공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

100 km/h로 달리던 자동차가 8 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 100 km/ha = −8 m/s²v = 0

s = m

2.운동학어려움

돌을 우물에 가만히 떨어뜨린다. 돌을 놓고 4.9 s 후에 물소리가 들린다. 음속은 343 m/s이고, 공기 저항은 무시하며 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 우물의 깊이 d을(를) 구하시오.

t_total = 4.9 sv_sound = 343 m/sg = 9.81 m/s²

d = m

3.뉴턴 법칙보통

15 kg 상자를 수평과 35°를 이루는 경사로 위로 경사로에 평행한 힘으로 일정한 속력으로 민다. 운동 마찰 계수는 0.4이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 미는 힘 F을(를) 구하시오.

m = 15 kgθ = 35°μ = 0.4g = 9.81 m/s²

F = N

4.뉴턴 법칙어려움

평평한 바닥 위의 두 블록이 가벼운 수평 줄로 연결되어 있다. 수평력 45 N이 앞쪽의 2 kg 블록을 끌고, 7 kg 블록은 뒤에서 끌려온다. 두 블록 모두 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 연결 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 7 kgm₂ = 2 kgF = 45 Nμ = 0.25g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 55° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 32 m/sθ = 55°g = 9.81 m/s²

H = m

6.포물선 운동어려움

지면에서 공을 17 m/s, 수평 위 45°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 4 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 17 m/sθ = 45°h_roof = 4 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

평평한 도로를 70 km/h로 달리던 자동차가 급제동해 바퀴가 잠긴 채 미끄러져 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.7이다. 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v = 70 km/hμ = 0.7g = 9.81 m/s²

d = m

8.일과 에너지어려움

15 kg 블록이 20° 경사면의 아래에서 정지 상태로 출발해, 경사면에 평행한 일정한 힘 115 N에 의해 위로 끌려 올라간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. 블록이 경사면을 따라 7 m 올라간 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 15 kgF = 115 Nθ = 20°μ = 0.3d = 7 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

수평으로 35 m/s로 움직이던 20 kg 발사체가 폭발해 같은 직선을 따라 움직이는 두 파편으로 나뉜다. 17 kg 파편은 50 m/s로 앞으로 계속 움직인다. 3 kg 파편의 속도 v′₂(원래 방향을 양으로)을(를) 구하시오.

M = 20 kgu = 35 m/sm₁ = 17 kgv′₁ = 50 m/sm₂ = 3 kg

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

1600 kg 자동차가 주차된 800 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 7 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.75이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v₁을(를) 구하시오.

m₁ = 1600 kgm₂ = 800 kgd = 7 mμ = 0.75g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

11.정수압보통

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 1.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 150 mm에서 100 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 380 kPa, 유속은 1 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 380 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 150 mm에서 40 mm(으)로 좁아지며 5 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 140 kPa, 유속은 0.5 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 150 mmd₂ = 40 mmp₁ = 140 kPav₁ = 0.5 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

부피 20 L인 탱크에 5 °C의 Ar 190 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 190 gM = 39.95 g/molV = 20 LT = 5 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

600 kPa, 170 °C에서 CH₄의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 16.04 g/molP = 600 kPaT = 170 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 800 °C의 고온 열원과 20 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 2200 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 800 °CT_L = 20 °CQ_H = 2200 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

열기관이 사이클마다 750 °C의 열저장소에서 3400 kJ의 열을 받아 1462 kJ의 일을 하고 나머지를 10 °C의 열저장소로 방출한다. 사이클당 총 엔트로피 생성량 S_gen을(를) 구하시오.

T_H = 750 °CT_L = 10 °CQ_H = 3400 kJW = 1462 kJ

S_gen = kJ/K

19.파동, 소리, 광학보통

작은 스피커가 모든 방향으로 똑같이 0.2 W의 음향 출력을 내보낸다. 5 m 떨어진 곳의 음의 세기 수준 β을(를) 구하시오.

P = 0.2 Wr = 5 mI₀ = 10⁻¹² W/m²

β = dB

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 500 nm의 빛이 0.4 mm 떨어진 두 슬릿에 입사한다. 스크린은 1.5 m 떨어져 있다. 중앙 밝은 무늬에서 1번째 밝은 무늬까지의 거리 y₁을(를) 구하시오.

λ = 500 nmd = 0.4 mmL = 1.5 mm = 1

y₁ = mm

3용액

1.운동학

답: s = 48.23 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 100/3.6 = 27.78 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 27.78²/(2·8) = 48.23 m

답

s = 48.23 m

2.운동학

답: d = 103.7 m

시간의 두 부분

½·9.81·t₁² = 343·(4.9 − t₁)

4.905·t₁² + 343·t₁ − 1681 = 0

낙하 시간

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·1681))/(2·4.905) = 4.598 s

깊이

d = ½·9.81·4.598² = 103.7 m

답

d = 103.7 m

3.뉴턴 법칙

답: F = 132.6 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

일정한 속력: 힘이 평형을 이룹니다.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

미는 힘

F = 84.4 + 48.22 = 132.6 N

답

F = 132.6 N

4.뉴턴 법칙

답: T = 35 N

전체 계

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (45 − 22.07)/9 = 2.547 m/s²

뒤쪽 블록만

T = m₁·(a + μ·g) = 7·(2.547 + 2.453) = 35 N

답

T = 35 N

두 블록의 μ가 같으면 마찰이 빠집니다: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.포물선 운동

답: H = 35.02 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 55° = 18.35 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 55° = 26.21 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 26.21²/(2·9.81) = 35.02 m

답

H = 35.02 m

6.포물선 운동

답: x = 24.69 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

v_x = 12.02 m/s, v_y = 12.02 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

4 = 12.02·t − 4.905·t²

t = (12.02 + √(12.02² − 2·9.81·4))/9.81 = 2.054 s

수평 거리

x = v_x·t = 12.02·2.054 = 24.69 m

답

x = 24.69 m

7.일과 에너지

답: d = 27.53 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

기본 단위의 속력

v = 70/3.6 = 19.44 m/s

에너지 수지

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 19.44²/(2·0.7·9.81) = 27.53 m

답

d = 27.53 m

속력이 두 배가 되면 정지 거리는 네 배가 됩니다.

8.일과 에너지

답: v = 4.652 m/s

경사면 방향의 힘

m·g = 15·9.81 = 147.2 N

mg·sin θ = 50.33 N

μ·mg·cos θ = 41.48 N

일–에너지

½mv² = (115 − 91.81)·7 = 162.3 J

v = √(2·162.3/15) = 4.652 m/s

답

v = 4.652 m/s

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = −50 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

충돌 전 운동량

p = M·u = 20·35 = 700 kg·m/s

충돌 후 운동량

700 = 17·50 + 3·v′₂

v′₂ = (700 − 850)/3 = −50 m/s

답

v′₂ = −50 m/s

음의 부호는 두 번째 파편이 뒤로 날아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: v₁ = 15.22 m/s

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.75·9.81·7) = 10.15 m/s

충돌에서의 운동량

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2400·10.15/1600 = 15.22 m/s

답

v₁ = 15.22 m/s

(54.81 km/h)

11.정수압

답: F = 82.77 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 1.5/2 = 3.75 m

A = H·b = 1.5·1.5 = 2.25 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.75·2.25 = 82.77 kN

답

F = 82.77 kN

12.정수압

답: y_cp = 3.25 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1.5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·3·4.5 = 135.7 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 1.5·3³/12 = 3.375 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 3.375/(3·4.5) = 3.25 m

답

y_cp = 3.25 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 378 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(150/100)² = 2.25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 2.25²)/1000 = −2.031 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 380 + (−2.031) = 378 kPa

답

p₂ = 378 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 66.36 kPa

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.5·(150/40)² = 7.031 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.5² − 7.031²)/1000 = −24.59 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·5/1000 = 49.05 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 140 + (−24.59) − 49.05 = 66.36 kPa

답

p₂ = 66.36 kPa

15.이상 기체 법칙

답: P = 549.9 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 190/39.95 = 4.756 mol

T = 5 + 273.15 = 278.1 K

압력

P = nRT/V = 4.756·8.314·278.1/0.02 = 549.9 kPa

답

P = 549.9 kPa

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 2.612 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273.15 = 443.1 K

밀도

ρ = 600·16.04/(8.314·443.1) = 2.612 kg/m³

답

ρ = 2.612 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 1599 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 800 + 273.15 = 1073 K

T_L = 20 + 273.15 = 293.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293.1/1073 = 72.68 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.7268·2200 = 1599 kJ

답

W_max = 1599 kJ

18.열기관과 냉동기

답: S_gen = 3.521 kJ/K

엔트로피 생성: 한 사이클 전체에서 작동 유체의 순 엔트로피 변화는 없습니다. 고온 열저장소는 Q_H/T_H를 잃고 저온 열저장소는 Q_L/T_L을 얻습니다. 그 합이 엔트로피 생성량이며, 가역 사이클에서는 0, 모든 실제 사이클에서는 양수입니다.

방출열

Q_L = Q_H − W = 3400 − 1462 = 1938 kJ

절대 온도

T_H = 750 + 273.15 = 1023 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

열저장소의 엔트로피 변화

ΔS_H = −3400/1023 = −3.323 kJ/K

ΔS_L = 1938/283.1 = 6.844 kJ/K

S_gen = 6.844 − 3.323 = 3.521 kJ/K

답

S_gen = 3.521 kJ/K

S_gen > 0이므로 이 기관은 가능하지만 비가역입니다.

19.파동, 소리, 광학

답: β = 88.04 dB

파동: 주기적인 파동은 한 주기에 한 파장을 이동하므로 v = fλ이고 T = 1/f입니다. 팽팽한 줄에서는 v = √(T/μ)이며, T는 장력, μ = m/L은 1미터당 질량입니다. 공기 중의 소리는 20 °C에서 약 343 m/s로, 진공 중의 빛은 c = 3.00 × 10⁸ m/s로 진행합니다. 소리의 크기는 로그 눈금으로 측정합니다: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²이므로 세기가 10배가 되면 10 dB가 늘어납니다. 점음원은 일률 P를 구면 위로 퍼뜨립니다: I = P/(4πr²).

세기

I = P/(4πr²) = 0.0006366 W/m²

난이도

β = 10·log₁₀(0.0006366/10⁻¹²) = 88.04 dB

답

β = 88.04 dB

20.파동, 소리, 광학

답: y₁ = 1.875 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

무늬 간격

Δy = λL/d = 500 × 10⁻⁹·1.5/(0.4 × 10⁻³) = 1.875 mm

1번째 무늬

y₁ = 1·1.875 = 1.875 mm

답

y₁ = 1.875 mm

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