1 공식과 풀이 방법휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지
분압기 전압 Va = Vs R2 /(R1 + R2 ), Vb = Vs R4 /(R3 + R4 )
배설량 Vab = Va − Vb
균형 R1 /R2 = R3 /R4
슬라이드 와이어 브리지 R/Rx = l/(100 − l)
테브난 저항 Rth = R1 ∥R2 + R3 ∥R4
게이지율 ΔR/R = GF·ε
브리지 출력 1/4 브리지 Vs ·GF·ε/4, 1/2 브리지 Vs ·GF·ε/2, 풀 브리지 Vs ·GF·ε
미소 변화, 한 변 Vab ≈ Vs ·ΔR/(4R)
응력 σ = E·ε 방법 브리지를 같은 전원에 걸린 두 개의 분압기로 보세요. 평형에서는 R₁/R₂ = R₃/R₄로 놓고 미지 저항에 대해 푸세요. 불평형 브리지는 분압기에서 Va 와 Vb 를 구해 빼세요. 계기가 출력에 부하로 걸리면 테브난 등가회로를 쓰세요. 스트레인 게이지는 변형률을 ΔR/R = GF·ε로 바꾸고, 1/4, 1/2, 풀 브리지에 대해 각각 Vs ·GF·ε/4, /2, ×1을 쓰세요. 데이터 수집과 표본화
나이퀴스트 조건 fs > 2·fmax , fN = fs /2
에일리어스 주파수 fa = |f − k·fs |, k = round(f/fs )
스텝 크기 1 LSB = VFSR /2ᴺ
양자화 오차(반올림) ±½ LSB
절사형 ADC 코드 D = ⌊Vin /LSB⌋
분해능 r에 필요한 비트 수 2ᴺ ≥ span/r
이상적인 SQNR, 풀스케일 사인파 SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
데이터 전송률 채널 수 × fs × N bit/s
멀티플렉스 ADC fs = 1/(n·(tc + tset ))
UART Tb = 1/baud; 8N1 = 바이트당 10비트; bytes/s = baud/프레임당 비트 수
보율 분주기 baud = fclk /(16·D) 방법 주어진 값을 적으세요: 표본화율, 신호 주파수, 비트 수, 입력 범위, 보율. 표본화 문제에서는 각 주파수를 fs /2와 비교하세요. 더 높은 주파수는 fs 의 가장 가까운 배수를 이용해 fa = |f − k·fs |에 나타납니다. 분해능 문제에서는 1 LSB = VFSR /2ᴺ을 구하거나, 2ᴺ ≥ 범위/분해능을 만족하는 가장 작은 N을 찾으세요. 데이터 전송률과 UART 링크 문제에서는 전송되는 모든 것을 세세요: 채널, 초당 표본 수, 표본당 비트 또는 전체 바이트, 그리고 모든 프레임의 시작, 패리티, 정지 비트. 연산 증폭기 회로
반전 증폭기 Vout = −(Rf /Rin )·Vin
비반전 증폭기 Vout = (1 + Rf /R1 )·Vin
가산 증폭기 Vout = −Rf (V1 /R1 + V2 /R2 )
이상적인 연산 증폭기 V+ = V− , Iin = 0 저항의 직렬·병렬
저항의 직렬 연결 Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬 Req = R1 R2 / (R1 + R2 )
옴의 법칙 V = I·R
전력 P = V·I = I²R = V²/R 방법 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요. 단계마다 회로를 다시 그리세요. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요. 테브난·노턴
테브난 전압 Vth = Vopen circuit
테브난 저항 Rth : 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류 IN = Vth /Rth
부하 전류 IL = Vth /(Rth + RL )
최대 전력 전달 RL = Rth , Pmax = Vth ²/(4Rth ) 방법 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth 입니다. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth 입니다. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth 와 Rth 의 직렬. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth /Rth , RN = Rth 를 병렬로. 2 연습 문제1. 휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지 보통
+ − 10 V 200 Ω 200 Ω 200 Ω 200 Ω a b + −
200 Ω 스트레인 게이지가 네 변이 200 Ω으로 같은 브리지의 한 변(R₂)이며 여기 전압은 10 V입니다. 게이지에서 소비되는 전력 Pg 을(를) mW 단위로 구하시오. 자기 발열이 여기 전압을 제한합니다.
Vs = 10 V R = 200 Ω
Pg =
2. 휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지 어려움
+ − V 1000 Ω 1000 Ω + ΔR 1000 Ω 1000 Ω a b + −
게이지율 2인 1000 Ω 스트레인 게이지가 강철 막대에 부착되어 있습니다. 하중을 받으면 저항이 3 Ω 증가합니다. 변형률 ε 을(를) 마이크로 스트레인(µε) 단위로 구하시오.
R = 1000 Ω GF = 2 ΔR = 3 Ω
ε =
3. 데이터 수집과 표본화 보통
Vin N = 10 5 V 2ᴺ − 1 0 1 LSB 4.027 V ? 입력 범위 0~5 V인 10비트 ADC가 절사합니다: 출력 코드는 1 LSB = VFSR /2ᴺ일 때 ⌊Vin /LSB⌋입니다. 입력이 4.027 V일 때 십진수 출력 코드 D 을(를) 구하시오.
N = 10 VFSR = 5 V Vin = 4.027 V
D =
4. 데이터 수집과 표본화 어려움
S D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 1/fbaud 20 MHz / (16·D) 20 MHz 클록의 마이크로컨트롤러가 UART 보율을 fclk /(16·D)로 설정하며, D는 가장 가까운 정수로 반올림한 값입니다. 목표는 38400 baud입니다. 실제 보율의 백분율 오차(너무 빠르면 양수)를 구하시오.
fclk = 20 MHz 목표값 = 38400 Bd
e =
5. 연산 증폭기 회로 보통
− + Vout Rf = 4.7 kΩ R1 = 2 kΩ Vin = 2 V Ra = 4.7 kΩ Rb = 22 kΩ 연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력 전압 Vout 을(를) 구하시오.
Vin = 2 V Ra = 4.7 kΩ Rb = 22 kΩ R1 = 2 kΩ Rf = 4.7 kΩ
Vout =
6. 연산 증폭기 회로 어려움
− + Vout C = 4.7 µF Vin = 2.9 V R = 47 kΩ 적분기는 ±15 V 전원의 이상적인 연산 증폭기를 쓰며, 출력은 ±12 V에서 포화된다. t = 0에 일정한 입력 Vin = 2.9 V를 가할 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. t = 500 ms에서의 출력 전압 Vout 을(를) 구하시오.
Vin = 2.9 V R = 47 kΩ C = 4.7 µF Vsat = ±12 V t = 500 ms
Vout =
7. 저항의 직렬·병렬 보통
R1 = 12 Ω IR1 R3 = 8 Ω + − V1 12 V R2 5 Ω A R4 10 Ω B 전원이 공급하며 R1 에 흐르는 전류 IR1 을(를) 구하시오.
V1 = 12 V R1 = 12 Ω R2 = 5 Ω R3 = 8 Ω R4 = 10 Ω
IR1 =
8. 저항의 직렬·병렬 어려움
R1 = 2 Ω R3 = 25 Ω R5 = 8 Ω + − V1 6 V R2 4 Ω IR2 A R4 6 Ω B R6 15 Ω R2 에 흐르는 전류 IR2 을(를) 구하시오.
V1 = 6 V R1 = 2 Ω R2 = 4 Ω R3 = 25 Ω R4 = 6 Ω R5 = 8 Ω R6 = 15 Ω
IR2 =
9. 테브난·노턴 보통
R1 = 8 Ω R3 = 8 Ω + − V1 15 V R2 4 Ω A a b
단자 a–b에서 본 테브난 전압 Vth 을(를) 구하시오.
V1 = 15 V R1 = 8 Ω R2 = 4 Ω R3 = 8 Ω
Vth =
10. 테브난·노턴 어려움
R1 = 15 Ω R3 = 2 Ω + − V1 18 V R2 4 Ω A Is 3 A B RL 25 Ω IL a–b 사이에 부하 RL = 25 Ω을 연결한다. 테브난 등가 회로를 이용해 부하에 전달되는 전력 PL 을(를) 구하시오.
V1 = 18 V Is = 3 A R1 = 15 Ω R2 = 4 Ω R3 = 2 Ω RL = 25 Ω
PL =
3 용액1. 휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지
답: Pg = 125 mW
휘트스톤 브리지: 두 개의 분압기가 하나의 전원 Vs 를 공유합니다. 왼쪽 분압기 R1 –R2 는 Va = Vs ·R2 /(R1 + R2 )를, 오른쪽 분압기 R3 –R4 는 Vb = Vs ·R4 /(R3 + R4 )를 주며, 출력은 Vab = Va − Vb 입니다. 브리지는 R1 /R2 = R3 /R4 , 즉 R1 ·R4 = R2 ·R3 일 때 평형(Vab = 0, 계기에 전류가 흐르지 않음)입니다. 출력 단자에서 보면 브리지는 Rth = R1 ∥R2 + R3 ∥R4 인 테브난 전원입니다.
2. 휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지
답: ε = 1500 µε
스트레인 게이지: 게이지는 변형률에 따라 저항이 변합니다: ΔR/R = GF·ε이며, 게이지율 GF는 금속 박막에서 약 2입니다. 모든 변이 R로 같은 브리지에서 능동 게이지 하나(1/4 브리지)는 Vo ≈ Vs ·GF·ε/4를 줍니다. 서로 인접한 변에 반대 변형률을 받는 능동 게이지 둘(1/2 브리지)은 Vs ·GF·ε/2를, 넷(풀 브리지)은 Vs ·GF·ε를 줍니다. 응력은 훅의 법칙 σ = E·ε에서 구합니다. 로드셀은 감도를 mV/V로 표기합니다. 이는 여기 전압 1 V당 정격 하중에서의 출력입니다.
변형률 ε = 0.003/2 = 0.0015 = 1500 µε
3. 데이터 수집과 표본화
답: D = 824
ADC 분해능: N비트 변환기는 풀스케일 범위 VFSR 을 0부터 2ᴺ − 1까지 2ᴺ개의 코드로 나눕니다. 한 스텝은 1 LSB = VFSR /2ᴺ로, 변환기가 나타낼 수 있는 가장 작은 변화입니다. 절사형 ADC는 코드 ⌊Vin /LSB⌋를 주고, 반올림형 ADC는 참값에서 ½ LSB 넘게 벗어나지 않으며 이것이 양자화 오차입니다. 비트가 하나 늘 때마다 LSB는 절반이 되고, 풀스케일 사인파에 대한 이상적인 신호 대 양자화 잡음비 SQNR = 6.02·N + 1.76 dB는 약 6 dB 높아집니다. 범위에서 분해능 r을 얻으려면 2ᴺ ≥ 범위/r을 만족하는 가장 작은 N을 고르세요.
코드 Vin /LSB = 4027/4.883 = 824.7
코드 = ⌊824.7⌋ = 824
4. 데이터 수집과 표본화
답: e = −1.357 %
UART: 비동기 직렬 링크는 각 바이트를 프레임으로 보냅니다. 시작 비트 1개(low), 데이터 비트, 선택적 패리티 비트, 정지 비트 1~2개(high)입니다. 보율은 초당 비트 수이므로 한 비트는 Tb = 1/baud 동안 지속되고, n비트 프레임은 n/baud 동안 지속됩니다. 흔히 쓰는 8N1 형식은 바이트당 10비트입니다. 보율 발생기는 클록을 나눕니다: baud = fclk /(16·D)이며 D는 정수이므로 실제 보율은 목표값과 조금 다릅니다. 오차가 약 2 % 미만이면 보통 허용됩니다.
분주비 D = 20·10⁶/(16·38400) = 32.55 → 33
실제 보율 20·10⁶/(16·33) = 37879 Bd
오차 (37879 − 38400)/38400·100 = −1.357 %
5. 연산 증폭기 회로
답: Vout = 5.521 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
+ 입력의 전압 V₊ = Vin ·Rb /(Ra + Rb ) = 2·22/(4.7 + 22) = 1.648 V
비반전 이득 V₋ = V₊이고, R₁을 흐르는 전류는 Rf 도 흐릅니다.
Vout = V₊·(1 + Rf /R1 ) = 1.648·(1 + 4.7/2) = 5.521 V
6. 연산 증폭기 회로
답: Vout = −6.564 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
입력 전류와 증가율 kΩ × µF는 밀리초입니다.
RC = 47 kΩ · 4.7 µF = 220.9 ms
증가율 = −Vin /(RC) = −2.9/220.9 = −0.01313 V/ms
주어진 시각의 출력 이상값이 ±Vsat 안에 있으므로 적분기는 아직 잘리지 않았습니다.
Vout = −Vin ·t/(RC) = −2.9·500/220.9 = −6.564 V
7. 저항의 직렬·병렬
답: IR1 = 0.7541 A
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
R1 = 12 Ω R3 = 8 Ω + − V1 12 V R2 5 Ω A R4 10 Ω B
먼 쪽 끝부터 저항 합치기 전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
R3 + R4 = 8 + 10 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 5·18/(5+18) = 3.913 Ω
Req = R1 + 3.913 = 12 + 3.913 = 15.91 Ω
전원 전류 전원은 Req 만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.
IR1 = V1 /Req = 12/15.91 = 0.7541 A
8. 저항의 직렬·병렬
답: IR2 = 0.9571 A
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
R1 = 2 Ω R3 = 25 Ω R5 = 8 Ω + − V1 6 V R2 4 Ω A R4 6 Ω B R6 15 Ω
먼 쪽 끝부터 저항 합치기 전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
R5 + R6 = 8 + 15 = 23 Ω
R4 ∥ 23 = 4.759 Ω
R3 + 4.759 = 29.76 Ω
R2 ∥ 29.76 = 3.526 Ω
Req = R1 + 3.526 = 2 + 3.526 = 5.526 Ω
전원 전류 전원은 Req 만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.
IR1 = V1 /Req = 6/5.526 = 1.086 A
R₂에 흐르는 전류 R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.
VA = V1 − IR1 ·R1 = 6 − 1.086·2 = 3.828 V
IR2 = VA /R2 = 3.828/4 = 0.9571 A
9. 테브난·노턴
답: Vth = 5 V
테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth 와 저항 Rth 의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리 는 같은 회로를 전류원 IN = Vth /Rth 와 Rth 의 병렬 회로로 나타냅니다.
R1 = 8 Ω R3 = 8 Ω 단락 R2 4 Ω A a b Rth 모든 전원을 끄고 Rth 구하기 전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.
R1 ∥ R2 = 8·4/(8+4) = 2.667 Ω
Rth = (R1 ∥ R2 ) + R3 = 2.667 + 8 = 10.67 Ω
R1 = 8 Ω R3 = 8 Ω + − V1 15 V R2 4 Ω A a b + − Vth
개방 전압 Vth 구하기 a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.
Vth = V1 ·R2 /(R1 +R2 ) = 15·4/(8+4) = 5 V
10. 테브난·노턴
답: PL = 10.2 W
테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth 와 저항 Rth 의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리 는 같은 회로를 전류원 IN = Vth /Rth 와 Rth 의 병렬 회로로 나타냅니다.
R1 = 15 Ω R3 = 2 Ω 단락 R2 4 Ω A 개방 B a b Rth 모든 전원을 끄고 Rth 구하기 전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.
R1 ∥ R2 = 15·4/(15+4) = 3.158 Ω
Rth = (R1 ∥ R2 ) + R3 = 3.158 + 2 = 5.158 Ω
R1 = 15 Ω R3 = 2 Ω + − V1 18 V R2 4 Ω A Is 3 A B a b + − Vth 개방 전압 Vth 구하기 a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.
VA = V1 ·R2 /(R1 +R2 ) + Is ·(R1 ∥R2 ) = 3.789 + 3·3.158 = 13.26 V
Vth = VB = VA + Is ·R3 = 13.26 + 3·2 = 19.26 V
Rth = 5.158 Ω + − Vth 19.26 V RL 25 Ω IL 부하를 테브난 등가 회로에 연결하기 테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.
IL = Vth /(Rth + RL ) = 19.26/(5.158 + 25) = 0.6387 A
PL = IL ²·RL = 0.6387²·25 = 10.2 W