FE Chemical 시험 대비: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 24개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

물질 수지

정상 상태: 유입 = 유출
전체 수지: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
성분 수지: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
증발기: F·x_F = P·x_P, W = F − P

에너지 수지

현열: Q = ṁ·c_p·ΔT
잠열: Q = ṁ·h_fg
혼합: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
물: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

화학량론

몰수: n = m/M
농도: c = n/V
몰비: 균형 맞춘 반응식의 계수를 사용
한계 반응물: 가장 먼저 소진되는 물질
수득률: 실제 수득량 / 이론 수득량 × 100%

방법

화학 반응식을 쓰고 계수를 맞추세요.
주어진 질량을 몰로 바꾸세요: n = m/M.
계수를 몰비로 이용해 원하는 물질의 몰수를 구하세요.
m = n·M으로 다시 질량으로 바꾸세요. 반응물이 둘이면 먼저 한계 반응물을 찾으세요.

화학 평형

평형 상수: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE 표: 초기(Initial), 변화(×계수, Change), 평형(Equilibrium)
이차방정식: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

방법

K_c는 생성물을 분자에, 반응물을 분모에 두고 각각 계수만큼 거듭제곱하여 쓰세요.
ICE 표를 만드세요: 초기(Initial), 변화(Change, 계수 × x 단위), 평형(Equilibrium).
평형 농도식을 K_c에 넣고 x를 구하세요.
x가 근사를 쓸 만큼 작은지 확인하세요. 그렇지 않으면 이차방정식을 푸세요.

열량 측정과 엔탈피

열: q = m·c·ΔT
물: c = 4.18 J/(g·°C)
열량계: 잃은 열 = 얻은 열
반응 엔탈피: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

반응 속도론

1차: ln(C_A/C_A0) = −kt
반감기 (1차): t_½ = ln 2/k
2차: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
아레니우스: k = A·e^−E_a/(RT)
두 온도: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

공간 시간: τ = V/Q
CSTR, 1차 반응: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, 1차 반응: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
부피로부터 전환율 구하기: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
직렬로 연결된 동일한 CSTR N개: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

열교환기 (LMTD)

열부하: Q = U·A·ΔT_lm
대수 평균 온도차: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
유체별 열수지: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

열전도

푸리에 법칙: Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항: R = L/(kA)
대류 열저항: R = 1/(hA)
직렬 열저항: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U값: U = 1/(ΣR·A)

관 마찰과 손실 수두

레이놀즈 수: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
유동 영역: Re ≈ 2000 미만은 층류, Re ≈ 4000 초과는 난류
평균 유속: V = Q/A, A = π·D²/4
다르시–바이스바흐 식: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
부차 손실: h_m = ΣK·V²/(2g)
대표적인 K 값: 입구 0.5, 출구 1.0, 90° 엘보 ≈ 0.3
압력 강하: Δp = ρ·g·h_f
두 개의 개방 저수지: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
자유 유출: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

펌프와 펌프 동력

수동력: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
축동력: P_shaft = P_h/η_pump
전기 입력 동력: P_el = P_shaft/η_motor
펌프 양정: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
시스템 손실: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2연습 문제

1.물질 수지보통

혼합 제품이 소금을(를) 25% 포함하려면 흐름 1에 매시간 흐름 2를 얼마나 더해야 하는가? ṁ₂을(를) 구하시오.

ṁ₁ = 200 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 35 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.물질 수지어려움

증발기가 순수를 증발시켜 NaOH 용액을 농축한다. 증발한 물의 양 W을(를) kg/h 단위로 구하시오.

F = 1100 kg/hx_F = 20 %x_P = 50 %

W = kg/h

3.에너지 수지보통

뜨거운 에탄올이(가) 열손실 없는 대향류 열교환기에서 물을 냉각한다. 물의 출구 온도 t_out을(를) 구하시오.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Cṁ_c = 1.5 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.에너지 수지어려움

뜨거운 경유이(가) 열교환기에서 물을 가열하는데, 이 열교환기는 고온 흐름이 내놓은 열의 15%를 주위로 잃는다. 필요한 물의 유량 ṁ_c을(를) 구하시오.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 140 °Ct: 30 → 90 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)손실 = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.이상 기체 법칙보통

부피 5 L인 탱크에 15 °C의 O₂ 320 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 320 gM = 32 g/molV = 5 LT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

6.이상 기체 법칙어려움

650 kPa, 90 °C에서 He의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 4.003 g/molP = 650 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.화학량론보통

Mg 20 g과 O₂ 8 g이 2Mg + O₂ → 2MgO에 따라 반응합니다. 생길 수 있는 MgO의 질량 m는 얼마일까요?

M(Mg) = 24.31M(O₂) = 32M(MgO) = 40.3 g/mol

m = g

8.화학량론어려움

반응 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃에서 Al 24 g이 완전히 반응하고(다른 반응물은 충분) AlCl₃ 92.51 g을 얻었습니다. 수득률 Y를 구하세요.

M(Al) = 26.98 g/molM(AlCl₃) = 133.33 g/mol실제: 92.51 g

Y = %

9.화학 평형보통

0.2 mol/L의 H₂와 0.2 mol/L의 I₂를 용기에 넣어 반응시킨다: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 4. 평형 농도 [HI]을(를) 구하시오.

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.2 mol/LK_c = 4

[HI] = mol/L

10.화학 평형어려움

PCl₅가 분해된다: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, 반응 온도에서 K_c = 0.02. 용기에 처음에는 PCl₅만 0.4 mol/L 들어 있다. 평형 농도 [Cl₂]을(를) 구하시오.

[PCl₅]₀ = 0.4 mol/LK_c = 0.02

[Cl₂] = mol/L

11.열량 측정과 엔탈피보통

온도가 200 °C이고 질량이 250 g인 납 블록(c = 0.129 J/(g·°C))을 단열 컵에 담긴 19 °C의 물 400 g(c = 4.18 J/(g·°C))에 넣는다. 최종 온도 T_f을(를) 구하시오.

m_metal = 250 gc_metal = 0.129 J/(g·°C)T_metal = 200 °Cm_water = 400 gT_water = 19 °Cc_water = 4.18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.열량 측정과 엔탈피어려움

표준 생성 엔탈피를 이용해 반응 CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l)의 ΔH°를 구하시오.

ΔH°f(CH₄) = −74.8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.반응 속도론보통

1차 반응에서 A의 농도가 20 min 동안 2 mol/L에서 1.4 mol/L로 감소한다. 속도 상수 k을(를) 구하시오.

C_A0 = 2 mol/LC_A = 1.4 mol/Lt = 20 min

k = min⁻¹

14.반응 속도론어려움

어떤 반응의 속도 상수는 30 °C에서 0.1 min⁻¹, 45 °C에서 0.28 min⁻¹이다. 활성화 에너지 E_a을(를) 구하시오.

k₁ = 0.1 min⁻¹T₁ = 30 °Ck₂ = 0.28 min⁻¹T₂ = 45 °CR = 8.314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)보통

액상 1차 반응이 전환율 50%에 도달해야 한다. 공급 유량, 속도 상수, 전환율이 같을 때 CSTR은 PFR보다 몇 배 커야 하는가? 비 V_CSTR/V_PFR을(를) 구하시오.

X = 50%1차 반응, 같은 k와 Q

V_CSTR/V_PFR =

16.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)어려움

액상 1차 반응(k = 0.12 min⁻¹)이 직렬로 연결된 같은 크기의 CSTR 두 개(각각 800 L)에서 진행된다. 공급 유량은 50 L/min, 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 전체 전환율 X을(를) 퍼센트로 구하시오.

V = 800 L (×2)Q = 50 L/mink = 0.12 min⁻¹

X = %

17.열교환기 (LMTD)보통

병류 열교환기가 320 kW을(를) 전달한다. 고온 유체는 100에서 80 °C까지 냉각되고 저온 유체는 10에서 45 °C까지 가열된다. 총괄 열전달 계수는 200 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Q̇ = 320 kWU = 200 W/(m²·K)T_h: 100 → 80 °CT_c: 10 → 45 °C

A = m²

18.열교환기 (LMTD)어려움

향류 열교환기에서 두 유체의 열용량률이 같다: ṁ·c_p = 3 kW/K. 고온 유체는 160 °C, 저온 유체는 15 °C로 들어간다. 열교환기는 A = 6 m², U = 500 W/(m²·K)이다. 고온 유체의 출구 온도 T_h,out을(를) 구하시오.

C_h = C_c = 3 kW/KT_h,in = 160 °CT_c,in = 15 °CA = 6 m²U = 500 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.열전도보통

벽은 유리 100 mm와 발포 폴리스티렌 100 mm(으)로 이루어지며 면적은 15 m²이다. 바깥 양면은 23 °C와 -15 °C이다. 두 층 경계면의 온도 T_i을(를) 구하시오.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0.96 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0.035 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 23 °CT₃ = -15 °C

T_i = °C

20.열전도어려움

200 mm 콘크리트와 100 mm 목재(으)로 된 벽이 20 °C인 방과 5 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 7.7 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 4 m²이다. 벽의 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

L₁ = 200 mm, k₁ = 1.4 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²h_i = 7.7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = 5 °C

U = W/(m²·K)

21.관 마찰과 손실 수두보통

물(ρ = 1000 kg/m³)이 길이 150 m, 안지름 250 mm인 수평 관을 1.4 m/s로 흐른다. 다르시 마찰 계수 f = 0.028, g = 9.81 m/s²를 쓴다. 관 전체의 압력 강하 Δp을(를) kPa 단위로 구하시오.

V = 1.4 m/sL = 150 mD = 250 mmf = 0.028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.관 마찰과 손실 수두어려움

길이 150 m, 안지름 250 mm(다르시 마찰 계수 f = 0.018)인 관이 개방 저수지에서 나와 대기 중으로 자유 분류로 유출된다. 부차 손실 요소는 직각 입구(K = 0.5), 엘보 3개(각각 K = 0.3), 밸브(K = 2)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 유량 120 L/s를 얻으려면 저수지 수면이 관 출구보다 얼마나 높아야 하는가(H)?

Q = 120 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0.018K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×3)K_valve = 2

H = m

23.펌프와 펌프 동력보통

시험에서 펌프가 양정 64 m에 대해 물(ρ = 1000 kg/m³)을 15 L/s 송출하고, 이때 축 동력은 15.7 kW이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 펌프 효율 η을(를) 퍼센트로 구하시오.

Q = 15 L/sH = 64 mP_shaft = 15.7 kWg = 9.81 m/s²

η = %

24.펌프와 펌프 동력어려움

펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 80 L/s로 개방된 아래 저수지에서 수면이 21 m 더 높은 위 탱크로 보낸다. 관은 길이 300 m, 안지름 200 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.015이며, 부차 손실 계수의 합은 ΣK = 5(입구와 출구 포함)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 위 탱크는 밀폐되어 있고 수면 위 공기의 게이지 압력은 100 kPa이다. 펌프가 더해야 하는 양정 H을(를) 구하시오.

Q = 80 L/sΔz = 21 mL = 300 mD = 200 mmf = 0.015ΣK = 5p_tank = 100 kPa

H = m

3용액

1.물질 수지

답: ṁ₂ = 100 kg/h

정상 상태 물질 수지: 전체와 각 성분에서 입력 = 출력. 혼합 문제는 둘을 함께 씁니다.

수지

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

소금: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

ṁ₂에 대해 풀기

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 200·(20 − 25)/(25 − 35) = 100 kg/h

답

ṁ₂ = 100 kg/h

2.물질 수지

답: W = 660 kg/h

연결 성분: 한 흐름에서만 변하지 않고 지나가는 성분(여기서는 용질)은 유량들을 직접 연결합니다. 나머지는 전체 수지로 구합니다.

용질 수지

F·x_F = P·x_P → P = 1100·20/50 = 440 kg/h

전체 수지

W = F − P = 1100 − 440 = 660 kg/h

답

W = 660 kg/h

3.에너지 수지

답: t_out = 83.37 °C

열교환기 에너지 수지: 손실이 없으면 ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

고온 흐름이 내놓은 열

Q = 3·2.44·(120 − 70) = 366 kW

물이 받은 열

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 366/(1.5·4.18) = 83.37 °C

답

t_out = 83.37 °C

4.에너지 수지

답: ṁ_c = 0.5694 kg/s

손실이 있는 에너지 수지: 방출 열 = 흡수 열 + 손실 열.

방출 열

Q_h = 2·2.1·(180 − 140) = 168 kW

물에 전달되는 열

Q_c = (1 − 0.15)·168 = 142.8 kW

물의 유량

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 142.8/(4.18·60) = 0.5694 kg/s

답

ṁ_c = 0.5694 kg/s

5.이상 기체 법칙

답: P = 4791 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 320/32 = 10 mol

T = 15 + 273.15 = 288.1 K

압력

P = nRT/V = 10·8.314·288.1/0.005 = 4791 kPa

답

P = 4791 kPa

6.이상 기체 법칙

답: ρ = 0.8618 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273.15 = 363.1 K

밀도

ρ = 650·4.003/(8.314·363.1) = 0.8618 kg/m³

답

ρ = 0.8618 kg/m³

7.화학량론

답: m = 20.15 g

화학량론: 균형 맞춘 반응식은 그램이 아니라 입자 수를 셉니다. n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸고, 반응식의 계수를 몰비로 쓴 다음, m = n·M으로 다시 질량으로 바꿉니다. 반응물이 두 개일 때 한계 반응물은 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 쪽입니다.

각 반응물의 몰수

n(Mg) = 20/24.31 = 0.8227 mol

n(O₂) = 8/32 = 0.25 mol

한계 반응물

0.8227/2 = 0.4114, 0.25/1 = 0.25 → O₂

생성물의 질량

n(MgO) = 0.25·2 = 0.5 mol

m = 0.5·40.3 = 20.15 g

답

m = 20.15 g

8.화학량론

답: Y = 78 %

이론적 수득량

n(Al) = 24/26.98 = 0.8895 mol

m = 0.8895·2/2·133.33 = 118.6 g

수득률

Y = 92.51/118.6·100 = 78%

답

Y = 78%

9.화학 평형

답: [HI] = 0.2 mol/L

화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.

평형 식

4 = (2x)²/(0.2 − x)²

제곱근 취하기

2 = 2x/(0.2 − x) → x = 0.2·2/(2 + 2) = 0.1 mol/L

평형 농도

[HI] = 2x = 0.2 mol/L

답

[HI] = 0.2 mol/L

10.화학 평형

답: [Cl₂] = 0.08 mol/L

평형 식

0.02 = x²/(0.4 − x) → x² + 0.02·x − 0.008 = 0

이차방정식 풀기

x = (−0.02 + √(0.02² + 4·0.008))/2 = 0.08 mol/L

평형 농도

[Cl₂] = x = 0.08 mol/L

답

[Cl₂] = 0.08 mol/L

11.열량 측정과 엔탈피

답: T_f = 22.43 °C

열과 엔탈피: 물질을 가열하는 데는 q = m·c·ΔT가 듭니다. 열량계에서는 뜨거운 물체가 잃은 열이 차가운 물체가 얻은 열과 같습니다. 반응의 엔탈피 변화는 생성 엔탈피로 구합니다: ΔH° = ΣΔH°f(생성물) − ΣΔH°f(반응물), 각각 계수를 곱합니다.

열 수지

250·0.129·(200 − T_f) = 400·4.18·(T_f − 19)

최종 온도 구하기

T_f = (32.25·200 + 1672·19)/(32.25 + 1672) = 22.43 °C

답

T_f = 22.43 °C

12.열량 측정과 엔탈피

답: ΔH° = −890.3 kJ

반응 엔탈피

ΔH° = [1·(−393.5) + 2·(−285.8)] − [1·(−74.8) + 2·0] = −890.3 kJ

답

ΔH° = −890.3 kJ

음수: 반응이 열을 내놓습니다(발열 반응).

13.반응 속도론

답: k = 0.01783 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

1차 적분 속도식

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(2/1.4)/20 = 0.3567/20 = 0.01783 min⁻¹

답

k = 0.01783 min⁻¹

14.반응 속도론

답: E_a = 55.04 kJ/mol

반응 속도: 1차 반응은 −dC/dt = kC이므로 C = C₀·e^−kt이고, 반감기 ln 2/k는 농도와 무관합니다. 2차 반응은 1/C = 1/C₀ + kt. 속도 상수는 아레니우스 식에 따라 온도와 함께 커집니다: k = A·e^−Ea/(RT).

절대 온도

T₁ = 303.1 K, T₂ = 318.1 K

아레니우스 식에서 Ea 구하기

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8.314·1.03/(-1.555e-4) = 55041 J/mol

E_a = 55.04 kJ/mol

답

E_a = 55.04 kJ/mol

15.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

답: V_CSTR/V_PFR = 1.443

정상 상태에서 1차 반응(−r_A = k·C_A)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.

각 반응기의 k·τ

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0.5/0.5 = 1

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2) = 0.6931

부피비

V_CSTR/V_PFR = 1/0.6931 = 1.443

답

V_CSTR/V_PFR = 1.443

전환율이 높을수록 차이가 빠르게 커집니다.

16.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

답: X = 88.27 %

공간 시간

τ = V/Q = 800/50 = 16 min, kτ = 0.12·16 = 1.92

전환율

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1.92) = 0.3425

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0.1173

X = 1 − 0.1173 = 88.27%

답

X = 88.27%

17.열교환기 (LMTD)

답: A = 27.48 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔT_lm, ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔT_lm이 병류보다 큽니다.

양 끝의 온도 차

병류에서는 두 입구가 같은 쪽 끝에, 두 출구가 반대쪽 끝에 있습니다.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 100 − 10 = 90 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 80 − 45 = 35 K

대수 평균 온도 차

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 35)/ln(90/35) = 58.23 K

면적

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 320000/(200·58.23) = 27.48 m²

답

A = 27.48 m²

18.열교환기 (LMTD)

답: T_h,out = 87.5 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

일정한 온도차

저온 출구는 고온 입구 맞은편에 있습니다: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out)이므로 ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

에너지 수지 = 전열 방정식

3·(160 − T_h,out) = 3·(T_h,out − 15)

T_h,out = (3·160 + 3·15)/(3 + 3) = 87.5 °C

답

T_h,out = 87.5 °C

전달된 열: Q̇ = 217.5 kW. 저온 유체는 87.5 °C로 나갑니다.

19.열전도

답: T_i = 21.66 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0.96·15) = 0.006944 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0.035·15) = 0.1905 K/W

열흐름

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 38/0.1974 = 192.5 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 23 − 192.5·0.006944 = 21.66 °C

답

T_i = 21.66 °C

20.열전도

답: U = 1.118 W/(m²·K)

직렬 열저항

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7.7·4) = 0.03247 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(1.4·4) = 0.03571 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0.17·4) = 0.1471 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·4) = 0.008333 K/W

ΣR = 0.2236 K/W

총괄 열전달 계수

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0.2236) = 1.118 W/(m²·K)

답

U = 1.118 W/(m²·K)

21.관 마찰과 손실 수두

답: Δp = 16.46 kPa

관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 h_f = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 h_m = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = h_f + h_m을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.

손실 수두

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.028·(150/0.25)·1.4²/(2·9.81) = 1.678 m

압력 강하

관이 수평이고 유속이 변하지 않으므로 에너지 방정식은 Δp = ρ·g·h_f가 됩니다.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9.81·1.678 = 16464 Pa = 16.46 kPa

답

Δp = 16.46 kPa

22.관 마찰과 손실 수두

답: H = 4.63 m

속도

V = Q/A = 0.12/0.04909 = 2.445 m/s

V²/(2g) = 0.3046 m

손실 계수

f·L/D = 0.018·150/0.25 = 10.8

ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 2 = 3.4

에너지 방정식

출구 분류는 여전히 속도 수두를 가지고 있습니다. 손실은 아니지만 공급되어야 합니다.

H = (1 + 10.8 + 3.4)·0.3046 = 4.63 m

답

H = 4.63 m

23.펌프와 펌프 동력

답: η = 59.98 %

펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: P_shaft = P_h/η_pump, 그리고 전동기는 P_el = P_shaft/η_motor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.

수동력

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.015·64 = 9.418 kW

효율

η = P_h/P_shaft = 9.418/15.7 = 59.98%

답

η = 59.98%

24.펌프와 펌프 동력

답: H = 40.28 m

속도

V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s

V²/(2g) = 0.3305 m

손실 수두

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22.5 + 5)·0.3305 = 9.089 m

압력 수두

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9.81) = 10.19 m

펌프 양정

두 수면 모두 사실상 정지해 있으므로 속도 수두 항은 없습니다.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 21 + 10.19 + 9.089 = 40.28 m

답

H = 40.28 m

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FE Chemical 시험 대비: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

물질 수지

에너지 수지

이상 기체 법칙

화학량론

방법

화학 평형

방법

열량 측정과 엔탈피

반응 속도론

반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

열교환기 (LMTD)

열전도

관 마찰과 손실 수두

펌프와 펌프 동력

2연습 문제

3용액

수지

ṁ2에 대해 풀기

답

용질 수지

전체 수지

답

고온 흐름이 내놓은 열

물이 받은 열

답

방출 열

물에 전달되는 열

물의 유량

답

몰수

압력

답

기체 법칙 정리

밀도

답

각 반응물의 몰수

한계 반응물

생성물의 질량

답

이론적 수득량

수득률

답

평형 식

제곱근 취하기

평형 농도

답

평형 식

이차방정식 풀기

평형 농도

답

열 수지

최종 온도 구하기

답

반응 엔탈피

답

1차 적분 속도식

답

절대 온도

아레니우스 식에서 Ea 구하기

답

각 반응기의 k·τ

부피비

답

공간 시간

전환율

답

양 끝의 온도 차

대수 평균 온도 차

면적

답

일정한 온도차

에너지 수지 = 전열 방정식

답

층별 열저항

열흐름

경계면 온도

답

직렬 열저항

ṁ₂에 대해 풀기