휘트스톤 브리지: 두 개의 분압기가 하나의 전원 Vs를 공유합니다. 왼쪽 분압기 R1–R2는 Va = Vs·R2/(R1 + R2)를, 오른쪽 분압기 R3–R4는 Vb = Vs·R4/(R3 + R4)를 주며, 출력은 Vab = Va − Vb입니다. 브리지는 R1/R2 = R3/R4, 즉 R1·R4 = R2·R3일 때 평형(Vab = 0, 계기에 전류가 흐르지 않음)입니다. 출력 단자에서 보면 브리지는 Rth = R1∥R2 + R3∥R4인 테브난 전원입니다.
전원 단락
R₁∥R₂ = 150·60/210 = 42.86 Ω
R₃∥R₄ = 800·400/1200 = 266.7 Ω
테브난 저항
Rth = 309.5 Ω
답
Rth = 309.5 Ω
2.휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지
답: ε = 1500 µε
스트레인 게이지: 게이지는 변형률에 따라 저항이 변합니다: ΔR/R = GF·ε이며, 게이지율 GF는 금속 박막에서 약 2입니다. 모든 변이 R로 같은 브리지에서 능동 게이지 하나(1/4 브리지)는 Vo ≈ Vs·GF·ε/4를 줍니다. 서로 인접한 변에 반대 변형률을 받는 능동 게이지 둘(1/2 브리지)은 Vs·GF·ε/2를, 넷(풀 브리지)은 Vs·GF·ε를 줍니다. 응력은 훅의 법칙 σ = E·ε에서 구합니다. 로드셀은 감도를 mV/V로 표기합니다. 이는 여기 전압 1 V당 정격 하중에서의 출력입니다.
상대 저항 변화
ΔR/R = 1.103/350 = 0.00315
변형률
ε = 0.00315/2.1 = 0.0015 = 1500 µε
답
ε = 1500 µε
3.데이터 수집과 표본화
답: SQNR = 146.2 dB
ADC 분해능: N비트 변환기는 풀스케일 범위 VFSR을 0부터 2ᴺ − 1까지 2ᴺ개의 코드로 나눕니다. 한 스텝은 1 LSB = VFSR/2ᴺ로, 변환기가 나타낼 수 있는 가장 작은 변화입니다. 절사형 ADC는 코드 ⌊Vin/LSB⌋를 주고, 반올림형 ADC는 참값에서 ½ LSB 넘게 벗어나지 않으며 이것이 양자화 오차입니다. 비트가 하나 늘 때마다 LSB는 절반이 되고, 풀스케일 사인파에 대한 이상적인 신호 대 양자화 잡음비 SQNR = 6.02·N + 1.76 dB는 약 6 dB 높아집니다. 범위에서 분해능 r을 얻으려면 2ᴺ ≥ 범위/r을 만족하는 가장 작은 N을 고르세요.
이상적인 SQNR
SQNR = 6.02·24 + 1.76 = 146.2 dB
답
SQNR = 146.2 dB
4.데이터 수집과 표본화
답: fs = 10.42 kHz
데이터 전송률: 각 채널은 초당 fs개의 N비트 표본을 내보내므로 원시 전송률은 채널 수 × fs × N bit/s입니다. 메모리에서는 표본이 전체 바이트를 차지하므로(12비트 표본은 2바이트로 저장) 기록에 필요한 메모리는 채널 수 × fs × 표본당 바이트 수 × 시간입니다. 멀티플렉스 ADC는 채널을 차례로 변환합니다. (정착 시간을 포함한) 변환 한 번에 t가 걸리므로 n개 채널을 한 바퀴 도는 데 n·t가 걸리고, 각 채널은 1/(n·t)로 표본화됩니다.
채널당 시간
1 + 5 = 6 µs
스캔당 시간
16·6 = 96 µs
채널당 표본화율
fs = 1/96 µs = 10.42 kHz
답
fs = 10.42 kHz
5.연산 증폭기 회로
답: Vout = −4 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
+ 입력의 전압
V₊ = Vin·Rb/(Ra + Rb) = −4·4.7/(4.7 + 4.7) = −2 V
비반전 이득
V₋ = V₊이고, R₁을 흐르는 전류는 Rf도 흐릅니다.
Vout = V₊·(1 + Rf/R1) = −2·(1 + 1/1) = −4 V
답
Vout = −4 V
6.연산 증폭기 회로
답: Vout = −4.086 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
입력 전류
V₋ = 0이므로 각 입력 저항에는 입력 전압 전체가 걸립니다.
I1 = V1/R1 = 1.6/4.7 = 0.3404 mA
I2 = V2/R2 = 1.5/22 = 0.06818 mA
If = I1 + I2 = 0.4086 mA
출력 전압
Vout = −Rf·If = −10·0.4086 = −4.086 V
답
Vout = −4.086 V
7.저항의 직렬·병렬
답: IR1 = 1.575 A
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
먼 쪽 끝부터 저항 합치기
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
R3 + R4 = 15 + 3 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 10·18/(10+18) = 6.429 Ω
Req = R1 + 6.429 = 5 + 6.429 = 11.43 Ω
전원 전류
전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.
IR1 = V1/Req = 18/11.43 = 1.575 A
답
IR1 = 1.575 A
8.저항의 직렬·병렬
답: Req = 16.24 Ω
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
먼 쪽 끝부터 저항 합치기
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
R5 + R6 = 5 + 10 = 15 Ω
R4 ∥ 15 = 4.286 Ω
R3 + 4.286 = 12.29 Ω
R2 ∥ 12.29 = 8.238 Ω
Req = R1 + 8.238 = 8 + 8.238 = 16.24 Ω
답
Req = 16.24 Ω
9.테브난·노턴
답: Rth = 5.75 Ω
테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.
모든 전원을 끄고 Rth 구하기
전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.
R1 ∥ R2 = 5·15/(5+15) = 3.75 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.75 + 2 = 5.75 Ω
10.테브난·노턴
답: PL = 47.6 W
테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.
모든 전원을 끄고 Rth 구하기
전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.
R1 ∥ R2 = 2·20/(2+20) = 1.818 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.818 + 6 = 7.818 Ω
개방 전압 Vth 구하기
a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 16.36 + 4·1.818 = 23.64 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 23.64 + 4·6 = 47.64 V
부하를 테브난 등가 회로에 연결하기
테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.