공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)t = ?12.5

45 km/h로 달리던 자동차가 7.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 45 km/ha = −7.5 m/s²v = 0
t = s
2.운동학어려움
v₀ = 13 m/s10 m

지면에서 10 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 13 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 13 m/sh₀ = 10 mg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
θ = 45°a = ?m = 8 kg

질량 8 kg인 블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 8 kgθ = 45°μ = 0.25g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 3.5 kg6 kgμ = 0.25

수평 탁자 위에 있는 질량 3.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 6 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 3.5 kgm2 = 6 kgμ = 0.25g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
v0​ = 18 m/s45°x = ?

공을 평지에서 수평에서 45° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v0 = 18 m/sθ = 45°g = 9.81 m/s²
x = m
6.포물선 운동어려움
h = 40 mv0​ = 24 m/s50°수평 도달 거리

공을 높이 40 m인 절벽 위에서 수평에서 50° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v0 = 24 m/sθ = 50°h = 40 mg = 9.81 m/s²
t = s
7.일과 에너지보통
45°d = 15 mμ = 0.35

블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.35이다. 경사면을 따라 15 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 45°μ = 0.35d = 15 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
8.일과 에너지어려움
2 kg4 kgμ = 0.1d = 1.5 m

2 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.1) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 4 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 1.5 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.

m1 = 2 kgm2 = 4 kgμ = 0.1d = 1.5 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
1800 kg19 m/s1200 kg

19 m/s로 움직이는 1800 kg 자동차가 정지해 있는 1200 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 원래 운동 에너지의 몇 퍼센트 ΔK/K을(를) 잃는가?

m1 = 1800 kgv1 = 19 m/sm2 = 1200 kgv2 = 0
ΔK/K = %
10.운동량과 충돌어려움
2000 kgv1​ = ?1300 kg

2000 kg 자동차가 주차된 1300 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 9 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.5이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v1을(를) 구하시오.

m1 = 2000 kgm2 = 1300 kgd = 9 mμ = 0.5g = 9.81 m/s²
v1 = m/s
11.정수압보통
수문d = 3 mH = 1 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 0.5 mH = 1.5 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 200 mm, p1​ = 260 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

물이 200 mm에서 50 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 260 kPa, 유속은 0.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 200 mmd2 = 50 mmp1 = 260 kPav1 = 0.75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
H = ?d1​ = 50 mmp1​ = 120 kPad2​ = 25 mm

분수 노즐이 똑바로 위를 향한다. 노즐 바로 아래 공급관의 지름은 50 mm, 계기 압력은 120 kPa이다. 노즐 출구 지름은 25 mm이며 노즐 전후의 높이 차는 무시할 수 있다. 손실과 공기 저항을 무시하고 분류가 노즐 위로 올라가는 높이 H을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d1 = 50 mmp1 = 120 kPa (게이지압)d2 = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
H = m
15.이상 기체 법칙보통
CO₂ 310 gP = 500 kPaT = 10 °CV = ?

500 kPa, 10 °C에서 CO₂ 310 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 310 gM = 44.01 g/molP = 500 kPaT = 10 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 Ar이(가) 300 kPa, 20 L, 40 °C에서 400 kPa, 90 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 300 kPaV1 = 20 LT1 = 40 °CP2 = 400 kPaT2 = 90 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 375 °CTL​ = 30 °CEQH​QL​W

열기관이 375 °C의 고온 열원과 30 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 ηmax을(를) 구하시오.

TH = 375 °CTL = 30 °C
ηmax = %
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 25 °CTL​ = -10 °CRQ̇H​Q̇L​ = 3 kWẆ = ?

냉장고가 25 °C인 부엌에서 냉장실을 -10 °C로 유지하며 냉장실에서 3 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.

TH = 25 °CTL = -10 °CQ̇L = 3 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
θc = ?90°아크릴, n1​ = 1.49공기, n2​ = 1.00

빛이 아크릴(n = 1.49) 속에서 공기(n = 1.00)과의 평평한 경계를 향해 진행한다. 그 각을 넘으면 전반사되는 임계각 θc을(를) 구하시오.

n1 = 1.49n2 = 1.00
θc = °
20.파동, 소리, 광학어려움
λ = 480 nmd = 0.5 mmL = 1 my = ?

파장 480 nm의 빛이 0.5 mm 떨어진 두 슬릿에 입사한다. 스크린은 1 m 떨어져 있다. 중앙 밝은 무늬에서 3번째 밝은 무늬까지의 거리 y3을(를) 구하시오.

λ = 480 nmd = 0.5 mmL = 1 mm = 3
y3 = mm

3용액

1.운동학

답: t = 1.667 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 45/3.6 = 12.5 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 12.5/7.5 = 1.667 s

답

t = 1.667 s
2.운동학

답: t = 3.273 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−10 = 13·t − ½·9.81·t²
4.905·t² − 13·t − 10 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (13 + √(13² + 2·9.81·10))/9.81 = 3.273 s

답

t = 3.273 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 5.203 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 45° − 0.25·cos 45°) = 9.81·(0.7071 − 0.1768) = 5.203 m/s²

답

a = 5.203 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 27.11 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (58.86 − 8.584)/9.5 = 5.292 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m1·g = m1·a
T = 3.5·5.292 + 8.584 = 27.11 N

답

T = 27.11 N
5.포물선 운동

답: x = 33.03 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 18·cos 45° = 12.73 m/s
vy = v0·sin θ = 18·sin 45° = 12.73 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2vy/g.

t = 2·12.73/9.81 = 2.595 s

수평 거리

x = vx·t = 12.73·2.595 = 33.03 m

답

x = 33.03 m
6.포물선 운동

답: t = 5.29 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 24·cos 50° = 15.43 m/s
vy = v0·sin θ = 24·sin 50° = 18.39 m/s

체공 시간

y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 40 + 18.39·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (18.39 + √(338 + 784.8))/9.81 = 5.29 s

답

t = 5.29 s
7.일과 에너지

답: v = 11.63 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)
v = √(2·9.81·15·(0.7071 − 0.35·0.7071)) = 11.63 m/s

답

v = 11.63 m/s
8.일과 에너지

답: v = 4.317 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

방출되고 손실된 에너지

m₂g·d = 39.24·1.5 = 58.86 J
μ·m₁g·d = 0.1·19.62·1.5 = 2.943 J

두 블록의 운동 에너지

½(m₁ + m₂)v² = 55.92 → v = √(2·55.92/6) = 4.317 m/s

답

v = 4.317 m/s
9.운동량과 충돌

답: ΔK/K = 40 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

공통 속도

v′ = m1·v1/(m1 + m2) = 1800·19/3000 = 11.4 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

Kbefore = ½·1800·19² = 324900 J
Kafter = ½·3000·11.4² = 194940 J

잃은 비율

ΔK/K = 129960/324900 = 40 %

답

ΔK/K = 40 %

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

10.운동량과 충돌

답: v1 = 15.5 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.5·9.81·9) = 9.396 m/s

충돌에서의 운동량

m1·v1 = (m1 + m2)·V → v1 = 3300·9.396/2000 = 15.5 m/s

답

v1 = 15.5 m/s
(55.81 km/h)
11.정수압

답: F = 103 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3.5 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
수문d = 3 mH = 1 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.5·3 = 103 kN

답

F = 103 kN
12.정수압

답: ycp = 1.4 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 0.5 + 1.5/2 = 1.25 m
A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²
수문d = 0.5 mH = 1.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·1.25·1.5 = 18.39 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 1·1.5³/12 = 0.2813 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1.25 + 0.2813/(1.25·1.5) = 1.4 m

답

ycp = 1.4 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 188.3 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.75·(200/50)² = 12 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.75² − 12²)/1000 = −71.72 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 260 + (−71.72) = 188.3 kPa

답

p2 = 188.3 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: H = 13.05 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

출구 유속

β = 25/50 = 0.5
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·120000/(1000·0.9375)) = 16 m/s

분류의 높이

분류를 따른 베르누이 식: 꼭대기에서 유속은 0이고 압력은 다시 대기압입니다.

H = v2²/(2g) = 16²/(2·9.81) = 13.05 m

답

H = 13.05 m
15.이상 기체 법칙

답: V = 33.16 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 310/44.01 = 7.044 mol
T = 10 + 273.15 = 283.1 K

부피

V = nRT/P = 7.044·8.314·283.1/500 = 33.16 L

답

V = 33.16 L
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 17.4 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 313.1 K, T2 = 363.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(300/400)·(363.1/313.1) = 17.4 L

답

V2 = 17.4 L
17.열기관과 냉동기

답: ηmax = 53.23 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 375 + 273.15 = 648.1 K
TL = 30 + 273.15 = 303.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 303.1/648.1 = 53.23 %

답

ηmax = 53.23 %
18.열기관과 냉동기

답: Ẇmin = 0.399 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 25 + 273.15 = 298.1 K
TL = -10 + 273.15 = 263.1 K

가능한 최고 COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 263.1/(298.1 − 263.1) = 7.519

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇmin = Q̇L/COP = 3/7.519 = 0.399 kW

답

Ẇmin = 0.399 kW
19.파동, 소리, 광학

답: θc = 42.16 °

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

90°에서의 굴절

sin θc = n₂/n₁ = 1.00/1.49 = 0.6711

임계각

θc = arcsin(0.6711) = 42.16°

답

θc = 42.16°
20.파동, 소리, 광학

답: y3 = 2.88 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

무늬 간격

Δy = λL/d = 480 × 10⁻⁹·1/(0.5 × 10⁻³) = 0.96 mm

3번째 무늬

y3 = 3·0.96 = 2.88 mm

답

y3 = 2.88 mm

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