공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)3.125 s12.5

45 km/h로 달리던 자동차가 4 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 45 km/ha = −4 m/s²v = 0
s = m
2.운동학어려움
v₀ = 7 m/s40 m

지면에서 40 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 7 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 7 m/sh₀ = 40 mg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
θ = 45°a = ?m = 5 kg

질량 5 kg인 블록이 수평과 45°를 이루는 마찰 없는 경사면을 미끄러져 내려간다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 5 kgθ = 45°μ = 0g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 3 kg3 kgμ = 0.3

수평 탁자 위에 있는 질량 3 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 3 kgm2 = 3 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
v0​ = ?70°R = 100 m

평지에서 공을 수평 위 70°로 발사하자 100 m 떨어진 곳에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 속력 v0을(를) 구하시오.

θ = 70°R = 100 mg = 9.81 m/s²
v0 = m/s
6.포물선 운동어려움
h = 25 mv0​ = 22 m/s15°v = ?

25 m 절벽 꼭대기에서 공을 22 m/s, 수평 위 15°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 지면에 닿는 속력 v을(를) 구하시오.

v₀ = 22 m/sθ = 15°h = 25 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
7.일과 에너지보통
0.15 kgk = 200 N/mh = ?

장난감 발사기에 강성 200 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.15 kg 공을 올려놓고 스프링을 6 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.15 kgk = 200 N/mx = 6 cmg = 9.81 m/s²
h = m
8.일과 에너지어려움
h = 1.5 mL = 2.5 mμ = 0.25k = 1000 N/m

질량 2 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 1.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 2.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.25)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 1000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 2 kgh = 1.5 mL = 2.5 mμ = 0.25k = 1000 N/mg = 9.81 m/s²
x = cm
9.운동량과 충돌보통
2 kg9 m/s4.5 kg

9 m/s로 움직이는 질량 2 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 4.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′1을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m1 = 2 kgm2 = 4.5 kgv1 = 9 m/sv2 = 0
v′1 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
18 m/s11 m/s

질량 0.55 kg인 공이 18 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 11 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 10 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.55 kgvin = 18 m/svout = 11 m/sΔt = 10 ms
J = N·s
11.정수압보통
수문d = 1.5 mH = 2.5 m

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 4 mH = 3 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 3 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 100 mm, p1​ = 280 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?

물이 100 mm에서 40 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 280 kPa, 유속은 1.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 100 mmd2 = 40 mmp1 = 280 kPav1 = 1.5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
C212 m3.5 md = 32 mmpC​ = ?

안지름 32 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 2 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 3.5 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 점 C의 절대 압력 pC을(를) 구하시오. 대기압은 101.3 kPa이다.

d = 32 mmzC = +2 mz2 = −3.5 mg = 9.81 m/s²patm = 101.3 kPa
pC = kPa
15.이상 기체 법칙보통
He 420 gP = 600 kPaT = 10 °CV = ?

600 kPa, 10 °C에서 He 420 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 420 gM = 4.003 g/molP = 600 kPaT = 10 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
He, M = 4.003 g/molP = 550 kPaT = 60 °Cρ = ?

550 kPa, 60 °C에서 He의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 4.003 g/molP = 550 kPaT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 700 °CTL​ = 20 °CEQH​ = 2900 kJQL​W = ?

열기관이 700 °C의 고온 열원과 20 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 2900 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 Wmax을(를) 구하시오.

TH = 700 °CTL = 20 °CQH = 2900 kJ
Wmax = kJ
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 21 °CTL​ = 5 °CHPQ̇H​ = 11 kWQ̇L​Ẇ

열펌프가 바깥이 5 °C일 때 집을 21 °C로 유지하며 집에 11 kW의 열을 공급한다. 가능한 최대 성능 계수 COPmax을(를) 구하시오.

TH = 21 °CTL = 5 °CQ̇H = 11 kW
COPmax =
19.파동, 소리, 광학보통
L = 0.75 mn = 3

양 끝이 고정된 줄의 길이는 0.75 m이고 그 위로 파동이 100 m/s로 진행한다. 3번째 배진동의 진동수 f3을(를) 구하시오.

v = 100 m/sn = 3L = 0.75 m
f3 = Hz
20.파동, 소리, 광학어려움
SO15 m/sf = 25 kHz

정지한 주차 센서가 15 m/s로 멀어지는 자동차를 향해 25 kHz의 초음파를 보낸다. 센서가 되받는 반향의 진동수 f″을(를) 구하시오(소리의 속력 343 m/s).

f = 25 kHzu = 15 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz

3용액

1.운동학

답: s = 19.53 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 45/3.6 = 12.5 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 12.5²/(2·4) = 19.53 m

답

s = 19.53 m
2.운동학

답: t = 3.657 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−40 = 7·t − ½·9.81·t²
4.905·t² − 7·t − 40 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (7 + √(7² + 2·9.81·40))/9.81 = 3.657 s

답

t = 3.657 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 6.937 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 45° − 0·cos 45°) = 9.81·(0.7071 − 0) = 6.937 m/s²

답

a = 6.937 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 19.13 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (29.43 − 8.829)/6 = 3.434 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m1·g = m1·a
T = 3·3.434 + 8.829 = 19.13 N

답

T = 19.13 N
5.포물선 운동

답: v0 = 39.07 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식을 v₀에 대해 풀기

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·100/sin 140°) = 39.07 m/s

답

v0 = 39.07 m/s
6.포물선 운동

답: v = 31.22 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

vx = 22·cos 15° = 21.25 m/s
vy0 = 22·sin 15° = 5.694 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

vy = √(5.694² + 2·9.81·25) = 22.87 m/s

충돌 속력

v = √(21.25² + 22.87²) = 31.22 m/s

답

v = 31.22 m/s

에너지로 검산: v² = v₀² + 2gh.

7.일과 에너지

답: h = 0.2446 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 6 cm = 0.06 m
½kx² = ½·200·0.06² = 0.36 J

높이

m·g = 0.15·9.81 = 1.472 N
h = ½kx²/(mg) = 0.36/1.472 = 0.2446 m

답

h = 0.2446 m
8.일과 에너지

답: x = 18.53 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 19.62·(1.5 − 0.25·2.5) = 17.17 J

최대 압축량

½kx² = 17.17 → x = √(2·17.17/1000) = 0.1853 m = 18.53 cm

답

x = 18.53 cm
9.운동량과 충돌

답: v′1 = −3.462 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (2 − 4.5)/(2 + 4.5)·9 = −3.462 m/s
v′2 = 2·2/(2 + 4.5)·9 = 5.538 m/s

답

v′1 = −3.462 m/s

음의 부호는 첫 번째 글라이더가 튕겨 되돌아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: J = 15.95 N·s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.55·(11 + 18) = 15.95 N·s

답

J = 15.95 N·s
11.정수압

답: F = 134.9 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1.5 + 2.5/2 = 2.75 m
A = H·b = 2.5·2 = 5 m²
수문d = 1.5 mH = 2.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.75·5 = 134.9 kN

답

F = 134.9 kN
12.정수압

답: F = 142.4 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5.5 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
수문d = 4 mH = 3 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·5.5·3 = 142.4 kN

답

F = 142.4 kN
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 237.2 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1.5·(100/40)² = 9.375 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.5² − 9.375²)/1000 = −42.82 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 280 + (−42.82) = 237.2 kPa

답

p2 = 237.2 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: pC = 47.34 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

호스 안의 유속

수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.

v = √(2g·3.5) = √(2·9.81·3.5) = 8.287 m/s

수면에서 C까지의 베르누이 식

patm = pC + ½ρv² + ρgzC
pC = 101.3 − 1000·(8.287²/2 + 9.81·2)/1000 = 101.3 − 53.96 = 47.34 kPa

답

pC = 47.34 kPa

이 압력이 물의 증기압까지 떨어지면 사이펀은 작동을 멈춥니다.

15.이상 기체 법칙

답: V = 411.7 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 420/4.003 = 104.9 mol
T = 10 + 273.15 = 283.1 K

부피

V = nRT/P = 104.9·8.314·283.1/600 = 411.7 L

답

V = 411.7 L
16.이상 기체 법칙

답: ρ = 0.7949 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 60 + 273.15 = 333.1 K

밀도

ρ = 550·4.003/(8.314·333.1) = 0.7949 kg/m³

답

ρ = 0.7949 kg/m³
17.열기관과 냉동기

답: Wmax = 2026 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 700 + 273.15 = 973.1 K
TL = 20 + 273.15 = 293.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 293.1/973.1 = 69.88 %

최대 일

Wmax = ηmax·QH = 0.6988·2900 = 2026 kJ

답

Wmax = 2026 kJ
18.열기관과 냉동기

답: COPmax = 18.38

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 21 + 273.15 = 294.1 K
TL = 5 + 273.15 = 278.1 K

가능한 최고 COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 294.1/(294.1 − 278.1) = 18.38

답

COPmax = 18.38
19.파동, 소리, 광학

답: f3 = 200 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 2L/n = 2·0.75/3 = 0.5 m

진동수

f = v/λ = 100/0.5 = 200 Hz

답

f3 = 200 Hz
20.파동, 소리, 광학

답: f″ = 22905 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

자동차에서의 진동수

f′ = 25000·(343 − 15)/343 = 23907 Hz

반향의 진동수

f″ = f′·343/(343 + 15) = 22905 Hz

답

f″ = 22905 Hz

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