스트레인 게이지는 변형률을 ΔR/R = GF·ε로 바꾸고, 1/4, 1/2, 풀 브리지에 대해 각각 Vs·GF·ε/4, /2, ×1을 쓰세요.
데이터 수집과 표본화
나이퀴스트 조건
fs > 2·fmax, fN = fs/2
에일리어스 주파수
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
스텝 크기
1 LSB = VFSR/2ᴺ
양자화 오차(반올림)
±½ LSB
절사형 ADC 코드
D = ⌊Vin/LSB⌋
분해능 r에 필요한 비트 수
2ᴺ ≥ span/r
이상적인 SQNR, 풀스케일 사인파
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
데이터 전송률
채널 수 × fs × N bit/s
멀티플렉스 ADC
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 바이트당 10비트; bytes/s = baud/프레임당 비트 수
보율 분주기
baud = fclk/(16·D)
방법
주어진 값을 적으세요: 표본화율, 신호 주파수, 비트 수, 입력 범위, 보율.
표본화 문제에서는 각 주파수를 fs/2와 비교하세요. 더 높은 주파수는 fs의 가장 가까운 배수를 이용해 fa = |f − k·fs|에 나타납니다.
분해능 문제에서는 1 LSB = VFSR/2ᴺ을 구하거나, 2ᴺ ≥ 범위/분해능을 만족하는 가장 작은 N을 찾으세요.
데이터 전송률과 UART 링크 문제에서는 전송되는 모든 것을 세세요: 채널, 초당 표본 수, 표본당 비트 또는 전체 바이트, 그리고 모든 프레임의 시작, 패리티, 정지 비트.
연산 증폭기 회로
반전 증폭기
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
비반전 증폭기
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
가산 증폭기
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
이상적인 연산 증폭기
V+ = V−, Iin = 0
저항의 직렬·병렬
저항의 직렬 연결
Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬
Req = R1R2 / (R1 + R2)
옴의 법칙
V = I·R
전력
P = V·I = I²R = V²/R
방법
단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.
테브난·노턴
테브난 전압
Vth = Vopen circuit
테브난 저항
Rth: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류
IN = Vth/Rth
부하 전류
IL = Vth/(Rth + RL)
최대 전력 전달
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
방법
부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.
2연습 문제
1.휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지보통
브리지의 네 변이 모두 1000 Ω이고 Vs = 15 V입니다. 센서 R₂가 ΔR = 5 Ω만큼 증가합니다. 미소 변화 근사를 써서 출력 Vab을(를) mV 단위로 구하시오.
Vs = 15 VR = 1000 ΩΔR = 5 Ω
Vab = mV
2.휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지어려움
1/4 브리지(능동 게이지 하나, GF = 2.1)에 3 V를 여기합니다. 측정해야 할 최대 변형률은 1500 µε이며, 이것이 아날로그-디지털 변환기의 입력에서 3.3 V가 되어야 합니다. 증폭기 이득 G을(를) 구하시오.
Vs = 3 VGF = 2.1εmax = 1500 µεVFS = 3.3 V
G =
3.데이터 수집과 표본화보통
풀스케일 사인파에 대한 8비트 ADC의 이상적인 신호 대 양자화 잡음비 SQNR을(를) 구하시오.
N = 8
SQNR = dB
4.데이터 수집과 표본화어려움
10비트 ADC가 모든 표본을 38400 baud, 8E1 형식(시작 비트, 데이터 비트 8개, 짝수 패리티, 정지 비트 1개)의 UART로 계속 전송합니다. 각 표본은 2바이트로 전송되고 링크는 항상 사용 중입니다. 에일리어싱 없이 표본화할 수 있는 최고 신호 주파수 fmax을(를) Hz 단위로 구하시오.
baud = 38400 BdN = 108E1
fmax = Hz
5.연산 증폭기 회로보통
연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력은 ±13 V에서 포화된다. 반전 증폭기를 사인파로 구동한다. 출력이 잘리지 않는 최대 입력 진폭 Vin,max(최댓값)을(를) 구하시오.
R1 = 1 kΩRf = 4.7 kΩVsat = ±13 V
Vin,max = V
6.연산 증폭기 회로어려움
이상적인 연산 증폭기 두 단이 종속 연결되어 있다: 반전 증폭기(R1, Rf1) 다음에 비반전 증폭기(접지 쪽 R2, 귀환에 Rf2)가 있다. 둘 다 ±15 V 전원으로 동작한다. 입력은 Vin = −0.8 V이다. 출력 전압 Vout을(를) 구하시오.
휘트스톤 브리지: 두 개의 분압기가 하나의 전원 Vs를 공유합니다. 왼쪽 분압기 R1–R2는 Va = Vs·R2/(R1 + R2)를, 오른쪽 분압기 R3–R4는 Vb = Vs·R4/(R3 + R4)를 주며, 출력은 Vab = Va − Vb입니다. 브리지는 R1/R2 = R3/R4, 즉 R1·R4 = R2·R3일 때 평형(Vab = 0, 계기에 전류가 흐르지 않음)입니다. 출력 단자에서 보면 브리지는 Rth = R1∥R2 + R3∥R4인 테브난 전원입니다.
상대 변화
ΔR/R = 5/1000 = 0.005
선형화한 출력
Vab ≈ 15·0.005/4 = 18.75 mV
답
Vab = 18.75 mV
정확한 값은 18.7 mV입니다. ΔR/R이 작을 때는 근사가 잘 맞습니다.
2.휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지
답: G = 1397
스트레인 게이지: 게이지는 변형률에 따라 저항이 변합니다: ΔR/R = GF·ε이며, 게이지율 GF는 금속 박막에서 약 2입니다. 모든 변이 R로 같은 브리지에서 능동 게이지 하나(1/4 브리지)는 Vo ≈ Vs·GF·ε/4를 줍니다. 서로 인접한 변에 반대 변형률을 받는 능동 게이지 둘(1/2 브리지)은 Vs·GF·ε/2를, 넷(풀 브리지)은 Vs·GF·ε를 줍니다. 응력은 훅의 법칙 σ = E·ε에서 구합니다. 로드셀은 감도를 mV/V로 표기합니다. 이는 여기 전압 1 V당 정격 하중에서의 출력입니다.
풀 스케일에서의 브리지 출력
Vo = 2.363 mV
이득
G = 3.3/0.002363 = 1397
답
G = 1397
3.데이터 수집과 표본화
답: SQNR = 49.92 dB
ADC 분해능: N비트 변환기는 풀스케일 범위 VFSR을 0부터 2ᴺ − 1까지 2ᴺ개의 코드로 나눕니다. 한 스텝은 1 LSB = VFSR/2ᴺ로, 변환기가 나타낼 수 있는 가장 작은 변화입니다. 절사형 ADC는 코드 ⌊Vin/LSB⌋를 주고, 반올림형 ADC는 참값에서 ½ LSB 넘게 벗어나지 않으며 이것이 양자화 오차입니다. 비트가 하나 늘 때마다 LSB는 절반이 되고, 풀스케일 사인파에 대한 이상적인 신호 대 양자화 잡음비 SQNR = 6.02·N + 1.76 dB는 약 6 dB 높아집니다. 범위에서 분해능 r을 얻으려면 2ᴺ ≥ 범위/r을 만족하는 가장 작은 N을 고르세요.
이상적인 SQNR
SQNR = 6.02·8 + 1.76 = 49.92 dB
답
SQNR = 49.92 dB
4.데이터 수집과 표본화
답: fmax = 872.7 Hz
UART: 비동기 직렬 링크는 각 바이트를 프레임으로 보냅니다. 시작 비트 1개(low), 데이터 비트, 선택적 패리티 비트, 정지 비트 1~2개(high)입니다. 보율은 초당 비트 수이므로 한 비트는 Tb = 1/baud 동안 지속되고, n비트 프레임은 n/baud 동안 지속됩니다. 흔히 쓰는 8N1 형식은 바이트당 10비트입니다. 보율 발생기는 클록을 나눕니다: baud = fclk/(16·D)이며 D는 정수이므로 실제 보율은 목표값과 조금 다릅니다. 오차가 약 2 % 미만이면 보통 허용됩니다.
선로상의 표본당 비트 수
2·11 = 22 bit
최고 표본화율
fs,max = 38400/22 = 1745 Hz
나이퀴스트 한계
fmax = 1745/2 = 872.7 Hz
답
fmax = 872.7 Hz
5.연산 증폭기 회로
답: Vin,max = 2.766 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
이득
|Av| = Rf/R1 = 4.7/1 = 4.7
잘리기 전의 최대 입력
Vin,max = Vsat/|Av| = 13/4.7 = 2.766 V
답
Vin,max = 2.766 V
6.연산 증폭기 회로
답: Vout = 2.051 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
각 단의 이득
A1 = −Rf1/R1 = −4.7/2 = −2.35
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 2/22 = 1.091
단별 계산
V1 = −2.35·(−0.8) = 1.88 V
Vout = 1.091·1.88 = 2.051 V
답
Vout = 2.051 V
7.저항의 직렬·병렬
답: IR1 = 1.469 A
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
먼 쪽 끝부터 저항 합치기
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
R3 + R4 = 20 + 20 = 40 Ω
R2 ∥ 40 = 20·40/(20+40) = 13.33 Ω
Req = R1 + 13.33 = 3 + 13.33 = 16.33 Ω
전원 전류
전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.
IR1 = V1/Req = 24/16.33 = 1.469 A
답
IR1 = 1.469 A
8.저항의 직렬·병렬
답: IR2 = 2.717 A
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
먼 쪽 끝부터 저항 합치기
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
R5 + R6 = 10 + 30 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 8 Ω
R3 + 8 = 23 Ω
R2 ∥ 23 = 4.759 Ω
Req = R1 + 4.759 = 4 + 4.759 = 8.759 Ω
전원 전류
전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.
IR1 = V1/Req = 30/8.759 = 3.425 A
R₂에 흐르는 전류
R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.
VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 3.425·4 = 16.3 V
IR2 = VA/R2 = 16.3/6 = 2.717 A
답
IR2 = 2.717 A
9.테브난·노턴
답: IN = 0.8333 A
테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.
모든 전원을 끄고 Rth 구하기
전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.
R1 ∥ R2 = 6·12/(6+12) = 4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4 + 4 = 8 Ω
개방 전압 Vth 구하기
a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 10·12/(6+12) = 6.667 V
노턴 등가 회로
노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.
IN = Vth/Rth = 6.667/8 = 0.8333 A
10.테브난·노턴
답: IL = 0.5227 A
테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.
모든 전원을 끄고 Rth 구하기
전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.
R1 ∥ R2 = 4·30/(4+30) = 3.529 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.529 + 8 = 11.53 Ω
개방 전압 Vth 구하기
a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 4.412 + 1.5·3.529 = 9.706 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 9.706 + 1.5·8 = 21.71 V
부하를 테브난 등가 회로에 연결하기
테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.
IL = Vth/(Rth + RL) = 21.71/(11.53 + 30) = 0.5227 A