공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

54 km/h로 달리던 자동차가 7 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 54 km/ha = −7 m/s²v = 0

s = m

2.운동학어려움

돌을 우물에 가만히 떨어뜨린다. 돌을 놓고 2.8 s 후에 물소리가 들린다. 음속은 343 m/s이고, 공기 저항은 무시하며 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 우물의 깊이 d을(를) 구하시오.

t_total = 2.8 sv_sound = 343 m/sg = 9.81 m/s²

d = m

3.뉴턴 법칙보통

40 kg 상자를 수평과 40°를 이루는 경사로 위로 경사로에 평행한 힘으로 일정한 속력으로 민다. 운동 마찰 계수는 0.4이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 미는 힘 F을(를) 구하시오.

m = 40 kgθ = 40°μ = 0.4g = 9.81 m/s²

F = N

4.뉴턴 법칙어려움

블록을 밀어 15° 경사로 위로 3 m/s의 속력으로 미끄러져 올라가게 한다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록은 멈추기 전까지 경사로를 따라 얼마나 멀리 d 미끄러지는가?

v₀ = 3 m/sθ = 15°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

d = m

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 32 m/s, 수평 위 45°로 42 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 32 m/sθ = 45°x = 42 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.포물선 운동어려움

공을 높이 45 m인 절벽 위에서 수평에서 50° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 16 m/sθ = 50°h = 45 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

장난감 발사기에 강성 400 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.2 kg 공을 올려놓고 스프링을 6 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.2 kgk = 400 N/mx = 6 cmg = 9.81 m/s²

h = m

8.일과 에너지어려움

질량 10 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 4.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 4 m인 거친 수평 구간(μ = 0.2)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 1000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 10 kgh = 4.5 mL = 4 mμ = 0.2k = 1000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.운동량과 충돌보통

6 m/s로 움직이는 질량 2.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 2.5 kgm₂ = 1.5 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

8 g 총알을 길이 1.8 m의 가벼운 줄에 매달린 2.5 kg 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 줄은 연직에서 최대 10°까지 흔들려 나간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 8 gM = 2.5 kgL = 1.8 mθ = 10°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.정수압보통

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 1.5 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 150 mm에서 50 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 390 kPa, 유속은 0.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 150 mmd₂ = 50 mmp₁ = 390 kPav₁ = 0.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 100 mm에서 50 mm(으)로 좁아지며 10 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 180 kPa, 유속은 2.25 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 180 kPav₁ = 2.25 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

부피 20 L인 탱크에 25 °C의 CH₄ 220 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 220 gM = 16.04 g/molV = 20 LT = 25 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 CH₄이(가) 250 kPa, 20 L, 35 °C에서 800 kPa, 140 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 250 kPaV₁ = 20 LT₁ = 35 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 140 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

가역(카르노) 열기관이 사이클마다 725 °C의 열저장소에서 3400 kJ의 열을 받고 1016 kJ를 방출한다. 저온 열저장소의 온도 T_L을(를) °C로 구하시오.

T_H = 725 °CQ_H = 3400 kJQ_L = 1016 kJ

T_L = °C

18.열기관과 냉동기어려움

냉장고가 28 °C인 부엌에서 냉장실을 -25 °C로 유지하며 냉장실에서 2.5 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇ_min을(를) 구하시오.

T_H = 28 °CT_L = -25 °CQ̇_L = 2.5 kW

Ẇ_min = kW

19.파동, 소리, 광학보통

양 끝이 고정된 줄의 길이는 0.5 m이고 그 위로 파동이 120 m/s로 진행한다. 기본 진동(1차 배진동)의 진동수 f₁을(를) 구하시오.

v = 120 m/sn = 1L = 0.5 m

f₁ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 450 nm의 빛이 1 mm당 600개의 선이 있는 격자에 수직으로 입사한다. 2차 극대의 각 θ₂을(를) 구하시오.

N = 600 mm⁻¹λ = 450 nmm = 2

θ₂ = °

3용액

1.운동학

답: s = 16.07 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 54/3.6 = 15 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 15²/(2·7) = 16.07 m

답

s = 16.07 m

2.운동학

답: d = 35.65 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

시간의 두 부분

½·9.81·t₁² = 343·(2.8 − t₁)

4.905·t₁² + 343·t₁ − 960.4 = 0

낙하 시간

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·960.4))/(2·4.905) = 2.696 s

깊이

d = ½·9.81·2.696² = 35.65 m

답

d = 35.65 m

3.뉴턴 법칙

답: F = 372.5 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

경사면 방향의 힘

일정한 속력: 힘이 평형을 이룹니다.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

미는 힘

F = 252.2 + 120.2 = 372.5 N

답

F = 372.5 N

4.뉴턴 법칙

답: d = 1.015 m

감속도

두 힘 모두 경사면 아래를 향하며, 질량은 약분됩니다.

a = 9.81·(sin 15° + 0.2·cos 15°) = 4.434 m/s²

거리

d = v₀²/(2a) = 3²/(2·4.434) = 1.015 m

답

d = 1.015 m

5.포물선 운동

답: y = 25.1 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

벽까지의 시간

v_x = 32·cos 45° = 22.63 m/s

t = x/v_x = 42/22.63 = 1.856 s

그 시각의 높이

y = 22.63·1.856 − ½·9.81·1.856² = 25.1 m

답

y = 25.1 m

공은 벽에서 아직 올라가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: x = 46.55 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 50° = 10.28 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 50° = 12.26 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 45 + 12.26·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (12.26 + √(150.2 + 882.9))/9.81 = 4.526 s

수평 거리

x = v_x·t = 10.28·4.526 = 46.55 m

답

x = 46.55 m

7.일과 에너지

답: h = 0.367 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 6 cm = 0.06 m

½kx² = ½·400·0.06² = 0.72 J

높이

m·g = 0.2·9.81 = 1.962 N

h = ½kx²/(mg) = 0.72/1.962 = 0.367 m

답

h = 0.367 m

8.일과 에너지

답: x = 85.2 cm

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 98.1·(4.5 − 0.2·4) = 363 J

최대 압축량

½kx² = 363 → x = √(2·363/1000) = 0.852 m = 85.2 cm

답

x = 85.2 cm

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 7.5 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (2.5 − 1.5)/(2.5 + 1.5)·6 = 1.5 m/s

v′₂ = 2·2.5/(2.5 + 1.5)·6 = 7.5 m/s

답

v′₂ = 7.5 m/s

10.운동량과 충돌

답: v = 229.6 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

블록의 상승

h = L·(1 − cos θ) = 1.8·(1 − cos 10°) = 0.02735 m

충돌 후의 속력

V = √(2·9.81·0.02735) = 0.7325 m/s

충돌

v = (m + M)·V/m = 2.508·0.7325/0.008 = 229.6 m/s

답

v = 229.6 m/s

11.정수압

답: F = 47.82 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2.5 + 1.5/2 = 3.25 m

A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.25·1.5 = 47.82 kN

답

F = 47.82 kN

12.정수압

답: y_cp = 3.8 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 1.5/2 = 3.75 m

A = H·b = 1.5·1.5 = 2.25 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·3.75·2.25 = 72.84 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 1.5·1.5³/12 = 0.4219 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3.75 + 0.4219/(3.75·2.25) = 3.8 m

답

y_cp = 3.8 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 367.5 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(150/50)² = 6.75 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 6.75²)/1000 = −22.5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 390 + (−22.5) = 367.5 kPa

답

p₂ = 367.5 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 43.93 kPa

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.25·(100/50)² = 9 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.25² − 9²)/1000 = −37.97 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·10/1000 = 98.1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 180 + (−37.97) − 98.1 = 43.93 kPa

답

p₂ = 43.93 kPa

15.이상 기체 법칙

답: P = 1700 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 220/16.04 = 13.72 mol

T = 25 + 273.15 = 298.1 K

압력

P = nRT/V = 13.72·8.314·298.1/0.02 = 1700 kPa

답

P = 1700 kPa

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 8.38 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 308.1 K, T₂ = 413.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(250/800)·(413.1/308.1) = 8.38 L

답

V₂ = 8.38 L

17.열기관과 냉동기

답: T_L = 25.12 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

열원의 절대 온도

T_H = 725 + 273.15 = 998.1 K

가역 사이클의 열 비

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 998.1·1016/3400 = 298.3 K = 25.12 °C

답

T_L = 25.12 °C

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ_min = 0.534 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 28 + 273.15 = 301.1 K

T_L = -25 + 273.15 = 248.1 K

가능한 최고 COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 248.1/(301.1 − 248.1) = 4.682

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 2.5/4.682 = 0.534 kW

답

Ẇ_min = 0.534 kW

19.파동, 소리, 광학

답: f₁ = 120 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 2L/n = 2·0.5/1 = 1 m

진동수

f = v/λ = 120/1 = 120 Hz

답

f₁ = 120 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: θ₂ = 32.68 °

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

선 간격

d = 1/600 mm = 1.667 × 10⁻⁶ m

격자 방정식

sin θ = mλ/d = 2·450 × 10⁻⁹/(1.667 × 10⁻⁶) = 0.54

θ = 32.68°

답

θ₂ = 32.68°

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