휘트스톤 브리지: 두 개의 분압기가 하나의 전원 Vs를 공유합니다. 왼쪽 분압기 R1–R2는 Va = Vs·R2/(R1 + R2)를, 오른쪽 분압기 R3–R4는 Vb = Vs·R4/(R3 + R4)를 주며, 출력은 Vab = Va − Vb입니다. 브리지는 R1/R2 = R3/R4, 즉 R1·R4 = R2·R3일 때 평형(Vab = 0, 계기에 전류가 흐르지 않음)입니다. 출력 단자에서 보면 브리지는 Rth = R1∥R2 + R3∥R4인 테브난 전원입니다.
상대 변화
ΔR/R = 1.6/200 = 0.008
선형화한 출력
Vab ≈ 9·0.008/4 = 18 mV
답
Vab = 18 mV
정확한 값은 17.93 mV입니다. ΔR/R이 작을 때는 근사가 잘 맞습니다.
2.휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지
답: Vo = 12 mV
스트레인 게이지: 게이지는 변형률에 따라 저항이 변합니다: ΔR/R = GF·ε이며, 게이지율 GF는 금속 박막에서 약 2입니다. 모든 변이 R로 같은 브리지에서 능동 게이지 하나(1/4 브리지)는 Vo ≈ Vs·GF·ε/4를 줍니다. 서로 인접한 변에 반대 변형률을 받는 능동 게이지 둘(1/2 브리지)은 Vs·GF·ε/2를, 넷(풀 브리지)은 Vs·GF·ε를 줍니다. 응력은 훅의 법칙 σ = E·ε에서 구합니다. 로드셀은 감도를 mV/V로 표기합니다. 이는 여기 전압 1 V당 정격 하중에서의 출력입니다.
상대 저항 변화
ΔR/R = 2·600·10⁻⁶ = 0.0012
브리지 출력
Vo = Vs·GF·ε = 10·0.0012 = 12 mV
답
Vo = 12 mV
3.데이터 수집과 표본화
답: fa = 1500 Hz
표본화: ADC는 신호를 초당 fs번 측정합니다. 나이퀴스트-섀넌 정리에 따르면 주파수 f는 f < fs/2, 즉 나이퀴스트(접힘) 주파수보다 낮을 때만 올바르게 포착되므로, 표본화율은 신호 최고 주파수의 두 배를 넘어야 합니다. 더 높은 주파수는 사라지지 않고 fa = |f − k·fs|의 에일리어스로 나타나며, k는 결과가 0과 fs/2 사이가 되게 하는 정수입니다. 표본만으로는 둘을 구별할 수 없으므로 ADC 앞에서 아날로그 앤티에일리어싱 필터가 fs/2보다 높은 성분을 모두 제거해야 합니다.
나이퀴스트 주파수
fs/2 = 2.5 kHz < f = 8.5 kHz
표본화율의 가장 가까운 배수
k = round(8500/5000) = 2
에일리어스 주파수
fa = |8500 − 2·5000| = 1500 Hz
답
fa = 1500 Hz
그림의 점선 곡선이 에일리어스입니다. 정확히 같은 표본들을 지납니다.
4.데이터 수집과 표본화
답: fs = 20 kHz
데이터 전송률: 각 채널은 초당 fs개의 N비트 표본을 내보내므로 원시 전송률은 채널 수 × fs × N bit/s입니다. 메모리에서는 표본이 전체 바이트를 차지하므로(12비트 표본은 2바이트로 저장) 기록에 필요한 메모리는 채널 수 × fs × 표본당 바이트 수 × 시간입니다. 멀티플렉스 ADC는 채널을 차례로 변환합니다. (정착 시간을 포함한) 변환 한 번에 t가 걸리므로 n개 채널을 한 바퀴 도는 데 n·t가 걸리고, 각 채널은 1/(n·t)로 표본화됩니다.
채널당 시간
20 + 5 = 25 µs
스캔당 시간
2·25 = 50 µs
채널당 표본화율
fs = 1/50 µs = 20 kHz
답
fs = 20 kHz
5.연산 증폭기 회로
답: Vin,max = 4.145 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
이득
Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 47/22 = 3.136
잘리기 전의 최대 입력
Vin,max = Vsat/|Av| = 13/3.136 = 4.145 V
답
Vin,max = 4.145 V
6.연산 증폭기 회로
답: Vout = −0.4596 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
각 단의 이득
A1 = −Rf1/R1 = −100/100 = −1
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 1/47 = 1.021
단별 계산
V1 = −1·0.45 = −0.45 V
Vout = 1.021·(−0.45) = −0.4596 V
답
Vout = −0.4596 V
7.저항의 직렬·병렬
답: Req = 16.57 Ω
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
먼 쪽 끝부터 저항 합치기
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
R3 + R4 = 12 + 3 = 15 Ω
R2 ∥ 15 = 20·15/(20+15) = 8.571 Ω
Req = R1 + 8.571 = 8 + 8.571 = 16.57 Ω
답
Req = 16.57 Ω
8.저항의 직렬·병렬
답: IR2 = 0.1621 A
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
먼 쪽 끝부터 저항 합치기
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
R5 + R6 = 30 + 12 = 42 Ω
R4 ∥ 42 = 3.652 Ω
R3 + 3.652 = 7.652 Ω
R2 ∥ 7.652 = 2.155 Ω
Req = R1 + 2.155 = 20 + 2.155 = 22.16 Ω
전원 전류
전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.
IR1 = V1/Req = 5/22.16 = 0.2257 A
R₂에 흐르는 전류
R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.
VA = V1 − IR1·R1 = 5 − 0.2257·20 = 0.4864 V
IR2 = VA/R2 = 0.4864/3 = 0.1621 A
답
IR2 = 0.1621 A
9.테브난·노턴
답: Rth = 21.2 Ω
테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.
모든 전원을 끄고 Rth 구하기
전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.
R1 ∥ R2 = 2·3/(2+3) = 1.2 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.2 + 20 = 21.2 Ω
10.테브난·노턴
답: IN = −0.3796 A
테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.
모든 전원을 끄고 Rth 구하기
전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.
R1 ∥ R2 = 8·3/(8+3) = 2.182 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.182 + 25 = 27.18 Ω
개방 전압 Vth 구하기
a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 3.273 + (−0.5)·2.182 = 2.182 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 2.182 + (−0.5)·25 = −10.32 V
노턴 등가 회로
노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.