공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

72 km/h로 달리던 자동차가 3.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 72 km/ha = −3.5 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

모형 로켓을 정지 상태에서 똑바로 위로 발사한다. 엔진은 2.5 s 동안 위쪽으로 일정한 가속도 26 m/s²를 주고, 그 후 엔진이 멈추면 로켓은 자유 운동을 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 로켓이 도달하는 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

a = 26 m/s²t₁ = 2.5 sg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

질량 9 kg인 블록이 수평과 30°를 이루는 마찰 없는 경사면을 미끄러져 내려간다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 9 kgθ = 30°μ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 3 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 3 kgm₂ = 3.5 kgμ = 0.1g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 34 m/s로 발사해 105 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.

v₀ = 34 m/sR = 105 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.포물선 운동어려움

지면에서 공을 37 m/s, 수평 위 50°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 4 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 37 m/sθ = 50°h_roof = 4 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

장난감 발사기에 강성 2000 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.2 kg 공을 올려놓고 스프링을 8 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.2 kgk = 2000 N/mx = 8 cmg = 9.81 m/s²

h = m

8.일과 에너지어려움

5 kg 블록이 20° 경사면의 아래에서 정지 상태로 출발해, 경사면에 평행한 일정한 힘 40 N에 의해 위로 끌려 올라간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. 블록이 경사면을 따라 4 m 올라간 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 5 kgF = 40 Nθ = 20°μ = 0.2d = 4 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

수평으로 24 m/s로 움직이던 10 kg 발사체가 폭발해 같은 직선을 따라 움직이는 두 파편으로 나뉜다. 6 kg 파편은 44 m/s로 앞으로 계속 움직인다. 4 kg 파편의 속도 v′₂(원래 방향을 양으로)을(를) 구하시오.

M = 10 kgu = 24 m/sm₁ = 6 kgv′₁ = 44 m/sm₂ = 4 kg

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

교차로에서 동쪽으로 17 m/s로 달리던 900 kg 자동차가 북쪽으로 10 m/s로 달리던 1300 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 속력 v′을(를) 구하시오.

m₁ = 900 kgv₁ = 17 m/s (E)m₂ = 1300 kgv₂ = 10 m/s (N)

v′ = m/s

11.정수압보통

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 2 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

입구 지름 150 mm, 목 지름 100 mm인 수평 벤투리미터에 물이 흐른다. 입구의 압력은 목보다 25 kPa 높다. 손실을 무시하고 유량 Q을(를) 구하시오.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 25 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

분수 노즐이 똑바로 위를 향한다. 노즐 바로 아래 공급관의 지름은 50 mm, 계기 압력은 120 kPa이다. 노즐 출구 지름은 25 mm이며 노즐 전후의 높이 차는 무시할 수 있다. 손실과 공기 저항을 무시하고 분류가 노즐 위로 올라가는 높이 H을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d₁ = 50 mmp₁ = 120 kPa (게이지압)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

H = m

15.이상 기체 법칙보통

400 kPa, 95 °C에서 CH₄ 200 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 200 gM = 16.04 g/molP = 400 kPaT = 95 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 CH₄이(가) 200 kPa, 5 L, 25 °C에서 800 kPa, 80 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 200 kPaV₁ = 5 LT₁ = 25 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 625 °C의 고온 열원과 25 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 3800 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 625 °CT_L = 25 °CQ_H = 3800 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

냉장고가 25 °C인 부엌에서 냉장실을 5 °C로 유지하며 냉장실에서 3 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇ_min을(를) 구하시오.

T_H = 25 °CT_L = 5 °CQ̇_L = 3 kW

Ẇ_min = kW

19.파동, 소리, 광학보통

기계 한 대가 어떤 점에서 60 dB의 음의 세기 수준을 낸다. 같은 기계 8대가 동시에 작동할 때 그 점에서의 수준 β을(를) 구하시오(비간섭성 음원).

β₁ = 60 dBn = 8

β = dB

20.파동, 소리, 광학어려움

광섬유의 코어는 n₁ = 1.46이고 클래딩은 n₂ = 1.44이다. 공기 중의 빛이 섬유의 끝면으로 들어가 전반사로 계속 안내될 수 있는 섬유 축에 대한 최대 각 θ_a을(를) 구하시오.

n₁ = 1.46n₂ = 1.44n₀ = 1.00

θ_a = °

3용액

1.운동학

답: t = 5.714 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 72/3.6 = 20 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 20/3.5 = 5.714 s

답

t = 5.714 s

2.운동학

답: h_max = 296.6 m

동력 비행 단계

v₁ = 26·2.5 = 65 m/s

h₁ = ½·26·2.5² = 81.25 m

위로의 자유 비행

최고점에서 속도는 0입니다.

Δh = v₁²/(2g) = 65²/(2·9.81) = 215.3 m

h_max = 81.25 + 215.3 = 296.6 m

답

h_max = 296.6 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 4.905 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 30° − 0·cos 30°) = 9.81·(0.5 − 0) = 4.905 m/s²

답

a = 4.905 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 17.43 N

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34.34 − 2.943)/6.5 = 4.83 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 3·4.83 + 2.943 = 17.43 N

답

T = 17.43 N

5.포물선 운동

답: θ = 31.5 °

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

수평 도달 거리 공식

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·105/34² = 0.891

위상각

2θ = 63.01° → θ = 31.5°

답

θ = 31.5°

다른 해는 90° − θ = 58.5°입니다.

6.포물선 운동

답: x = 134 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

v_x = 23.78 m/s, v_y = 28.34 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

4 = 28.34·t − 4.905·t²

t = (28.34 + √(28.34² − 2·9.81·4))/9.81 = 5.634 s

수평 거리

x = v_x·t = 23.78·5.634 = 134 m

답

x = 134 m

7.일과 에너지

답: h = 3.262 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 8 cm = 0.08 m

½kx² = ½·2000·0.08² = 6.4 J

높이

m·g = 0.2·9.81 = 1.962 N

h = ½kx²/(mg) = 6.4/1.962 = 3.262 m

답

h = 3.262 m

8.일과 에너지

답: v = 4.734 m/s

경사면 방향의 힘

m·g = 5·9.81 = 49.05 N

mg·sin θ = 16.78 N

μ·mg·cos θ = 9.218 N

일–에너지

½mv² = (40 − 25.99)·4 = 56.02 J

v = √(2·56.02/5) = 4.734 m/s

답

v = 4.734 m/s

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = −6 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

충돌 전 운동량

p = M·u = 10·24 = 240 kg·m/s

충돌 후 운동량

240 = 6·44 + 4·v′₂

v′₂ = (240 − 264)/4 = −6 m/s

답

v′₂ = −6 m/s

음의 부호는 두 번째 파편이 뒤로 날아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: v′ = 9.126 m/s

운동량 성분

p_x = 900·17 = 15300 kg·m/s

p_y = 1300·10 = 13000 kg·m/s

잔해의 속력

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 20077/2200 = 9.126 m/s

답

v′ = 9.126 m/s

11.정수압

답: F = 117.7 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 0.5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2·6 = 117.7 kN

답

F = 117.7 kN

12.정수압

답: y_cp = 2.167 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·2·2 = 40.22 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 1·2³/12 = 0.6667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 0.6667/(2·2) = 2.167 m

답

y_cp = 2.167 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 62 L/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식

v₁ = v₂·(100/150)² = 0.4444·v₂

입구와 목 사이의 베르누이 식

관이 수평이므로 압력과 유속만 변합니다.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·25000/(1000·(1 − 0.1975))) = 7.894 m/s

v₁ = 3.508 m/s

유량

Q = A₂·v₂ = 0.007854·7.894 = 0.062 m³/s = 62 L/s

답

Q = 62 L/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: H = 13.05 m

출구 유속

β = 25/50 = 0.5

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·120000/(1000·0.9375)) = 16 m/s

분류의 높이

분류를 따른 베르누이 식: 꼭대기에서 유속은 0이고 압력은 다시 대기압입니다.

H = v₂²/(2g) = 16²/(2·9.81) = 13.05 m

답

H = 13.05 m

15.이상 기체 법칙

답: V = 95.41 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 200/16.04 = 12.47 mol

T = 95 + 273.15 = 368.1 K

부피

V = nRT/P = 12.47·8.314·368.1/400 = 95.41 L

답

V = 95.41 L

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 1.481 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 298.1 K, T₂ = 353.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(200/800)·(353.1/298.1) = 1.481 L

답

V₂ = 1.481 L

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 2539 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 625 + 273.15 = 898.1 K

T_L = 25 + 273.15 = 298.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298.1/898.1 = 66.8 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.668·3800 = 2539 kJ

답

W_max = 2539 kJ

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ_min = 0.2157 kW

절대 온도

T_H = 25 + 273.15 = 298.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

가능한 최고 COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 278.1/(298.1 − 278.1) = 13.91

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 3/13.91 = 0.2157 kW

답

Ẇ_min = 0.2157 kW

19.파동, 소리, 광학

답: β = 69.03 dB

파동: 주기적인 파동은 한 주기에 한 파장을 이동하므로 v = fλ이고 T = 1/f입니다. 팽팽한 줄에서는 v = √(T/μ)이며, T는 장력, μ = m/L은 1미터당 질량입니다. 공기 중의 소리는 20 °C에서 약 343 m/s로, 진공 중의 빛은 c = 3.00 × 10⁸ m/s로 진행합니다. 소리의 크기는 로그 눈금으로 측정합니다: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²이므로 세기가 10배가 되면 10 dB가 늘어납니다. 점음원은 일률 P를 구면 위로 퍼뜨립니다: I = P/(4πr²).

전체 세기

I = 8·I₁

난이도

β = 60 + 10·log₁₀(8) = 69.03 dB

답

β = 69.03 dB

20.파동, 소리, 광학

답: θ_a = 13.94 °

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

클래딩에서의 임계각

sin θc = 1.44/1.46 = 0.9863 → θc = 80.51°

개구수

NA = √(1.46² − 1.44²) = 0.2408

수광각

θ_a = arcsin(0.2408) = 13.94°

답

θ_a = 13.94°

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