공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

120 km/h로 달리던 자동차가 3.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 120 km/ha = −3.5 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

모형 로켓을 정지 상태에서 똑바로 위로 발사한다. 엔진은 1 s 동안 위쪽으로 일정한 가속도 34 m/s²를 주고, 그 후 엔진이 멈추면 로켓은 자유 운동을 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 로켓이 도달하는 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

a = 34 m/s²t₁ = 1 sg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

45 kg 상자를 수평과 25°를 이루는 경사로 위로 경사로에 평행한 힘으로 일정한 속력으로 민다. 운동 마찰 계수는 0.15이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 미는 힘 F을(를) 구하시오.

m = 45 kgθ = 25°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

F = N

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 4 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 5.5 kg 물체와 연결되어 있다. 탁자에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 4 kgm₂ = 5.5 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 수평 위 40°로 발사하자 35 m 떨어진 곳에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 속력 v₀을(를) 구하시오.

θ = 40°R = 35 mg = 9.81 m/s²

v₀ = m/s

6.포물선 운동어려움

50 m 절벽 꼭대기에서 공을 17 m/s, 수평 위 35°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 수평 아래 몇 도 α의 각으로 지면에 닿는가?

v₀ = 17 m/sθ = 35°h = 50 mg = 9.81 m/s²

α = °

7.일과 에너지보통

1200 kg 자동차가 5° 경사로를 일정한 54 km/h로 올라간다. 공기 저항과 구름 저항을 합하면 500 N이다. 바퀴가 내야 하는 동력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

m = 1200 kgθ = 5°F_r = 500 Nv = 54 km/hg = 9.81 m/s²

P = kW

8.일과 에너지어려움

25° 경사면 아래에 있는 강성 1000 N/m인 스프링을 3 kg 블록으로 12 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 3 kgk = 1000 N/mx = 12 cmθ = 25°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

d = m

9.운동량과 충돌보통

7 m/s로 움직이는 질량 5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′₁을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m₁ = 5 kgm₂ = 1 kgv₁ = 7 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.35 kg인 공이 13 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 10 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 50 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 F_avg을(를) 구하시오.

m = 0.35 kgv_in = 13 m/sv_out = 10 m/sΔt = 50 ms

F_avg = N

11.정수압보통

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 2 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

입구 지름 300 mm, 목 지름 150 mm인 수평 벤투리미터에 물이 흐른다. 입구의 압력은 목보다 60 kPa 높다. 손실을 무시하고 유량 Q을(를) 구하시오.

d₁ = 300 mmd₂ = 150 mmp₁ − p₂ = 60 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 100 mm에서 50 mm(으)로 좁아지며 4 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 170 kPa, 유속은 2.25 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 170 kPav₁ = 2.25 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

550 kPa, 80 °C에서 CO₂ 200 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 200 gM = 44.01 g/molP = 550 kPaT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 CH₄이(가) 200 kPa, 2 L, 15 °C에서 150 kPa, 100 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 200 kPaV₁ = 2 LT₁ = 15 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 100 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 225 °C의 고온 열원과 25 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 1700 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 225 °CT_L = 25 °CQ_H = 1700 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 바깥이 2 °C일 때 집을 21 °C로 유지하며 집에 13 kW의 열을 공급한다. 최소 입력 동력 Ẇ_min을(를) 구하시오.

T_H = 21 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 13 kW

Ẇ_min = kW

19.파동, 소리, 광학보통

양 끝이 열린 관의 길이는 0.75 m이다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 2번째 배진동의 진동수 f₂을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 2L = 0.75 m

f₂ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 450 nm의 빛이 폭 0.1 mm의 단일 슬릿을 통과한다. 직진 방향에 대한 1번째 어두운 무늬의 각 θ₁을(를) 구하시오.

λ = 450 nma = 0.1 mmm = 1

θ₁ = °

3용액

1.운동학

답: t = 9.524 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 120/3.6 = 33.33 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 33.33/3.5 = 9.524 s

답

t = 9.524 s

2.운동학

답: h_max = 75.92 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

동력 비행 단계

v₁ = 34·1 = 34 m/s

h₁ = ½·34·1² = 17 m

위로의 자유 비행

최고점에서 속도는 0입니다.

Δh = v₁²/(2g) = 34²/(2·9.81) = 58.92 m

h_max = 17 + 58.92 = 75.92 m

답

h_max = 75.92 m

3.뉴턴 법칙

답: F = 246.6 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

경사면 방향의 힘

일정한 속력: 힘이 평형을 이룹니다.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

미는 힘

F = 186.6 + 60.01 = 246.6 N

답

F = 246.6 N

4.뉴턴 법칙

답: a = 5.679 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53.96 − 0)/9.5 = 5.679 m/s²

답

a = 5.679 m/s²

5.포물선 운동

답: v₀ = 18.67 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식을 v₀에 대해 풀기

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·35/sin 80°) = 18.67 m/s

답

v₀ = 18.67 m/s

6.포물선 운동

답: α = 67 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

v_x = 17·cos 35° = 13.93 m/s

v_y0 = 17·sin 35° = 9.751 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

v_y = √(9.751² + 2·9.81·50) = 32.8 m/s

충돌 각

tan α = v_y/v_x = 32.8/13.93 → α = 67°

답

α = 67°

7.일과 에너지

답: P = 22.89 kW

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 동력은 힘 × 속력입니다: P = F·v.

구동력

m·g = 1200·9.81 = 11772 N

mg·sin θ = 11772·sin 5° = 1026 N

F = 1026 + 500 = 1526 N

전력

v = 54/3.6 = 15 m/s

P = F·v = 1526·15 = 22890 W = 22.89 kW

답

P = 22.89 kW

8.일과 에너지

답: d = 0.3523 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 12 cm = 0.12 m

½kx² = ½·1000·0.12² = 7.2 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 3·9.81 = 29.43 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 7.2/(29.43·(0.4226 + 0.3·0.9063)) = 0.3523 m

답

d = 0.3523 m

9.운동량과 충돌

답: v′₁ = 4.667 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (5 − 1)/(5 + 1)·7 = 4.667 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 1)·7 = 11.67 m/s

답

v′₁ = 4.667 m/s

10.운동량과 충돌

답: F_avg = 161 N

운동량 변화

J = m·Δv = 0.35·(10 + 13) = 8.05 N·s

평균 힘

F_avg = J/Δt = 8.05/0.05 = 161 N

답

F_avg = 161 N

11.정수압

답: F = 103 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3.5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.5·3 = 103 kN

답

F = 103 kN

12.정수압

답: y_cp = 5.067 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·5·2 = 100.6 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 1·2³/12 = 0.6667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 5 + 0.6667/(5·2) = 5.067 m

답

y_cp = 5.067 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 199.9 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

연속 방정식

v₁ = v₂·(150/300)² = 0.25·v₂

입구와 목 사이의 베르누이 식

관이 수평이므로 압력과 유속만 변합니다.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·60000/(1000·(1 − 0.0625))) = 11.31 m/s

v₁ = 2.828 m/s

유량

Q = A₂·v₂ = 0.01767·11.31 = 0.1999 m³/s = 199.9 L/s

답

Q = 199.9 L/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 92.79 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.25·(100/50)² = 9 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.25² − 9²)/1000 = −37.97 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·4/1000 = 39.24 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 170 + (−37.97) − 39.24 = 92.79 kPa

답

p₂ = 92.79 kPa

15.이상 기체 법칙

답: V = 24.26 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 200/44.01 = 4.544 mol

T = 80 + 273.15 = 353.1 K

부피

V = nRT/P = 4.544·8.314·353.1/550 = 24.26 L

답

V = 24.26 L

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 3.453 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 288.1 K, T₂ = 373.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(200/150)·(373.1/288.1) = 3.453 L

답

V₂ = 3.453 L

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 682.5 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 225 + 273.15 = 498.1 K

T_L = 25 + 273.15 = 298.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298.1/498.1 = 40.15 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.4015·1700 = 682.5 kJ

답

W_max = 682.5 kJ

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ_min = 0.8397 kW

절대 온도

T_H = 21 + 273.15 = 294.1 K

T_L = 2 + 273.15 = 275.1 K

가능한 최고 COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294.1/(294.1 − 275.1) = 15.48

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 13/15.48 = 0.8397 kW

답

Ẇ_min = 0.8397 kW

19.파동, 소리, 광학

답: f₂ = 457.3 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 2L/n = 2·0.75/2 = 0.75 m

진동수

f = v/λ = 343/0.75 = 457.3 Hz

답

f₂ = 457.3 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: θ₁ = 0.2578 °

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

어두운 무늬의 조건

sin θ = mλ/a = 0.0045

θ = 0.2578°

답

θ₁ = 0.2578°

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