1 공식과 풀이 방법휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지
분압기 전압 Va = Vs R2 /(R1 + R2 ), Vb = Vs R4 /(R3 + R4 )
배설량 Vab = Va − Vb
균형 R1 /R2 = R3 /R4
슬라이드 와이어 브리지 R/Rx = l/(100 − l)
테브난 저항 Rth = R1 ∥R2 + R3 ∥R4
게이지율 ΔR/R = GF·ε
브리지 출력 1/4 브리지 Vs ·GF·ε/4, 1/2 브리지 Vs ·GF·ε/2, 풀 브리지 Vs ·GF·ε
미소 변화, 한 변 Vab ≈ Vs ·ΔR/(4R)
응력 σ = E·ε 방법 브리지를 같은 전원에 걸린 두 개의 분압기로 보세요. 평형에서는 R₁/R₂ = R₃/R₄로 놓고 미지 저항에 대해 푸세요. 불평형 브리지는 분압기에서 Va 와 Vb 를 구해 빼세요. 계기가 출력에 부하로 걸리면 테브난 등가회로를 쓰세요. 스트레인 게이지는 변형률을 ΔR/R = GF·ε로 바꾸고, 1/4, 1/2, 풀 브리지에 대해 각각 Vs ·GF·ε/4, /2, ×1을 쓰세요. 데이터 수집과 표본화
나이퀴스트 조건 fs > 2·fmax , fN = fs /2
에일리어스 주파수 fa = |f − k·fs |, k = round(f/fs )
스텝 크기 1 LSB = VFSR /2ᴺ
양자화 오차(반올림) ±½ LSB
절사형 ADC 코드 D = ⌊Vin /LSB⌋
분해능 r에 필요한 비트 수 2ᴺ ≥ span/r
이상적인 SQNR, 풀스케일 사인파 SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
데이터 전송률 채널 수 × fs × N bit/s
멀티플렉스 ADC fs = 1/(n·(tc + tset ))
UART Tb = 1/baud; 8N1 = 바이트당 10비트; bytes/s = baud/프레임당 비트 수
보율 분주기 baud = fclk /(16·D) 방법 주어진 값을 적으세요: 표본화율, 신호 주파수, 비트 수, 입력 범위, 보율. 표본화 문제에서는 각 주파수를 fs /2와 비교하세요. 더 높은 주파수는 fs 의 가장 가까운 배수를 이용해 fa = |f − k·fs |에 나타납니다. 분해능 문제에서는 1 LSB = VFSR /2ᴺ을 구하거나, 2ᴺ ≥ 범위/분해능을 만족하는 가장 작은 N을 찾으세요. 데이터 전송률과 UART 링크 문제에서는 전송되는 모든 것을 세세요: 채널, 초당 표본 수, 표본당 비트 또는 전체 바이트, 그리고 모든 프레임의 시작, 패리티, 정지 비트. 연산 증폭기 회로
반전 증폭기 Vout = −(Rf /Rin )·Vin
비반전 증폭기 Vout = (1 + Rf /R1 )·Vin
가산 증폭기 Vout = −Rf (V1 /R1 + V2 /R2 )
이상적인 연산 증폭기 V+ = V− , Iin = 0 저항의 직렬·병렬
저항의 직렬 연결 Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬 Req = R1 R2 / (R1 + R2 )
옴의 법칙 V = I·R
전력 P = V·I = I²R = V²/R 방법 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요. 단계마다 회로를 다시 그리세요. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요. 테브난·노턴
테브난 전압 Vth = Vopen circuit
테브난 저항 Rth : 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류 IN = Vth /Rth
부하 전류 IL = Vth /(Rth + RL )
최대 전력 전달 RL = Rth , Pmax = Vth ²/(4Rth ) 방법 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth 입니다. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth 입니다. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth 와 Rth 의 직렬. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth /Rth , RN = Rth 를 병렬로. 2 연습 문제1. 휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지 보통
+ − 3 V R1 = 60 Ω R2 = 150 Ω R3 = 40 Ω R4 = 250 Ω a b + − Rth = ?
그림의 브리지를 출력 단자 a와 b에서 본 테브난 저항 Rth 을(를) 구하시오.
Vs = 3 V R1 = 60 Ω R2 = 150 Ω R3 = 40 Ω R4 = 250 Ω
Rth =
2. 휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지 어려움
+ − 5 V 350 Ω 350 Ω + ΔR 350 Ω 350 Ω a b + − 1.313 mV
능동 게이지 하나(GF = 2.1)인 1/4 브리지에 5 V를 여기합니다. 하중을 받으면 출력이 1.313 mV로 읽힙니다. 변형률 ε 을(를) µε 단위로 구하시오.
Vs = 5 V GF = 2.1 Vo = 1.313 mV
ε =
3. 데이터 수집과 표본화 보통
t Ts = 1/fs f = 10.4 kHz fs = 8 kHz 10.4 kHz 사인파를 안티에일리어싱 필터 없이 8 kHz로 표본화합니다. 표본에서 어느 주파수 fa 에 나타납니까? Hz 단위로 답하시오.
f = 10.4 kHz fs = 8 kHz
fa =
4. 데이터 수집과 표본화 어려움
T 10 mV/°C ×4 ∿ 01 N = 12, 10 V ? °C/LSB 온도 센서가 10 mV/°C를 출력합니다(0 °C에서 0 V). 신호를 4배로 증폭해 입력 범위 0~10 V의 12비트 ADC에 넣습니다(1 LSB = VFSR /2ᴺ). LSB 하나에 해당하는 온도 변화 ΔTLSB 을(를) 구하시오.
S = 10 mV/°C G = 4 N = 12 VFSR = 10 V
ΔTLSB =
5. 연산 증폭기 회로 보통
− + Vout Rf = 100 kΩ R1 = 10 kΩ Vin = 0.5 V Ra = 10 kΩ Rb = 4.7 kΩ 연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력 전압 Vout 을(를) 구하시오.
Vin = 0.5 V Ra = 10 kΩ Rb = 4.7 kΩ R1 = 10 kΩ Rf = 100 kΩ
Vout =
6. 연산 증폭기 회로 어려움
− + Vout R2 = 47 kΩ V1 = 0.6 V R1 = 22 kΩ V2 = 0.8 V R3 = 2 kΩ R4 = 47 kΩ 연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 저항비가 맞지 않는다. 출력 전압 Vout 을(를) 구하시오.
V1 = 0.6 V V2 = 0.8 V R1 = 22 kΩ R2 = 47 kΩ R3 = 2 kΩ R4 = 47 kΩ
Vout =
7. 저항의 직렬·병렬 보통
R1 = 15 Ω IR1 R3 = 8 Ω + − V1 24 V R2 6 Ω A R4 6 Ω B 전원이 공급하며 R1 에 흐르는 전류 IR1 을(를) 구하시오.
V1 = 24 V R1 = 15 Ω R2 = 6 Ω R3 = 8 Ω R4 = 6 Ω
IR1 =
8. 저항의 직렬·병렬 어려움
R1 = 6 Ω IR1 R3 = 15 Ω R5 = 5 Ω + − V1 12 V R2 12 Ω A R4 30 Ω B R6 8 Ω 전원이 공급하며 R1 에 흐르는 전류 IR1 을(를) 구하시오.
V1 = 12 V R1 = 6 Ω R2 = 12 Ω R3 = 15 Ω R4 = 30 Ω R5 = 5 Ω R6 = 8 Ω
IR1 =
9. 테브난·노턴 보통
R1 = 2 Ω R3 = 4 Ω + − V1 9 V R2 4 Ω A a b
단자 a–b에서 본 테브난 전압 Vth 을(를) 구하시오.
V1 = 9 V R1 = 2 Ω R2 = 4 Ω R3 = 4 Ω
Vth =
10. 테브난·노턴 어려움
R1 = 25 Ω R3 = 20 Ω + − V1 18 V R2 15 Ω A Is 0.5 A B a b 노턴 전류 IN 을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.
V1 = 18 V Is = 0.5 A R1 = 25 Ω R2 = 15 Ω R3 = 20 Ω
IN =
3 용액1. 휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지
답: Rth = 77.34 Ω
휘트스톤 브리지: 두 개의 분압기가 하나의 전원 Vs 를 공유합니다. 왼쪽 분압기 R1 –R2 는 Va = Vs ·R2 /(R1 + R2 )를, 오른쪽 분압기 R3 –R4 는 Vb = Vs ·R4 /(R3 + R4 )를 주며, 출력은 Vab = Va − Vb 입니다. 브리지는 R1 /R2 = R3 /R4 , 즉 R1 ·R4 = R2 ·R3 일 때 평형(Vab = 0, 계기에 전류가 흐르지 않음)입니다. 출력 단자에서 보면 브리지는 Rth = R1 ∥R2 + R3 ∥R4 인 테브난 전원입니다.
전원 단락 R₁∥R₂ = 60·150/210 = 42.86 Ω
R₃∥R₄ = 40·250/290 = 34.48 Ω
2. 휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지
답: ε = 500.2 µε
스트레인 게이지: 게이지는 변형률에 따라 저항이 변합니다: ΔR/R = GF·ε이며, 게이지율 GF는 금속 박막에서 약 2입니다. 모든 변이 R로 같은 브리지에서 능동 게이지 하나(1/4 브리지)는 Vo ≈ Vs ·GF·ε/4를 줍니다. 서로 인접한 변에 반대 변형률을 받는 능동 게이지 둘(1/2 브리지)은 Vs ·GF·ε/2를, 넷(풀 브리지)은 Vs ·GF·ε를 줍니다. 응력은 훅의 법칙 σ = E·ε에서 구합니다. 로드셀은 감도를 mV/V로 표기합니다. 이는 여기 전압 1 V당 정격 하중에서의 출력입니다.
1/4 브리지 방정식 풀기 ε = 4·0.001313/(5·2.1) = 0.0005002
3. 데이터 수집과 표본화
답: fa = 2400 Hz
표본화: ADC는 신호를 초당 fs 번 측정합니다. 나이퀴스트-섀넌 정리에 따르면 주파수 f는 f < fs /2, 즉 나이퀴스트(접힘) 주파수보다 낮을 때만 올바르게 포착되므로, 표본화율은 신호 최고 주파수의 두 배를 넘어야 합니다. 더 높은 주파수는 사라지지 않고 fa = |f − k·fs |의 에일리어스 로 나타나며, k는 결과가 0과 fs /2 사이가 되게 하는 정수입니다. 표본만으로는 둘을 구별할 수 없으므로 ADC 앞에서 아날로그 앤티에일리어싱 필터가 fs /2보다 높은 성분을 모두 제거해야 합니다.
나이퀴스트 주파수 fs /2 = 4 kHz < f = 10.4 kHz
표본화율의 가장 가까운 배수 k = round(10400/8000) = 1
에일리어스 주파수 fa = |10400 − 1·8000| = 2400 Hz
그림의 점선 곡선이 에일리어스입니다. 정확히 같은 표본들을 지납니다.
4. 데이터 수집과 표본화
답: ΔTLSB = 0.06104 °C
ADC 분해능: N비트 변환기는 풀스케일 범위 VFSR 을 0부터 2ᴺ − 1까지 2ᴺ개의 코드로 나눕니다. 한 스텝은 1 LSB = VFSR /2ᴺ로, 변환기가 나타낼 수 있는 가장 작은 변화입니다. 절사형 ADC는 코드 ⌊Vin /LSB⌋를 주고, 반올림형 ADC는 참값에서 ½ LSB 넘게 벗어나지 않으며 이것이 양자화 오차입니다. 비트가 하나 늘 때마다 LSB는 절반이 되고, 풀스케일 사인파에 대한 이상적인 신호 대 양자화 잡음비 SQNR = 6.02·N + 1.76 dB는 약 6 dB 높아집니다. 범위에서 분해능 r을 얻으려면 2ᴺ ≥ 범위/r을 만족하는 가장 작은 N을 고르세요.
스텝 크기 1 LSB = 10000/4096 = 2.441 mV
온도 분해능 ΔTLSB = 2.441/40 = 0.06104 °C
ADC는 250 °C에서 풀스케일에 도달합니다.
5. 연산 증폭기 회로
답: Vout = 1.759 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
+ 입력의 전압 V₊ = Vin ·Rb /(Ra + Rb ) = 0.5·4.7/(10 + 4.7) = 0.1599 V
비반전 이득 V₋ = V₊이고, R₁을 흐르는 전류는 Rf 도 흐릅니다.
Vout = V₊·(1 + Rf /R1 ) = 0.1599·(1 + 100/10) = 1.759 V
6. 연산 증폭기 회로
답: Vout = 1.125 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
+ 입력의 전압 V₊ = V2 ·R4 /(R3 + R4 ) = 0.8·47/(2 + 47) = 0.7673 V
두 입력의 중첩 V₂ = 0이면 V₁은 반전 증폭기로 보입니다. V₁ = 0이면 V₊가 비반전 이득 1 + R₂/R₁로 증폭됩니다.
Vout = −(47/22)·0.6 + (1 + 47/22)·0.7673 = −1.282 + 2.407 = 1.125 V
7. 저항의 직렬·병렬
답: IR1 = 1.25 A
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
R1 = 15 Ω R3 = 8 Ω + − V1 24 V R2 6 Ω A R4 6 Ω B
먼 쪽 끝부터 저항 합치기 전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
R3 + R4 = 8 + 6 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 6·14/(6+14) = 4.2 Ω
Req = R1 + 4.2 = 15 + 4.2 = 19.2 Ω
전원 전류 전원은 Req 만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.
IR1 = V1 /Req = 24/19.2 = 1.25 A
8. 저항의 직렬·병렬
답: IR1 = 0.8567 A
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
R1 = 6 Ω R3 = 15 Ω R5 = 5 Ω + − V1 12 V R2 12 Ω A R4 30 Ω B R6 8 Ω
먼 쪽 끝부터 저항 합치기 전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
R5 + R6 = 5 + 8 = 13 Ω
R4 ∥ 13 = 9.07 Ω
R3 + 9.07 = 24.07 Ω
R2 ∥ 24.07 = 8.008 Ω
Req = R1 + 8.008 = 6 + 8.008 = 14.01 Ω
전원 전류 전원은 Req 만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.
IR1 = V1 /Req = 12/14.01 = 0.8567 A
9. 테브난·노턴
답: Vth = 6 V
테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth 와 저항 Rth 의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리 는 같은 회로를 전류원 IN = Vth /Rth 와 Rth 의 병렬 회로로 나타냅니다.
R1 = 2 Ω R3 = 4 Ω 단락 R2 4 Ω A a b Rth 모든 전원을 끄고 Rth 구하기 전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.
R1 ∥ R2 = 2·4/(2+4) = 1.333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2 ) + R3 = 1.333 + 4 = 5.333 Ω
R1 = 2 Ω R3 = 4 Ω + − V1 9 V R2 4 Ω A a b + − Vth
개방 전압 Vth 구하기 a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.
Vth = V1 ·R2 /(R1 +R2 ) = 9·4/(2+4) = 6 V
10. 테브난·노턴
답: IN = −0.2702 A
테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth 와 저항 Rth 의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리 는 같은 회로를 전류원 IN = Vth /Rth 와 Rth 의 병렬 회로로 나타냅니다.
R1 = 25 Ω R3 = 20 Ω 단락 R2 15 Ω A 개방 B a b Rth 모든 전원을 끄고 Rth 구하기 전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.
R1 ∥ R2 = 25·15/(25+15) = 9.375 Ω
Rth = (R1 ∥ R2 ) + R3 = 9.375 + 20 = 29.38 Ω
R1 = 25 Ω R3 = 20 Ω + − V1 18 V R2 15 Ω A Is 0.5 A B a b + − Vth 개방 전압 Vth 구하기 a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.
VA = V1 ·R2 /(R1 +R2 ) + Is ·(R1 ∥R2 ) = 6.75 + (−0.5)·9.375 = 2.063 V
Vth = VB = VA + Is ·R3 = 2.063 + (−0.5)·20 = −7.938 V
노턴 등가 회로 노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.
IN = Vth /Rth = −7.938/29.38 = −0.2702 A