2.037 m/s
V²/(2g) = 0.2115 m
손실 수두
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (21.6 + 6)·0.2115 = 5.838 m
압력 수두
p/(ρ·g) = 250000/(1000·9.81) = 25.48 m
펌프 양정
두 수면 모두 사실상 정지해 있으므로 속도 수두 항은 없습니다.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 12 + 25.48 + 5.838 = 43.32 m
답
H = 43.32 m
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