공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

54 km/h로 달리던 자동차가 4.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 54 km/ha = −4.5 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

지면에서 35 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 19 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 19 m/sh₀ = 35 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

6.5 kg과 1.5 kg인 질량이 가볍고 마찰 없는 도르래 양쪽에 가벼운 줄로 연결되어 매달려 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 6.5 kgm₂ = 1.5 kgg = 9.81 m/s²

T = N

4.뉴턴 법칙어려움

20° 경사로 위의 4 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 4 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 블록과 경사로 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 4 kgm₂ = 4 kgθ = 20°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 60° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 40 m/sθ = 60°g = 9.81 m/s²

H = m

6.포물선 운동어려움

공을 높이 35 m인 절벽 위에서 수평에서 15° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 25 m/sθ = 15°h = 35 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

장난감 발사기에 강성 500 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.05 kg 공을 올려놓고 스프링을 2 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.05 kgk = 500 N/mx = 2 cmg = 9.81 m/s²

h = m

8.일과 에너지어려움

30° 경사면 아래에 있는 강성 3000 N/m인 스프링을 3 kg 블록으로 10 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 3 kgk = 3000 N/mx = 10 cmθ = 30°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

d = m

9.운동량과 충돌보통

5 m/s로 움직이는 질량 1 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 2.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′₁을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m₁ = 1 kgm₂ = 2.5 kgv₁ = 5 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.35 kg인 공이 16 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 11 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 25 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 F_avg을(를) 구하시오.

m = 0.35 kgv_in = 16 m/sv_out = 11 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.정수압보통

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 7 L/s로 100 mm에서 50 mm로 좁아지는 수평관을 흐른다. 좁은 구간의 압력은 290 kPa이다. 손실을 무시하고 넓은 구간의 압력 p₁을(를) 구하시오.

Q = 7 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₂ = 290 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 100 mm에서 75 mm(으)로 좁아지며 9 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 230 kPa, 유속은 3 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 230 kPav₁ = 3 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

100 kPa, 30 °C에서 CH₄ 40 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 40 gM = 16.04 g/molP = 100 kPaT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 Ar이(가) 200 kPa, 20 L, 25 °C에서 600 kPa, 220 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 200 kPaV₁ = 20 LT₁ = 25 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

가역(카르노) 열기관이 사이클마다 650 °C의 열저장소에서 3100 kJ의 열을 받고 1001 kJ를 방출한다. 저온 열저장소의 온도 T_L을(를) °C로 구하시오.

T_H = 650 °CQ_H = 3100 kJQ_L = 1001 kJ

T_L = °C

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 5 °C의 열원에서 열을 흡수해 21 °C의 난방 시스템에 13.5 kW의 열을 공급한다. 실제 COP는 이 두 온도 사이의 카르노 COP의 40%이다. 소비하는 전력 Ẇ을(를) 구하시오.

T_H = 21 °CT_L = 5 °Cη_II = 40%Q̇_H = 13.5 kW

Ẇ = kW

19.파동, 소리, 광학보통

작은 음원이 모든 방향으로 똑같이 소리를 낸다. 음원에서 1 m 떨어진 곳의 수준이 90 dB이다. 흡수와 반사를 무시할 때 3 m 떨어진 곳의 수준 β₂을(를) 구하시오.

β₁ = 90 dBr₁ = 1 mr₂ = 3 m

β₂ = dB

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 589 nm의 빛이 폭 0.08 mm의 단일 슬릿을 통과한다. 직진 방향에 대한 3번째 어두운 무늬의 각 θ₃을(를) 구하시오.

λ = 589 nma = 0.08 mmm = 3

θ₃ = °

3용액

1.운동학

답: t = 3.333 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 54/3.6 = 15 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 15/4.5 = 3.333 s

답

t = 3.333 s

2.운동학

답: t = 5.236 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−35 = 19·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 19·t − 35 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (19 + √(19² + 2·9.81·35))/9.81 = 5.236 s

답

t = 5.236 s

3.뉴턴 법칙

답: T = 23.91 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

가속도

알짜 구동력은 무게의 차이이며, 전체 질량을 움직입니다.

a = (6.5 − 1.5)·9.81/(6.5 + 1.5) = 6.131 m/s²

가벼운 질량에서 구한 장력

T − m₂·g = m₂·a → T = 1.5·(9.81 + 6.131) = 23.91 N

답

T = 23.91 N

4.뉴턴 법칙

답: a = 2.075 m/s²

줄 방향의 힘

m₂·g = 39.24 N

m₁·g·sin θ = 13.42 N

μ·m₁·g·cos θ = 9.218 N

계의 가속도

a = (39.24 − 13.42 − 9.218)/8 = 2.075 m/s²

답

a = 2.075 m/s²

5.포물선 운동

답: H = 61.16 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 40·cos 60° = 20 m/s

v_y = v₀·sin θ = 40·sin 60° = 34.64 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 34.64²/(2·9.81) = 61.16 m

답

H = 61.16 m

6.포물선 운동

답: x = 82.37 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 25·cos 15° = 24.15 m/s

v_y = v₀·sin θ = 25·sin 15° = 6.47 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 35 + 6.47·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (6.47 + √(41.87 + 686.7))/9.81 = 3.411 s

수평 거리

x = v_x·t = 24.15·3.411 = 82.37 m

답

x = 82.37 m

7.일과 에너지

답: h = 0.2039 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 2 cm = 0.02 m

½kx² = ½·500·0.02² = 0.1 J

높이

m·g = 0.05·9.81 = 0.4905 N

h = ½kx²/(mg) = 0.1/0.4905 = 0.2039 m

답

h = 0.2039 m

8.일과 에너지

답: d = 0.7113 m

스프링 에너지

x = 10 cm = 0.1 m

½kx² = ½·3000·0.1² = 15 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 3·9.81 = 29.43 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 15/(29.43·(0.5 + 0.25·0.866)) = 0.7113 m

답

d = 0.7113 m

9.운동량과 충돌

답: v′₁ = −2.143 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (1 − 2.5)/(1 + 2.5)·5 = −2.143 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 2.5)·5 = 2.857 m/s

답

v′₁ = −2.143 m/s

음의 부호는 첫 번째 글라이더가 튕겨 되돌아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: F_avg = 378 N

운동량 변화

J = m·Δv = 0.35·(11 + 16) = 9.45 N·s

평균 힘

F_avg = J/Δt = 9.45/0.025 = 378 N

답

F_avg = 378 N

11.정수압

답: F = 147.2 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.5·6 = 147.2 kN

답

F = 147.2 kN

12.정수압

답: y_cp = 4.519 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.5·3 = 132.4 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0.25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4.5 + 0.25/(4.5·3) = 4.519 m

답

y_cp = 4.519 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₁ = 296 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

유속

v₁ = Q/A₁ = 0.007/0.007854 = 0.8913 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0.007/0.001963 = 3.565 m/s

베르누이 방정식

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 290 + ½·1000·(3.565² − 0.8913²)/1000 = 290 + 5.958 = 296 kPa

답

p₁ = 296 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 132 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(100/75)² = 5.333 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 5.333²)/1000 = −9.722 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·9/1000 = 88.29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 230 + (−9.722) − 88.29 = 132 kPa

답

p₂ = 132 kPa

15.이상 기체 법칙

답: V = 62.85 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 40/16.04 = 2.494 mol

T = 30 + 273.15 = 303.1 K

부피

V = nRT/P = 2.494·8.314·303.1/100 = 62.85 L

답

V = 62.85 L

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 11.03 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 298.1 K, T₂ = 493.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(200/600)·(493.1/298.1) = 11.03 L

답

V₂ = 11.03 L

17.열기관과 냉동기

답: T_L = 24.94 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

열원의 절대 온도

T_H = 650 + 273.15 = 923.1 K

가역 사이클의 열 비

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 923.1·1001/3100 = 298.1 K = 24.94 °C

답

T_L = 24.94 °C

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ = 1.836 kW

절대 온도

T_H = 21 + 273.15 = 294.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

카르노 COP와 실제 COP

COP_max = 294.1/(294.1 − 278.1) = 18.38

COP = 0.4·18.38 = 7.354

입력 동력

Ẇ = Q̇_H/COP = 13.5/7.354 = 1.836 kW

답

Ẇ = 1.836 kW

19.파동, 소리, 광학

답: β₂ = 80.46 dB

파동: 주기적인 파동은 한 주기에 한 파장을 이동하므로 v = fλ이고 T = 1/f입니다. 팽팽한 줄에서는 v = √(T/μ)이며, T는 장력, μ = m/L은 1미터당 질량입니다. 공기 중의 소리는 20 °C에서 약 343 m/s로, 진공 중의 빛은 c = 3.00 × 10⁸ m/s로 진행합니다. 소리의 크기는 로그 눈금으로 측정합니다: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²이므로 세기가 10배가 되면 10 dB가 늘어납니다. 점음원은 일률 P를 구면 위로 퍼뜨립니다: I = P/(4πr²).

세기의 비

I₂/I₁ = (1/3)² = 0.1111

새로운 수준

β₂ = 90 + 10·log₁₀(0.1111) = 80.46 dB

답

β₂ = 80.46 dB

거리가 두 배가 될 때마다 수준이 약 6 dB씩 낮아집니다.

20.파동, 소리, 광학

답: θ₃ = 1.266 °

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

어두운 무늬의 조건

sin θ = mλ/a = 0.02209

θ = 1.266°

답

θ₃ = 1.266°

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