공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
경찰a = 3 m/s²자동차27 m/s

일정한 27 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 3 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차가 따라잡는 데 얼마나 걸리는가? t을(를) 구하시오.

vcar = 27 m/sapolice = 3 m/s²v0,police = 0
t = s
2.운동학어려움
v₀ = 16 m/s25 m

지면에서 25 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 16 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 16 m/sh₀ = 25 mg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
상자v₀ = 4.5 m/sμ = ?

상자가 처음 속력 4.5 m/s로 평평한 바닥을 미끄러지다가 21 m 후에 멈춘다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 운동 마찰 계수 μ을(를) 구하시오.

v₀ = 4.5 m/sd = 21 mg = 9.81 m/s²
μ =
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 3.5 kg2 kgμ = 0.3

수평 탁자 위에 있는 질량 3.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 2 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 3.5 kgm2 = 2 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
v0​ = 30 m/sθ = ?R = 30 m

평지에서 공을 30 m/s로 발사해 30 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.

v₀ = 30 m/sR = 30 mg = 9.81 m/s²
θ = °
6.포물선 운동어려움
28 mv0​ = 38 m/s55°x = ?

지면에서 공을 38 m/s, 수평 위 55°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 28 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 38 m/sθ = 55°hroof = 28 mg = 9.81 m/s²
x = m
7.일과 에너지보통
30°d = 5 mμ = 0.2

블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. 경사면을 따라 5 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 30°μ = 0.2d = 5 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
8.일과 에너지어려움
3 kg2 kgμ = 0.1d = 0.5 m

3 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.1) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 2 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 0.5 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.

m1 = 3 kgm2 = 2 kgμ = 0.1d = 0.5 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
7 kg58 m/s11 kgv′2​ = ?

수평으로 26 m/s로 움직이던 18 kg 발사체가 폭발해 같은 직선을 따라 움직이는 두 파편으로 나뉜다. 7 kg 파편은 58 m/s로 앞으로 계속 움직인다. 11 kg 파편의 속도 v′2(원래 방향을 양으로)을(를) 구하시오.

M = 18 kgu = 26 m/sm1 = 7 kgv′1 = 58 m/sm2 = 11 kg
v′2 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
14 m/s15 m/s

질량 0.4 kg인 공이 14 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 15 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 40 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 Favg을(를) 구하시오.

m = 0.4 kgvin = 14 m/svout = 15 m/sΔt = 40 ms
Favg = N
11.정수압보통
수문d = 1.5 mH = 1 m

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 4 mH = 2.5 m

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 75 mm, p1​ = 150 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?

물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 150 kPa, 유속은 1.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 150 kPav1 = 1.75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
H = ?d1​ = 100 mmp1​ = 130 kPad2​ = 20 mm

분수 노즐이 똑바로 위를 향한다. 노즐 바로 아래 공급관의 지름은 100 mm, 계기 압력은 130 kPa이다. 노즐 출구 지름은 20 mm이며 노즐 전후의 높이 차는 무시할 수 있다. 손실과 공기 저항을 무시하고 분류가 노즐 위로 올라가는 높이 H을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d1 = 100 mmp1 = 130 kPa (게이지압)d2 = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
H = m
15.이상 기체 법칙보통
CO₂ 310 gP = 700 kPaT = 5 °CV = ?

700 kPa, 5 °C에서 CO₂ 310 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 310 gM = 44.01 g/molP = 700 kPaT = 5 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 He이(가) 350 kPa, 5 L, 25 °C에서 500 kPa, 100 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 350 kPaV1 = 5 LT1 = 25 °CP2 = 500 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 900 °CTL​ = 30 °CEQH​QL​η = 37%

열기관이 900 °C의 열원에서 열을 받고 30 °C의 주위로 열을 방출한다. 실제 열효율은 37%이다. 실제 효율과 카르노 효율의 비인 제2법칙 효율 ηII을(를) 구하시오.

TH = 900 °CTL = 30 °Cη = 37%
ηII = %
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 500 °CT0​ = 20 °CTL​ = -20 °CERWQ̇H​ = 130 kWQ̇L​ = ?

카르노 열기관이 500 °C의 열원에서 130 kW의 열을 받고 20 °C의 주위로 열을 방출한다. 그 일은 모두 카르노 냉동기를 구동하며, 냉동기는 -20 °C의 냉동고에서 열을 제거하고 역시 20 °C의 주위로 열을 방출한다. 냉동고에서 열을 제거하는 비율 Q̇L을(를) 구하시오.

TH = 500 °CT0 = 20 °CTL = -20 °CQ̇H = 130 kW
Q̇L = kW
19.파동, 소리, 광학보통
FF2 cmdo​ = 10 cmf = 5 cm

높이 2 cm인 물체가 초점 거리 5 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 10 cm에 서 있다. 상의 높이 hi을(를) 구하시오(거꾸로 선 상이면 음수).

ho = 2 cmdo = 10 cmf = 5 cm
hi = cm
20.파동, 소리, 광학어려움
f1​ = 10 cmf2​ = −20 cm15 cm40 cm

얇은 렌즈 두 개가 같은 축 위에 40 cm 떨어져 있다. 렌즈 1은 f₁ = 10 cm, 렌즈 2는 f₂ = −20 cm이다. 물체가 렌즈 1 앞 15 cm에 서 있다. 렌즈 2에서 잰 최종 상의 위치 di2을(를) 구하시오(렌즈 2 뒤쪽이 양수이며, 실상이 양수인 규약).

f1 = 10 cmf2 = −20 cms = 40 cmdo = 15 cm
di2 = cm

3용액

1.운동학

답: t = 18 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·27/3 = 18 s

답

t = 18 s

그 순간 경찰차는 2v = 54 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: t = 4.416 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−25 = 16·t − ½·9.81·t²
4.905·t² − 16·t − 25 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (16 + √(16² + 2·9.81·25))/9.81 = 4.416 s

답

t = 4.416 s
3.뉴턴 법칙

답: μ = 0.04915

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

감속도

a = v₀²/(2d) = 4.5²/(2·21) = 0.4821 m/s²

마찰 계수

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 0.4821/9.81 = 0.04915

답

μ = 0.04915
4.뉴턴 법칙

답: T = 16.23 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (19.62 − 10.3)/5.5 = 1.694 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m1·g = m1·a
T = 3.5·1.694 + 10.3 = 16.23 N

답

T = 16.23 N
5.포물선 운동

답: θ = 9.543 °

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

수평 도달 거리 공식

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·30/30² = 0.327

위상각

2θ = 19.09° → θ = 9.543°

답

θ = 9.543°

다른 해는 90° − θ = 80.46°입니다.

6.포물선 운동

답: x = 114.7 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

vx = 21.8 m/s, vy = 31.13 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

28 = 31.13·t − 4.905·t²
t = (31.13 + √(31.13² − 2·9.81·28))/9.81 = 5.261 s

수평 거리

x = vx·t = 21.8·5.261 = 114.7 m

답

x = 114.7 m
7.일과 에너지

답: v = 5.662 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)
v = √(2·9.81·5·(0.5 − 0.2·0.866)) = 5.662 m/s

답

v = 5.662 m/s
8.일과 에너지

답: v = 1.826 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

방출되고 손실된 에너지

m₂g·d = 19.62·0.5 = 9.81 J
μ·m₁g·d = 0.1·29.43·0.5 = 1.472 J

두 블록의 운동 에너지

½(m₁ + m₂)v² = 8.338 → v = √(2·8.338/5) = 1.826 m/s

답

v = 1.826 m/s
9.운동량과 충돌

답: v′2 = 5.636 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

충돌 전 운동량

p = M·u = 18·26 = 468 kg·m/s

충돌 후 운동량

468 = 7·58 + 11·v′2
v′2 = (468 − 406)/11 = 5.636 m/s

답

v′2 = 5.636 m/s
10.운동량과 충돌

답: Favg = 290 N

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.4·(15 + 14) = 11.6 N·s

평균 힘

Favg = J/Δt = 11.6/0.04 = 290 N

답

Favg = 290 N
11.정수압

답: F = 39.24 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1.5 + 1/2 = 2 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
수문d = 1.5 mH = 1 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2·2 = 39.24 kN

답

F = 39.24 kN
12.정수압

답: F = 264 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 4 + 2.5/2 = 5.25 m
A = H·b = 2.5·2 = 5 m²
수문d = 4 mH = 2.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·5.25·5 = 264 kN

답

F = 264 kN
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 132.6 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1.75·(75/40)² = 6.152 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.75² − 6.152²)/1000 = −17.39 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 150 + (−17.39) = 132.6 kPa

답

p2 = 132.6 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: H = 13.27 m

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

출구 유속

β = 20/100 = 0.2
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·130000/(1000·0.9984)) = 16.14 m/s

분류의 높이

분류를 따른 베르누이 식: 꼭대기에서 유속은 0이고 압력은 다시 대기압입니다.

H = v2²/(2g) = 16.14²/(2·9.81) = 13.27 m

답

H = 13.27 m
15.이상 기체 법칙

답: V = 23.27 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 310/44.01 = 7.044 mol
T = 5 + 273.15 = 278.1 K

부피

V = nRT/P = 7.044·8.314·278.1/700 = 23.27 L

답

V = 23.27 L
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 4.38 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 298.1 K, T2 = 373.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(350/500)·(373.1/298.1) = 4.38 L

답

V2 = 4.38 L
17.열기관과 냉동기

답: ηII = 49.89 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 900 + 273.15 = 1173 K
TL = 30 + 273.15 = 303.1 K

카르노 효율

ηCarnot = 1 − 303.1/1173 = 74.16 %

제2법칙 효율

ηII = η/ηCarnot = 37/74.16 = 49.89 %

답

ηII = 49.89 %
18.열기관과 냉동기

답: Q̇L = 510.8 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 500 + 273.15 = 773.1 K
T0 = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = -20 + 273.15 = 253.1 K

기관의 일

η = 1 − 293.1/773.1 = 0.6208
Ẇ = 0.6208·130 = 80.71 kW

냉동기가 제거한 열

COPR = 253.1/(293.1 − 253.1) = 6.329
Q̇L = 6.329·80.71 = 510.8 kW

답

Q̇L = 510.8 kW
19.파동, 소리, 광학

답: hi = −2 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/5 − 1/10
di = 10 cm
FF10 cmf = 5 cm

배율과 높이

m = −10/10 = −1
hi = −1·2 = −2 cm

답

hi = −2 cm
20.파동, 소리, 광학

답: di2 = −6.667 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

렌즈 1의 상

1/di1 = 1/10 − 1/15 → di1 = 30 cm

렌즈 2의 물체

do2 = 40 − 30 = 10 cm

최종 상

1/di2 = 1/(−20) − 1/10 → di2 = −6.667 cm

답

di2 = −6.667 cm

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