공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

60 km/h로 달리던 자동차가 7.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 60 km/ha = −7.5 m/s²v = 0

s = m

2.운동학어려움

공 A를 높이 30 m에서 가만히 떨어뜨린다. 같은 순간 바로 아래 지면에서 공 B를 16 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 두 공은 지면에서 몇 m 높이 y에서 만나는가?

H = 30 mv_0B = 16 m/sg = 9.81 m/s²

y = m

3.뉴턴 법칙보통

질량 18 kg인 블록이 수평과 35°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 18 kgθ = 35°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 1.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 6 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 1.5 kgm₂ = 6 kgμ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 수평 위 45°로 발사하자 125 m 떨어진 곳에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 속력 v₀을(를) 구하시오.

θ = 45°R = 125 mg = 9.81 m/s²

v₀ = m/s

6.포물선 운동어려움

25 m 절벽 꼭대기에서 공을 19 m/s, 수평 위 70°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 19 m/sθ = 70°h = 25 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.일과 에너지보통

평평한 도로를 50 km/h로 달리던 자동차가 급제동해 바퀴가 잠긴 채 미끄러져 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.4이다. 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v = 50 km/hμ = 0.4g = 9.81 m/s²

d = m

8.일과 에너지어려움

25° 경사면 아래에 있는 강성 3000 N/m인 스프링을 5 kg 블록으로 15 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.2이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 5 kgk = 3000 N/mx = 15 cmθ = 25°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

d = m

9.운동량과 충돌보통

7 m/s로 움직이는 1600 kg 자동차가 정지해 있는 1500 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 충돌에서 잃은 운동 에너지 ΔK은(는) 얼마인가?

m₁ = 1600 kgv₁ = 7 m/sm₂ = 1500 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.15 kg인 공이 12 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 13 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 10 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 F_avg을(를) 구하시오.

m = 0.15 kgv_in = 12 m/sv_out = 13 m/sΔt = 10 ms

F_avg = N

11.정수압보통

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 350 kPa, 유속은 1.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 350 kPav₁ = 1.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 75 mm에서 50 mm(으)로 좁아지며 6 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 400 kPa, 유속은 1 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 400 kPav₁ = 1 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

부피 5 L인 탱크에 25 °C의 CO₂ 120 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 120 gM = 44.01 g/molV = 5 LT = 25 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

450 kPa, 100 °C에서 CH₄의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 16.04 g/molP = 450 kPaT = 100 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

가역 냉장고가 0.5 kW의 열을 제거해 냉장실을 -5 °C로 유지하고, 20 °C의 주위로 열을 방출한다. 열을 방출하는 비율 Q̇_H을(를) 구하시오.

T_L = -5 °CT_H = 20 °CQ̇_L = 0.5 kW

Q̇_H = kW

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 바깥이 2 °C일 때 집을 21 °C로 유지하며 집에 11 kW의 열을 공급한다. 최소 입력 동력 Ẇ_min을(를) 구하시오.

T_H = 21 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 11 kW

Ẇ_min = kW

19.파동, 소리, 광학보통

물체가 초점 거리 8 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 60 cm에 서 있다. 배율 m을(를) 구하시오(거꾸로 선 상이면 음수).

d_o = 60 cmf = 8 cm

m =

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 405 nm의 빛이 1 mm당 800개의 선이 있는 격자에 수직으로 입사한다. 3차 극대의 각 θ₃을(를) 구하시오.

N = 800 mm⁻¹λ = 405 nmm = 3

θ₃ = °

3용액

1.운동학

답: s = 18.52 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 60/3.6 = 16.67 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 16.67²/(2·7.5) = 18.52 m

답

s = 18.52 m

2.운동학

답: y = 12.76 m

만나는 시간

위쪽을 양으로 하고, 지면은 y = 0입니다.

30 − ½g·t² = 16·t − ½g·t² → t = 30/16 = 1.875 s

만나는 높이

y = 16·1.875 − ½·9.81·1.875² = 12.76 m

답

y = 12.76 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 4.823 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 35° − 0.1·cos 35°) = 9.81·(0.5736 − 0.08192) = 4.823 m/s²

답

a = 4.823 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: a = 7.358 m/s²

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (58.86 − 3.679)/7.5 = 7.358 m/s²

답

a = 7.358 m/s²

5.포물선 운동

답: v₀ = 35.02 m/s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

수평 도달 거리 공식을 v₀에 대해 풀기

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·125/sin 90°) = 35.02 m/s

답

v₀ = 35.02 m/s

6.포물선 운동

답: H = 41.25 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

처음 수직 속력

v_y = 19·sin 70° = 17.85 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = v_y²/(2g) = 17.85²/(2·9.81) = 16.25 m

지면으로부터의 높이

H = 25 + 16.25 = 41.25 m

답

H = 41.25 m

7.일과 에너지

답: d = 24.58 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

기본 단위의 속력

v = 50/3.6 = 13.89 m/s

에너지 수지

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 13.89²/(2·0.4·9.81) = 24.58 m

답

d = 24.58 m

속력이 두 배가 되면 정지 거리는 네 배가 됩니다.

8.일과 에너지

답: d = 1.139 m

스프링 에너지

x = 15 cm = 0.15 m

½kx² = ½·3000·0.15² = 33.75 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 5·9.81 = 49.05 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 33.75/(49.05·(0.4226 + 0.2·0.9063)) = 1.139 m

답

d = 1.139 m

9.운동량과 충돌

답: ΔK = 18968 J

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

공통 속도

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1600·7/3100 = 3.613 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

K_before = ½·1600·7² = 39200 J

K_after = ½·3100·3.613² = 20232 J

잃은 에너지

ΔK = 39200 − 20232 = 18968 J

답

ΔK = 18968 J

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

10.운동량과 충돌

답: F_avg = 375 N

운동량 변화

J = m·Δv = 0.15·(13 + 12) = 3.75 N·s

평균 힘

F_avg = J/Δt = 3.75/0.01 = 375 N

답

F_avg = 375 N

11.정수압

답: F = 34.34 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3.5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.5·1 = 34.34 kN

답

F = 34.34 kN

12.정수압

답: y_cp = 4.083 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1.5 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·4·3 = 120.7 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 1.5·2³/12 = 1 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4 + 1/(4·3) = 4.083 m

답

y_cp = 4.083 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 337.2 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.5·(75/40)² = 5.273 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.5² − 5.273²)/1000 = −12.78 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 350 + (−12.78) = 337.2 kPa

답

p₂ = 337.2 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 339.1 kPa

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/50)² = 2.25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 2.25²)/1000 = −2.031 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·6/1000 = 58.86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 400 + (−2.031) − 58.86 = 339.1 kPa

답

p₂ = 339.1 kPa

15.이상 기체 법칙

답: P = 1352 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 120/44.01 = 2.727 mol

T = 25 + 273.15 = 298.1 K

압력

P = nRT/V = 2.727·8.314·298.1/0.005 = 1352 kPa

답

P = 1352 kPa

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 2.327 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 100 + 273.15 = 373.1 K

밀도

ρ = 450·16.04/(8.314·373.1) = 2.327 kg/m³

답

ρ = 2.327 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: Q̇_H = 0.5466 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = -5 + 273.15 = 268.1 K

가역 사이클의 열 비

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 0.5·293.1/268.1 = 0.5466 kW

답

Q̇_H = 0.5466 kW

입력 동력: Ẇ = 0.04662 kW.

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ_min = 0.7105 kW

절대 온도

T_H = 21 + 273.15 = 294.1 K

T_L = 2 + 273.15 = 275.1 K

가능한 최고 COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294.1/(294.1 − 275.1) = 15.48

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 11/15.48 = 0.7105 kW

답

Ẇ_min = 0.7105 kW

19.파동, 소리, 광학

답: m = −0.1538

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/8 − 1/60

d_i = 9.231 cm

배율

m = −d_i/d_o = −9.231/60 = −0.1538

답

m = −0.1538

20.파동, 소리, 광학

답: θ₃ = 76.41 °

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

선 간격

d = 1/800 mm = 1.25 × 10⁻⁶ m

격자 방정식

sin θ = mλ/d = 3·405 × 10⁻⁹/(1.25 × 10⁻⁶) = 0.972

θ = 76.41°

답

θ₃ = 76.41°

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