공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
경찰a = 3 m/s²자동차30 m/s

일정한 30 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 3 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차는 출발점에서 얼마나 떨어진 곳에서 따라잡는가? d을(를) 구하시오.

vcar = 30 m/sapolice = 3 m/s²v0,police = 0
d = m
2.운동학어려움
d = ?

돌을 우물에 가만히 떨어뜨린다. 돌을 놓고 2.2 s 후에 물소리가 들린다. 음속은 343 m/s이고, 공기 저항은 무시하며 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 우물의 깊이 d을(를) 구하시오.

ttotal = 2.2 svsound = 343 m/sg = 9.81 m/s²
d = m
3.뉴턴 법칙보통
θ = 35°a = ?m = 4 kg

질량 4 kg인 블록이 수평과 35°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 4 kgθ = 35°μ = 0.3g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
2 kg1 kgTF = 70 Nμ = 0.2

평평한 바닥 위의 두 블록이 가벼운 수평 줄로 연결되어 있다. 수평력 70 N이 앞쪽의 1 kg 블록을 끌고, 2 kg 블록은 뒤에서 끌려온다. 두 블록 모두 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 연결 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 2 kgm2 = 1 kgF = 70 Nμ = 0.2g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
14 my = ?v0​ = 16 m/s65°

평지에서 공을 16 m/s, 수평 위 65°로 14 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 16 m/sθ = 65°x = 14 mg = 9.81 m/s²
y = m
6.포물선 운동어려움
h = 50 mv0​ = 26 m/s40°수평 도달 거리

공을 높이 50 m인 절벽 위에서 수평에서 40° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v0 = 26 m/sθ = 40°h = 50 mg = 9.81 m/s²
t = s
7.일과 에너지보통
25°d = 14 mμ = 0.15

질량 1 kg인 블록이 수평과 25°를 이루는 경사면을 14 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.15이다. 마찰에 대해 한 일 Wf을(를) 구하시오.

m = 1 kgθ = 25°μ = 0.15d = 14 mg = 9.81 m/s²
Wf = J
8.일과 에너지어려움
h = 5 mL = 2.5 mμ = 0.15k = 1500 N/m

질량 5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 2.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.15)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 1500 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 5 kgh = 5 mL = 2.5 mμ = 0.15k = 1500 N/mg = 9.81 m/s²
x = cm
9.운동량과 충돌보통
1 kg10 m/s1.5 kg

10 m/s로 움직이는 질량 1 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′2을(를) 구하시오.

m1 = 1 kgm2 = 1.5 kgv1 = 10 m/sv2 = 0
v′2 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
1300 kg25 m/s1800 kg18 m/sθ = ?

교차로에서 동쪽으로 25 m/s로 달리던 1300 kg 자동차가 북쪽으로 18 m/s로 달리던 1800 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 방향 θ을(를) 동쪽에서 북쪽으로 잰 각으로 구하시오.

m1 = 1300 kgv1 = 25 m/s (E)m2 = 1800 kgv2 = 18 m/s (N)
θ = °
11.정수압보통
수문d = 2.5 mH = 3 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 4 mH = 1 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 1 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 200 mm, p1​ = 300 kPad2​ = 100 mm, p2​ = ?

물이 200 mm에서 100 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 300 kPa, 유속은 2.25 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 200 mmd2 = 100 mmp1 = 300 kPav1 = 2.25 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
C210.5 m2 md = 20 mmQ = ?

안지름 20 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 0.5 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 2 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 유량 Q을(를) 구하시오.

d = 20 mmzC = +0.5 mz2 = −2 mg = 9.81 m/s²
Q = L/s
15.이상 기체 법칙보통
Ar 60 gV = 20 LT = 25 °CP = ?

부피 20 L인 탱크에 25 °C의 Ar 60 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 60 gM = 39.95 g/molV = 20 LT = 25 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 CO₂이(가) 400 kPa, 2 L, 15 °C에서 550 kPa, 100 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 400 kPaV1 = 2 LT1 = 15 °CP2 = 550 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 28 °CTL​ = -30 °CRQ̇H​ = ?Q̇L​ = 6.5 kWẆ

가역 냉장고가 6.5 kW의 열을 제거해 냉장실을 -30 °C로 유지하고, 28 °C의 주위로 열을 방출한다. 열을 방출하는 비율 Q̇H을(를) 구하시오.

TL = -30 °CTH = 28 °CQ̇L = 6.5 kW
Q̇H = kW
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 21 °CTL​ = -10 °CHPQ̇H​ = 8 kWQ̇L​Ẇ = ?

열펌프가 바깥이 -10 °C일 때 집을 21 °C로 유지하며 집에 8 kW의 열을 공급한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.

TH = 21 °CTL = -10 °CQ̇H = 8 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
FFdo​ = 15 cmf = 30 cm

물체가 초점 거리 30 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 15 cm에 서 있다. 상거리 di을(를) 구하시오. 부호 규약 1/f = 1/do + 1/di를 쓴다(오목 렌즈는 f < 0, 허상은 di < 0).

do = 15 cmf = 30 cm
di = cm
20.파동, 소리, 광학어려움
λ = 532 nmd = 0.2 mmL = 3 m

파장 532 nm의 빛이 0.2 mm 떨어진 두 슬릿에 입사한다. 스크린은 3 m 떨어져 있다. 이웃한 밝은 무늬 사이의 간격 Δy을(를) 구하시오.

λ = 532 nmd = 0.2 mmL = 3 m
Δy = mm

3용액

1.운동학

답: d = 600 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·30/3 = 20 s

거리

d = v·t = 30·20 = 600 m

답

d = 600 m

그 순간 경찰차는 2v = 60 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: d = 22.35 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

시간의 두 부분

½·9.81·t₁² = 343·(2.2 − t₁)
4.905·t₁² + 343·t₁ − 754.6 = 0

낙하 시간

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·754.6))/(2·4.905) = 2.135 s

깊이

d = ½·9.81·2.135² = 22.35 m

답

d = 22.35 m
3.뉴턴 법칙

답: a = 3.216 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 35° − 0.3·cos 35°) = 9.81·(0.5736 − 0.2457) = 3.216 m/s²

답

a = 3.216 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 46.67 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

전체 계

a = (F − μ·(m1 + m2)·g)/(m1 + m2) = (70 − 5.886)/3 = 21.37 m/s²

뒤쪽 블록만

T = m1·(a + μ·g) = 2·(21.37 + 1.962) = 46.67 N

답

T = 46.67 N

두 블록의 μ가 같으면 마찰이 빠집니다: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.포물선 운동

답: y = 8.997 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

벽까지의 시간

vx = 16·cos 65° = 6.762 m/s
t = x/vx = 14/6.762 = 2.07 s

그 시각의 높이

y = 14.5·2.07 − ½·9.81·2.07² = 8.997 m

답

y = 8.997 m

공은 벽에서 이미 내려가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: t = 5.322 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 26·cos 40° = 19.92 m/s
vy = v0·sin θ = 26·sin 40° = 16.71 m/s

체공 시간

y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 50 + 16.71·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (16.71 + √(279.3 + 981))/9.81 = 5.322 s

답

t = 5.322 s
7.일과 에너지

답: Wf = 18.67 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 9.81·0.9063 = 8.891 N
F = μN = 0.15·8.891 = 1.334 N

마찰에 대한 일

Wf = F·d = 1.334·14 = 18.67 J

답

Wf = 18.67 J
8.일과 에너지

답: x = 55 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 49.05·(5 − 0.15·2.5) = 226.9 J

최대 압축량

½kx² = 226.9 → x = √(2·226.9/1500) = 0.55 m = 55 cm

답

x = 55 cm
9.운동량과 충돌

답: v′2 = 8 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (1 − 1.5)/(1 + 1.5)·10 = −2 m/s
v′2 = 2·1/(1 + 1.5)·10 = 8 m/s

답

v′2 = 8 m/s
10.운동량과 충돌

답: θ = 44.91 °

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 성분

px = 1300·25 = 32500 kg·m/s
py = 1800·18 = 32400 kg·m/s

방향

tan θ = py/px = 0.9969 → θ = 44.91°

답

θ = 44.91°
11.정수압

답: F = 176.6 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2.5 + 3/2 = 4 m
A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²
수문d = 2.5 mH = 3 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4·4.5 = 176.6 kN

답

F = 176.6 kN
12.정수압

답: ycp = 4.519 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
수문d = 4 mH = 1 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·4.5·1 = 45.25 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0.08333 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 4.5 + 0.08333/(4.5·1) = 4.519 m

답

ycp = 4.519 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 262 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2.25·(200/100)² = 9 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2.25² − 9²)/1000 = −37.97 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 300 + (−37.97) = 262 kPa

답

p2 = 262 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 1.968 L/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

호스 안의 유속

수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.

v = √(2g·2) = √(2·9.81·2) = 6.264 m/s

유량

Q = A·v = 0.0003142·6.264 = 0.001968 m³/s = 1.968 L/s

답

Q = 1.968 L/s
15.이상 기체 법칙

답: P = 186.1 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 60/39.95 = 1.502 mol
T = 25 + 273.15 = 298.1 K

압력

P = nRT/V = 1.502·8.314·298.1/0.02 = 186.1 kPa

답

P = 186.1 kPa
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 1.884 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 288.1 K, T2 = 373.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(400/550)·(373.1/288.1) = 1.884 L

답

V2 = 1.884 L
17.열기관과 냉동기

답: Q̇H = 8.05 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 28 + 273.15 = 301.1 K
TL = -30 + 273.15 = 243.1 K

가역 사이클의 열 비

Q̇H = Q̇L·TH/TL = 6.5·301.1/243.1 = 8.05 kW

답

Q̇H = 8.05 kW

입력 동력: Ẇ = 1.55 kW.

18.열기관과 냉동기

답: Ẇmin = 0.8431 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 21 + 273.15 = 294.1 K
TL = -10 + 273.15 = 263.1 K

가능한 최고 COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 294.1/(294.1 − 263.1) = 9.489

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇmin = Q̇H/COP = 8/9.489 = 0.8431 kW

답

Ẇmin = 0.8431 kW
19.파동, 소리, 광학

답: di = −30 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/30 − 1/15
di = −30 cm
FF15 cmf = 30 cm

광선도

허상, 물체와 같은 쪽

답

di = −30 cm
20.파동, 소리, 광학

답: Δy = 7.98 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

무늬 간격

Δy = λL/d = 532 × 10⁻⁹·3/(0.2 × 10⁻³) = 7.98 mm

답

Δy = 7.98 mm

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